八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案(通用10篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,時(shí)常需要編寫教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過教案嗎?以下是小編為大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 1
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)會(huì)觀察圖形,勇于探索圖形間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
(2)在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.
教學(xué)重點(diǎn):
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實(shí)際問題.
教學(xué)難點(diǎn):
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問題.
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體
教學(xué)過程:
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(3分鐘,學(xué)生觀察、猜想)
情景:
如圖:在一個(gè)圓柱石凳上,若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處,恰好一只在A處的.螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?
第二環(huán)節(jié):合作探究(15分鐘,學(xué)生分組合作探究)
學(xué)生分為4人活動(dòng)小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法,通過具體計(jì)算,總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法:建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)圖,計(jì)算.
學(xué)生匯總了四種方案:
。ǎ保 (2) (3)(4)
學(xué)生很容易算出:情形(1)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+d,情形(2)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+πd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短.
學(xué)生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難,但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形,前三種情形A→B是折線,而情形(4)是線段,故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷(4)最短.
如圖:
(1)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+d;
。ǎ玻┲蠥→B的路線長(zhǎng)為:AA’+A’B>AB;
(3)中A→B的路線長(zhǎng)為:AO+OB>AB;
。ǎ矗┲蠥→B的路線長(zhǎng)為:AB.
得出結(jié)論:利用展開圖中兩點(diǎn)之間,線段最短解決問題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.接下來后提問:怎樣計(jì)算AB?
在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圓柱體高為12c,底面半徑為3c,π取3,則.
第三環(huán)節(jié):做一做(7分鐘,學(xué)生合作探究)
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺,
(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?
。2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米,AB長(zhǎng)是40厘米,BD長(zhǎng)是50厘米,AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?
(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(xí)(10分鐘,學(xué)生獨(dú)立完成)
1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6/h的速度向正東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
2.如圖,臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物,它怎么走最近?并求出最近距離.
3.有一個(gè)高為1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米,問這根鐵棒有多長(zhǎng)?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(3分鐘,師生問答)
內(nèi)容:
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題?
第六 環(huán)節(jié):布置作業(yè)(2分鐘,學(xué)生分別記錄)
內(nèi)容:
作業(yè):1.課本習(xí)題1.5第1,2,3題.
要求:A組(學(xué)優(yōu)生):1、2、3
B組(中等生):1、2
C組(后三分之一生):1
板書設(shè)計(jì):
教學(xué)反思:
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 2
1、勾股定理
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方.
因此,在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí),要注意如下三點(diǎn):
。1)注意勾股定理的使用條件:只對(duì)直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形;
。2)注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯(cuò);
。3)注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩邊,可求第三邊長(zhǎng).即c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2.
2.學(xué)會(huì)用拼圖法驗(yàn)證勾股定理
拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是:借助于圖形的面積來驗(yàn)證,依據(jù)是對(duì)圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理.
如,利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形,拼出如圖2所示的三個(gè)圖形.
請(qǐng)讀者證明.
如上圖示,在圖(1)中,利用圖1邊長(zhǎng)為a,b,c的'四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形,則圖2(1)中的小正方形的邊長(zhǎng)為(b-a),面積為(b-a)2,四個(gè)直角三角形的面積為4×ab=2ab.
由圖(1)可知,大正方形的面積=四個(gè)直角三角形的面積+小正方形的的面積,即c2=(b-a)2+2ab,則a2+b2=c2問題得證.
請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖(2)、(3).
3.在數(shù)軸上表示無理數(shù)
將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長(zhǎng)為無理數(shù)的線段長(zhǎng)問題.第一步:利用勾股定理拆分出哪兩條線段長(zhǎng)的平方和等于所畫線段(斜邊)長(zhǎng)的平方,注意一般其中一條線段的長(zhǎng)是整數(shù);第二步:以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn),構(gòu)造直角三角形;第三步:以數(shù)軸原點(diǎn)圓心,以斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧,即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5cm,那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2.
分析:欲求直角三角形的面積,已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng),則求得另一直角邊的長(zhǎng)即可.根據(jù)勾股定理公式的變形,可求得.
解:由勾股定理,得
132-52=144,所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12.
所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30(cm2).
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到
頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為()
A.B.C.3aD.分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同.但正方體的
各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開圖.
