九年級數(shù)學(xué)《垂直于弦的直徑》教案
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；
(3)初步應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。
【過程與方法】：
讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度】：
1、經(jīng)歷將已學(xué)知識應(yīng)用到未學(xué)知識的探索過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；
2、通過圓的對稱性，滲透對學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛；
3、通過對定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過對趙州橋歷史的了解，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。
【教學(xué)重點(diǎn)】：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
1、垂徑定理的證明，因?yàn)榀B合法證題對于學(xué)生比較陌生；
2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的`區(qū)分，由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏。
【教學(xué)關(guān)鍵】：是圓的軸對稱性的理解。
教學(xué)過程
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，聚焦課題
1、復(fù)習(xí)回顧
�。�1）、圓、弦、弧的有關(guān)概念
�。�2）、什么是軸對稱圖形？
�。�3）、我們學(xué)過哪些軸對稱圖形？
2、問題情境導(dǎo)入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)舊知為新課做準(zhǔn)備；趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識，這樣較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課.
�。ǘ┲鲗�(dǎo)進(jìn)程，主體發(fā)現(xiàn)：
1.圓的軸對稱性
問題1用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說明】學(xué)生通過自己動手操作，歸納出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.
2.垂徑定理探究
問題2 請同學(xué)們完成下列問題：
如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD.使CD⊥AB，垂足為M.
�。�1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么呢？
（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說說理由.
【教學(xué)說明】問題（1）是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性得出來的.問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動參與的意識.
�。ㄈ�.整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問（1）一條直線滿足：①過圓心.②垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說明】本問題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學(xué)生對定理的理解.
問（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點(diǎn)M在AB上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫圖）
提示：分M點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來討論.即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來討論.
結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學(xué)說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過學(xué)生動手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論.問題（3）是對推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象.
4、垂徑定理三角形
關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。
�。ㄋ模�.組織體驗(yàn)，展示分享
.利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2、 在⊙O中，弦AB的長為8c，圓心O到AB的距離為3c，求⊙O的半徑．
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?
【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后畫出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過程中，讓學(xué)生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.
（五）.綜合設(shè)計(jì)，實(shí)踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結(jié)：請學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)到的知識，展示。
【教學(xué)說明】教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié)，然后補(bǔ)充說明，強(qiáng)調(diào)定理及其推論的應(yīng)用.
4、 課后作業(yè)：狀元導(dǎo)練本節(jié)習(xí)題
教后反思：
【九年級數(shù)學(xué)《垂直于弦的直徑》教案】相關(guān)文章：
直徑05-25
數(shù)學(xué)教案－圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系01-21
《伯牙絕弦》教案03-01
《伯牙絕弦》 教案02-23
伯牙絕弦教案03-09
《垂直于平行》教學(xué)反思08-05
初中數(shù)學(xué)《弧弦和圓心角》優(yōu)秀教案11-17
膽總管直徑介紹01-09