八年級數(shù)學的教案
作為一名教職工，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的八年級數(shù)學的教案，歡迎大家分享。
八年級數(shù)學的教案1
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、填空：
�、倥c的相同，稱為分數(shù)，+ =，法則是;
�、谂c的不同，稱為分數(shù)，+ =，運算方法為;
2、與的相同，稱為分式;與的不同，稱為分式.
3、分式的加減法法則同分數(shù)的加減法法則類似
�、偻帜阜质较嗉訙p，分母，把分子;
②異分母分式相加減，先，變?yōu)橥帜傅腵分式，再.
4.，的最簡公分母是.
5、在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式：
三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、計算：⑴ ⑵ +
⑶ ⑷ + +
3、計算：
四、課堂測控：
3、計算：⑴ ⑵
八年級數(shù)學的教案2
一、學習目標：
1、會推導兩數(shù)差的平方公式，會用式子表示及用文字語言敘述；
2、會運用兩數(shù)差的平方公式進行計算。
二、學習過程：
請同學們快速閱讀課本第27—28頁的內(nèi)容，并完成下面的練習題：
�。ㄒ唬┨剿�
1、計算： (a - b) =
方法一： 方法二：
方法三：
2、兩數(shù)差的平方用式子表示為_________________________;
用文字語言敘述為___________________________ 。
3、兩數(shù)差的平方公式結構特征是什么？
�。ǘ┈F(xiàn)學現(xiàn)用
利用兩數(shù)差的平方公式計算：
1、(3 - a) 2、 (2a -1) 3、(3y-x)
4、(2x – 4y) 5、( 3a - )
�。ㄈ┖献鞴リP
靈活運用兩數(shù)差的平方公式計算：
1、(999) 2、( a – b – c )
3、（a + 1） -（a-1）
(四)達標訓練
1、、選擇：下列各式中，與（a - 2b） 一定相等的.是（ ）
A、a -2ab + 4b B、a -4b
C、a +4b D、 a - 4ab +4b
2、填空：
(1)9x + + 16y = （4y - 3x ）
(2) ( ) = m - 8m + 16
2、計算：
�。� a - b） ( x -2y )
3、有一邊長為a米的正方形空地，現(xiàn)準備將這塊空地四周均留出b米寬修筑圍壩，中間修建噴泉水池，你能計算出噴泉水池的面積嗎？
(四)提升
1、本節(jié)課你學到了什么？
2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值
八年級數(shù)學的教案3
教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力．
教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用.
教學過程：
一、提出問題，學生自學
問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
�。�2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學生討論，教師歸納，得出結果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的`積的2倍．
二、幾何分析：
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數(shù)學上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數(shù)學上冊《完全平方公式》教案》，來自網(wǎng)！
八年級數(shù)學的教案4
教學目標
①經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養(yǎng)學生獨立思考、集體協(xié)作的能力。
②理解整式除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。
教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用。
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。
教學準備
卡片及多媒體課件。
教學設計
情境引入
教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？
重點研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。
探究新知
（1）計算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計算的根據(jù)是什么？
�。�2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
�。�3）你能根據(jù)（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？
注：教師可以鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質(zhì)，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數(shù)的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達能力得到進一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標所強調(diào)的。
歸納法則
單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的'一個因式。
注：通過總結法則，培養(yǎng)學生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學語言表達自己想法的數(shù)學學習習慣。
應用新知
例2計算：
�。�1）28x4y2÷7x3y;
�。�2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成�？谑龊桶鍟紤⒁庹故痉▌t的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。
注：單項式除以單項式，既要對系數(shù)進行運算，又要對相同字母進行指數(shù)運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
作業(yè)
1、必做題：教科書第164頁習題15。3第1題；第2題。
2、選做題：教科書第164頁習題15。3第8題
八年級數(shù)學的教案5
一、教學目標
1．使學生根據(jù)分數(shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2．使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。
3．使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。
4．引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學重點和難點
1．重點：分式的加減運算。
2．難點：異分母的分式加減法運算。
三、教學方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學手段
幻燈片。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮�
1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：
�。ǘ┬抡n
1．類比分數(shù)的通分得到分式的.通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
3．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分：
�。�1）解：∵最簡公分母是，
小結：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。
�。�2）解：
例2通分：
�。�1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結：當分母是多項式時，應先分解因式。
（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），
練習：教材P，79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
八年級數(shù)學的教案6
第三十四學時：14．2．1平方差公式
一、學習目標：
1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程。
2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用；
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
�。�1）20xx×1999（2）998×1002
導入新課：計算下列多項式的積．
�。�1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
�。�3）（2x+1）（2x—1）；
�。�4）（x+5y）（x—5y）。
結論：兩個數(shù)的.和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
�。�2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
�。�1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（—b+a）；
�。�2）（—a—b）（a—b）；
�。�3）（3a+2b）（3a—2b）；
�。�4）（a5—b2）（a5+b2）；
�。�5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
�。�6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結
（a+b）（a—b）=a2—b2
八年級數(shù)學的教案7
一、創(chuàng)設情境
在學習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關系，先看下面的問題．
問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關系呢？
二、探究歸納
問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：
觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長．
問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的'數(shù)值：
觀察上表回答：
(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關系?
