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在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編收集整理的平行四邊形教案10篇，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
平行四邊形教案 篇1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：
探索與應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，理解平行線間的距離處處相等的結(jié)論，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理。
2、過(guò)程與方法：
經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及有條理的表達(dá)能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程中，感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。讓學(xué)生學(xué)會(huì)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，享受運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
探索并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分和平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
發(fā)展合情推理及邏輯推理能力
【教學(xué)方法】：
啟發(fā)誘導(dǎo)法，探索分析法
【教具準(zhǔn)備】：多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】
第一環(huán)節(jié)回顧思考，引入新課
什么叫平行四邊形?
平行四邊形都有哪些性質(zhì)?
利用平行四邊形的性質(zhì)，我們可以解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。阿凡提是傳說(shuō)中很聰明的人。一天，財(cái)主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說(shuō)：給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的(如下圖，AB=10，OA=3，BC=8)，還有一塊是邊長(zhǎng)是7的正方形EFGH土地，讓你來(lái)選一下，哪一塊面積更大?
[學(xué)生活動(dòng)]此時(shí)，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，努力試圖尋找各種途徑來(lái)求平行四邊形的面積，但找不到合適的解決辦法.
[教學(xué)內(nèi)容]教師乘機(jī)引出課題，明確學(xué)習(xí)任務(wù).
第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用深化
1、做一做：(電腦顯示P100“做一做”的內(nèi)容)
如圖4-2，□ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?
(2)能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎?
[教師活動(dòng)]教師將前后四名同學(xué)分成一組，學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形及實(shí)驗(yàn)工具(刻度尺、剪刀、圖釘)，嘗試在交流合作中動(dòng)手探究平行四邊形的對(duì)角線有何性質(zhì).
2、觀察、討論：(小組交流）
通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到哪些結(jié)論?并由各小組派學(xué)生表述看法。
[教師活動(dòng)]探究結(jié)束后，分組展示結(jié)果，教師利用課件展示“旋轉(zhuǎn)法”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性.
結(jié)論：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
[教師活動(dòng)]“實(shí)驗(yàn)都是有誤差的，我們能否對(duì)此進(jìn)行理論證明?”
[學(xué)生活動(dòng)]此問(wèn)題難度不大.
[教師活動(dòng)]教師讓學(xué)生口述證明過(guò)程.最后師生共同歸納出“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這條性質(zhì).
活動(dòng)二
剛才財(cái)主巴依提出的問(wèn)題你能解決嗎?
學(xué)生口述過(guò)程，教師最后給出規(guī)范的解題過(guò)程。
練一練：
財(cái)主不服氣，又想考阿凡提，說(shuō)過(guò)點(diǎn)O做一直線EF，交邊AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(點(diǎn)E與A、D不重合)，你能知道這里有多少對(duì)全等三角形嗎?
[教師活動(dòng)]此處組織學(xué)生搶答，互相補(bǔ)充完善后，學(xué)生答出了全部的`全等三角形.
活動(dòng)三
電腦顯示P101關(guān)于鐵軌的圖片
提出問(wèn)題：“想一想”
已知，直線a//b，過(guò)直線a上任兩點(diǎn)A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C，點(diǎn)D，如圖，
(1)線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關(guān)系?
(2)比較線段AC，BD的長(zhǎng)。
引出平行線間距離的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間距離等概念。
(讓學(xué)生進(jìn)一步感知生活中處處有數(shù)學(xué))
A.(學(xué)生思考、交流)
B.(師生歸納)
解(1)由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。
(2)a//b，AC//BD，→四邊形ACDB是平行四邊形
→AC=BD
歸納：
若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線間的距離。
即平行線間的距離相等。
[議一議]：
舉你能舉出反映“平行線之間的垂直段處處相等實(shí)例嗎”?
活動(dòng)目的：
通過(guò)生活中的實(shí)例的應(yīng)用，深化對(duì)知識(shí)的理解。
第三環(huán)節(jié)鞏固反饋，總結(jié)提高
1、說(shuō)一說(shuō)下列說(shuō)法正確嗎
�、倨叫兴倪呅问禽S對(duì)稱圖形()
�、谄叫兴倪呅蔚倪呄嗟�()
�、燮叫芯�間的線段相等()
�、芷叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分()
2、已知,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△OBC的周長(zhǎng)比△OBA的周長(zhǎng)大4，則AB=
3、已知P為平行四邊形ABCD的邊CD上的任意點(diǎn)，則△APB與平行四邊形ABCD的面積比為
4、平行四邊形ABCD中，AC，DB交于點(diǎn)O，AC=10。DB=12，則AB的取值范圍是什么?
5、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，OA，OB，AB的長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。
第四環(huán)節(jié)評(píng)價(jià)反思，目標(biāo)回顧
活動(dòng)內(nèi)容：
本節(jié)課你有哪些收獲?你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎?
[布置作業(yè)]：
P102習(xí)題4.21，2，3
探究題已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且BE∥DF.求證：BE=DF
平行四邊形教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：
1．運(yùn)用類比的方法，通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．
2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用．
過(guò)程與方法：
1．經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過(guò)程，在有關(guān)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)．
2．在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)平行四邊形判別條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo)式 教具 三角尺
教學(xué)重點(diǎn) 平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入：
問(wèn)題1：
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
�。�2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
�。�3）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
第二環(huán)節(jié) 探索活動(dòng)
活動(dòng)：
工具:兩對(duì)長(zhǎng)度分別相等的木條。
動(dòng)手:能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個(gè)平行四邊形？
思考1.1：你能說(shuō)明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
已知:四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 試說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形.
