八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15篇
作為一名老師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？以下是小編幫大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂(lè)趣。
能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類(lèi);掌握等腰梯形的`性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點(diǎn)：梯形中輔助線(xiàn)的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過(guò)程：
(一)導(dǎo)入
1、出示圖片，說(shuō)出每輛汽車(chē)車(chē)窗形狀(投影)
2、板書(shū)課題：5梯形
3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
4、總結(jié)梯形概念：一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱(chēng)：上底、下底、腰、高、對(duì)角線(xiàn)。(投影)
6、特殊梯形的分類(lèi)：(投影)
(二)等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。
【操練】
(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。(投影)
(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)，圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線(xiàn)段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。
【探究性質(zhì)三】
問(wèn)題一：延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?為什么?對(duì)稱(chēng)軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問(wèn)題二：等腰梯是否軸對(duì)稱(chēng)圖形?為什么?對(duì)稱(chēng)軸是什么?(重點(diǎn)討論)
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等
(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問(wèn)題;
學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題)、梯形中輔助線(xiàn)的添加方法。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí)，形成這一章完整的知識(shí)體系.
2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類(lèi)比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過(guò)程中的重要作用.
3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí).
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來(lái)的快樂(lè)，成為一個(gè)樂(lè)于學(xué)習(xí)的人.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.分式的概念及其基本性質(zhì).
2.分式的`運(yùn)算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.
2.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)方法
討論——交流法
討論交流本章學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過(guò)程中建立知識(shí)體系.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張，實(shí)物投影儀
第一張：?jiǎn)栴}串，（記作§3.5A）
第二張：例題分析，（記作§3.5B）
●教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，回顧本章的知識(shí).
出示投影片（§3.5A）
問(wèn)題串：
1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問(wèn)題可以通過(guò)列分式方程解決，請(qǐng)舉一例.
2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？
3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？
［師］同學(xué)們可針對(duì)以上問(wèn)題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流.
�。ń處熆蓞⑴c于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤）
�。凵輰�(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實(shí)物投影）
某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？
�。凵菸覀兘M來(lái)回答此問(wèn)題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.
我們組也舉出一個(gè)例子：長(zhǎng)方形的面積為8m2,長(zhǎng)為pm,寬為_(kāi)___________m.
�。凵輵�(yīng)為m.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們舉的例子都很有特色，誰(shuí)還能舉.
�。凵萑绻成唐方祪r(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？
�。凵菰瓋r(jià)為元.……
［師］都是分式.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)別？
�。凵菡紸除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱(chēng)是分式.而整式分母中不含字母.
�。凵輰�(shí)際生活中的一些問(wèn)題可用分式方程來(lái)解決.例如（用實(shí)物投影儀）
某車(chē)間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？
解：設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè)，1.5x個(gè)，根據(jù)題意，得
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3
第一步；理解體驗(yàn)：
1、復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義
2、引入課本P146R的例子
思路點(diǎn)撥：商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額組成一個(gè)樣本，從樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中得到信息估計(jì)總體的趨勢(shì)，達(dá)到問(wèn)題的解決。
由例題中（2）問(wèn)和（3）問(wèn)的不同，導(dǎo)致結(jié)果的不同，其目的是告訴學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目具體要求來(lái)靈活運(yùn)用三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問(wèn)題。
本例題也客觀的反映了數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活實(shí)踐的指導(dǎo)有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活實(shí)踐是緊密聯(lián)系的。
第二步：總結(jié)提升：
平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同：
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量
平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.
眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的.影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少也不受極端值的影響.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì).
實(shí)際問(wèn)題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應(yīng)帶上單位.
第三步：隨堂練習(xí)：
1、在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
得分5060708090100110120
人數(shù)2361415541
分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
�。�1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。
�。�2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數(shù)90中位數(shù)85平均數(shù)84.6
2.（1）15、15、15、眾數(shù)（2）.15、5.5、6、中位數(shù)
第四步：課后練習(xí)：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
職員董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員
人數(shù)11215320
工資5500500035003000250020001500
�。�1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
（2）、假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
�。�3）、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表示
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4
活動(dòng)1、提出問(wèn)題
一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算？
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?