(2)波長l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個定值，即
lf＝300000，
或者說．
(2)波長l越大，頻率f就 越小 ．
問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝_________．
利用這個關系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．
上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值
八年級數(shù)學的教案8
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什么運算？
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進行合并。
活動3
練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設問題情景，引起學生思考。
學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。
教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的.加減法運算。
我們可以利用已學知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。
教師引導驗證：
�、僭O=,類比合并同類項或面積法;
②學生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
�、巯然�，再合并
學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。
提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
八年級數(shù)學的教案9
教學目標：
�。�1）理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；
�。�2）掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學重點：分式通分的理解和掌握。
教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具：投影儀
教學方法：啟發(fā)式、討論式
教學過程：
(一)引入
�。�1）如何計算：
由此讓學生復習分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。
�。�2）如何計算：
（3）何計算：
引導學生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2、通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
3、通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母。
通常取各分母的`所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分：
最簡公分母為：
然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當?shù)恼�，使各分式的分母都化為通分如下：xxx
通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1通分：xxx
分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解：∵最簡公分母是12xy2，
小結：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。
解：∵最簡公分母是10a2b2c2，
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要�。�(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
八年級數(shù)學的教案10
一、知識點：
1.坐標(x，y)與點的對應關系
有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)x與y組成的數(shù)對,記作(x，y);
注意：x、y的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?/p>
2.平面直角坐標系：
(1)、構成坐標系的各種名稱：四個象限和兩條坐標軸
(2)、各種特殊點的坐標特點：坐標軸上的點至少有一個坐標
為0;X軸上的點的縱坐標為0，y軸上點的橫坐標為0，原點
的坐標為(0，0)。
3.坐標(x，y)的幾何意義
平面直角坐標系是代數(shù)與幾何聯(lián)系的紐帶，坐標(x，y)有某
幾何意義，如點A(-3，2)它到x軸、y軸、原點的距離分別是︱x︱
=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。
4.注意各象限內(nèi)點的坐標的符號
點P(x，y)在第一象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
點P(x，y)在第二象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
點P(x，y)在第三象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
點P(x，y)在第四象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
5.平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：
平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的這 縱 坐標相同;
平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的 橫 坐標相同。
6.各象限的角平分線上的點的坐標特點：
第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標 相同 ;
第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標 互為相反數(shù) 。
7.與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：
關于x軸對稱的點的橫坐標 相同 ,縱坐標 互為相反數(shù)
關于y軸對稱的點的縱坐標 相同 ,橫坐標 互為相反數(shù)
關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都 互為相反數(shù)
8.特殊位置點的特殊坐標：
坐標軸上點P(x，y) 連線平行于坐標軸的點 點P(x，y)在各象限的坐標特點
X軸 Y軸 原點 平行X軸 平行Y軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(x,0) (0,y) (0,0) 縱坐標 相同
橫坐標 不同 橫坐標 相同
縱坐標 不同
9.利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：
(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;
(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤�，在坐標軸上標出單位長度;
(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
10.用坐標表示平移：見下圖
二、典型訓練：
1.位置的確定
1、如圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示.縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應記為 _____.
