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《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案（精選10篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 1
【教學(xué)目標(biāo)】
�。�1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�。�2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程
【教學(xué)重點(diǎn)】
一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
【教學(xué)難點(diǎn)】
因式分解法解一元二次方程
【教學(xué)過(guò)程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說(shuō)出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的'概念。
�。ǘ┬率�
1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
�。ㄈ┬〗Y(jié)
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《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 2
課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課
【教學(xué)目的】
精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的'方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3． 通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議：
1． 教材分析：
1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱(chēng)。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時(shí)，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
�。�1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
�。�2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時(shí)題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
�。�3）方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于 的`方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時(shí)，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn): 一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱(chēng)及a、b的系數(shù)名稱(chēng)．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
�。�4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
課外作業(yè)：略
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 4
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標(biāo)要求：
�。�1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；
�。�2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；
�。�3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；
�。�4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。
二．教法、學(xué)法分析：
1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三．教學(xué)流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：
活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究
活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸
活動(dòng)4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問(wèn)題。
活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的'探究
通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長(zhǎng)寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長(zhǎng)寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。
活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸
放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動(dòng)4課堂回眸
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi)，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 5
第1教時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：
12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
過(guò)程與方法目標(biāo)：
1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標(biāo)：
由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教輔工具：
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
學(xué)生看投影并思考問(wèn)題
通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的'知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知1
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱(chēng)為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
�。�4）6x2＝x；
�。�5）2x2＝5y；
�。�6）-x2＝0
4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱(chēng)二次項(xiàng)，bx稱(chēng)一次項(xiàng)，c稱(chēng)常數(shù)項(xiàng)，a稱(chēng)二次項(xiàng)系數(shù)，b稱(chēng)一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo)，板書(shū)并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨(dú)立完成
加深理解
學(xué)生試解
問(wèn)題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習(xí)1：教材P．5中1，2．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：．
（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過(guò)此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書(shū)，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
小結(jié)提高
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過(guò)的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1．教材P．6 練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說(shuō)出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠利用配方的方法，得到實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式，會(huì)在復(fù)數(shù)集中解實(shí)系數(shù)一元二次方程。
2.能夠模仿初中學(xué)過(guò)的分解因式的方法，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
3.能夠類(lèi)比初中學(xué)過(guò)的根與系數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)出實(shí)系數(shù)一元二次方程根與數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.在復(fù)數(shù)集中解實(shí)系數(shù)一元二次方程；
2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
教學(xué)流程
配方—-求根公式——練習(xí)分解因式——韋達(dá)定理
教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的.平方根
實(shí)數(shù)a的平方根=
2.最簡(jiǎn)單的一元二次方程
3.推廣
4.請(qǐng)同學(xué)們自己編一道解為共軛虛根的一元二次方程，并求解。
5.研究實(shí)系數(shù)一元二次方程的解
以上方程中的系數(shù)都是實(shí)數(shù)，今天我們研究實(shí)系數(shù)一元二次方程的解。
6.回頭再解前面的方程
7.分解因式
8.韋達(dá)定理
對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程，當(dāng)其有實(shí)數(shù)根時(shí)，我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了根與系數(shù)的關(guān)系：，（即韋達(dá)定理）.
實(shí)系數(shù)一元二次方程的韋達(dá)定理：
特別地，當(dāng)時(shí)，為一對(duì)共軛虛根，即，∴，.
9.課后練習(xí)：
（1）在復(fù)數(shù)集中分解因式：.
�。�2）方程在復(fù)數(shù)集中解的個(gè)數(shù)為（）
�。ˋ）2（B）4（C）6（D）8
�。�3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位).
�。�4）已知1-i是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則=.
�。�5）若兩個(gè)數(shù)之和為2，兩個(gè)數(shù)之積為3，則這兩個(gè)數(shù)分別為.
（6）在復(fù)數(shù)集中分解因式：=.
�。�7）若方程有虛數(shù)根z，則|z|=.
