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七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀（通用8篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值。
2、內(nèi)容解析
無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小的過程。
用有理數(shù)估計(jì)（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說明書，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無理數(shù)的大致范圍。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）通過估算，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。
�。�2）會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律。
2、目標(biāo)解析
（1）學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對(duì)于估算，學(xué)生要會(huì)利用估算比較大�。涣私鈯A逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍。
�。�2）學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位，即被開方數(shù)每擴(kuò)大（或縮�。�100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大（或縮小）10倍。
三、教學(xué)問題診斷分析
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小，這些對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、梳理舊知，引出新課
問題1
�。�1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
�。�2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2、問題探究，學(xué)習(xí)新知
問題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。
追問（1）拼成的這個(gè)面積為2dm
的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對(duì)解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
追問（2）小正方形的對(duì)角線的長是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對(duì)角線的長就是大正方形的邊長dm。
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題的操作探究，說明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備。
問題3
有多大呢？為了弄清這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們探究“
在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。
追問（1）那么
是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進(jìn)行講解并板書。說明是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，進(jìn)行比較。
追問（2）實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如等都是無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請(qǐng)你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？
設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小的方法，并從中體會(huì)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的.數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法
3、用計(jì)算器，求算術(shù)根
例1用計(jì)算器求下列各式的值：
師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的大小進(jìn)行比較，體會(huì)夾逼法的可行性。說明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同。用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根。
練習(xí)教科書第44頁練習(xí)1。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后交流。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。
問題4（1）你會(huì)表示
�。�2）用計(jì)算器求（用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，代入，利用計(jì)算器求出
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
問題5利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中。
師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算填表。
追問（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。
追問（2）你能說出其中的道理嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從被開方數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴(kuò)大的倍數(shù)思考回答。即當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮�。�100倍，10000倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮小）10倍，100倍……
追問（3）用計(jì)算器計(jì)算
�。ň_到0.001），并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。
師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答。
追問（4）你能根據(jù)的值說出是多少嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因?yàn)楸婚_方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固用計(jì)算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。
例2小麗想用一塊面積為400cm的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片�！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì)和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導(dǎo)：
�。�1）你能將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？
�。�2）如何求出長方形的長和寬？
�。�3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過程。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)際應(yīng)用。
5、歸納小結(jié)：
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
�。�1）利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？
�。�2）利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮�。┑囊�(guī)律是怎樣的呢？
�。�4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
6、布置作業(yè)：
教科書習(xí)題6.1第6.9.10題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1、求整數(shù)部分。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數(shù)的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解。
3、國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個(gè)長方形的足球場其長是寬的1.5倍，面積為7560m，問：這個(gè)足球場能用作國際比賽嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力。
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 2
一．教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的平方根；
2.通過用計(jì)算器求值及近似值計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和動(dòng)手能力；
3.通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。
二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根的程序
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確用計(jì)算器求解一個(gè)正數(shù)的平方根
三．教學(xué)方法
講練結(jié)合
四．教學(xué)手段
實(shí)物投影儀，計(jì)算器
五．教學(xué)過程
在前面我們已學(xué)過平方根的概念，現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根，如4，25，0.01，等數(shù)的平方根，但對(duì)于如：2，3，0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了，只能用根號(hào)表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時(shí)曾講過毅力計(jì)算器求解，今天我們來研究如何用計(jì)算器求解一個(gè)數(shù)的平方根。
復(fù)習(xí)提問學(xué)生有關(guān)乘方如何用計(jì)算器運(yùn)算的步驟。熟悉計(jì)算器基本鍵的功能。
現(xiàn)在講計(jì)算器打開，按鍵，屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運(yùn)算。
