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任意角三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案
作為一位杰出的老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編幫大家整理的任意角三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
任意角三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義。
2、經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過(guò)程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀。
4、培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號(hào)判斷法。
難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。
關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。
四、教學(xué)過(guò)程
執(zhí)教線索：
回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）——問(wèn)題情境：能推廣到任意角嗎？——它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）——優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展：對(duì)任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）——自主定義：任意角三角函數(shù)定義——登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號(hào)判定）——例題與練——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]
（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)
開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，面對(duì)全體學(xué)生提問(wèn)：
在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數(shù)（板書(shū)課題），請(qǐng)同學(xué)們回想，再明確一下：
（情景1）什么叫函數(shù)？或者說(shuō)函數(shù)是怎樣定義的？
讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：
傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。
現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱映射？：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。
設(shè)計(jì)意圖：
函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個(gè)性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)從一般到特殊的演繹的過(guò)程，也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過(guò)程。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：學(xué)生對(duì)函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識(shí)和認(rèn)知準(zhǔn)備。
�。ㄇ榫�2）我們?cè)诔踔型ㄟ^(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù)。請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？
學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開(kāi)始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開(kāi)始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。
�。ǘ┮熹亯|、創(chuàng)設(shè)情景
（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！
留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。
能推廣嗎？怎樣推廣？針對(duì)剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對(duì)邊、臨邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角的三角函數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：
從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。
教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個(gè)RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x，y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對(duì)邊mP=y，斜邊長(zhǎng)|oP∣=r。
根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：
設(shè)計(jì)意圖：
此處做法簡(jiǎn)單，思想重要。為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形。由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角的三角函數(shù)。初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來(lái)研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義。這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識(shí)，能夠形成遷移能力，為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）。
（情景4）各個(gè)比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？
追問(wèn)：銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個(gè)比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化。
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：
對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是
確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。
得出結(jié)論（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：
初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念。
（三）分析歸納、自主定義
�。ㄇ榫�5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？
水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：
對(duì)于一個(gè)任意角α，它的`終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個(gè)象限的情形：終邊分別在四個(gè)半軸上的情形：
�。ㄖ赋觯翰划�(huà)出角的方向，表明角具有任意性）
怎樣刻畫(huà)任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個(gè)比值：
（板書(shū)）設(shè)α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個(gè)比值：
α=kππ/2時(shí)，x=0，比值y/x、r/x無(wú)意義；
α=kπ時(shí)，y=0，比值x/y、r/y無(wú)意義。
追問(wèn)：α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？
先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個(gè)比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化。
再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。
綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對(duì)于確定的角α，六個(gè)比值（如果存在的話）都不會(huì)隨P在角α終邊上的改變而改變，六個(gè)比值是確定的（對(duì)應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析）。
因此，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
根據(jù)歷史上的規(guī)定，對(duì)比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書(shū)）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體，相當(dāng)于函數(shù)記號(hào)f（x）。其它幾個(gè)三角函數(shù)也如此
投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)其函數(shù)內(nèi)涵：指導(dǎo)學(xué)生識(shí)記六個(gè)比值及函數(shù)名稱。
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識(shí)和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個(gè)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和方法，對(duì)于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：
已知角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，把它看成一個(gè)弧度數(shù)，就對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)角，從而分別對(duì)應(yīng)著六個(gè)唯一的三角函數(shù)值。因此，（板書(shū)）三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來(lái)很多方便。
設(shè)計(jì)意圖：
把角的終邊分別在四個(gè)象限、四條半軸上的情形全作出來(lái)，有利于對(duì)任意性的全面把握。明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備。動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵。引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對(duì)三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù)。由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對(duì)弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對(duì)“三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)”的理解有半信半疑之感，有待通過(guò)后續(xù)的應(yīng)用加深理解。
（四）探索定義域
�。ㄇ榫�6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？
函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域。
正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則是什么？
正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sinα的定義：對(duì)α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對(duì)應(yīng)，即α→y/r=sinα。
�。�2）布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出六個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫(xiě)下表：