問(wèn)題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數(shù)相同的.進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。
教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證：
�、僭O(shè)=,類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路
③先化簡(jiǎn)，再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解
�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的`，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習(xí)題分析
例1．見(jiàn)教材P47
分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式
例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案6
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能說(shuō)出約分的意義和步驟。
2、能說(shuō)出最簡(jiǎn)分式的意義。
3、能說(shuō)出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。
5、會(huì)歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
6、能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
主體知識(shí)歸納
1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說(shuō)：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下
�。�1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；
�。�2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；
�。�3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）、
基礎(chǔ)知識(shí)精講
1、正確理解分式約分的意義
�。�1）約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，約分的關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。
�。�2）進(jìn)行約分的.前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）若分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、
�。�2）若分式的分子、分母是多項(xiàng)時(shí)，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項(xiàng)為負(fù)，提取負(fù)號(hào)放到整個(gè)分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分式的乘除運(yùn)算，實(shí)際上是分式的乘法運(yùn)算，根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分，化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運(yùn)算時(shí)，常常先約分再相乘，這樣做既簡(jiǎn)單易行，又不易出錯(cuò)、
（2）如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解，再約分。
�。�3）分式運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
�。�4）要注意運(yùn)算順序，對(duì)于分式乘除法來(lái)說(shuō)，它只含有同級(jí)乘除運(yùn)算，所以只要沒(méi)有附加條件（如括號(hào)等），就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程.
2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
二、(重)難點(diǎn)預(yù)見(jiàn)
重點(diǎn)：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程. 難點(diǎn)：能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
三、學(xué)法指導(dǎo)
結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立思考，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶，完成學(xué)習(xí)任務(wù).
四、教學(xué)過(guò)程
開(kāi)場(chǎng)白設(shè)計(jì)：
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問(wèn)題呢?帶著這些問(wèn)題，讓我們一起學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)課，同學(xué)們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學(xué)法指導(dǎo)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程先讓學(xué)生回憶一元一次方程.學(xué)習(xí)四邊形可以讓學(xué)生回憶三角形，學(xué)習(xí)四邊形的邊、角、頂點(diǎn)，可以讓學(xué)生回憶三角形的邊、角、頂點(diǎn)，則可達(dá)到水到渠成的效果.
2、想一想
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，只列出方程，不進(jìn)行解答：
(1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.
(2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個(gè)正整數(shù).
(3)直角三角形三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，它的斜邊長(zhǎng)為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長(zhǎng).
預(yù)習(xí)困難預(yù)見(jiàn)：
(1)學(xué)生在列方程時(shí)沒(méi)有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別，以至于把方程列錯(cuò)了.
(2)學(xué)生在解答第(3)題時(shí)，設(shè)未知數(shù)時(shí)忘記帶單位.
(3)還有的同學(xué)沒(méi)有注意只列方程，以至于學(xué)生列出方程后嘗試著解方程，導(dǎo)致耽誤了一些時(shí)間.
改進(jìn)措施：
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)失誤及時(shí)引導(dǎo);小組內(nèi)互查，辯論，質(zhì)疑.
3、議一議
請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進(jìn)行整理：
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會(huì)得到：
① ② ③
你能發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)?哪幾點(diǎn)?如果給你一個(gè)方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關(guān)鍵看哪幾方面?
學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)習(xí)一元二次方程的概念，讓同學(xué)們剖析定義，總結(jié)判定一個(gè)方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的`定義可知，只有同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個(gè)條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現(xiàn).
5、學(xué)一學(xué)
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱(chēng)為這個(gè)方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù).你能指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)嗎?請(qǐng)你用a，b，c表示出來(lái).
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案8
一、創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題．
問(wèn)題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在逐漸升高．0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類(lèi)似的數(shù)量關(guān)系呢？
二、探究歸納
問(wèn)題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20xx年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的`年利率：
觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．
問(wèn)題3收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：
觀察上表回答：
(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?
