人教版六年級數學《數學廣角數與形》教案范文

　　（一）教學目標

　　1、使學生通過自主研究發(fā)現圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應用所發(fā)現的規(guī)侓。

　　2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

　　3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合`、歸納推理、極限等基本的數學思想。

　　（二）內容安排及其特點

　　1、教學內容和作用。

　　數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

　　數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規(guī)侓，可利用數的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。

　　還有時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。

　　本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數學與形的結合，可以解決一些有趣的數學問題。

　　具體編排結構如下：

　　等差數列1,3,5，…之和與正方形數的關系 例1

　　數與形

　　求等比數列1/2,1/4,1/8，…之和例2

　　從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

　　一是使學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數”和“平方數”的特點。

　　二是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。

　　本單元教材在編排上有下面幾個特點。

　�、� 突出探索規(guī)律、應用規(guī)律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現加數的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數的相加），又能發(fā)現和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現加數的規(guī)律，又能發(fā)現和的規(guī)律。在發(fā)現規(guī)律的基礎上，通過推理，再引導學生把規(guī)律應用于一般的情形，解決問題。

　�、� 在利用數形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養(yǎng)基本的數學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發(fā)現和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規(guī)律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

　　（三）教學建議

　　1、引導學生數形結合，相互印證。

　　形的問題中包含數的規(guī)律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規(guī)律。通過數與形的對應關系，互相印證結果、感受數學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數，使學生發(fā)現得到的和都是“平方數”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數”和“正方形數”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數正好是“?”形中的小正方形數。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

　　2、使學生感受到用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。

　　圖形的直觀、形象的特點，決定了化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

　　3、引導學生從不同的角度探索數與形的通用模式。

　　小學階段，雖然不要求寫出一個數列的通式，但可以通過數形結合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。

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