思考1.2：以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？
學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具動(dòng)手操作、觀察,完成探究活動(dòng)1，共同得到：
�。�1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對(duì)邊才能得到平行四邊形．
（2）通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想到：
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生在拼四邊形時(shí)，能否將相等兩木條作為四邊形的對(duì)邊；
�。�2）轉(zhuǎn)動(dòng)四邊形，改變它的形狀的過(guò)程中，能否觀察得到在此過(guò)程中它始終是一個(gè)平行四邊形；
�。�3）學(xué)生能否通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作得出正確的證明思路．
第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)
例1 如圖：在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案例2 如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？
隨堂練習(xí)
1．判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(2)兩組對(duì)角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(3)一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(4)一組對(duì)邊平行,一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形 ( ）
2．有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？
3．如圖所示，四個(gè)全等的`三角形拼成一個(gè)大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說(shuō)明理由．
4．如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線.
(1)畫圖:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE,CE;
(2)判斷四邊形ABEC的形狀,并說(shuō)明理由.
第四環(huán)節(jié) 小結(jié)：
師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？
�。�2）我們是通過(guò)什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？
（3）平行四邊形判定的應(yīng)用 集備意見 個(gè)案補(bǔ)充
平行四邊形教案 篇3
1、本單元教材內(nèi)容
例1．認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。
例2．學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離。
例3．學(xué)習(xí)畫平行線，理解平行線之間的距離處處相等。
例1．把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。
例2．認(rèn)識(shí)平行四邊形的.不穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，學(xué)習(xí)畫高，梯形的各部分名稱。
2、重難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：垂直與平行的概念；平行四邊形和梯形的特征。
難點(diǎn)：畫垂線、畫平行線、畫長(zhǎng)方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高。
關(guān)鍵：加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。
3、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生理解垂直與平行的概念，會(huì)用直尺、三角尺畫垂線和平行線。
�。�2）使學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征。
�。�3）通過(guò)多種活動(dòng)使學(xué)生逐步形成空間觀念，進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
4、課時(shí)劃分
6課時(shí)
�。�1）垂直與平行 3課時(shí)左右
�。�2）平行四邊形和梯形 3課時(shí)左右
平行四邊形教案 篇4
本單元教學(xué)平行四邊形和梯形的特點(diǎn)以及它們的高。學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)了平行四邊形，而梯形則是第一次學(xué)習(xí)。全單元的內(nèi)容分成兩部分編排： 先教學(xué)平行四邊形，再教學(xué)梯形。編寫的一篇你知道嗎介紹了平行四邊形容易變形的特性及其在日常生活中的應(yīng)用。安排的一道思考題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可以把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形、把梯形剪拼成長(zhǎng)方形、把長(zhǎng)方形剪拼成三角形。
1、 讓學(xué)生通過(guò)做圖形發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。
《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。短短一句話，指出了學(xué)生學(xué)習(xí)圖形特征的方法和途徑： 要以發(fā)現(xiàn)為主，而不是僅靠接受。
�。�1） 第43頁(yè)例題要求學(xué)生憑已有的直觀認(rèn)識(shí)想辦法做一個(gè)平行四邊形，他們做的方法一定很多，教材里呈現(xiàn)的只是其中的一部分，很可能還有別的做法。做圖形的目的是體會(huì)平行四邊形的特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn)：
① 課前要有充分的物質(zhì)準(zhǔn)備，如小棒、釘子板、方格紙這些材料可以是教師準(zhǔn)備的，也可以是學(xué)生準(zhǔn)備的。有些材料是預(yù)設(shè)的，有些材料是教學(xué)中即時(shí)想到的。
�、� 在做中發(fā)現(xiàn)特征，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)做的'體會(huì)。做圖形的目的是感受圖形的形狀特征，所以，要組織學(xué)生交流做法與思考。如用小棒擺平行四邊形，上、下兩根小棒一樣長(zhǎng)，左、右兩根小棒也一樣長(zhǎng)。在方格紙上畫平行四邊形，上、下兩條邊互相平行，左、右兩條邊也互相平行
�、� 要抓住平行四邊形的主要特征進(jìn)行教學(xué)。平行四邊形有許多特點(diǎn)，如對(duì)角相等、鄰角和是180等。例題的教學(xué)目的是使學(xué)生建立平行四邊形的概念，所以要抓主要特點(diǎn)兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊長(zhǎng)度分別相等。至于其他特點(diǎn)，不必提出過(guò)多的要求。
兩組對(duì)邊分別平行是平行四邊形的本質(zhì)特征，必須使學(xué)生充分體會(huì)。不僅憑眼睛看，還要用畫平行線的工具和方法進(jìn)行驗(yàn)證。兩組對(duì)邊長(zhǎng)度分別相等是平行四邊形的重要特點(diǎn)，在以后計(jì)算面積時(shí)經(jīng)常用到。也要讓學(xué)生通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證。
�、� 要促進(jìn)學(xué)生在交流中集思廣益、互補(bǔ)共享。每個(gè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是點(diǎn)滴的，用小棒擺容易發(fā)現(xiàn)對(duì)邊相等，不注意對(duì)邊平行；用直尺畫容易體會(huì)對(duì)邊平行，不注意長(zhǎng)度相等。因此，相互傾聽、相互評(píng)價(jià)、相互吸收、共享發(fā)現(xiàn)成果尤為必要。聽聽別人的發(fā)現(xiàn)，看看自己做的平行四邊形是不是也這樣，就能做到互補(bǔ)共享。教師參與學(xué)生一起交流，要幫助學(xué)生提高語(yǔ)言水平，如把上、下兩條邊互相平行，左、右兩條邊互相平行概括地說(shuō)成兩組對(duì)邊分別平行。
�。�2） 在活動(dòng)中體會(huì)長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩種圖形。想想做做第3、4題都是把一個(gè)平行四邊形通過(guò)分移拼的活動(dòng)變成一個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生一方面體會(huì)到平行四邊形和長(zhǎng)方形的形狀不相同，另一方面體會(huì)到變化前后的兩個(gè)圖形的面積相同。這些都為以后探索平行四邊形面積的計(jì)算方法作了準(zhǔn)備。第6題把4根飲料管先串成一個(gè)長(zhǎng)方形，再拉成一個(gè)平行四邊形。這些操作活動(dòng)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和平行四邊形都是四邊形，兩組對(duì)邊都互相平行且長(zhǎng)度相等。它們的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在四個(gè)角上。
�。�3） 第一次教學(xué)梯形，先讓學(xué)生觀察屋頂?shù)囊粋�(gè)面、梯子、清潔箱的拋物口、足球門的側(cè)面，形成對(duì)梯形的直觀感知。然后通過(guò)做梯形體會(huì)它的特點(diǎn)。教學(xué)線索和主要活動(dòng)與平行四邊形基本相同，僅有兩點(diǎn)變化： 一是白菜卡通的提問(wèn)方式變了，不是問(wèn)梯形有什么特點(diǎn)，而是問(wèn)梯形與平行四邊形比較，有什么區(qū)別；二是多了辣椒卡通在回答問(wèn)題。這些變化是引導(dǎo)學(xué)生尋找梯形的本質(zhì)特征，幫助他們建立準(zhǔn)確的梯形概念。
學(xué)生有想辦法做出一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)體驗(yàn)，現(xiàn)在做一個(gè)梯形，教學(xué)可以放得更開一些。如做的材料自己尋找、做的方法自己設(shè)計(jì)，并要求學(xué)生通過(guò)做了解梯形的特點(diǎn)。在交流梯形的特點(diǎn)時(shí)，要緊扣教材中的問(wèn)題進(jìn)行，突出梯形只有一組對(duì)邊平行。
2、 精心設(shè)計(jì)高的教學(xué)。
四年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)平行的時(shí)候，曾經(jīng)讓學(xué)生在兩條互相平行的直線中間畫幾條與兩條直線都垂直的線段，通過(guò)度量還發(fā)現(xiàn)了畫出的所有垂直線段長(zhǎng)度都相等。那時(shí)候讓學(xué)生做這道題的目的是體會(huì)平行與垂直是不同的位置關(guān)系。并通過(guò)平行線之間的垂直線段長(zhǎng)度相等，體會(huì)兩條平行的直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交。這道題又可以成為本單元教學(xué)平行四邊形和梯形的高的起點(diǎn)。