(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值，即
lf＝300000，
或者說(shuō)．
(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就 越小 ．
問(wèn)題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿(mǎn)足下列關(guān)系：S＝_________．
利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫(huà)了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量．例如問(wèn)題1中，刻畫(huà)氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．
上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴(lài)，密切相關(guān)．一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案9
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解、掌握解分式方程的'一般步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、
教學(xué)難點(diǎn)：
解分式方程的一般步驟。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學(xué)生板演）
講授新課：
1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；
（2）解這個(gè)整式方程；
�。�3）檢驗(yàn)：將所得的解代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評(píng)）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)：
1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習(xí)：P1471t，2t、
課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法；
3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點(diǎn)：不等式的解集的概念.
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解?若有，解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫(huà)出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)
一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的.不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集.
不等式一般有無(wú)限多個(gè)解.
求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.
3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))
記號(hào)“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請(qǐng)一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái).由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.
此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“�！边�是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問(wèn)題，及時(shí)糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生生回答，教師板書(shū)，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn))
練習(xí)(1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái).
�。�4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)，它的正數(shù)解是什么?
自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).
3.記號(hào)“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“�！焙蛯�(shí)心圓點(diǎn)“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識(shí).通過(guò)對(duì)方程的解的電義的回憶，對(duì)比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時(shí)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)；(3)通過(guò)例題與練習(xí)，加深理解.
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問(wèn)題、解決問(wèn)題.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案11
1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門(mén)，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？
2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）
3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義．
矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．
矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象．
【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線(xiàn)），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．
�、匐S著∠α的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？
�、诋�(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．
矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角．
矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．
如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的.一半．
例習(xí)題分析
例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．
分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅�，所以它具有�?duì)角線(xiàn)相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可求．
解：∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ AC與BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形．
∴矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．
例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線(xiàn)比AD邊長(zhǎng)4cm．求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．
分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫�(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案12
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)．
�。ǘ┻^(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)分式的化簡(jiǎn)提高學(xué)生的運(yùn)算能力．
（三）情感與價(jià)值目標(biāo)．
滲透類(lèi)比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵．
2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)．
教學(xué)方法：分組討論．
教學(xué)過(guò)程
(一)情境引入
1．?dāng)?shù)學(xué)小笑話(huà)：
從前有個(gè)不學(xué)無(wú)術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門(mén)去辦事，把他交給廚師照看，廚師問(wèn)他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說(shuō)：“不夠，不夠！”廚師又問(wèn)：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說(shuō)：“夠了！夠了！”
2．問(wèn)：這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？
3．分?jǐn)?shù)約分的'方法及依據(jù)是什么？
（1）的依據(jù)是什么？呢？
�。�2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？
(二)新課
1．類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2．加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件．)
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案13
一、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？
通過(guò)討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角．）
二、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？
（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）
�。�3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（√）
�。�4）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；（×）
（5）對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
�。�6）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
（7）對(duì)角線(xiàn)相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形．(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿(mǎn)足三個(gè)的'肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．
例2（補(bǔ)充）已知ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=（cm）．
例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案14
活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境
引入：首先我們來(lái)看幾道練習(xí)題（幻燈片）
�。◤�(fù)習(xí)：平行線(xiàn)及三角形全等的知識(shí)）
下面我們一起來(lái)欣賞一組圖片（幻燈片）
[學(xué)生活動(dòng)]觀看后答問(wèn)題：你看到了哪些圖形？
（各式各樣的圖案裝點(diǎn)著我們的生活，使我們這個(gè)世界變得如此美麗，那么，請(qǐng)你用兩個(gè)相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）
[學(xué)生活動(dòng)]小組合作交流，拼出圖案的類(lèi)型。
同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們學(xué)過(guò)的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來(lái)研究四邊形，探索四邊形的性質(zhì)。（幻燈片出示課題）
活動(dòng)二、合作交流，探求新知
問(wèn)題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）
[學(xué)生活動(dòng)]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵(lì)學(xué)生交流，并是試著用自己的語(yǔ)言概括出平行四邊形的定義。
學(xué)生交流，歸納：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
并說(shuō)明：平行四邊形不相鄰的'兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫它的對(duì)角線(xiàn)。
平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）
問(wèn)題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？
[學(xué)生活動(dòng)]動(dòng)手操作，小組演示交流。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探究。
小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：
平行四邊形的對(duì)邊相等
平行四邊形的對(duì)角相等（這里要弄清對(duì)角、對(duì)邊兩個(gè)名詞）
你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎？（學(xué)生演示）
你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）
[學(xué)生活動(dòng)]先分析思路尤其是輔助線(xiàn)，請(qǐng)學(xué)生上黑板證明。
自己完成性質(zhì)2的證明。
活動(dòng)三、運(yùn)用新知
性質(zhì)掌握了嗎？一起來(lái)看一道題目：
嘗試練習(xí)（幻燈片）例1
[學(xué)生活動(dòng)]作嘗試性解答。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15
教學(xué)目標(biāo):
1、理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
運(yùn)用平方差公式分解因式。
教學(xué)難點(diǎn):
高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運(yùn)用。
教學(xué)案例:
我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:
1、關(guān)注學(xué)生的合作交流
2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語(yǔ)言描述?把上述公式反過(guò)來(lái)就得到_____，如何用語(yǔ)言描述?
