五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案（精選11篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案，歡迎大家分享。
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1.能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系；
2.發(fā)展歸納與概括的能力；
3.了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律
教學(xué)難點：
尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
1.觀察圖形中的規(guī)律
上課前，同學(xué)們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律（板書：規(guī)律），現(xiàn)在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細(xì)觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？
（出示幻燈片3）3：生觀察說規(guī)律，可提示，師總結(jié)）
2.觀察一組數(shù)的規(guī)律。
看來，從不同的角度觀察就會有不同的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的眼力真不錯！讓我們繼續(xù)，（出示幻燈4）你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（1、4、9、16、25 …）
如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導(dǎo)入
3.出示點子圖
同學(xué)們，這一組數(shù)中其實還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們該怎么辦呢？（生想辦法）
好主意！為了幫助同學(xué)們更直觀、更深入地研究這一組數(shù)，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形——點（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個點子圖之間的變化規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開始！
二、探索交流，解決問題
1.滲透不同的觀察方法
�。�1）仔細(xì)觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽；老師并用幻燈片6展示。
（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？
�。ǜ卑鍟簷M豎看、斜著看、拐彎看）
�。�3）設(shè)問，那第5個點陣有多少個點？請畫出此圖形。
2.小組探究
同學(xué)們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的'變化，為了更清晰、更準(zhǔn)確的感受這些變化，現(xiàn)在，我們把觀察和動手結(jié)合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個數(shù)。最后想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽明白了嗎？好的，現(xiàn)在請小組負(fù)責(zé)，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。
合作任務(wù)
1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。
2.根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個數(shù)。
3.想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
1=（）4=（）9=（）16=（）
�。�1）學(xué)生分組探究，師巡視
（2）在展臺上展示交流。（哪個小組先來匯報你們的合作成果？）
�、偕故痉址ā⑺闶胶鸵�(guī)律——其他組補充——總結(jié)規(guī)律
�、趯W(xué)生說算式師板書
③拓展a×a
第5個點子圖是什么樣的，應(yīng)該是哪個數(shù)？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書5×5）第10個呢？
后兩種：下一個圖形的算式是什么？（副板書下一個圖形的算式）
算一算結(jié)果是25嗎？
�、埽ǔ鍪净脽羝�8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法！
3.小結(jié)
同學(xué)們真是太能干了，不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測出后面的數(shù)�？梢姡銈儾粌H聽力和眼力好，研究能力和表達(dá)能力更是非常的高。
4.揭示點陣
那么，同學(xué)們，在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時，是什么幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點子圖在數(shù)學(xué)上又叫點陣。（板書：點陣中的規(guī)律）
點陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用點陣來研究數(shù)了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當(dāng)年的數(shù)學(xué)家們曾經(jīng)研究過的，不知不覺中竟然當(dāng)了一回數(shù)學(xué)家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
�。ㄒ唬┰囈辉�
怎么樣？同學(xué)們？用點陣來研究數(shù)有趣吧？讓我們繼續(xù)這項有趣的研究。
1.觀察下列點陣，你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎？
請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣？仔細(xì)觀察這一組點陣，你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎？（請看試一試，同學(xué)們用水彩筆涂出下一個圖形；可出示幻燈片9來檢查學(xué)生是否畫的正確）
生畫——展示：說明為什么這樣畫？（有不同的想法嗎）
2.下面的點陣分別代表了哪個數(shù)？請你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)。
這是一組什么形狀的點陣？下面的點陣分別代表了哪個數(shù)？你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學(xué)寫的又對又快。）
生做——展示算式——拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。
（拓展）你還有什么發(fā)現(xiàn)？展示幻燈片11。
除了這種方法，你還有其它研究方法？（學(xué)生思考后，可以出示幻燈片12）
�。ǘ┩卣寡由�
出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什么形狀的？
我們來看書本98頁的練一練第1題，學(xué)生先做后，出示幻燈片13來檢查。
對，同學(xué)們，在生活中你見過或感受過點陣嗎？你見過哪些點陣？（指生說）其實生活中的點陣還有很多，同學(xué)們請看（出示幻燈片14）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應(yīng)用于生活，這些點陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
四、回顧整理，反思提升
1.同學(xué)們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？（生談收獲）
2.你們總結(jié)的真好！同學(xué)們，在生活中，規(guī)律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學(xué)都能從現(xiàn)在開始做個有心人，在以后的生活和學(xué)習(xí)中，多觀察、多思考，繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。
板書設(shè)計：
點陣中的規(guī)律
1、正方形點陣
2、長方形點陣
3、三角形點陣
4、其它點陣
小結(jié)：在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 2
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊。（教科書第82、83頁。）
課標(biāo)分析：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是使學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的歸納與概括的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教材分析：
本課的內(nèi)容是獨立成篇的，這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。
學(xué)生分析：
1、學(xué)生的知識基礎(chǔ)
五年級學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識。但是學(xué)生對利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學(xué)生來說會感覺比較陌生。
2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)
學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點困難。
教學(xué)目標(biāo)：
1．能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、歸納和概括能力。
3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗。
教學(xué)重點：
探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點：
總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，五子棋，磁扣等。
