人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《圓錐的體積》教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《圓錐的體積》教案，希望對大家有所幫助。
人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《圓錐的體積》教案1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系為例，讓學(xué)生在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例3則是在例2的基礎(chǔ)上運(yùn)用圓錐的體積公式解決實(shí)際問題，豐富解決問題的策略，感受數(shù)學(xué)與生活密不可分的聯(lián)系。
�。ǘ┖诵哪芰�
在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力。
�。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)
1.借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)，探求出圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地解決簡單的實(shí)際問題。
2.在圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，發(fā)展推理能力。
（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)
圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)
圓錐體積公式的推導(dǎo)
�。┡涮踪Y源
實(shí)施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┱n前設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)任務(wù)
（1）我們學(xué)過哪些立體圖形？它們的體積計(jì)算公式分別是什么？請你整理出來。
�。�2）這些立體圖形的體積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)的？運(yùn)用了什么方法？請整理出來。
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)物體的體積公式以及圓錐體積的推導(dǎo)，深化轉(zhuǎn)化思想在生活中的應(yīng)用，也為圓錐體積的推導(dǎo)埋下伏筆。
（二）課堂設(shè)計(jì)
1．情境導(dǎo)入
�。ǔ鍪旧扯眩�
師：你們有辦法知道這個(gè)沙堆的體積嗎？
學(xué)生自由發(fā)言，提出各種辦法。
預(yù)設(shè)：把它放進(jìn)圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等
師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個(gè)公式來求圓錐的體積呢？這節(jié)課我們來研究。板書課題
設(shè)計(jì)意圖：利用情境引入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。
2.問題探究
（1）觀察猜想
師：你們覺得，圓錐的體積和我們認(rèn)識的哪種立體圖形的體積可能有關(guān)？為什么？
學(xué)生自由發(fā)言。
�。▓A柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
師：認(rèn)真觀察，它們之間的體積會(huì)有什么關(guān)系？（出示圓柱、圓錐的教具）
學(xué)生猜想。
�。�2）操作驗(yàn)證
師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關(guān)系？請同學(xué)們親自驗(yàn)證。
實(shí)驗(yàn)用具：教師準(zhǔn)備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。
實(shí)驗(yàn)要求：各組根據(jù)需要先上臺選用實(shí)驗(yàn)用具，然后小組成員分工合作，做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和整理。
1號圓錐2號圓錐3號圓錐
次數(shù)
與圓柱是否等底等高
學(xué)生選過實(shí)驗(yàn)用具后進(jìn)行試驗(yàn)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，收集有用信息。
�。�3）交流匯報(bào)
�、賲R報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
②分析數(shù)據(jù)
師：觀察全班實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
�。ù蟛糠謱�(shí)驗(yàn)的結(jié)果是能裝下三個(gè)圓錐的水，也有兩次多或四次等）
師：什么情況下，圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的水？
各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。
師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關(guān)系呢？
老師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝沙土再演示一次，加以驗(yàn)證。
③歸納小結(jié)
師：誰能來總結(jié)一下，通過實(shí)驗(yàn)我們得到的結(jié)果是什么？
�。�4）公式推導(dǎo)
師：你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
圓錐的體積＝×圓柱的體積
�。健恋酌娣e×高
S＝sh
師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、猜測，讓學(xué)生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化的思想。再通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力。
考查目標(biāo)1、2
（5）實(shí)踐應(yīng)用
師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）
師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？
�。ㄓ捎谶@堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
學(xué)生試做后交流匯報(bào)。
已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
V＝π（）h來求圓錐的體積。
師：在計(jì)算過程中我們要注意什么？為什么？
注意要乘以，因?yàn)橥ㄟ^實(shí)驗(yàn)，知道圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
3.鞏固練習(xí)
�。�1）填空。
�、賵A柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。
②圓錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。
③圓錐的底面積是3.1m2，高是9m，體積是（）m。
（2）判斷，并說明理由。
�、賵A錐的體積等于圓柱體積的。（）
�、趫A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）
�。�3）課本第34頁的做一做。
①一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個(gè)零件的體積是多少？
�、谝粋�(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個(gè)鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）
4.課堂總結(jié)
師：這節(jié)課你收獲了什么？和大家分享一下吧！
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；V圓錐＝V圓柱＝Sh。
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個(gè)最大的.圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？
答案：30÷2＝15（厘米）
×3.14×152×30
�。�235.5×30
＝7065（立方厘米）
答：雕成的圓錐的體積是7065立方厘米。
解析：這是一道考察學(xué)生空間思維能力的題，要在正方體里面雕一個(gè)最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實(shí)際中感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，同時(shí)為下面在長方體里放一個(gè)最大的圓錐做了鋪墊。考查目標(biāo)1、2
2.看看我們的教室是什么體？（長方體）
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計(jì)算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）
解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學(xué)生對圓錐體積理解的基礎(chǔ)上，又綜合了長方體的知識，對學(xué)生的空間想象能力要求比較高。
①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時(shí)圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.