2、如圖所示的象棋盤上，若帥位于點(1，﹣3)上，相位于點(3，﹣3)上，則炮位于點( )
A、(﹣1，1) B、(﹣l，2) C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)
2.平面直角坐標系內(nèi)的點的特點： 一)確定字母取值范圍：
1、點A(m+3,m+1)在x軸上，則A點的坐標為( )
A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)
2、若點M(1， )在第四象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .
3、已知點P(x，y+1)在第二象限，則點Q(﹣x+2，2y+3)在第 象限.
二)確定點的坐標：
1、點 在第二象限內(nèi)， 到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，那么點 的坐標為( )
A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)
2、若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3，則點P的坐標為( )
A、(3，3) B、(﹣3，3) C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)
3、在x軸上與點(0，﹣2)距離是4個單位長度的點有 .
4、若點(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= .
三)確定對稱點的坐標：
1、P(﹣1，2)關于x軸對稱的點是 ，關于y軸對稱的點是 ，關于原點對稱的點是 .
2、已知點 關于 軸的對稱點為 ，則 的值是( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐標系中，將點A(1，2)的橫坐標乘以﹣1，縱坐標不變，
得到點A，則點A和點A的關系是( )
A、關于x軸對稱 B、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A
C、關于原點對稱 D、關于y軸對稱
3.與平移有關的問題
1、通過平移把點A(2，﹣3)移到點A(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的坐標是 .
2、如圖,點A坐標為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個單位，再向上平移3個單位得ABCD.
(1)畫出平面直角坐標系;
(2)畫出平移后的小船ABCD，
寫出A，B，C，D各點的坐標.
3、在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點C的坐標是( )
A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)
4.建立直角坐標系
1、如圖1是某市市區(qū)四個旅游景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，請以某景點為原點，建立平面直角坐標系，用坐標表示下列景點的位置.①動物園 ，②烈士陵園 .
2、如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了4 個單位到達B點后，觀察到原點O在它的南偏東60的方向上，則原來A的坐標為 (結果保留根號).
3、如圖，△AOB是邊長為5的等邊三角形，則A，B兩點的坐標分別是A ，B .
5.創(chuàng)新題： 一)規(guī)律探索型：
1、如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、.則點A2015的坐標為________.
二)閱讀理解型：
1、在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點，設坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點P作向上或向右運動(如圖1所示.運動時間(s)與整點(個)的關系如下表:
整點P從原點出發(fā)的.時間(s) 可以得到整點P的坐標 可以得到整點P的個數(shù)
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1),(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題:
(1)當整點P從點O出發(fā)4s時,可以得到的整點的個數(shù)為________個.
(2)當整點P從點O出發(fā)8s時,在直角坐標系中描出可以得到的所有整點,并順次連結這些整點.
(3)當整點P從點O出發(fā)____s時,可以得到整點(16,4)的位置.
三、易錯題：
1、 已知點P(4,a)到橫軸的距離是3，則點P的坐標是_____.
2、 已知點P(m，n)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離等于5,則點P的坐標是_____.
3、 已知點P(m,2m-1)在x軸上,則P點的坐標是_______.
4、如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為 (2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)。
(1)確定這個四邊形的面積;
(2)如果把原來ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少?
四、提高題：
1、在平面直角坐標系中，點(-2，4)所在的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、若a0，則點P(-a，2)應在 ( )
A.第象限內(nèi) B.第二象限內(nèi) C.第三象限內(nèi) D.第四象限內(nèi)
3、已知 ，則點 在第______象限.
4、若 +(b+2)2=0，則點M(a,b)關于y軸的對稱點的坐標為______.
5、點P(1，2)關于y軸對稱點的坐標是 . 已知點A和點B(a，-b)關于y軸對稱，求點A關于原點的對稱點C的坐標___________.
6、已知點 A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b+5).
若A與B關于x軸對稱，則a=________，b=_______;若A與B關于y軸對稱，則a=________，b=_______;
若A與B關于原點對稱，則a=________，b=_______.
7、學生甲錯將P點的橫坐標與縱坐標的次序顛倒，寫成(m，n)，學生乙錯將Q點的坐標寫成它關于x軸對稱點的坐標，寫成(-n，-m)，則P點和Q點的位置關系是_________.