教法學(xué)法：
1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨立或合作式探究規(guī)律，鼓勵學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。盡量減少教師的介入
2、學(xué)生學(xué)習(xí)方法：大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學(xué)生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思
教學(xué)過程：
一、展示圖片，引出課題
1、展示圖片，（投影）今天老師給大家?guī)砹藥追鶊D片，請同學(xué)們欣賞。
師：這些圖片有什么特點？
生：好像都是由點組成的。
師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了點陣。
早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律。（板書課題——點陣中的規(guī)律）。
二、細(xì)心觀察，探求規(guī)律
1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規(guī)律。
A、第一個規(guī)律。
師：（出示點陣），這就是他們當(dāng)時研究過的一組點陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，思考這樣兩個問題：（出示思考題）（指名讀）
（1）每個點陣可以看成什么圖形？
（2）每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？
小組討論，指名回答。
師：每個點陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？
生1：我認(rèn)為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。
師：其他同學(xué)也同意他的觀點嗎？
師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？
師：每個點陣中分別有多少個點？
生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數(shù)的`嗎？你是怎樣觀察出來的？
生：我是通過數(shù)出每個點陣中點的個數(shù)得到的。
師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？
生：我是通過計算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？
生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫著看，每行有2個點，有2行，共有2×2＝4個點；第三個點陣每行有3個點，有3行，共有3×3＝9個點；第4個點陣每行有4個點，有4行，共有4×4＝16個點。
師：同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點陣的規(guī)律了嗎？點陣的序號與它的點的個數(shù)算式有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來表示點陣的序號，那么正方形點陣點的個數(shù)是多少呢？
生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認(rèn)為在這個點陣圖中，點的個數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)畫出第5個點陣呢？（學(xué)生畫，指名說，教師投影顯示）
師：第6個呢、第7個第100個點陣的點的個數(shù)都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）
師：如果一個點陣它有81個點，它應(yīng)該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？
�。ㄟ@個畫點陣的過程雖然簡單，但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。）
B、第2個規(guī)律
師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）
正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？
“斜著看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（投影）
觀察并思考
（1）分別用算式表示每個點陣點的個數(shù)。
（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生匯報，教師板書
第1個：1=1
第2個：1+2+1=4
第3個：1+2+3+2+1=9
第4個：1+2+3+4+3+2+1=16
第N個：1+2+3+N++3+2+1
師：“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。
師小結(jié)：“第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。
剛才是橫豎數(shù)，“第幾個點陣就是幾乘幾”。
C、第3個規(guī)律
師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？
師：我們把第1個折現(xiàn)內(nèi)的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。
小組代表匯報。
生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點陣中的個數(shù)是
1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16
師：（總結(jié)）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎(chǔ)上多3個，第3個點陣呢？ 有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加�！�
教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？”
通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。
第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)。
通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結(jié)論都與它的序號有關(guān)系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系，這樣才能更簡單。
�。ㄔ谶@里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點陣中的規(guī)律，其實就是一個完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）
剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關(guān)系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？
�。ㄔ趧偛诺男抡n教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識和能力。）
三、牛刀小試
1. （課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學(xué)過的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個點陣的規(guī)律嗎？
生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什么關(guān)系？都是序號和它后面相鄰的兩個自然數(shù)的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。
小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規(guī)律嗎？
生：（1）兩個兩個數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲�？纯�，這是一組什么形狀的點陣？（課件出示試一試第2題三角形點陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4
師：其他同學(xué)看明白了嗎？有什么規(guī)律？（第幾個點陣，就從1加到幾。）
上面的點陣還有其他的規(guī)律嗎？學(xué)生思考，指名說。（投影顯示）
四、興趣優(yōu)在：（課件出示教材第83頁練一練）
第2題：按規(guī)律畫出下一個圖形。
師：這道題就象梅花樁，指第一個，走了幾個梅花樁？
生：3個。
師：指第二個，共走了幾個梅花，增加幾個樁？
生：7個，增加了4個。
師：指第三個，共走了幾個梅花樁，又增加了幾個樁？
生：13個，又增加了6個。
師：如果再往下走，你們想想會再多走幾個樁，你能寫出算式嗎？寫完算式，學(xué)生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中蘊涵的規(guī)律，然后匯報交流。
生：交流，探索總結(jié)規(guī)律
�。ㄟ@一題與前幾個題區(qū)別很大，前幾題的點陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點陣圖不規(guī)則，要畫出下一個圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會到數(shù)形結(jié)合的重要。）
五、知識拓展
欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。
師：點陣不只是點，很多有規(guī)律的排列，都可以看成點陣。
投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。
六、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點陣，有沒有收獲，哪些收獲？
七、課后操作
自創(chuàng)新的點陣圖，并說出點陣規(guī)律。
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 3
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第82——83頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。