�。�1） 平行四邊形有兩組互相平行的對(duì)邊，有兩條長(zhǎng)度不等的高。教材把兩條高分兩步教學(xué)，先講平行四邊形上、下一組對(duì)邊間的高，再講左、右一組對(duì)邊間的高。
第44頁(yè)例題要求學(xué)生量出平行四邊形上、下一組對(duì)邊間的距離。這兩條邊之間的距離是它們之間垂直線段的長(zhǎng)度，量距離要先畫出垂直線段。畫垂直線段的方法一般是在一條邊上確定一點(diǎn)，從這一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕�。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，理解教材中關(guān)于平行四邊形高的描述式定義就有了感性認(rèn)識(shí)。所以，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生思考什么是兩條紅線間的距離，并畫一畫兩條紅線間的垂直線段。
試一試的左邊一題仍然是上、下兩條邊之間的高，通過(guò)這題鞏固對(duì)平行四邊形高的初步認(rèn)識(shí)。同時(shí)看到，畫高的時(shí)候要在上面一條邊上任意確定一點(diǎn)，這任意一點(diǎn)也可以是上面一條邊的一個(gè)端點(diǎn)，即平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。右邊兩題是左、右兩條邊之間的高，要讓學(xué)生想一想： 圖中的紅線是平行四邊形的高嗎，為什么?抓住高的本質(zhì)特征思考，從而進(jìn)一步理解平行四邊形的高。
�。�2） 第47頁(yè)教學(xué)梯形的高，教材的編寫線索和安排的教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)平行四邊形的高基本相同，有利于學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新知識(shí)。不同的地方有兩處： 一是結(jié)合教學(xué)梯形的高講了梯形的上底、下底和腰。二是例題里的梯形的底是上、下兩條互相平行的邊，試一試?yán)锍霈F(xiàn)底是左、右兩條互相平行的邊的梯形，還有直角梯形。直角梯形的高是垂直于底的那條腰。與畫平行四邊形的高相同，畫梯形的高要在一條底上任意選一點(diǎn)。如果選的點(diǎn)是梯形的頂點(diǎn)，那么這條高把梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形；如果選的點(diǎn)不是梯形的頂點(diǎn)，那么這條高把梯形分成兩個(gè)較小的梯形。第48頁(yè)第3題就為此而設(shè)計(jì)。
平行四邊形教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1．通過(guò)生活情景與實(shí)踐操作，直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形。
2．在觀察與比較中，使學(xué)生在頭腦里建成長(zhǎng)方形與四邊形間的區(qū)別與聯(lián)系。
3．體會(huì)平行四邊形與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重難點(diǎn)
通過(guò)生活情景與實(shí)踐操作，直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：活動(dòng)長(zhǎng)方形框架點(diǎn)子圖。
學(xué)具：七巧板。課時(shí)
安排1
教學(xué)過(guò)程
一、利用學(xué)具逐步探究
1．拉一拉
發(fā)給每位學(xué)生一個(gè)長(zhǎng)方形的學(xué)具。輕輕地動(dòng)手拉一拉，看看它發(fā)生了什么變化？
生動(dòng)手操作，交流自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形向一邊傾斜了，角的大小發(fā)生了變化等等。程度較好的學(xué)生會(huì)說(shuō)出長(zhǎng)方形變成了平行四邊形。
教師將拉成的平行四邊形貼在黑板上。引出課題并板書：平形四邊形
長(zhǎng)方形和平行四邊形哪些地方相同，哪些地方不同呢？利用你們的學(xué)具，在四人小組里討論。
�。�1）小組觀察、討論。教師到各個(gè)小組中指導(dǎo)，引導(dǎo)他們從邊和角兩個(gè)方面探究。
�。�2）分組匯報(bào)，小組之間互相補(bǔ)充。得出：平行四邊形和長(zhǎng)方形一樣，都有四條邊，四個(gè)角，對(duì)邊相等。不同的是，長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，而平行四邊形一組對(duì)角是鈍角，一組對(duì)角是銳角。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，經(jīng)歷將長(zhǎng)方形拉成平行四邊形的過(guò)程。在學(xué)生初步感知平行四邊的基礎(chǔ)上，探索平行四邊形與長(zhǎng)方形的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生建立平行四邊形的模型。）
2．猜一猜：[課件出示如果這些圖形都是可活動(dòng)的，估計(jì)哪些能拉成平行四邊形，哪些不能拉成平行四邊形，為什么？
讓學(xué)生安安靜靜的思考后，交流看法。平行四邊形有四條邊，所以三角形和五邊形不能拉成。普通四邊形的對(duì)邊不相等，也不能拉成。正方形能拉成特殊的平行四邊形：菱形。長(zhǎng)方形可以拉成平行四邊形。
請(qǐng)?jiān)趯?dǎo)入時(shí)得到學(xué)具獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生上臺(tái)利用學(xué)具拉一拉，驗(yàn)證大家的`猜測(cè)）
3．認(rèn)一認(rèn)：
讓學(xué)生判斷大屏幕上的圖形是平形四邊形嗎？[課件出示]
學(xué)生逐一回答。教師隨即追問(wèn)為什么第三、第五個(gè)圖形不是平形四邊形？）
4．找一找：
給出一幅畫，讓學(xué)生從這幅畫中找到平行四邊形
課件出示畫面：在小花園里，有菱形的瓷磚、伸縮們、回廊……圖中蘊(yùn)含著各種各樣的平行四邊形。學(xué)生匯報(bào)后，讓他們數(shù)一數(shù)中有幾個(gè)平行四邊形。
師：除此之外，你還能從生活中找到它嗎？
二、動(dòng)手操作拓展延伸：
1．畫一畫：
�。�1）生利用尺子、鉛筆在點(diǎn)子圖上畫平形四邊形。畫好后，在小組里互相交流。
�。�2）利用展臺(tái)展示學(xué)生作品。如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生當(dāng)“小老師”互相糾正。
2．拼一拼：
用七巧板拼成一個(gè)平行四邊形，同桌兩人一組，比一比，哪個(gè)組拼的方法最巧妙。
�。�1）請(qǐng)三組同桌在黑板上拼，其余學(xué)生分組在下面拼。教師巡視，發(fā)現(xiàn)巧妙的拼法，讓其展示在黑板上。
�。�2）選擇一個(gè)你最喜歡的平行四邊形，說(shuō)一說(shuō)它是用什么形狀的七巧板拼成的。
三、課堂
1．這節(jié)課你有什么收獲？
2．師：只要注意積累，你們的知識(shí)會(huì)越來(lái)越多！
平行四邊形教案 篇6
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元《平行四邊形的面積》第一課時(shí)79~81頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)探索理解和掌握平行四邊形的面積公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。
2、通過(guò)操作，觀察、比較活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間思維。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及積極參與、團(tuán)結(jié)合作的，滲透品德教育。
教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀、平行四邊形
教學(xué)過(guò)程:
一、情景引入，激趣導(dǎo)課
建國(guó)60年來(lái)，我們的生活水平越來(lái)越好，李明家和張海家不單在普羅旺斯小區(qū)買了新房子，還買了私家車，他們不僅是物質(zhì)生活水平提高了，文明也提高了。這不他們又在為兩個(gè)停車位而互相禮讓著，都想把面積大的讓給對(duì)方。你有什么辦法知道這兩個(gè)停車位的面積哪個(gè)大嗎？
導(dǎo)入新課，揭示圖形板書課題。
二、動(dòng)手操作，探究新知
1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)平行四邊形的底和高。
2、歸納意見，提出驗(yàn)證
學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的平行四邊形，通過(guò)剪、畫、拼、折等，先自己思考，再和小組同學(xué)交流合作，動(dòng)手操作尋找平行四邊形面積的計(jì)算方法。
3、學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，展示操作過(guò)程
小組的代表來(lái)展示各組的操作方法。
4、演示過(guò)程，強(qiáng)化結(jié)果
多媒體演示，再來(lái)回顧一遍剪拼的過(guò)程。并適時(shí)提問(wèn)：在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，什么發(fā)生了變化？而什么沒(méi)有變？
5、填空、歸納公式
根據(jù)剛才的操作過(guò)程，完成填空題，并歸納板書公式。
把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的'長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的（），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的（），長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積（），因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=（），所以平行四邊形的面積=（）。
6、提問(wèn)質(zhì)疑
學(xué)生閱讀課本81頁(yè)的內(nèi)容，質(zhì)疑。
三、分層練習(xí)，內(nèi)化新知
1、用公式分別算一算兩個(gè)停車位的面積。
2、計(jì)算相對(duì)應(yīng)的底和高的平行四邊形花圃面積。
3、計(jì)算平行四邊形牌兩面涂漆的面積。
4、小小設(shè)計(jì)師：在小區(qū)南面有一塊空地，想在空地里設(shè)計(jì)一個(gè)面積為36平方米的草坪，你有幾種設(shè)計(jì)？請(qǐng)你畫出圖形，并標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)。
四：課堂。
今天我們學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)學(xué)習(xí)，你有那些新的收獲呢？
板書設(shè)計(jì)：
平行四邊形的面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