�、谝詫捀咚诘拿鏋榈酌孀鲎畲蟮膱A錐，此時(shí)圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.
�、垡蚤L高所在的面為底面做最大的圓錐，此時(shí)圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.
以上三種情況計(jì)算并加以比較，得出結(jié)論�？疾槟繕�(biāo)1、2
人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《圓錐的體積》教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,并能正確求出圓錐的體積。.
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。
3、情感目標(biāo)：向?qū)W生滲透知識間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想,讓學(xué)生學(xué)習(xí)將新知識轉(zhuǎn)化為原有知識的學(xué)習(xí)方法.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo).
教學(xué)工具
ppt課件
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
1、出示鉛錘
師：同學(xué)們，我們剛認(rèn)識了圓錐，在學(xué)習(xí)“圓錐的認(rèn)識”時(shí)認(rèn)識了這個(gè)物體—鉛錘。鉛錘的外形是圓錐形的，這個(gè)鉛錘所占空間的大小叫做這個(gè)鉛錘的體積。
問：你們有沒有辦法來測量這個(gè)鉛錘的體積?
生：排水法
師：同學(xué)們回答很積極，想到了之前學(xué)過的`排水法，那咱們對這個(gè)方法進(jìn)行一下評價(jià)(學(xué)生想到了，并不是所有的圓錐都可以用排水法來測量體積。比如一些龐大的圓錐形物體)
2、PPT出示圓錐形麥堆和圓錐形的高大的建筑物
像這種比較大的圓錐形的物體就不適合用排水法測量體積，所以我們需要找到一個(gè)解決此類問題的普遍的方法。
出示課題圓錐的體積
二、探究新知
1、回憶
師：我們學(xué)過那些形狀的物體的體積的計(jì)算方法
生：長方體正方體圓柱體(學(xué)生邊說，師邊PPT出示圖片)
師：我們在推導(dǎo)圓柱體體積的計(jì)算方法的時(shí)候是將圓柱體轉(zhuǎn)化長方體或者正方體，轉(zhuǎn)化前后體積不變，你覺得圓錐體和哪種形狀的物體有關(guān)系呢?
生：圓柱體
師：為什么?
生：圓錐體和圓柱體都有圓形的底面
2、猜測
師：既然大家都認(rèn)為圓錐體和圓柱體由一定的關(guān)系，你能大膽猜測一下，圓錐體和圓柱體的體積之間有怎樣的關(guān)系么?