2、能在具體的觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱藏的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點：
通過觀察活動，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點：
能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。
教學(xué)準(zhǔn)備：
�。◣煟┒嗝襟w課件；（生）彩筆。
教學(xué)過程：
一、談話引入
�。ɡ蠋熢诤诎迳袭孅c）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。（板書課題：點陣中的規(guī)律）
二、探究正方形點陣中的規(guī)律
1、探究正方形點陣的規(guī)律。
�。�1）我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。
教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？
（隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�點陣圖出現(xiàn)的時候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點陣中的規(guī)律。但這時，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。）
�。�2）除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，仔細(xì)觀察點陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？
�。▽W(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數(shù)。）
（3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數(shù)。
�。▽W(xué)生獨立畫出第五個5×5的點陣圖）
�。�4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第100個點陣的點數(shù)如何用算式來表示？第n個呢？
（結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點陣規(guī)律的模型。）
小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系？
（學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小結(jié)：每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積，這個數(shù)字與點陣的序號有關(guān)，與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
�。�1）請大家仔細(xì)觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生會有如下發(fā)現(xiàn)
①是用折線劃分開的。
�、诿織l線內(nèi)的點分別是1、3、5、7、9。
�、圻@個正方形點陣的點數(shù)就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。
�。�2）如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來，如何用算式來表示？
第一條線：1 = 1；
第二條線：1＋3 = 4；
第三條線：1＋3＋5 = 9；
第四條線：1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線：1＋3＋5＋7＋9 = 25；
（3）每條線所包圍的點子數(shù)與前面研究的`一組正方形點陣的點子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個點陣的點子數(shù)。）
�。ǖ诙�、三個問題需要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn)，尤其是第三個問題，學(xué)生很難想到它們和開始時依次出現(xiàn)的幾個正方形點陣的點數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時，是否一定要引導(dǎo)？）
�。�4）思考：表示這個正方形點陣的點數(shù)的算式有什么特點？
�。ㄟ@個點陣的點子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）
�。�5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數(shù)該如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11＝36；
�。�6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？
學(xué)生的劃分有以下幾種
�、贆M向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
�、谪Q向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
�、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸�1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；
至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里的數(shù)是5；
從1開始加到5再加回到1；
這個算式是兩邊對稱的；
這個點陣的點數(shù)是中間那個數(shù)字5乘5的積；
教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個正方形點陣的點數(shù)如何表示？第9個呢？第n個呢？
�。ㄔ谶@里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過程思維的延續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）
三、延伸應(yīng)用，形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？
�。▽W(xué)生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）
2、請大家嘗試運用前面學(xué)會的方法探究長方形點陣規(guī)律。
（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數(shù)？
學(xué)生通過討論很快達(dá)成共識
1×2；2×3；3×4；4×5；
（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數(shù)。
�。▽W(xué)生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）
算式表示為：5×6；
�。�3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點子之間有什么關(guān)系？
�。▽W(xué)生的發(fā)現(xiàn)為：乘法算式中的第二個因數(shù)總是比第一個因數(shù)多1，第一個因數(shù)是長方形點陣的豎排點數(shù)，第二個因數(shù)是長方形點陣的橫排點數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)與點陣序號間的關(guān)系，因此，當(dāng)要求他們寫出18個點陣的點數(shù)時，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點陣的序號與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。）
�。�4）照這樣繼續(xù)寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數(shù)嗎？
學(xué)生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。
3、看來對于任何一個點陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點陣中的規(guī)律，要求
�。�1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規(guī)律，畫出第五個三角形點陣。
（2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數(shù)。
�。▽W(xué)生活動）
全班交流
劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；
�。▽τ谇懊娴娜N劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。）
4、同學(xué)們真了起！真正具有未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個不同的點陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)該從哪些方面來探究點陣的規(guī)律？
學(xué)生交流
仔細(xì)觀察點陣的形狀；
數(shù)清每一行的點子數(shù)；
看清前后兩個點陣的變化……
�。ㄔ谶@里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)原理，只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié)，盡管語言可能不夠簡練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語言在表述，就是對學(xué)生思維訓(xùn)練的一個提升，一種飛越。）
四、課堂總結(jié)
1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關(guān)知識？
學(xué)生交流
五子棋、閱兵式的方隊、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點陣的相關(guān)資料，下節(jié)課繼續(xù)交流。
�。ㄔ谶@里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點陣的知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。）