�。ㄞD(zhuǎn)化）
平行四邊形的面積=底×高
S=a×h
平行四邊形教案 篇7
一 教學(xué)目標(biāo)：
1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法．
2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．
3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題．
二 重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．
3．難點(diǎn)的突破方法：
平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容．同時(shí)它又是后面進(jìn)一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生合情推理及說(shuō)理的良好素材．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動(dòng)為載體，并將論證作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡(jiǎn)單推理有機(jī)融合，達(dá)到突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)的目的．
�。�1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個(gè)方法來(lái)證明．
�。�2）平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、對(duì)角線兩方面進(jìn)行記憶．要注意：
�、俦窘滩臎](méi)有把用角來(lái)作為判定的方法，教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的情況作為補(bǔ)充；
�、诒竟�(jié)課只介紹前兩個(gè)判定方法．
（3）教學(xué)中，我們可創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如通過(guò)欣賞圖片及識(shí)別圖片中的平行四邊形，使學(xué)生建立對(duì)平行四邊形的直覺(jué)認(rèn)識(shí)．并復(fù)習(xí)平行四邊形的定義，建立新舊知識(shí)間的相互聯(lián)系．接著提出問(wèn)題：小明的父親手中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？從而組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．
然后利用學(xué)生手中的學(xué)具——硬紙板條，通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件．
在學(xué)生拼圖的活動(dòng)中，教師可以以問(wèn)題串的形式展開對(duì)平行四邊形判別方法的探討，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中，實(shí)現(xiàn)對(duì)平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學(xué)生說(shuō)理及簡(jiǎn)單推理的能力．
（4）從本節(jié)開始，就應(yīng)讓學(xué)生直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題，凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的'問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明．應(yīng)該對(duì)學(xué)生提出這個(gè)要求．
（5）平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．例如，求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．
�。�6）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識(shí)．
三 例題的意圖分析
本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，此題最好先讓學(xué)生說(shuō)出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．例3是一道拼圖題，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，邊拼圖邊說(shuō)明道理，即可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．如讓學(xué)生再用四個(gè)不等邊三角形拼一個(gè)如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說(shuō)明理由．
四 課堂引入
1．欣賞圖片、提出問(wèn)題．
展示圖片，提出問(wèn)題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？
2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？
讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
�。�1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？
�。�2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
�。�3）你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎？
�。�4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎？
�。�5）你還能找出其他方法嗎？
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
平行四邊形教案 篇8
教學(xué)內(nèi)容：教材第16-15頁(yè)例2及“想想做做”1—5題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生通過(guò)觀察、比較、操作等實(shí)踐活動(dòng)，感知平行四邊形的特點(diǎn)，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，能指出平行四邊形和圍出平行四邊形。
2．使學(xué)生經(jīng)歷從直觀、操作中抽象出平行四邊形的過(guò)程，形成平行四邊形的直觀表象，并能操作再現(xiàn)平行四邊形的形狀，積累通過(guò)多種感官學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的空間觀念。
3．使學(xué)生逐步形成參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
平行四邊形的.直觀認(rèn)識(shí)
教學(xué)難點(diǎn)：
平行四邊形的直觀表象
教具或?qū)W具準(zhǔn)備：
三角尺、釘子板、小棒、長(zhǎng)方形木框（教具）
教學(xué)過(guò)程：
一、直觀認(rèn)識(shí)
1．觀察圖形：三角形、四邊形、五邊形、六邊形
你準(zhǔn)備怎樣把這些圖形分類？
說(shuō)明：有四條邊的圖形是四邊形，四邊形有各種各樣的形狀，今天我們認(rèn)識(shí)一種特殊的四邊形（出示例2）
2．學(xué)習(xí)例2
1．這是生活里常見的情境。你能在這些情境中找出四邊形并用手沿四條邊指一指嗎？小朋友在課本例2的圖上用筆描出這樣的四邊形。
交流：生活里一定看到過(guò)這樣的四邊形，你還在哪里看到過(guò)？
2．操作
請(qǐng)同學(xué)們拿出兩個(gè)完全一樣的三角尺。你能拼出這樣的四邊形嗎？
交流：把你的拼法介紹給大家。
說(shuō)明：小朋友都拼出了生活里見到的這樣的四邊形，像這樣的四邊形是平行四邊形（板書課題）
3．抽象出圖形
引導(dǎo)：像這樣的圖形是平行四邊形，你能在釘子板上圍一個(gè)平行四邊形嗎？
學(xué)生操作，老師引導(dǎo)，讓學(xué)生交流圍法，老師適當(dāng)引導(dǎo)（對(duì)邊的方向、長(zhǎng)短完全一樣）。
二、練習(xí)鞏固：
1．想想做做第1題
學(xué)生獨(dú)立完成。交流：哪些是平行四邊形？第一個(gè)為什么不是，說(shuō)說(shuō)你的理由。
2．想想做做第3題
學(xué)生畫圖，老師巡視指導(dǎo)。
交流所畫的平行四邊形，指出這些圖形雖然大小不同，位置形狀不一
樣，但都是平行四邊形。
3．想想做做第4題
同桌合作，動(dòng)手操作，老師指導(dǎo)。
交流操作方法，想想平行四邊形對(duì)邊的要求。
4．想想做做第5題
演示，讓學(xué)生注意觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)。
說(shuō)明：一個(gè)長(zhǎng)方形，不管怎樣拉，雖然形狀、大小會(huì)發(fā)生變化，但都是平行四邊形。
三、回顧總結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了什么？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)認(rèn)識(shí)平行四邊形的過(guò)程。
你有什么收獲和體會(huì)。
四、布置作業(yè)
《補(bǔ)充習(xí)題》第 頁(yè)。
平行四邊形教案 篇9
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
１、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
�。ㄒ唬┳詫W(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長(zhǎng)為 米，寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個(gè)整體，你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎？
2、概括：
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：
3、計(jì)算
�。�1） （2）
4、練一練
（1）
�。ǘ┖献鞴リP(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造，在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái)，要求四面的過(guò)道寬都為x米，已知廚房的長(zhǎng)寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過(guò)道的總面積。
2、解方程
�。ㄈ┻_(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題：
�。�1） = =
�。�2） = 。
2、計(jì)算
�。�1） （2）
（3） (4)
�。ㄋ模┨嵘�
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng)，則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧．
當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問(wèn)題，成為各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn)．