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 7
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)
1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀
通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識(shí)考點(diǎn)
運(yùn)用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí)：
解一元一次方程的一般步驟：
�。�1）去分母；
�。�2）去括號(hào)；
�。�3）移項(xiàng)；
�。�4）合并同類(lèi)項(xiàng)；
�。�5）系數(shù)化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新課探究
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的.全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？
問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因?yàn)閤為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以x=5
即：正方體的棱長(zhǎng)為5dm。
1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程
�。�1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。
�。�2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。
問(wèn)題2：
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm，并且面積為16O，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少？
問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x +6）m。
列方程：x（x +6）=16
即：x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
�。▁+3）2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2，x2=-8
2、配方法解一元二次方程
（1）定義：通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法。
�。�2）配方法解一元二次方程一般步驟：
一化：先將常數(shù)移到方程右邊，后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
二配：方程左右兩端都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
三成式：將方程左邊化為一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式
四開(kāi)：直接開(kāi)平方
五寫(xiě)：寫(xiě)出方程的解
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)各舉了一個(gè)例子，每個(gè)例子有兩個(gè)方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考和總結(jié)。具體的例1鏈接知識(shí)點(diǎn)1，例2鏈接知識(shí)點(diǎn)2。
例1解方程
�。�1）9x2-1=0；
�。�2）x2+2x+1=16。
解：（1）原方程變形為：9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3，x2=-1/3
�。�2）原方程變形為：（x+1）=16
x+1=±4
x1=3，x2=-5
2例1講解完之后，我會(huì)讓學(xué)生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。
例2用配方法解下列方程：
（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0
解：（1）移項(xiàng)x2-3x=2
配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2
�。▁-3/2）2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2
(2)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2
�。▁-3/4）2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)
了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度，即時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點(diǎn)。練習(xí)：
觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5
所以，2x-2= √5或2x-2= -√5
所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2
�。�2）系數(shù)化為1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。
六、課堂小結(jié)
對(duì)本堂課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補(bǔ)充總結(jié)。
小結(jié)：
1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，其中運(yùn)用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識(shí)。
2、重點(diǎn)理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會(huì)運(yùn)用配方法解一元二次方程。
七、布置作業(yè)
對(duì)本堂課的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“人人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué)生更大的空間。
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 8
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念；
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。
二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.
難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
三、知識(shí)回顧:
1、一元二次方程的定義：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般過(guò)程是怎樣的？
3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
4、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是。
在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
四、例題解析：
例1、填空
1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.
3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的.形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?
例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷(xiāo)售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣(mài)10支.現(xiàn)在商店店主希望銷(xiāo)售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？
2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 9
【知識(shí)與技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念.
2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.
【過(guò)程與方法】
通過(guò)復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系.
【情感態(tài)度】
經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo).
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無(wú)解
二、思考探究，獲取新知
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的'步驟求出它們的兩根？
問(wèn)題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根
【分析】因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字的題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去.
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此:
�。�1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a,b,c代入式子 就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
�。�2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
【教學(xué)說(shuō)明】教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗(yàn)獲取知識(shí)的過(guò)程，體會(huì)成功的喜悅，可讓學(xué)生小組展示.
例1 用公式法解下列方程：
�、�2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
�、郏▁-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
②x1=2,x2=-
�、踴1=2,x2=
④無(wú)解
【教學(xué)說(shuō)明】（1）對(duì)②、③要先化成一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定a,b,c的值，注意它們的符號(hào)；（3）先計(jì)算b2-4ac的值，再代入公式.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
�。�2）x2- x- =0
（3）x2+4x+8=2x+11
�。�4）x（x-4）=2-8x
�。�5）x2+2x=0
（6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
�。�2）x1= ,x2= ；
（3）x1=1,x2=-3;
�。�4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
�。�5）x1=0,x2=-2;
（6）無(wú)解.
【教學(xué)說(shuō)明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程.
2.公式法的概念.
3.應(yīng)用公式法解一元二次方程.
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選取.
2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要求學(xué)生主動(dòng)參與，認(rèn)真思考，比較觀察，交流與表述，體驗(yàn)知識(shí)的獲取的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用師生的雙邊活動(dòng)，適時(shí)調(diào)試，從而提高學(xué)習(xí)效率.
《一元二次方程》數(shù)學(xué)教案 10
教材分析：
1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。
2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析：
1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。
2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。
3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二、過(guò)程與方法：
1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類(lèi)比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.
2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.
3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.問(wèn)題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少?(通過(guò)放幻燈片引入)
設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么
(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;
(2)年蔬菜的`產(chǎn)量比年增加了2x，對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來(lái)嗎?
學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過(guò)幻燈片引入情境,提出問(wèn)題：
問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少?
設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?
這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?
把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷(xiāo)售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷(xiāo)售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣(mài)出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?
設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷(xiāo)售量為(100+5x)件�？闪蟹匠虨椋�(50-x)(100+5x)=6000
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