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：能觀察發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律，體會“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。
過程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。
情感態(tài)度與價值觀：感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗。
教學(xué)重點：
探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點：
獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。
教學(xué)過程：
�。ń虒W(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。）
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
指導(dǎo)學(xué)生觀察所提供圖
形的基本形狀。
1、提供的四個圖形的均是三角形，第一個圖形除外。
板書：1點字的個數(shù)是如何增加的？
2、觀察四個圖形均是正方形（第一個除外）你能寫出算式嗎？
1×1 2×2 3×3 4×4 □×□
3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察圖形，思考，反饋。
學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。
設(shè)計意圖：隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�點陣圖出現(xiàn)的時候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。但這時，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。
二、小組合作探究。
指導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖
學(xué)生觀察提供的第一組點字圖，交流點字的個數(shù)是如何增加的，然后用算式表示出來。
學(xué)生觀察第二組四個圖形，點字的個數(shù)有什么變化，在小組內(nèi)說一說，然后用算式表示出來。
學(xué)生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況，有什么規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察所給圖形的基本形狀及點字變化情況。
學(xué)生觀察、思考、匯報。學(xué)生談體會
設(shè)計意圖：讓學(xué)生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。
三、匯報交流質(zhì)疑問難。
學(xué)生通過觀察前后圖形中點的變化情況，從而推導(dǎo)出后續(xù)圖形點的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖形點的個數(shù)是如何增加的。
1、點字圖是三角形的點字個數(shù)后一層比前一層多。
2、正文形、長方形點子數(shù)是成倍增加。
3、第（4）組圖點子數(shù)是怎樣變化的。
4、指導(dǎo)學(xué)生觀察前后的算式。
僅觀察圖形并不能直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與圖形對應(yīng)起來。學(xué)生觀察讀圖，思考。
議論交流。
設(shè)計意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預(yù)想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個機(jī)會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學(xué)永遠(yuǎn)的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。
四、練習(xí)鞏固。
第1題，有兩小題都是根據(jù)圖形的變化的特點，推理出后續(xù)的圖形。
第二題，是觀察圖形排列的'變化
學(xué)生先獨立思考：各圖形點子個數(shù)是如何增加的，然后小組內(nèi)交流，最后全班進(jìn)行交流。
學(xué)生補充完算式，找出規(guī)律再寫出一個算式來。
先讓學(xué)生獨立思考，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。
通過這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點，從而計算出后面圖形點的數(shù)量。
根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)這一變化規(guī)律。
學(xué)生獨立思考后小組交流。
學(xué)生觀察并找出其中規(guī)律。
設(shè)計意圖：在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)方法，只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié)，盡管語言可能不夠簡練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個提升，一種飛越。
五、總結(jié)概括
這節(jié)課你有什么收獲？講給同學(xué)們聽聽。
六、作業(yè)
1、練一練2題
2、你在生活中那里發(fā)現(xiàn)過有規(guī)律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規(guī)律。
學(xué)生思考，交談，總結(jié)。
設(shè)計意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。
板書設(shè)計：
點陣中的規(guī)律
正方形數(shù)、相同數(shù)
連續(xù)奇數(shù)
連續(xù)自然數(shù)——倒加
1 =1×1 4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 5
教學(xué)內(nèi)容
新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版）五年級上冊第五單元第四課時。
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點陣”。
2、能在具體的觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、發(fā)展歸納與概括的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點
直觀感知“點陣”的有序排列。
教學(xué)難點
發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
教材分析
教材結(jié)合2000多年前希臘數(shù)學(xué)家們利用圖形研究數(shù)的情境，先引導(dǎo)學(xué)生直觀感知有序排列的點陣，再要求學(xué)生嘗試用算式的方法研究給出的四個點陣，從而歸納出這四個點陣所隱含的規(guī)律。然后利用知識的遷移特點，依次往后類推第五個點陣的圖形畫法及劃分方法，讓學(xué)生體會通過點陣研究數(shù)的形式是多種多樣的。
教學(xué)思想
教材設(shè)計本活動的目的旨在通過學(xué)生對生活中常見現(xiàn)象的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)在點陣中前后圖形中點的變化規(guī)律，類推出后續(xù)圖形中點的數(shù)量和排列規(guī)律，學(xué)會推理、歸納和概括的學(xué)習(xí)方法，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三的教學(xué)思想。
教具準(zhǔn)備
點陣圖片、多媒體課件等。
教學(xué)過程：
活動一：交流課前搜集的資料信息
1、對于數(shù)字的發(fā)明和發(fā)展過程，你都有哪些了解？
如：我們現(xiàn)在使用的數(shù)字是哪個國家的人發(fā)明的？
最初人們是怎樣計數(shù)的？
數(shù)字在使用過程中又增加了哪些功能？
你都了解數(shù)字的哪些特征？
……
2、阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，是我們的記錄和計算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)字的特征方面，圖形更加直觀。早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用一些有序排列的點子圖形來研究數(shù)，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)的一些特征，因此人們又叫它“點陣”。
活動二： 研究點陣中的規(guī)律
1、認(rèn)識“點陣”。
�。�1）出示有序排列的三個點陣，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：
下面三個點子圖中各有幾個點？在排列上有什么特點？
（ 三個點陣按 1、4、9的`順序排列）
�。�2）你能不能嘗試畫出第四個圖形、第五個圖形？
學(xué)生獨立思考并在小組內(nèi)交流畫法。（16個點、25個點）
�。�3）像這樣有序排列的點子圖在數(shù)學(xué)上又叫它“點陣”。點陣可以分為方形點陣、三角形點陣、螺旋點陣等幾種形式。
2、探究規(guī)律。
�。�1）大家都能用數(shù)字來表示各個點陣中點的個數(shù)，能不能嘗試用算式來表示點陣中點的個數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)一些隱藏的規(guī)律？（小組內(nèi)交流）
（2）展示：第一個——1×1=1
第二個——2×2=4
第三個——3×3=9
第四個——4×4=9
第五個——5×5=25
小結(jié)：每個點陣的點子數(shù)可以看作是相同的數(shù)字相乘。
�。�3）其實通過圖形來研究數(shù)的形式是多種多樣的。請同學(xué)們仔細(xì)觀察點陣中點的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（出示第五個點陣圖，多媒體課件分別按照1個點、3個點、5個點……的遞加規(guī)律演示）
�。�4）交流總結(jié)：
1 =1
1+3 =4
1+3+5 =9