8、點P(x，y)在第四象限內(nèi)，且|x|=2，|y| =5，P點關于原點的對稱點的坐標是_______.
9、以點(4，0)為圓心，以5為半徑的圓與y軸交點的坐標為______.
10、點P( ， )到x軸的距離為________，到y(tǒng)軸的距離為_________。
11、點P(m，-n)與兩坐標軸的距離___________________________________________________。
12、已知點P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點坐標為__________________________.
13、點P在第二象限，若該點到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標是( )
A.( 1， ) B.( ，1) C.( ， ) D.(1， )
14、點A(4，y)和點B(x， )，過A，B兩點的直線平行x軸，且 ，則 ______， ______.
15、已知等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點為原點，建立直角坐標系，則頂點C的坐標為________________.
16、通過平移把點A(2，-3)移到點A(4，-2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的坐標是_____________.
17、如圖11，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△ABC，則A點的對應點A的坐標是( )
A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)
18、平面直角坐標系 內(nèi)有一點A(a，b)，若ab=0，則點A的位置在( ).
A.原點 B. x軸上 C.y 軸上 D.坐標軸上
19、已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A(-4，0)、B(2，0)，則點C的坐標為______，△ABC的面積為______.
20、(1)將下圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?
(2)將下圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?
(3)將下圖中的各個點的橫坐標都乘以-2，縱坐標都乘以-2，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?
八年級數(shù)學的教案11
教材分析
本章屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識，在后續(xù)的數(shù)學學習中具有重要的意義。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學習了有理數(shù)的運算，列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎上，而本節(jié)課的知識是學習本章的基礎，為后續(xù)章節(jié)的學習作鋪墊，因此，學得好壞直接關乎到后續(xù)章節(jié)的學習效果。
學情分析
本節(jié)課知識是學習整章的基礎，因此，教學的好壞直接影響了后續(xù)章節(jié)的學習。學生在學習本章前，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)，列簡單的代數(shù)式，掌握了乘方的意義及相關概念，并且本節(jié)課的知識相對較簡單，學生比較容易理解和掌握，但是教師在教學中要注意引導學生導出同底數(shù)冪的乘法的.運算性質(zhì)的過程是一個由特殊到一般的認識過程，并且注意導出這一性質(zhì)的每一步的根據(jù)。
從學生做練習和作業(yè)來看，大部分學生都已經(jīng)掌握本節(jié)課的知識，并且掌握的很好，但是還是存在一些問題，那就是符號問題，這方面還有待加強。
教學目標
1、知識與技能：
掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，能熟練運用性質(zhì)進行同底數(shù)冪乘法運算。
2、過程與方法：
（1）通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導過程，體會不完全歸納法的運用，進一步發(fā)展演繹推理能力；
（2）通過性質(zhì)運用幫助學生理解字母表達式所代表的數(shù)量關系，進一步積累選擇適當?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號所表達問題的經(jīng)驗。
3、情感態(tài)度與價值觀：
�。�1）通過引例問題情境的創(chuàng)設，誘發(fā)學生的求知欲，進一步認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；
�。�2）通過性質(zhì)的推導體會“特殊。
八年級數(shù)學的教案12
【教學目標】
一、教學知識點
1．命題的組成。
2．命題真假的判斷。
二、能力訓練要求：
1．使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假
2．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法
三、情感與價值觀要求：
1．通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一
2．幫助學生了解數(shù)學發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學習興趣
3．通過對《原本》介紹，使學生感受數(shù)學發(fā)展史和人類文明價值
【教學重點】準確的找出命題的條件和結論
【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明
【教學方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學過程】
一、情景創(chuàng)設、引入新課
師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？
新課：
�。�1）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。
1．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。
2．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
3．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。
4．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。
5．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。
師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。
二、例題講解：
例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？
1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
4．菱形的四條邊都相等；
5．全等三角形的面積相等。
例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。
2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。
例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的`？與同伴交流。
師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。
教學建議：對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展：
拓展1．師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。
教學建議：不急于解決學生怎么證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程
�。�1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》
�。�2）引出概念：公理、定理，證明
�。�3）啟發(fā)學生，現(xiàn)在如何證實一個命題的正確性
（4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理
（5）等式性質(zhì)、不等式有關性質(zhì)，等量代換也看作定理。
拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？
建議：在學生回答后歸納總結：公理是經(jīng)過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經(jīng)過推理論證的真命題。
練習書p197習題6.31
四、問題式總結
師：經(jīng)過本節(jié)課我們在一起共同探討交流，你了解了有關命題的哪些知識？
建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。
作業(yè)：書p197習題6.32、3
板書設計：
定義與命題
課時2
條件
1．命題的結構特征
結論
1．假命題——可以舉反例
2．命題真假的判別
2．真命題——需要證明學生活動一——
探索命題的結構特征
學生觀察、分組討論，得出結論：
�。�1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
�。�2）這五個命題都是由已知得到結論
�。�3）這五個命題都有條件和結論
學生活動二——
探索命題的條件和結論
生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論。
學生活動三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角