解:將正方體側(cè)面展開
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 3
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時(shí),分不清哪一條邊作斜邊,因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò);另外,在解決有關(guān)綜合問題時(shí),要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化,最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式,這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方。
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法。通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理,做類比對(duì)象,讓學(xué)生自己提出問題并解決問題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng),造成“情意共鳴,溝通信息,反饋流暢,思維活躍”,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。具體說明如下:
。1)讓學(xué)生主動(dòng)提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法,由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學(xué)生口述文字;用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成,估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難。這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的`習(xí)慣及能力。
(2)讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題?對(duì)這一問題的解決,學(xué)生會(huì)感到有些困難,這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索,找到解決問題的思路。
。3)通過實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理;
。2)會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形;
。3)知道什么叫勾股數(shù),記住一些覺見的勾股數(shù)。
2、能力目標(biāo):
(1)通過勾股定理與其逆定理的比較,提高學(xué)生的辨析能力;
。2)通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用,提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
3、情感目標(biāo):
(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
(2)通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn):
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具:
直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程:
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)(投影)
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示)
符號(hào)表述
圖形(畫在黑板上)
2、逆定理的獲得
。1)讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來
(2)學(xué)生自己證明
逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系:
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明:
。1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,逆定理是直角三角形的判定定理。
。2)判定直角三角形的方法:
①角為 、
、诖怪、
、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ
2、 定理的應(yīng)用(投影顯示題目上)
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖,已知:CD⊥AB于D,且有
求證:△ACB為直角三角形。
以上例題,分別由學(xué)生先思考,然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。(教師做總結(jié))
4、課堂小結(jié):
。1)逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤:分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)
。2)判定是否為直角三角形的一種方法:結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè):
a、書面作業(yè)P131#9
b、上交作業(yè):已知:如圖,△DEF中,DE=17,EF=30,EF邊上的中線DG=8
求證:△DEF是等腰三角形
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 4
課題:
勾股定理
課型:
新授課
課時(shí)安排:
1課時(shí)
教學(xué)目的:
一、知識(shí)與技能目標(biāo)理解和掌握勾股定理的內(nèi)容,能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
二、過程與方法目標(biāo)通過觀察分析,大膽猜想,并探索勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就,激發(fā)學(xué)生愛國(guó)熱情;學(xué)生通過自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感,培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神;同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn):
用面積法方法證明勾股定理
課前準(zhǔn)備:
多媒體ppt,相關(guān)圖片
教學(xué)過程:
(一)情境導(dǎo)入
1、多媒體課件放映圖片欣賞:勾股定理數(shù)形圖,1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票,美麗的勾股樹,2002年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)等。通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)之美,感受勾股定理的文化價(jià)值。
2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片:某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?已知一直角三角形的.兩邊,如何求第三邊?學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后,同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。
。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課問題一是等腰直角三角形的情形(通過多媒體給出圖形),判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系?相傳2500年前,畢達(dá)哥拉斯(古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家)有一次在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。你能觀察圖中的地面,看看能發(fā)現(xiàn)什么?對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì):兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢?請(qǐng)大家畫一個(gè)任意的直角三角形,量一量,算一算。問題二是一般直角三角形的情形,判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系?通過這個(gè)觀察和驗(yàn)算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?通過前面對(duì)兩個(gè)問題的驗(yàn)證,可以得到勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。
。ㄈ╈柟叹毩(xí)1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米?2、解決課程開始時(shí)提出的情境問題。
。ㄋ模┬〗Y(jié)
1、背景知識(shí)介紹①《周髀算徑》中,西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律;②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是他的獨(dú)創(chuàng)。
2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你會(huì)寫方程了嗎?你有什么收獲和體會(huì)?
。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習(xí)18.1中的1、2、3題。板書設(shè)計(jì):勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握勾股定理,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.
2.運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.
2.在拼圖過程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).
(三)情感與價(jià)值觀要求
利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):勾股定理的證明及其應(yīng)用.
難點(diǎn):勾股定理的證明.
三.教學(xué)方法
教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.
在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想,將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生自主探索,大膽地聯(lián)系前面知識(shí),推導(dǎo)出勾股定理,并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.
四.教具準(zhǔn)備
1.每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;
2.投影片三張:
第一張:?jiǎn)栴}串(記作1.1.2 A);
第二張:議一議(記作1.1.2 B);
第三張:例題(記作1.1.2 C).
五.教學(xué)過程
、.創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課
[師]我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的.運(yùn)算,其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰(shuí)還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?