應(yīng)用性問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì)，使學(xué)生充分到數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心．
解答應(yīng)用性問(wèn)題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．其求解程序如下：
在初中范圍內(nèi)常見的數(shù)學(xué)模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，由于它能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)（元）1010152025
現(xiàn)價(jià)（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
�。�1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問(wèn)風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？
（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%。問(wèn)游客是 怎樣計(jì)算的？
�。�3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際？
思路點(diǎn)撥 （1）風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：
調(diào)整前的平均價(jià)格： ，設(shè)整后的平均價(jià)格：
∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計(jì)算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
�。�3）游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際．
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生恬中有關(guān)問(wèn)題常常要用到方程<組)的知識(shí)，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4mln內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由．
思路點(diǎn)撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系：兩種測(cè)試中通過(guò)的學(xué)生數(shù)量．設(shè)未知數(shù)時(shí)一般問(wèn)什么設(shè)什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過(guò)量不小于學(xué)生總數(shù)．
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過(guò)y名學(xué)生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時(shí)5min4道門能通過(guò)．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的，許多問(wèn)題有時(shí)并不需要研究它們之間的相等關(guān)系，只需要確定某個(gè)量的變化范圍，即可對(duì)所研究的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí)．
【例3】 (蘇州中考題)我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)月平均的風(fēng)速不小于3m／s的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6m／s的時(shí)間占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色資源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風(fēng)速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時(shí))A型發(fā)電機(jī)O≥36≥150
B型發(fā)電機(jī)O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時(shí)；
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.3萬(wàn)元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.2萬(wàn)元．該發(fā)電場(chǎng)擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2.6萬(wàn)元，而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點(diǎn)撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)(10—x)臺(tái),
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)，B型發(fā)電視4臺(tái)．
四、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問(wèn)題主要有以下兩種類型：(1)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式．
【例4】 (揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn)．對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供丁如下信息：
�、儋I進(jìn)每份0.20元，賣出每份0.30元；
②一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
�、垡粋�(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同．當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.10元退回給報(bào)社；
(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元)
(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份，120≤x≤200時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值．
思路點(diǎn)撥(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個(gè)月內(nèi)的20天可獲利潤(rùn)：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤(rùn)：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當(dāng)x=200時(shí)，月利潤(rùn)y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會(huì)提及統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題，幾何型應(yīng)用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．
�。�1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．
(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用200 0元；如果請(qǐng)乙工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程； C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點(diǎn)撥 這是一道策略優(yōu)選問(wèn)題．工程問(wèn)題中：工作量=工作效率×工時(shí)．
(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天，乙隊(duì)需30天．
(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為：
A．請(qǐng)甲隊(duì)需20xx×20=40000元；
B．請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=4200元；
C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所隊(duì)單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少．
【例6】 (2全國(guó)聯(lián)賽初賽題)一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務(wù)后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn)，試問(wèn)：科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點(diǎn)撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊(duì)到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設(shè) 法求出①的一組合題意的解，然后計(jì)算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負(fù)整數(shù))．用輾轉(zhuǎn)相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識(shí)可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天． 注 本題涉及到的未知量多，最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來(lái)解，希讀者仔細(xì)咀嚼所用方法． 【例7】 (江蘇省第17屆初中競(jìng)賽題)華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下： (1)若一次購(gòu)物少于200元，則不予優(yōu)惠； (2)若一次購(gòu)物滿200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折 優(yōu)惠． 小明兩次去該超市購(gòu)物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu) 買小明分兩次購(gòu)買的同樣多的物品，他需付款多少? 思路點(diǎn)撥 應(yīng)付198元購(gòu)物款討論： 第一次付款198元，可是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià)，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應(yīng)分兩種情況加以討論． 情形1 當(dāng)198元為購(gòu)物不打折付的錢時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為198元 ． 