例1．用計(jì)算器求的值。
分析：首先要學(xué)生熟悉計(jì)算器基本鍵的功能，對(duì)于平方根運(yùn)算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用計(jì)算器求的步驟如下：
小結(jié)：在求解的過程中，由于要用到這個(gè)鍵上方的功能，這就需要用上方標(biāo)有“2F”的鍵來轉(zhuǎn)換。
例2．用計(jì)算器求的值。（保留4個(gè)有效數(shù)字）
解：用計(jì)算器求的步驟如下：
小結(jié)：由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計(jì)算結(jié)果一律保留四個(gè)有效數(shù)字。
例3．用計(jì)算器求的`值。
解：用計(jì)算器求的步驟如下：
因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字
例4．用計(jì)算器求1360.57的平方根。
解：用計(jì)算器求1360.57平方根的步驟如下：
因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字，小結(jié)：這里要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，用計(jì)算器求的式這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
例5．用計(jì)算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開方運(yùn)算的混合運(yùn)算題，由于計(jì)算器能自動(dòng)識(shí)別運(yùn)算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解：按鍵的順序是：顯示612.65685≈612.7
練習(xí)：
求下列正數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）49；（2）0.81；（3）1.5376；（4）5；（6）260；（7）；（8）101.38
六．總結(jié)
利用計(jì)算器求解既快又精確，操作時(shí)要嚴(yán)格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計(jì)算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
七．作業(yè)
教材A組1.2.3
八、板書設(shè)計(jì)
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 3
教學(xué)目標(biāo)
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；
3.通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
知識(shí)重點(diǎn)
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念
情境導(dǎo)入 同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子．因?yàn)檫@一天，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。
這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
請(qǐng)看下面的問題．“神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣．這里的計(jì)算實(shí)際上是已知
冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．
提出問題
感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值。
練習(xí)：教科書第160頁的填表． 練習(xí)：教科書第160頁的填表．這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題．實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)．
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。
也就是，在等式 =a (x≥0)中，規(guī)定x = 。
思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值．例如 表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)椤?也可以寫成 ，讀作“二次根號(hào)a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對(duì)石這個(gè)新
的符號(hào)的理解要有一個(gè)過程．通過此問題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認(rèn)識(shí)．
應(yīng)用新知 例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號(hào)來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使 =100，因?yàn)?/p>
例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果．
探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀察圖形感受 的大�。≌叫蔚膶�(duì)角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿�(jié)課探究．
教科書在邊空提出問題“小正方形的對(duì)角線的長是多少”，
這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)做準(zhǔn)備．
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 提問：
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？
布置作業(yè)
3、 必做題：課本第167頁習(xí)題10.1第1、2、3題；168頁第11題。
4、 備選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
i. 是25的'算術(shù)平方根；
ii. 一6是 的算術(shù)平方根；
iii. 0的算術(shù)平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①－ ② ③ ④
�。�3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節(jié)的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根．
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題．
通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題，引人算術(shù)平方根的概念對(duì)學(xué)生來說是容易接受并有興趣
的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對(duì)它的符號(hào)的理解與接受要有一個(gè)過程，但這也是最重要的，能從根號(hào)很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練．
通過對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 4
【知識(shí)與技能】
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算或計(jì)算器求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.
【過程與方法】
通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.
【情感態(tài)度】
通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解算術(shù)平方根的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
教師出示下列問題1，并引導(dǎo)學(xué)生分析.問題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.
問題1求出下列各數(shù)的平方.
1，0，(-1)，-1/3，3，1/2.
問題2下列各數(shù)分別是某實(shí)數(shù)的平方，請(qǐng)求出某實(shí)數(shù).
25，0，4，4/25，1/144，-1/4，1.69.
對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，針對(duì)學(xué)生可能會(huì)得出的一個(gè)值，由學(xué)生互相交流指正，再由教師指明正確的考慮方式.
由于52=25，(-5)2=25，故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0，故平方為0的數(shù)為0.
22=4，(-2) =4，故平方為4的數(shù)為2或-2.
問題3學(xué)校要舉行美術(shù)比賽，小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫，這塊畫布的邊長應(yīng)取多少?
分析：本題實(shí)質(zhì)是要求一個(gè)平方后得25的數(shù)，由上面的討論可知這個(gè)數(shù)為±5，但考慮正方形的邊長不能為負(fù)數(shù)，所以正方形邊長應(yīng)取5dm.
《6.1.2平方根》課堂練習(xí)題
2.(綿陽中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反數(shù)
C.絕對(duì)值D.算術(shù)平方根
3.下面說法中不正確的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
4.下列說法正確的是(D)
A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根
B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)
C.只有正數(shù)才有平方根
D.負(fù)數(shù)沒有平方根
《6.1平方根》課時(shí)練習(xí)含答案
15.下面說法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術(shù)平方根
C.0的算術(shù)平方根不存在
D.-1的平方的算術(shù)平方根是-1
答案：B
知識(shí)點(diǎn)：平方根;算術(shù)平方根
解析：
解答：A、4不是2的`平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)正確;
C、0的算術(shù)平方根是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、-1的平方為1，1的算術(shù)平方根為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
分析：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)(正和負(fù))開平方的值，算術(shù)平方根為正的這個(gè)數(shù)的開平方的值，由此判斷各選項(xiàng)可得出答案.