[生]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,所以平方差公式是成立的.
[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如:(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形,兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和b的長(zhǎng)方形可拼成如下圖所示的邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形,那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
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一、教學(xué)目標(biāo)
通過對(duì)幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法,進(jìn)行分析和欣賞。理解數(shù)
學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法,進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。
通過拼圖活動(dòng),嘗試驗(yàn)證勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng)新能力。
(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計(jì)算推理、動(dòng)手操作等過程,獲得一些研究問題的方法,取得成功和克服困難的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),增進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn):探索和驗(yàn)證勾股定理的過程
難點(diǎn):
(1)“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用
通過拼圖,探求驗(yàn)證勾股定理的新方法
三、學(xué)情分析
八年級(jí)的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗(yàn),對(duì)新事物容易產(chǎn)生興趣,動(dòng)手實(shí)踐能力也比較強(qiáng),在班級(jí)上已初步形成合作交流,勇于探索與實(shí)踐的良好班風(fēng),估計(jì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下自主探索歸納勾股定理。
四、教學(xué)程序分析
。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課
介紹勾股世界
兩千多年前,古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理,因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。
我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出,將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。
。ǘ┲v解新課
1、探索活動(dòng)一:
觀察下圖,并回答問題:
(1)觀察圖1
正方形A中含有
個(gè)小方格,即A的面積是
個(gè)單位面積;
正方形B中含有
個(gè)小方格,即B的面積是
個(gè)單位面積;
正方形C中含有
個(gè)小方格,即C的面積是
個(gè)單位面積。
(2)在圖2、圖3中,正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格?它們的面積各是多少?你是如何得到上述結(jié)果的?與同伴交流。
(3)請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表,你能發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C,的面積關(guān)系嗎?
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖1
9
9
18
圖2
4
4
8
2、探索活動(dòng)二:
(1)觀察圖3,圖4
并填寫下表:
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖3
16
9
25
圖4
4
9
13
你是怎樣得到上面結(jié)果的?與同伴交流。
(2)三個(gè)正方形A,B,C的面積之間的關(guān)系?
3、議一議(合作交流,驗(yàn)證發(fā)現(xiàn))
(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c
,那么a2+b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的'平方。
(2)我們?cè)趺醋C明這個(gè)定理呢?
教師指導(dǎo)第一種證明方法,學(xué)生合作探究第二種證明方法。
可得:
想一想:大正方形的面積該怎樣表示?
想一想:這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼?
可得:
4、例題分析
如圖,一根電線桿在離地面5米處斷裂,電線桿頂部落在離電線桿底部12米處,電線桿折斷之前有多高?
解:∵,
∴在中,
,根據(jù)勾股定理,
∴電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+13米=18米
。ㄈ┱n堂小結(jié)
勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征.人類對(duì)勾股定理的研究已有近3000年的歷史,在西方,勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等
。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
收集有關(guān)勾股定理的證明方法,下節(jié)課展示、交流.
五、板書設(shè)計(jì)
勾股定理的探索與證明
做一做
勾股定理
議一議
。ㄖ苯侨切蔚闹苯沁叿謩e為a、b,斜邊為c,則a2+b2=c2)
六、課后反思
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)!睌(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒有普及與推廣,實(shí)際上,通過學(xué)生的合作探究、動(dòng)手實(shí)踐、歸納證明等活動(dòng),讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)起來,也讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是可以動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。本節(jié)課,我充分利用學(xué)生動(dòng)手能力強(qiáng)、表現(xiàn)欲高的特點(diǎn),在充裕的時(shí)間里,放手讓學(xué)生動(dòng)手操作,自己歸納與分析。最后得出結(jié)論。我認(rèn)為本節(jié)課是成功的,一方面體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,另一方面讓實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂,真正體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的巨大作用。
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 7
教學(xué) 目標(biāo):
(1)理解通分的意義,理解最簡(jiǎn)公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運(yùn)算。
教學(xué) 重點(diǎn):
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn):
分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué) 工具:
投影儀
教學(xué) 方法:
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過程 :
。ㄒ唬┮
。1)如何計(jì)算:
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
。2)如何計(jì)算:
。3)何計(jì)算:
引導(dǎo)學(xué)生思考,猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的 通分 .
注意:通分保證
。1)各分式與原分式相等;
。2)各分式分母相等。
2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
3.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母,這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 .