又554=450+104，其中450元為購(gòu)物500元打九折付的錢，104元為購(gòu)物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所購(gòu)物品的原價(jià)為130+500=630(元)，于是購(gòu)買小呀花198 +630=828(元)所購(gòu)的全部物品，小亮一次性購(gòu)買應(yīng)付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 當(dāng)198元為購(gòu)物打九折付的錢時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購(gòu)220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 綜上所述，小亮一次去超市購(gòu)買小明已購(gòu)的同樣多的物品，應(yīng)付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少? 思路點(diǎn)撥 關(guān)鍵問(wèn)題是甲、乙、丙單獨(dú)做各需的天數(shù)及獨(dú)做時(shí)各方日付工資．分兩個(gè)層次考慮： 設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成． 則 ，解得 再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需付u、v、w元， 則 ，解得 于是，由甲隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是45500×4=182000 (元)． 由乙隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是29500×6= 177000 (元)． 而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少． 學(xué)歷訓(xùn)練 �。ˋ級(jí)） 1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴(kuò)散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過(guò)氧乙酸消毒液的任務(wù)．在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來(lái)多生產(chǎn)15箱，結(jié)果6天就完成了任務(wù)．求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2．(山東省競(jìng)賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過(guò)10t部分按0.45元／噸收費(fèi)；超過(guò)10t而不超過(guò)20t部分按每噸0.8元收費(fèi)；超過(guò)20t部分按每噸1.50元收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元，乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元，問(wèn)甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來(lái)水按整噸收費(fèi)) 3．(江蘇省競(jìng)賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問(wèn)：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元，每千米1.2元；另一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元，每千米1.4元，問(wèn)選擇哪一種出租車比較合適? (提示：根據(jù)目前出租車管理?xiàng)l例，車型不同，起步價(jià)可以不同，但起步價(jià)的最大行駛里程是相同的，且此里程內(nèi)只收起步價(jià)而不管其行駛里程是多少) �。˙級(jí)） 1．(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40min可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機(jī) 臺(tái)． 2．(希望杯)有一批影碟機(jī)(VCD)原售價(jià)：800元／臺(tái)．甲商場(chǎng)用如下辦法促銷： 購(gòu)買臺(tái)數(shù)1~5臺(tái)6~10臺(tái)11~15臺(tái)16~20臺(tái)20臺(tái)以上 每臺(tái)價(jià)格760元720元680元640元600元 乙商場(chǎng)用如下辦法促銷：每次購(gòu)買1~8臺(tái)，每臺(tái)打九折；每次購(gòu)買9~16臺(tái)，每臺(tái)打八五折； 每次購(gòu)買17~24臺(tái)，每臺(tái)打八折；每次購(gòu)買24臺(tái)以上，每臺(tái)打七五折． �。�1）請(qǐng)仿照甲商場(chǎng)的促銷列表，列出到乙商場(chǎng)購(gòu)買VCD的購(gòu)買臺(tái)數(shù)與每臺(tái)價(jià)格的對(duì)照表； (2)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)單位，且單位要買10臺(tái)VCD，B單位要買16臺(tái)VCD，C單位要買20臺(tái)VCD，問(wèn)他們到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少? 3．(河北創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題)某錢幣收藏愛(ài)好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案． 4．從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運(yùn)動(dòng)且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級(jí))．問(wèn)： (1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級(jí)數(shù)和扶梯的級(jí)數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階? 5．某化肥廠庫(kù)存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問(wèn)在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍． 6．(黃岡競(jìng)賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)．問(wèn)建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a 多邊形的邊角與對(duì)角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對(duì)角線 邊、角、對(duì)角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對(duì)角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問(wèn)題，常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識(shí)． 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律；360°是一個(gè)常數(shù)，把內(nèi)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角問(wèn)題，以靜制動(dòng)是解多邊形有關(guān)問(wèn)題的常用技巧． 將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理是解多邊形問(wèn)題的基本策略，連對(duì)角線或向外補(bǔ)形、對(duì)內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法，從凸 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把 凸 邊形分成 個(gè)多角形，凸n邊形一共可引出 對(duì)角線． 例題求解 【例1】在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為20xx°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ． (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關(guān)于x、y的不定方程；又0° 鏈接 世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物是一個(gè)不斷地聚合和分裂的過(guò)程，點(diǎn)是幾何學(xué)最原始的概念，點(diǎn)生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì)，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些幾何圖形． 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內(nèi)角為銳角的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個(gè)數(shù)的探討． 【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個(gè)三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標(biāo)出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)． (烏魯木齊市中考題) 思路點(diǎn)撥 把動(dòng)手操作與合情想象相結(jié)合 ，解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對(duì)角線有不同情形． 注 教學(xué)建模是當(dāng)今教學(xué)教育、考試改革最熱門的一個(gè)話題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，“數(shù)學(xué)建模”就是通過(guò)數(shù)學(xué)化(引元、畫圖等)把實(shí)際問(wèn)題特化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法(模型)解決問(wèn)題． 本例通過(guò)設(shè)元，把“沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式，通過(guò)不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形． (1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說(shuō)明你的理由． (陜西省中考題) 思路點(diǎn)撥 本例主要研究?jī)蓚�(gè)問(wèn)題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點(diǎn)接合的地方，n個(gè)內(nèi)角的和為360°，這樣，將問(wèn)題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解． 