1+3+5+7 =16
1+3+5+7+9 =25
小結(jié)：按照劃分方法這個點陣的點子數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。
�。�5）你還有哪些劃分的方法？嘗試說明理由。
�。▽W(xué)生自由討論交流）
活動三：延伸應(yīng)用
教材第83頁“試一試”中的1、2兩題。
學(xué)生自主探索，討論交流。
課堂總結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、除了以上方形點陣、三角形點陣以外，你還見過其他形式的點陣嗎？課后繼續(xù)調(diào)查、搜集并研究其規(guī)律。
隨堂檢測題（10分）
1、按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。（圖略）
1=1 4=1+2+1 9= 16=
2、觀察已有的幾個圖形，按規(guī)律畫出下一個圖形。（圖略）
板書設(shè)計
點陣中的規(guī)律
第一個——1×1=1
第二個——2×2=4
第三個——3×3=9
第四個——4×4=9
第五個——5×5=25
教學(xué)反思
修改意見
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 6
一、談話引入
師：從小我們就學(xué)數(shù)數(shù)、用數(shù)字，那么對于數(shù)字的發(fā)明和發(fā)展過程，你們都哪些了解？（學(xué)生交流課前搜集的相關(guān)信息）
生1：古時候人們用石子來計數(shù)，比如打一只兔子就擺一塊石子。
生2：還有用繩子打結(jié)的，有幾個人就打幾個結(jié)。
生3：我知道我們現(xiàn)在用的數(shù)字是印度人發(fā)明的，從阿拉伯傳到我國的，所以叫阿拉伯?dāng)?shù)字。
師：大家了解的信息真不少！阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，使我們的記錄和計算更加方便，但是在表現(xiàn)數(shù)字的特征方面，有時候圖形會更加直觀。今天老師請來了一位圖形朋友——點（老師在黑板上畫點），看到這個點，你能快速地想到哪個數(shù)字？
生齊：1。
師：不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來尋找這些規(guī)律？
生齊：想。
師：今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。（板書課題：點陣中的規(guī)律）
二、探究正方形點陣中的規(guī)律
1、探究一組正方形點陣的規(guī)律。
師：我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。
�。ㄒ来纬鍪厩八膫�正方形點陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？）
生：第一個是1個點；第二個是4個點；
師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？
生1：一樣。就是9個點。
生2：我知道第四個點陣有16個點，肯定是的。
�。S著點陣圖的'依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�點陣圖出現(xiàn)的時候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。但這時，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。）
師：除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，仔細(xì)觀察點陣圖：你們還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？
生1：第一個點陣是1個點，其余的都是正方形的。
生2：我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始點子數(shù)分別是加3、加5、加7。
生3：我發(fā)現(xiàn)它們的點子數(shù)能寫成1×1、2×2、3×3、4×4。
師：你們真了不起！這種形狀的點陣就是正方形點陣，大家不但用數(shù)字表示每個點陣的點數(shù)，還能用算式來表示這組點陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想一想：第五個點陣是什么樣子呢？自己畫出來，并用算式表示點數(shù)。
�。▽W(xué)生活動：獨立畫出第五個5×5的點陣圖，全班交流。）
師：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第9個點陣的點數(shù)如何用算式來表示？第100個呢？第n個呢？在小組內(nèi)交流一下。
生：第九個點陣表示為9×9；
第100個點陣表示為100×100；
第n個點陣就表示為n×n。
�。ńY(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點陣規(guī)律的模型。）
師：那么你們覺得每個正方形點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系？在小組內(nèi)討論交流。
生1：點子總數(shù)與正方形點陣每一排的點子數(shù)有關(guān)系。
生2：就是邊長乘邊長。
生3：還與是第幾個有關(guān)系，第一個就是1×1，第二個就是2×2，第三個就是3×3，一直這樣數(shù)下去。
�。▽W(xué)會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
師：說得真好！每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積，這個數(shù)字與點陣的序號有關(guān)，與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關(guān)系。
2、同一個點陣的不同劃分中的規(guī)律。
師：剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
請大家仔細(xì)觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同桌交流你的想法。
生1：我發(fā)現(xiàn)都是用折線分開的。
生2：我發(fā)現(xiàn)從短的線開始，每條線內(nèi)的點分別是1、3、5、7、9。
生3：這個正方形點陣的點數(shù)用算式表示就是：1＋3＋5＋7＋9=25。
師：大家的發(fā)現(xiàn)真不少！那如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來，如何用算式來表示？
學(xué)生匯報：
第一條線：1 = 1；
第二條線：1＋3 = 4；
第三條線：1＋3＋5 = 9；
第四條線：1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線：1＋3＋5＋7＋9 = 25；
師：你們覺得這組算式有什么特點？
生1：一個算式比一個算式多加一個數(shù)。
生2：它們的得數(shù)正好是剛才那一排點陣的點子數(shù)。
生3：都是連續(xù)的奇數(shù)在相加。
師：是從幾開始的連續(xù)奇數(shù)呢？
生：是從1開始的連續(xù)奇數(shù)在相加。
師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數(shù)該如何用算式來表示？
生：1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36。
師：剛才我們是把這個5×5的正方形點陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？如何用算式表示？在小組內(nèi)研究一下。
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 7
目標(biāo)預(yù)設(shè)：
1、學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，通過探索正方形點陣和長方形點陣的的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)、長方形數(shù)的特點, 體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味；
2、學(xué)生在探索感悟中體會到以形助數(shù)的直觀生動性，嘗試?yán)脠D形解決一些簡單的問題；
3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看事物，增強學(xué)生解決問題的信心。
教學(xué)重點：
通過探究點陣中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。
教學(xué)難點：
體會圖形與數(shù)的聯(lián)系，并靈活主動的解決問題。
學(xué)情分析：
《點陣中的規(guī)律》一課是數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，通過一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，四年級探索圖形的規(guī)律，學(xué)生已有一些初步感受和經(jīng)歷，但學(xué)生數(shù)形結(jié)合的主動性和操作能力還較弱。本節(jié)課主要通過對正方形、長方形點陣的研究，生動具體認(rèn)識相同數(shù)（平方數(shù)）之積、連續(xù)數(shù)之積的特點，并試著解決一簡單問題。五年級學(xué)生對數(shù)與圖形已有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教材中對因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，學(xué)生在解決問題時也通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級的學(xué)生是具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。
預(yù)設(shè)流程：
一、談話導(dǎo)入，感受點陣
1、學(xué)生思考在每一冊的數(shù)學(xué)里，除了數(shù)還有什么內(nèi)容，體現(xiàn)圖形的重要性。
2、學(xué)生說出認(rèn)識的圖形。
3、引出并感受生活、數(shù)學(xué)里的點陣。
4、揭示課題。
二、 探究正方形點陣，發(fā)現(xiàn)平方數(shù)的特點
1、出示點陣，提出問題
�、琶總�點陣可以看成什么圖形？
�、泼總�點陣分別有多少個點？
2、探索點陣中的規(guī)律
師：誰愿意來談?wù)劦谝粋�問題？