根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義,將分式xx ,xx,xx 通分:
最簡(jiǎn)公分母為:xx ,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別對(duì)原來的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼,使各分式的分母都化為xx。通分如下:
通過本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的'思路過程。
例1 通分:
。1)xx,xx,xx ;
分析:讓學(xué)生找分式的公分母,可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解:∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy 2
小結(jié):各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).
解:∵最簡(jiǎn)公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為:
(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要;
(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。
取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 8
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
了解勾股定理的一些證明方法,會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解決問題
過程與方法:
在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上,探究勾股定理,在探究的過程中,發(fā)展合情推理,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀:
通過對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就介紹,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境
問題1國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的`圖案。你見過這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的含義?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系,指出通過今天的學(xué)習(xí),就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是本章的起始課,重視引言教學(xué),從國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說起,設(shè)置懸念,引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻,讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界
問題2相傳2500多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你觀察下圖,你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系?
師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后,小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系,教師參與學(xué)生的討論
追問:由這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間又有怎么樣的關(guān)系?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方,歸納出:等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設(shè)計(jì)意圖:從最特殊的等腰直角三角形入手,便于學(xué)生觀察得到結(jié)論
問題3:數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系,那我們不妨大膽猜測(cè)在一般的直角三角形(在下圖的方格紙中,每個(gè)方格的面積是1)中,這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論,難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法,求出其面積。
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 9
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題,其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng),因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。當(dāng)然,在這些具體問題的解決過程中,需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程,需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng),這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí);一些探究活動(dòng)具體一定的難度,需要學(xué)生相互間的合作交流,有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。
三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1.通過觀察圖形,探索圖形間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
2.在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法
引導(dǎo)—探究—?dú)w納
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)教強(qiáng),思維活躍,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),順勢(shì)教學(xué)過程;
(3)利用探索研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程.
2.課前準(zhǔn)備
教具:教材、電腦、多媒體課件.
學(xué)具:用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.
五、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):做一做;第四環(huán)節(jié):小試牛刀;第五環(huán)節(jié):舉一反三;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè).
1.3勾股定理的應(yīng)用:課后練習(xí)
一、問題引入:
1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么________。
2、勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足________,那么這個(gè)三角形是直角三角形
1.3勾股定理的`應(yīng)用:同步檢測(cè)
1.為迎接新年的到來,同學(xué)們做了許多拉花布置教室,準(zhǔn)備召開新年晚會(huì),小劉搬來一架高2.5米的木梯,準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上,則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué),速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘,而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線),小剛到小明家用了6分鐘,小明家到學(xué)校用了8分鐘,小剛上學(xué)走了個(gè)( )
A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定
3.如圖,是一個(gè)圓柱形飲料罐,底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔,則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng),但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了,請(qǐng)你幫助他找出來,是第( )組.
A.13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4
八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》教案 10
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo):探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷用測(cè)量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣,并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課
首先出示:投影1(章前的圖文)并介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),結(jié)合課本第六頁(yè)談一談我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一,介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。
出示課件觀察后回答:
1、觀察圖1—2,正方形A中有_______個(gè)小方格,即A的面積為______個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格,即B的面積為______個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格,即C的面積為______個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?
3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問:圖1—2中,A,B,C面積之間有什么關(guān)系?學(xué)生交流后得到結(jié)論:A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3(書中P3圖1—3)
提問:(1)圖1—3中,A,B,C之間有什么關(guān)系?(2)從圖1—2,1—3中你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生討論、交流后,得出結(jié)論:以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中,你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?
。1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上,共同探討得出:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么。我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長(zhǎng)的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來。
。2)分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形,并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13)請(qǐng)大家想一想(2)中的規(guī)律,對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?
3、想一想
我們常見的電視的尺寸:29英寸(74厘米)的電視機(jī),指的是屏幕的長(zhǎng)嗎?還是指的.是屏幕的寬?那他指什么呢?能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí),檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格?
三、鞏固練習(xí)。
1、在圖1—1的問題中,折斷之前旗桿有多高?
2、錯(cuò)例辨析:△ABC的兩邊為3和4,求第三邊
解:由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足
=25即:c=5辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件,可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒有依據(jù)。(2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個(gè)題目條件不足,第三邊無法求得
四、課堂小結(jié)
鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲,以及自己對(duì)勾股定理的理解,老師加以糾正和補(bǔ)充。
五、布置作業(yè)
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