三角函數(shù)
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導(dǎo)學(xué)生自主探索：
如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。
關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對(duì)于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R。
對(duì)于tanα=y/x，α=kππ/2時(shí)x=0，y/x無(wú)意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}。
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。
設(shè)計(jì)意圖：
定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握。
（五）符號(hào)判斷、形象識(shí)記
（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！
引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來(lái)分析，r＞0，三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：
�。ㄍ玫谜愄�(hào)得負(fù)）
sinα=y/r：上正下負(fù)橫為0cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0tanα=y/x：交叉正負(fù)
設(shè)計(jì)意圖：
判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求。要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，并總結(jié)出形象的識(shí)記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。
�。┚毩�(xí)鞏固、理解記憶
1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，—3），求α的六個(gè)三角函數(shù)值。
要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對(duì)照解答，模仿書(shū)面表達(dá)格式，鞏固定義。
課堂練習(xí)：
p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（—3，—1），求α的六個(gè)三角函數(shù)值。
要求心算，并提問(wèn)中下學(xué)生檢驗(yàn)
點(diǎn)評(píng)：角α終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值（或判斷其無(wú)意義）。
補(bǔ)充例題：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，—3），cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數(shù)值。
師生探索：已知y=—3，要求其它五個(gè)三角函數(shù)值，須知r=？，x=？。根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，解答略。
2、自學(xué)例2：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：（1）0；（2）π/2；（3）3π/2。
提問(wèn)，據(jù)反饋信息作點(diǎn)評(píng)、修正。
師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。
取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡(jiǎn)明。
處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義。
強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值。
設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思維訓(xùn)練，把“培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終。
�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問(wèn)檢查并強(qiáng)調(diào)：
1、你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在終邊上任意取定一點(diǎn)P）
2、你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義）
3、你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置）
設(shè)計(jì)意圖：
遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí)記主要內(nèi)容是上策。此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力。
（八）布置課外作業(yè)
1、書(shū)面作業(yè)：習(xí)題4.3第3、4、5題。
2、認(rèn)真閱讀p22“閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對(duì)科學(xué)的摯著精神和堅(jiān)忍不拔的頑強(qiáng)毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況。
任意角三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
能力目標(biāo)：
1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).?
3.掌握終邊相同的'角的同一三角函數(shù)值相等.
授課類型：復(fù)習(xí)課
教學(xué)模式：講練結(jié)合
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).誘導(dǎo)公式第一組.
2.確定下列各式的符號(hào)
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值時(shí), 有意義?
4．若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）
A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6．已知是第三象限角且，問(wèn)是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數(shù)的定義域：
�。�1） ； （2）
2、已知 ，則為第幾象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號(hào)；
�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．
三、鞏固與練習(xí)
1 求函數(shù) 的值域
2 設(shè)是第二象限的角，且 的范圍.
四、小結(jié)：
五、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：
(1) sinα 2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱 ，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線=x對(duì)稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 【教學(xué)目標(biāo)：】 1．通過(guò)對(duì)初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值． 2．掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，求四個(gè)三角函數(shù)值．（即給角求值問(wèn)題） 【教學(xué)重點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義． 【教學(xué)難點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示． 【教學(xué)用具：】 直尺、圓規(guī)、投影儀． 【教學(xué)步驟：】 1．設(shè)置情境 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來(lái)討論這一問(wèn)題． 2．探索研究 �。�1）復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示． �。�2）任意角的三角函數(shù)定義 如圖1，設(shè) 是任意角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時(shí)的情形，它與原點(diǎn)的距離為 ，則 ． 定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ． �、诒戎� 叫做 的余弦，記作 ，即 ． 圖1 �、郾戎� 叫做 的正切，記作 ，即 ． 同時(shí)提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件 提問(wèn)：對(duì)于確定的角 ，這三個(gè)比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？ 利用三角形相似的知識(shí)，可以得出對(duì)于角 ，這三個(gè)比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無(wú)關(guān)，只與角 的大小有關(guān)． 請(qǐng)同學(xué)們觀察當(dāng) 時(shí)， 的'終邊在 軸上，此時(shí)終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 都等于0，所以 無(wú)意義，除此之外，對(duì)于確定的角 ，上面三個(gè)比值都是惟一確定的．把上面定義中三個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換，那么得到另外三個(gè)定義． �、鼙戎� 叫做 的余切，記作 ，則 ． �、荼戎� 叫做 的正割，記作 ，則 ． �、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 ． 可以看出：當(dāng) 時(shí)， 的終邊在 軸上，這時(shí) 的縱坐標(biāo) 都等于0，所以 與 的值不存在，當(dāng) 時(shí)， 的值不存在，除此之外，對(duì)于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)． �。�3）三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 對(duì)于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對(duì)應(yīng)的比值各是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來(lái)度量角時(shí)，每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)． 即：實(shí)數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）→三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)） �。�4）三角函數(shù)的一種幾何表示 利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3． 圖3 設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過(guò) 作 軸的垂線，垂足為 ；過(guò)點(diǎn) 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角 的終邊（當(dāng) 為第一、四象限時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng) 為第二、三象限時(shí)）相交于 ，當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有： 這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在． �。�5）例題講評(píng) 【任意角三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 銳角三角函數(shù)教學(xué)反思04-20 高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》教案12-18 數(shù)學(xué)3π/2+α的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式12-09 角初中數(shù)學(xué)教案12-30 數(shù)學(xué)教案角的度量02-08 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案（精選10篇）12-08任意角三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案3