�。ǹ赡軙袑W(xué)生認(rèn)為第一個點陣不是正方形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：邊長是由幾個點組成的，每個點可代表一個單位長度，點均勻分布，所以第一個點陣可看成是邊長是一的點陣）
師：第二個問題呢？
生能很快說出點數(shù)。
師：你是怎么得到每個點陣中點的個數(shù)的？
（可能會有數(shù)與算兩種方法，要求算的學(xué)生說出算式）
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到算正方形的面積就得到了點數(shù)。
師：那我們看看這些從點陣中得到的.數(shù)，你覺得它們有什么特點嗎？
3、借點陣研究平方數(shù)的特點
生：這些數(shù)都可以寫成兩個相同的數(shù)相乘。
師：對，它們都是兩個相同數(shù)之積，在數(shù)學(xué)里叫也正方形數(shù)或平方數(shù)。
學(xué)生想第五個點陣的樣子，再把它畫出來。對畫出的點陣進(jìn)行劃分，根據(jù)學(xué)生生成發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)的主要特點。
4、小結(jié)：平方數(shù)有什么特點？看到36這個數(shù)，你會想到一個什么樣的點陣？根據(jù)這個圖形，你能把36寫成哪些有趣的算式？如果你以后忘記了平方數(shù)的特點，你會怎么辦？（有意識引導(dǎo)學(xué)生回顧方法）
三、自主探究長方形點陣，發(fā)現(xiàn)長方形數(shù)的特點
1、出示長方形點陣。
2、這是一個什么點陣？你能夠根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把第五個點陣圖畫出來嗎？
3、誰能快速的告訴我，每一個點陣中有多少個點？
4、你是怎么算出來的？
5、這些數(shù)還是相同數(shù)相乘嗎？有什么特點？
6、你能象剛才研究正方形點陣一樣，通過研究長方形點陣的特點，發(fā)現(xiàn)連續(xù)數(shù)相乘的積的特點嗎？（自主研究，匯報交流）
7、小結(jié)
三、拓展提高，解決問題
1、感受點陣的數(shù)學(xué)、生活魅力。
2、 數(shù)形結(jié)合，解決問題。
板書設(shè)計：
點陣中的規(guī)律
正方形數(shù) 相同數(shù) 連續(xù)奇數(shù) 連續(xù)自然數(shù)—倒加
1 =1×1
4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
長方形數(shù) ？
教后反思：
在對教材進(jìn)行了深入的分析、挖掘和整合后，結(jié)合本次活動研究主題，把《點陣中的規(guī)律》分兩課時進(jìn)行，本課時以“數(shù)形結(jié)合”為主線，著重讓學(xué)生通過研究正方形點陣、長方形點陣，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)之積和連續(xù)數(shù)之積的特點；然后讓學(xué)生在練習(xí)中感受到圖形的直觀形象，數(shù)的簡潔細(xì)致；最后激發(fā)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)習(xí)形式和課堂呈現(xiàn)上，高段學(xué)生對學(xué)習(xí)“有用”的數(shù)學(xué)應(yīng)該更加感興趣，所以，這節(jié)課主要用數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容來吸引學(xué)生，在研究幾何形數(shù)的過程中豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)主要分三個層次：在教師幫助下研究正方形點陣，發(fā)現(xiàn)正方數(shù)的特點；運用這種研究方法自主研究長方形點陣；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。
在課堂實踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非�；钴S，對正方形點陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數(shù)的奧妙，也獲得了“借助點陣分析數(shù)”的方法。雖然課堂內(nèi)未能按預(yù)設(shè)讓學(xué)生對長方形數(shù)自主探索（時間不夠，學(xué)生對正方形點陣很著迷，研究了很久），但相信他們已經(jīng)有了自主發(fā)現(xiàn)的能力，課后，定能運用學(xué)到的研究方法去獨立地研究長方形數(shù)的特點。
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 8
教材內(nèi)容：
北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊第82-83頁內(nèi)容。
《點陣中的規(guī)律》屬于嘗試與猜測部分的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，看起來似乎對學(xué)生很陌生，與其他知識沒有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)探究課，其實在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過一些，如：一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，以及四年級探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起，將知識進(jìn)行進(jìn)一步提升。使學(xué)生通過觀察、推理等活動，找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理與歸納概括能力。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）結(jié)合具體的圖形，認(rèn)識“點陣”，了解點陣的基本知識。
�。�2）能在具體的觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱藏的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
教學(xué)重點：
通過觀察活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點：
尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
教法學(xué)法：
教法安排：本節(jié)課我運用了活動教學(xué)形式，給予更多的空間讓學(xué)生主動去探索新知，引導(dǎo)他們通過獨立思考、相互交流，最后歸納出點陣中的規(guī)律。
學(xué)法安排：將自主學(xué)習(xí)與老師引導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生通過自主探究，結(jié)合老師的'引導(dǎo)，尋求規(guī)律，嘗試發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
首先，出示北京奧運會開幕式擊缶方隊錄像，通過震撼、整齊的擊缶方隊去抓住學(xué)生的注意力；接著出示擊缶方陣圖，隨即告訴學(xué)生：如果我們將每一個隊員看做成一個點，就形成了點子圖，這樣一個點子圖，早在2000多年前古希臘數(shù)學(xué)家們就給它取名叫“點陣”，而且在這些點陣中還隱藏著許多的規(guī)律，這樣一來不僅把方隊（方陣）變成點陣，而且自然地引出了新課，還讓學(xué)生感到點陣并不神秘，點陣就在我們生活中。
第二環(huán)節(jié)：探究新知，總結(jié)規(guī)律。
出示一組點陣圖，讓同學(xué)們自己先觀察這個點陣圖，根據(jù)圖形特征來思考第五幅圖該怎么畫（學(xué)生動手操作）。學(xué)生通過動手操作并從中探索規(guī)律，然后匯報，由我引導(dǎo)出最終的結(jié)果：第幾個點陣就是幾×幾，如果用n來代替點陣圖的序數(shù)，那么可以將規(guī)律表示為n×n。
剛才用的是從點陣圖的外形特征出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并找到解決外形點陣中點的特點的方法，如果現(xiàn)在我們換個角度，還能不能找出點陣的規(guī)律呢？引導(dǎo)學(xué)生“斜著看”。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示點陣中所有點的數(shù)目，并依此寫出后幾個點陣圖點數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，總結(jié)規(guī)律：第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1。
做到這還不夠，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生再換個角度，看有沒有新發(fā)現(xiàn)？隨即引導(dǎo)學(xué)生“拐彎看”，讓學(xué)生根據(jù)折線劃分后的點陣圖自己探究規(guī)律并用數(shù)學(xué)表達(dá)式總結(jié)規(guī)律。即：第幾個點陣圖就是從1開始加連續(xù)的幾個奇數(shù)。第n個就是要從1加到2n-1（在這可能學(xué)生對2n-1很難概括出來，須適時引導(dǎo)）
第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用方法，解決問題
試一試（第一題）：在本道題的規(guī)律發(fā)現(xiàn)中，要讓學(xué)生自己感覺圖形的特點，并結(jié)合1×2的含義完成練習(xí)，完成練習(xí)后讓學(xué)生再思考為什么你寫出這樣的算式。再讓學(xué)生思考這組點陣圖的規(guī)律，規(guī)律總結(jié)為：第n個點陣圖中的點陣數(shù)目是n×（n+1）。
試一試（第二題），本道題直接讓學(xué)生獨立完成，完成后評講，為什么可以得到15的結(jié)果，學(xué)生匯報后，總結(jié)一下，第n個點陣圖的點陣數(shù)目是1+2+3+…+n。
第四環(huán)節(jié)：課堂回顧，總結(jié)收獲
讓同學(xué)們回顧本節(jié)課內(nèi)容：
1、點陣中的規(guī)律可以從點陣的形狀入手；
2、從不同的觀察點，用不同的劃分的方法也可以發(fā)現(xiàn)點陣的規(guī)律；
3、點陣的規(guī)律用算式來表達(dá)更加的方便。
最后，為了使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，設(shè)計了拓展應(yīng)用，運用課件為學(xué)生展示了點陣在生活中的實際應(yīng)用。并以古希臘數(shù)學(xué)家的一句名言來結(jié)束本堂課。