(學(xué)生猜測，找學(xué)生說說猜測的結(jié)果)
3、驗(yàn)證
師：有了猜測我們就通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證咱們的猜測(利用學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，一邊實(shí)驗(yàn)，一邊填寫實(shí)驗(yàn)記錄單)
(找學(xué)生讀一讀表格中需要填寫的內(nèi)容，并提問，比較圓柱和圓錐的時(shí)候，是比較的什么?為學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作做一個(gè)引領(lǐng)。操作過程6-8分鐘)
4、實(shí)驗(yàn)后討論，并分組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
(在實(shí)驗(yàn)中我設(shè)置了兩次不同的實(shí)驗(yàn)，第一次是等底等高的圓柱和圓錐，第二次是等底不等高的圓柱和圓錐，以便對比得出結(jié)論，并不是所有的圓柱和圓錐都符合3倍關(guān)系，是有前提條件的)
5、結(jié)論
通過操作發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3
板書：圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
三、運(yùn)用知識
1、PPT出示填空和判斷
師：我們學(xué)會(huì)了求圓錐的體積的計(jì)算方法，現(xiàn)在我們利用所學(xué)知識來解決生活中的實(shí)際問題。
2、PPT出示例題3
(學(xué)生計(jì)算，計(jì)算過程中巡視學(xué)生解題情況，挑選兩種不同的解題方法展示)
四、拓展
PPT出示拓展題
五、總結(jié)，談收獲
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《圓錐的體積》教案3
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡單的實(shí)際問題。
2.過程與方法：在推導(dǎo)公式過程中，通過小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.態(tài)度、情感、價(jià)值觀：在探究公式的過程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動(dòng)，使學(xué)生形成良好的合作探究意識。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，情景導(dǎo)入
1.怎樣計(jì)算圓柱的體積?
2.一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高
是15分米，它的體積是多少立方分米?
3、說一說圓錐有哪些特征?
(1)頂部：
(2)底面：
(3)側(cè)面：
(4)高：
4、我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，還認(rèn)識了圓錐體。
同學(xué)們看今年又是一個(gè)豐收年，農(nóng)民伯伯可高興了，你能幫他們計(jì)算收了多少糧食嗎?也就是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計(jì)算呢?它又是怎樣推導(dǎo)出來了呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。(板書課題：圓錐的體積)
二、新課
1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。
�、佟⒉拢簣A錐的體積怎樣計(jì)算呢?大膽猜一下。
�、凇A錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)的呢?你有什么想法?小組內(nèi)討論。
2、下面我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓椎的體積公式。
老師提供了實(shí)驗(yàn)用具，(每組有1個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐實(shí)驗(yàn)杯，一瓶礦泉水)
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察用來實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)：圓柱和圓錐都是等底等高(師板書：等底等高)
(2)、學(xué)生實(shí)驗(yàn)：
你想怎么做實(shí)驗(yàn)?小組內(nèi)議一議，老師指導(dǎo)倒一下水。請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，注意填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告表。(大屏幕出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告表)
A：你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
B：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系?
C：根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積?學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)。
3、同學(xué)們一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來交流一下。
要求：小組內(nèi)先交流一下，選三四名同學(xué)到前面來匯報(bào)。哪個(gè)小組同學(xué)匯報(bào)?哪個(gè)小組同學(xué)補(bǔ)充?(學(xué)生實(shí)驗(yàn)并講解，教師糾正：實(shí)驗(yàn)總是不十分準(zhǔn)確，有可能差點(diǎn)。)
一名學(xué)生匯報(bào)，師板書。
生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的1/3，因?yàn)閳A柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh
(教師板書)圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
等底等高V=1/3Sh(圓柱的體積怎樣求?圓錐的體積怎樣求?)
4、反饋。同學(xué)們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱，一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎?(為什么?)
我們已經(jīng)推導(dǎo)出了圓錐的.體積公式V、S、h表示什么?利用這一關(guān)系推導(dǎo)出圓錐的體積：V錐=1/3 Sh)
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3 。
三、鞏固應(yīng)用:
1、如果小麥堆的底面半徑為2米，高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎?
(一名學(xué)生板演并匯報(bào))學(xué)生講解。
答：這個(gè)小麥堆的體積是6.28立方厘米。注意：計(jì)算公式上有無漏洞、計(jì)算上的指導(dǎo)(約分)、單位名稱上的指導(dǎo)(立方)。
2、想一想。議一議。說一說：
(1)、已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn)，如何求體積V?
(2)、已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn)，如何求體積V?
(3)、已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn)，如何求體積V?
4、考考你：
有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米?
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲?
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