人教數(shù)學九年級下冊教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的人教數(shù)學九年級下冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

人教數(shù)學九年級下冊教案1

　　教學目的

　　理解一元二次方程“降次”——轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題

　　提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程

　　重點

　　運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，領會降次--轉化的數(shù)學思想

　　難點

　　通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程

　　教學過程

　　一、復習引入

　　學生活動：請同學們完成下列各題

　　問題1：填空

　　（1）x2-8x+________=（x-________）2；

　�。�2）9x2+12x+________=（3x+________）2；

　�。�3）x2+px+________=（x+________）2

　　解：根據(jù)完全平方公式可得：

　�。�1）16　4；

　�。�2）4　2；

　�。�3）（p2）2　p2

　　問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？

　　二、探索新知

　　上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

　�。▽W生分組討論）

　　老師點評：回答是肯定的'，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

　　即2t+1=3，2t+1=-3

　　方程的兩根為t1=1，t2=-2

　　例1

　　解方程：

　�。�1）x2+4x+4=1

　　（2）x2+6x+9=2

　　分析：

　�。�1）x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為（x+2）2=1

　�。�2）由已知，得：（x+3）2=2

　　直接開平方，得：x+3=±2

　　即x+3=2，x+3=-2

　　所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

　　解：略

　　例2

　　市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率

　　分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

　　解：設每年人均住房面積增長率為x，則：10（1+x）2=14.4

　　（1+x）2=1.44

　　直接開平方，得1+x=±1.2

　　即1+x=1.2，1+x=-1.2

　　所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

　　因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2、2應舍去

　　所以，每年人均住房面積增長率應為20%

　�。▽W生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？

　　共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程、我們把這種思想稱為“降次轉化思想”

　　三、鞏固練習

　　教材第6頁　練習

　　四、課堂小結

　　本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0）的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的若p<0則方程無解

　　五、作業(yè)布置

人教數(shù)學九年級下冊教案2

　　教學目的

　　1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0），分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念

　　2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解

　　重點

　　通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題

　　難點

　　一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別

　　活動1　復習舊知

　　1、什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

　　2、下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式

　　（1）2x-1

　�。�2）mx+n=0

　�。�3）1x+1=0

　　（4）x2=1

　　3、下列哪個實數(shù)是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念

　　A、0　　　　B、1　　　　C、2　　　　D、3

　　活動2　探究新知

　　根據(jù)題意列方程、

　　1、教材第2頁　問題1

　　提出問題：

　�。�1）正方形的大小由什么量決定？本題應該設哪個量為未知數(shù)？

　�。�2）本題中有什么數(shù)量關系？能利用這個數(shù)量關系列方程嗎？怎么列方程？

　　（3）這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的.方程、

　　2、教材第2頁　問題2

　　提出問題：

　　（1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？

　�。�2）比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？

　�。�3）如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？

　　3、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)、

　　提出問題：

　　本題需要設兩個未知數(shù)嗎？如果可以設一個未知數(shù)，那么方程應該怎么列？

　　4、一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？

　　活動3　歸納概念

　　提出問題：

　�。�1）上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？

　�。�2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？

　�。�3）歸納一元二次方程的概念、

　　1、一元二次方程：只含有________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程、

　　2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項、

　　提出問題：

　�。�1）一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？

　�。�2）為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？

　�。�3）2x2-x+1=0的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？

　　3、一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（根）、

　　活動4　例題與練習

　　例1　在下列方程中，屬于一元二次方程的是________、

　�。�1）4x2=81；

　�。�2）2x2-1=3y；

　　（3）1x2+1x=2；

　　（4）2x2-2x（x+7）=0、

　　總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：

　�。�1）整式方程；

　�。�2）只含有一個未知數(shù)；

　�。�3）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是

　　2、注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程

　　例2　教材第3頁　例題、

　　例3　以-2為根的一元二次方程是（　�。�

　　A、x2+2x-1=0

　　B、x2-x-2=0

　　C、x2+x+2=0

　　D、x2+x-2=0

　　總結：判斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等

　　練習：

　　1、若（a-1）x2+3ax-1=0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________

　　2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

　　（1）4x2=81；

　�。�2）（3x-2）（x+1）=8x-3

　　3、教材第4頁　練習第2題、

　　4、若-4是關于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________

　　答案：

　　1、a≠1；

　　2、略；

　　3、略；

　　4、k=4

　　活動5　課堂小結與作業(yè)布置

　　課堂小結

　　我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？

　　作業(yè)布置

　　教材第4頁　習題21、1第1～7題、

人教數(shù)學九年級下冊教案3

　　教學目的

　　理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題

　　通過復習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟

　　重點

　　講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟

　　難點

　　將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的.“化為”的轉化方法與技巧

　　教學過程

　　一、復習引入

　�。▽W生活動）請同學們解下列方程：

　�。�1）3x2-1=5

　�。�2）4（x-1）2-9=0

　�。�3）4x2+16x+16=9

　　（4）4x2+16x=-7

　　老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±p或mx+n=±p（p≥0）

　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2，你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎？

　　二、探索新知

　　列出下面問題的方程并回答：

　�。�1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

　�。�2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？

　　問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？

　�。�1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征

　�。�2）不能、

　　既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

　　x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

　　兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

　　左邊寫成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

　　解一次方程→x1=2，x2=-8

　　可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m

　　像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法、

　　可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解、

　　例1　用配方法解下列關于x的方程：

　�。�1）x2-8x+1=0

　　（2）x2-2x-12=0

　　分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；

　�。�2）同上

　　解：略、

　　三、鞏固練習

　　教材第9頁　練習1，2、（1）（2）

　　四、課堂小結

　　本節(jié)課應掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程

　　五、作業(yè)布置

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