生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c
生：由此說明：命題1、2是不正確的
生：命題3、4、5是正確的
學生活動四
探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題
學生交流：
生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法
生：這些方法往往并不可靠
生：能夠根據(jù)已知道的真命題證實呢？
生：那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？
生：那可怎么辦呢？
生：可通過證明的方法
學生分小組討論得出結論
生：命題的結構特征：條件和結論
生：命題有真假之分
生：可以通過舉反例的方法判斷假命題
生：可通過證明的方法證實真命題
八年級數(shù)學的教案13
【教學目標】
知識目標：
解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。
能力目標：
�。�1）經(jīng)歷探索乘法運算法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；
（2）體會乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
情感目標：
充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性
【教學重點】
單項式與多項式的乘法運算
【教學難點】
推測整式乘法的運算法則。
【教學過程】
一、復習引入
通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）
1.請說出單項式與單項式相乘的法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的`一個因式。
�。ㄏ禂�(shù)×系數(shù)）×（同字母冪相乘）×單獨的冪
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數(shù)項分別為:2x2、-3x、-1系數(shù)分別為:2、-3、-1
問：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?
這便是我們今天要研究的問題。
二、新知探究
已知一長方形長為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）
現(xiàn)將這個長方形分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據(jù)什么規(guī)律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學生分組討論：前后座為一組；找個別同學作答，教師作評）
結論單項式與多項式相乘的運算法則：
用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc
運算思路:單×多
轉(zhuǎn)化
分配律
單×單
三、例題講解
例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級數(shù)學的教案14
知識結構：
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉(zhuǎn)化為邊的相等關系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經(jīng)�；煜�，幫助學生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.
教法建議:
本節(jié)課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數(shù)學教學中要避免過多告訴學生現(xiàn)成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了，找一名學生代表發(fā)言.最后找一名學生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領神會。
(2)采用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢?這里先讓學生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導。
(3)總結，形成知識結構
為了使學生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?
一.教學目標：
1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運用;
3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;
4.通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受;
5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征.
二.教學重點：等腰三角形的判定定理
三.教學難點：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四.教學用具：直尺，微機
五.教學方法：以學生為主體的討論探索法
六.教學過程：
1、新課背景知識復習
(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的`內(nèi)容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.
(簡稱“等角對等邊”).
由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯(lián)想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.
(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.
2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學生自己推證這兩條推論.
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.
分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學生遇到已知中有外角時，常�？紤]應用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可.
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， (已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等教對等邊)
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構造三角形，找出邊角關系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個線段間關系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習
教材 P.75中1、2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板書設計
八年級數(shù)學的教案15
教學目標：
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系
3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學重點：
1、 一次函數(shù)解析式特點
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學難點：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系
2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學過程：
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的`存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式．
分析 我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?
Ⅱ．導入新課
上面的兩個函數(shù)關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
�。�7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．
（5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數(shù)．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x取值范圍．
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
Ⅲ．隨堂練習
根據(jù)上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？
2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]
�、簦n時小結
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。
Ⅴ．課后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系．
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系．
4.今年植樹節(jié)，同學們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關系式．并算一算4年后同學們中學畢業(yè)時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關系式．
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