2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請(qǐng)寫(xiě)出分解過(guò)程，若不能，說(shuō)出為什么?
�、�-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
�、�(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?
5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?
師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問(wèn)題分析完已用了30分鐘。
生展示自學(xué)成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負(fù)號(hào)后，一定要注意括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對(duì)，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運(yùn)用平方差公式必須化為兩個(gè)數(shù)或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對(duì)，a2-b2還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)
師:大家爭(zhēng)論的很好，運(yùn)用平方差公式分解因式，必須化為兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止�！�
反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真，自學(xué)提示的設(shè)計(jì)也動(dòng)了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運(yùn)用平方差公式因式分解的'條件，我設(shè)計(jì)了問(wèn)題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計(jì)了問(wèn)題4，自認(rèn)為，本節(jié)課一定會(huì)上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會(huì)很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒(méi)有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨(dú)立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個(gè)問(wèn)題:
(1)我在備課時(shí)，過(guò)高估計(jì)了學(xué)生的能力，問(wèn)題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時(shí)，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時(shí)間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出，若能把問(wèn)題2改為:
下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會(huì)更好。
(2)教師備課時(shí)，要考慮學(xué)生的知識(shí)層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的'接受能力，安排習(xí)題要循序漸進(jìn)，切莫過(guò)于心急，過(guò)分追求課堂容量、習(xí)題類(lèi)型全等等，例如在問(wèn)題2的設(shè)計(jì)時(shí)可寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的，像④、⑤可到練習(xí)時(shí)再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后再?gòu)?qiáng)調(diào)、歸納，效果也可能會(huì)更好。
我及時(shí)調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個(gè)班也上了這節(jié)課。果然，學(xué)生的討論有了重點(diǎn)，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非�；钴S，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時(shí)有點(diǎn)不能應(yīng)對(duì)自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話(huà)音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來(lái):“我們?cè)僮鰩最}試試。”生又開(kāi)始緊張地練習(xí)……下課后，無(wú)意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個(gè)同學(xué)課后題沒(méi)做。原因是預(yù)習(xí)時(shí)不會(huì)，上課又沒(méi)時(shí)間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒(méi)改正，原因是上課慌著展示自己，沒(méi)顧上改……�？磥�(lái)，以后上課不能單聽(tīng)學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長(zhǎng)的職責(zé)，注重過(guò)關(guān)落實(shí)。給學(xué)生一點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機(jī)會(huì)釋疑，練習(xí)不在于多，要注意融會(huì)貫通，會(huì)舉一反三。
確實(shí)，“學(xué)海無(wú)涯，教海無(wú)邊”。我們備課再認(rèn)真，預(yù)設(shè)再周全，面對(duì)不同的學(xué)生，不同的學(xué)情，仍然會(huì)產(chǎn)生新的問(wèn)題，“沒(méi)有，只有更好!”我會(huì)一直探索、努力，不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)，更新教育觀念，直到永遠(yuǎn)……
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