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1．在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律
教學(xué)難點：
總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，匯報單，小獎品，磁扣等。
教學(xué)過程：
一．激趣導(dǎo)入，引出課題：
師：今天的數(shù)學(xué)課，老師給大家?guī)砹艘粋�非常重要的圖形，一定要注意觀看啊。（課件出示一個圓點）。
生：老師，就是一個圓點啊。
師：是啊，點是幾何中最基本的圖形，可別小看這個點。許多點排列起來就組成一個有趣的點陣，比如：我們常玩的五子棋，圍棋（出示五子棋，圍棋的圖片）都是由各個點組成的點陣。其實，兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家就開始研究點陣了。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律，好嗎？（板書課題——點陣中的規(guī)律）。
二．課中參與，興趣正濃：
1、出示點陣，提出問題
師：（出示點陣），這就是他們當(dāng)時研究過的一組點陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，數(shù)數(shù)每個點陣中分別有多少個點？
生：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數(shù)的嗎？
生：我是通過數(shù)出每個點陣中點的個數(shù)得到的。
師：誰還有不同的方法？
生：我是通過計算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？
生：第一個點陣有1個點；第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個點；第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個點；第4個點陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個點。
2、探索點陣中的規(guī)律
師：剛才，我們在研究這一組點陣中點的個數(shù)時，同學(xué)們研究得非常好，但是如果每個點陣中點的個數(shù)再多一些，又該怎樣求出點陣中點的個數(shù)呢？（同桌之間討論、交流）
師：誰來匯報討論的情況？
生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認(rèn)為在這個點陣圖中，點的個數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n
師：總結(jié)得非常好。也就是說：用“橫排數(shù)×豎排數(shù)”，對嗎？（板書）你們能根據(jù)這一規(guī)律說出第五個點陣有多少個點，并畫出此圖形嗎？（學(xué)生點子圖上畫第五個點陣圖，展示）
師：為什么這樣畫？
生：因為前面四個都可以看作正方形，所以第五個圖也是正方形。
師：說得很好。請同學(xué)們再想一想，如果我們把第5個點陣中的點，按照這樣的方法進(jìn)行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：（小組內(nèi)討論交流）
生：小組代表匯報。
生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點陣中的個數(shù)是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
………………
生：（總結(jié)）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇數(shù)相加的和。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點陣中有很多規(guī)律。能用剛才的方法來研究長方形的點陣嗎？
生：可以。
師：課件出示一組長方形的點陣。提問：你們能用剛才的兩種方法發(fā)現(xiàn)這個點陣的規(guī)律嗎？
生：（1）。橫排×豎排：1×2，2×3，3×4，4×5
�。�2）．折線劃分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10
師：在點子圖上畫出第5個點陣。小組交流，研究：上面的點陣還有其他的.規(guī)律嗎？
生：（1）兩個兩個數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2
（2）．斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1
師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點陣？（課件出示三角形點陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4……
三．應(yīng)用新知，興趣優(yōu)在：
師：其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規(guī)律。（課件出示練一練第2題）觀察下圖中的幾個圖形，小組內(nèi)說說他們的規(guī)律，然后小組合作用老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)具粘出下一個圖形。
生：匯報，展示。
四．課末設(shè)計，興趣高漲：
師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規(guī)律�，F(xiàn)在，你想自己設(shè)計一個點陣嗎
生：想。
師：好。接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設(shè)計大賽，好嗎？課件出示要求：
點陣設(shè)計大賽
1、設(shè)計時間：5分鐘
2、設(shè)計要求：
�。�1）小組合作,共同設(shè)計一幅有規(guī)律、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數(shù)量.
（2）每組派代表說明設(shè)計的方法及點陣中的規(guī)律,并展示作品.
�。�3)優(yōu)秀小組的作品,在班級”展示臺”展出.
生：小組內(nèi)自由設(shè)計，展示。
五．聯(lián)系生活，興趣永存：
師：看來，同學(xué)們各個都是個出色的小設(shè)計師啊！點陣的規(guī)律，活中也十分常見。比如：（課件出示圖片）一些大型活動的展示標(biāo)志，廣場上美麗的花壇，由點陣構(gòu)成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識。對嗎？那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像�！畔ＥD數(shù)學(xué)家：普洛克拉
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 10
我說課的內(nèi)容是北師版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第五單元的最后一課《點陣中的規(guī)律》。我將這次說課分為以下幾個部分：
第一部分：教材分析
1、教材地位作用
嘗試與猜測這部分內(nèi)容是《標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，它從“中國古代名題”延伸到“普遍聯(lián)系找規(guī)律”，其中內(nèi)容廣，想法深，理念新是教材的一大特色�！饵c陣中的規(guī)律》看起來似乎對學(xué)生很陌生，與其他知識沒有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課，其實在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過一些，如：一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，以及四年級探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起，將知識進(jìn)行進(jìn)一步提升。使學(xué)生通過觀察、推理等活動，在生動的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識。
2、教學(xué)目標(biāo)
基于以上的認(rèn)識和新課標(biāo)對第一學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)科要求，我從“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三個方面制定本課的教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）、讓學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出點陣中的規(guī)律，并體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系；
�。�2）、通過活動教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
（3）、增強學(xué)生審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。
3、教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律。
4、教學(xué)難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
第二部分：教法學(xué)法設(shè)計
教法安排
本節(jié)課我運用了活動教學(xué)形式，通過創(chuàng)設(shè)找朋友的游戲情境，給學(xué)生提供較大的思維空間，大膽放手讓學(xué)生主動去探索新知，引導(dǎo)他們通過獨立思考、組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，以及組間相互匯報、交流、提問、評價等方式，歸納總結(jié)出中的規(guī)律，充分體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
學(xué)法體現(xiàn)
五年級學(xué)生善于動手操作、探究能力較強，根據(jù)這一年齡特點，將自主探究和小組合作進(jìn)行綜合運用，讓學(xué)生通過想一想，說一說，粘一粘等形式，體驗自主學(xué)習(xí)，探究新知，嘗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的滋味。
第三部分：設(shè)計思路