【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個(gè)單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'． （1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個(gè)五邊形嗎?說(shuō)明理由． (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長(zhǎng)比五邊形ABCD正的周長(zhǎng)至少增加25個(gè)單位． (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個(gè)五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點(diǎn)分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長(zhǎng)等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長(zhǎng)逼近估算． 1．如圖，用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形，再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來(lái)，其中周長(zhǎng)最大的是 ?，周長(zhǎng)最小的是 cm． (選6《莢國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》) 2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ． 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： (1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊； (2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊． (江西省中考題) 5．凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 6．一個(gè)凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是( ) A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條 7．有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正六邊形客廳，用邊長(zhǎng)為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( ) A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 8．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ACD是一個(gè)含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD． �。�1）)畫出四邊形ABCD； (2)求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)． (上海市閔行區(qū)中考題) 9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)． (北京市競(jìng)賽題) 10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對(duì)邊A3A4的中點(diǎn)，連結(jié)A1B1，我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線，如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行． (安徽省中考題) 11．如圖，凸四邊形有 個(gè)；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重慶市競(jìng)賽題) 12．如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長(zhǎng)凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個(gè)角的和等于 ． ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 13．設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復(fù)上述過(guò)程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長(zhǎng)是 ；A4這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的 倍． (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題) 14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競(jìng)賽題) 15．在一個(gè)n邊形中，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長(zhǎng)為( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競(jìng)賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去，就會(huì)成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個(gè)美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學(xué)家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象都導(dǎo)致分形，分形是新興學(xué)科“混沌”的重要分支． 17．如圖，設(shè)∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山東省競(jìng)賽題) 18．平面上有A、B，C、D四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過(guò)45°． 19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求n． (上海市競(jìng)賽題) 20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個(gè)內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長(zhǎng)分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長(zhǎng)． 21．如圖l是一張可折疊的'鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來(lái)放在地面上的情況，如果折疊起來(lái)，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的)，活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的，其折疊過(guò)程可由圖2的變換反映出來(lái)． 如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22．一個(gè)凸n邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形或正三角形無(wú)重疊、無(wú)間隙地拼成，求此凸n邊形各個(gè)內(nèi)角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖． 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為：幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科． 幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形Fl變換成另一個(gè)幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換． 如圖1，若把平面圖形Fl上的各點(diǎn)按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換． 平移前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 如圖2，若把平面圖Fl繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角． 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問(wèn)題的條件相對(duì)集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問(wèn)題的解決． 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變． 例題求解 【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ． 思路點(diǎn)撥 通過(guò)旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形． 【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變 思路點(diǎn)撥 把△ACN繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可． 注 下列情形，常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換： (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°； (2)圖形中有線段的中點(diǎn)，將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形； (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合． 【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對(duì)邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等． (全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個(gè)基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實(shí)施平移變換． 注 平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當(dāng)?shù)奈恢�，使分散的條件相對(duì)集中，促使問(wèn)題的解決． 【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過(guò)平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中． 注 三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識(shí)： (1)兩點(diǎn)間線段最短，垂線段最短； (2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； (3)同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角(大角對(duì)大邊)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角． 【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長(zhǎng)． (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 思路點(diǎn)撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個(gè)三角形中，這是解本例的關(guān) 鍵． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B顧時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ． 2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ． 3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長(zhǎng)為 ． 4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荊州市中考題) 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)C、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C ．3個(gè) D．4個(gè) (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長(zhǎng)為( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武漢市選拔賽試題) 7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為 和 ，對(duì)角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線 上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有變化． (1)計(jì)算：O1D= ，O2F= ； (2)當(dāng)中心O2在直線 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2= ； (3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過(guò)程)． (徐州市中考題) 8．圖形的操做過(guò)程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直 方向的邊長(zhǎng)均為b）： 在圖a中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）； 在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）； �。�1）在圖c中,請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影； �。�2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ； （3）聯(lián)想與探索： 如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的． (20xx年河北省中考題) 9．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM． 說(shuō)明及要求：本題是《幾何》第二冊(cè)幾15中第13題，現(xiàn)要求： (1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請(qǐng)對(duì)照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2． 11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點(diǎn)E在DC上，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ． (紹興市中考題) 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無(wú)法確定 13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=CE，連DE，求證：DE>DC． 15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長(zhǎng)為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿 ，求△ABC的面積． 16．如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來(lái)往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點(diǎn)間來(lái)往路程最短，兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建，那么，此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來(lái)往的路程是多少米? (“五羊杯”競(jìng)賽題) 17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ． (1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競(jìng)賽題) 18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值． (2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a． (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長(zhǎng)度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由． 教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。 2．掌握平行四邊形的對(duì)角線之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用該特征進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。 3．充分利用平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換探索平行四邊形的等量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用平行四邊形的特征與性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算問(wèn)題。 難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 教學(xué)準(zhǔn)備直尺、方格紙。 教學(xué)過(guò)程 一、提問(wèn)。 1．平行四邊形的特征：對(duì)邊（ ），對(duì)角（ ）。 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D與∠DAE分別等于多少度?為什么? (讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征。) 二、引導(dǎo)觀察。 1．按照課本第30頁(yè)“探索”畫一個(gè)平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) O，量一量并觀察，OA與OC、OB與OD的關(guān)系。 2．在如課本圖12。1。3那樣的旋轉(zhuǎn)過(guò)程當(dāng)中，你觀察到OA與OC、OB與 OD的關(guān)系了嗎? 通過(guò)探索，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：OA=OC，OB=OD。同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出平行四邊形的特征：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 (培養(yǎng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述性質(zhì)。) 三、應(yīng)用舉例。 如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。指出圖中相等的線段。 (引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本題目的是讓學(xué)生初步掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分以及對(duì)邊相等的應(yīng)用。) 例3 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交相于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少? (本題應(yīng)讓學(xué)生回答，老師板演。注意條理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣與能力。) 四、鞏固練習(xí)。 1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（ ）厘米，OD=（ ）厘米。 2．在平等四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=3，BC=4，AC =6，BD=5，那么△AOB的周長(zhǎng)是（ ），△BOC的周長(zhǎng)是（ ）。 3．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8厘米，BC =6厘米，△AOB的周長(zhǎng)是18厘米，那么△AOD的周長(zhǎng)是（ ）厘米。 4。試一試。 在方格紙上畫兩條互相平行的`直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長(zhǎng)度。得到平行線又一性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。 5.練習(xí)。 如圖，如果直線l1∥l2．那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說(shuō)出理由嗎?你還能在兩條平行線I1、l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎? 五、看誰(shuí)做得又快又正確？ 課本第34頁(yè)練習(xí)的第一題。 六、課堂小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么？還有哪些需要老師幫你解決的問(wèn)題？ 七、作業(yè) 補(bǔ)充習(xí)題 【平行四邊形教案】相關(guān)文章： 平行四邊形教案04-01 平行四邊形教案01-02 《平行四邊形的面積》教案01-02 平行四邊形面積教案02-10 平行四邊形面積 教案12-17 教案-平行四邊形的面積12-17 《平行四邊形的性質(zhì)》教案12-16 【精選】平行四邊形教案三篇05-25 平行四邊形教案四篇05-25平行四邊形教案 篇10