為了體現(xiàn)以學(xué)生為本的課堂教學(xué)理念，針對瞬息萬變的課堂教學(xué)實際，我對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了理性的重組：首先利用常見的五子棋、跳棋讓學(xué)生理解什么是點陣，再通過生動有趣的找朋友活動，為學(xué)生呈現(xiàn)了形似正方形、長方形、三角形的部分點陣圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概括點陣中的規(guī)律，從而計算出后面圖形點的數(shù)量。
其次，為學(xué)生演示了點陣的劃分方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，并列出算式，讓他們體會到點陣研究數(shù)的形式可以是多樣的，并通過獨立思考和合作交流完成練習(xí)，最后為學(xué)生呈現(xiàn)了生活中的點陣。
第四部分：教學(xué)程序
�。ㄒ唬┱n始激趣，興趣盎然
出示學(xué)生熟悉的五子棋、跳棋，讓他們直觀地看到：象這樣有規(guī)律排列的點子圖在數(shù)學(xué)中可稱之為“點陣”，從而引出課題：點陣中的.規(guī)律。
�。ǘ┱n中參與，興趣正濃
1、師貼出正方形、長方形、三角形點陣圖中的部分圖形，將其余圖形發(fā)給小組內(nèi)的學(xué)生，請他們玩找朋友游戲，將手中的圖形在黑板上對號入座。（先獨立思考，再小組交流）
2、請小組派代表按點陣中的規(guī)律貼圖，并說一說想法。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步觀察思考，通過互評將規(guī)律補充完整的同時，教師適時引導(dǎo)：“想計算每個點陣中有多少個點子該怎么辦呢？”“如果每個點陣中點的個數(shù)再多一些，該怎樣快速求出點陣中點的個數(shù)呢？”
4、以正方形點陣為例，鼓勵他們用多種方法計算的同時，引導(dǎo)學(xué)生將總結(jié)的規(guī)律抽象成算式。
5、請學(xué)生運用發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律說出第五個正方形點陣有多少點，試著畫出圖形，并說一說想法。
6、同理，請學(xué)生總結(jié)出長方形點陣的規(guī)律，并列式計算。
7、請學(xué)生繼續(xù)尋找三角形點陣的規(guī)律，并寫出算式。適時引入劃分法，讓他們說說三角形點陣有沒有其它的劃分方法。
8、讓學(xué)生用劃分法將第五個正方形點陣圖進(jìn)行劃分，并根據(jù)學(xué)生的課堂生成情況靈活的出示“折線劃分法”，使學(xué)生體會到通過點陣研究數(shù)的形式可以是多樣的。教育論文在線
�。ㄈ┱n末設(shè)疑，興趣猶存
1、按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。
�。ㄕ垖W(xué)生獨立完成，，通過圖中的劃分可以輕松列出算式。）
2、觀察下列圖形的規(guī)律并填空。
�。ù祟}是總復(fù)習(xí)中練習(xí)，讓學(xué)生尋找規(guī)律的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力。）
3、觀察下圖中已有的幾個圖形，按規(guī)律畫出一個圖形。
�。榱耸褂欣щy的學(xué)生生動地理解圖形變化的規(guī)律，我采用了不同顏色標(biāo)出了每次的變化情況。）
第五部分：拓展應(yīng)用
為了使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，設(shè)計了拓展應(yīng)用，運用課件為學(xué)生展示了點陣在生活中的實際應(yīng)用。
課堂小結(jié)：
引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？它對我有什么幫助？這節(jié)課表現(xiàn)的怎樣？”或者反思探究過程中的問題，達(dá)到思想共享的目的。
�。ㄟ@種開放式的總結(jié)，給學(xué)生提供了自我感悟、自評與互評的時間和空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。）
這節(jié)課我本著“充分預(yù)設(shè)，關(guān)注生成”的態(tài)度，讓學(xué)生自主的探究，解決數(shù)學(xué)問題，獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗”。在現(xiàn)實情境中，有意識地采用“自主探究，合作交流”等活動方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納概括的全過程，同時，為學(xué)生提供了輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，讓他們學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
五年級上冊數(shù)學(xué)點陣中的規(guī)律教案 11
教學(xué)內(nèi)容：北師大版五上第五單元《點陣中的規(guī)律》P82-83
教學(xué)目標(biāo)：
1、在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點的數(shù)量，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)均衡美。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律。
教學(xué)難點：概括規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識點陣：
師：同學(xué)們，你們都知道自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)，最早進(jìn)行這樣的劃分的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他非常喜歡數(shù)學(xué)，他研究數(shù)學(xué)可不是為了考試和分?jǐn)?shù)，就是因為喜歡，他對研究數(shù)的特征非常著迷，研究方法也很獨特，他是把數(shù)想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數(shù)。今天我們也來看看吸引畢達(dá)哥拉斯的“點陣”和數(shù)之間到底有什么樣的聯(lián)系。
�。ò鍟n題：點陣中的規(guī)律）。
二、研究點陣：
（一）出示點陣，提出問題
····
·······
·········
··········
師：這就是他當(dāng)時研究過的一組正方形點陣，有規(guī)律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎么擺呢？
�。ǘ┨剿鼽c陣中的規(guī)律
1、研究正方形點陣的`規(guī)律
�。�1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數(shù)？拿出草稿本思考并寫下來。
�。�2）你能寫出算式表示點陣中點的個數(shù)嗎？
以小組為單位，討論交流，巡視學(xué)生完成情況。
�。�3）小組匯報研究結(jié)果。
�。�4）嘗試畫出第五個圖形，延伸到第六個圖形。
展示學(xué)生成果。
�。�5）還有不同的算式表示這些點數(shù)嗎?
學(xué)生思考。
�。�6）如果學(xué)生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導(dǎo)學(xué)生用算式表示點數(shù)。
·····
·····
·····
·····
·····
（7）：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的規(guī)律。有均衡的，有對稱的，這就是數(shù)學(xué)之美。
2、研究長方形的點陣規(guī)律
（1）出示P83“試一試”第一題圖
·····
·········
············
··············
�。�1×2）（）（）（）
（2）師：你能找出這些長方形點陣有什么規(guī)律嗎？
你能畫出第五個點陣嗎？
�。�3）小組討論、交流。
�。�4）匯報小組的發(fā)現(xiàn)，展示所畫的第五個點陣。
師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。
3、研究三角形點陣的規(guī)律
�。�1）出示三角形點陣圖
·
···
······
··········
�。�1）（3）（6）（10）
（2）師：①這是一組什么形狀的點陣？
�、谀隳苡盟闶奖硎灸惆l(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
�、鄹鶕�(jù)點陣規(guī)律，畫出第五個點陣。
�。�3）展示根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出的第五個點陣。
�。ㄈ�
其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規(guī)律，只要我們找到規(guī)律，就能推出后面點陣的點數(shù)。借助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數(shù)的規(guī)律，正所謂“遠(yuǎn)看成嶺近成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。
三、解決點陣問題：
�。ㄒ唬⿲W(xué)生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內(nèi)說說他們的規(guī)律，然后小組合作畫出下一個圖形。
（二）匯報，展示，說說規(guī)律。
四、設(shè)計點陣：
�。ㄒ唬⿴煟簞偛�，我們共同研究了一些點陣的規(guī)律。現(xiàn)在，你想自己設(shè)計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設(shè)計大賽，好嗎？
�。ǘ┏鍪疽螅�
點陣設(shè)計大賽：
1、設(shè)計時間：5分鐘
2、設(shè)計要求：
�。�1）小組合作，共同設(shè)計一幅有規(guī)律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數(shù)量。
�。�2）每組派代表說明設(shè)計的方法及點陣中的規(guī)律，并展示作品。
小組內(nèi)自由設(shè)計，展示。
五、感受點陣：
師：同學(xué)們個個都是個出色的小設(shè)計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標(biāo)志，廣場上美麗的花壇，由點陣構(gòu)成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識。那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像。
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