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 5
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
算術(shù)平方根的概念，被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．
2．內(nèi)容解析
算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實(shí)際問題的需要．作為《實(shí)數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計(jì)算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認(rèn)識(shí)無理數(shù)，完成數(shù)集的擴(kuò)充，解決數(shù)學(xué)內(nèi)部運(yùn)算，以及二次根式的學(xué)習(xí)等作準(zhǔn)備．
算術(shù)平方根的概念分兩個(gè)部分，分別是關(guān)于一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規(guī)定．由算術(shù)平方根的概念引出其符號(hào)表示、讀法及什么是被開方數(shù)．
根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納得出“被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
（2）會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號(hào)，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號(hào)中被開方數(shù)≥0(即是一個(gè)非負(fù)數(shù))的條件，了解也是一個(gè)非負(fù)數(shù)．
（2）學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個(gè)數(shù)有沒有算術(shù)平方根；掌握用平方運(yùn)算求某些數(shù)的算術(shù)平方根的方法，會(huì)求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴(kuò)大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．
三、教學(xué)問題診斷分析
在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對(duì)乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識(shí)．但對(duì)于算術(shù)平方根為什么只是就正數(shù)進(jìn)行定義，并對(duì)0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學(xué)生不習(xí)慣．還有就是負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運(yùn)算中，一般不會(huì)碰到(0不能作除數(shù)除外)；加之算術(shù)平方根的符號(hào)表示只涉及一個(gè)數(shù)，這與前面所學(xué)都涉及兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算不一樣，學(xué)生可能難以理解．
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對(duì)算術(shù)平方根的理解．
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號(hào)宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．
問題1 請(qǐng)同學(xué)們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么？
師生活動(dòng) 學(xué)生閱讀，回答；教師補(bǔ)充說明數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認(rèn)識(shí)上的不斷深入，讓學(xué)生感受數(shù)的擴(kuò)充的必要性．
設(shè)計(jì)意圖：通過“神舟七號(hào)載人飛船發(fā)射成功”引入本章學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
2．師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知
問題2 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？
師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長為5d．
追問 請(qǐng)說一說，你是怎樣算出來的？
師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強(qiáng)調(diào)思路．
設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生積極主動(dòng)的投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材．
問題3 完成下表：
正方形的面積/d
師生活動(dòng)：學(xué)生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數(shù)算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分．
追問（1） 根據(jù)以上學(xué)習(xí)，你認(rèn)為對(duì)于算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0，即非負(fù)數(shù)．
追問（2） 為什么負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因?yàn)槿魏我粋�(gè)正數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)．
設(shè)計(jì)意圖：通過不斷追問，由學(xué)生思考解決，體會(huì)分類討論，既加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的理解，又讓學(xué)生養(yǎng)成全面考慮問題的習(xí)慣．
追問（3） 請(qǐng)判斷正誤：
�。�1）-5是-25的算術(shù)平方根；
�。�2）6是的算術(shù)平方根；
�。�3）0的算術(shù)平方根是0；
�。�4）0．01是0．1的算術(shù)平方根；
（5）一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對(duì)有難度的進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)．
設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)算術(shù)平方根的理解．
3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）100；（2）；（3）0．0001．
師生活動(dòng)：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，學(xué)生模仿獨(dú)立完成第（2）、第（3）小題，兩名學(xué)生板演后，全班交流．
追問 從例1中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的'大小與對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結(jié)論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導(dǎo)，說明．
設(shè)計(jì)意圖：通過求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平方根的實(shí)踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．為下節(jié)課學(xué)習(xí)估計(jì)平方根的大小做準(zhǔn)備．
例2 求下列各式的值．
�。�1）；（2）；（3）．
師生活動(dòng)：學(xué)生先說明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評(píng)．
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號(hào)表示，全面了解算術(shù)平方根．
4．即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知
（1）教科書第41頁的練習(xí)．
�。�2）求的算術(shù)平方根．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)個(gè)別差生進(jìn)行輔導(dǎo)．對(duì)“求的算術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層運(yùn)算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實(shí)際上就是上述例1、例2類型的綜合題．
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，達(dá)到能自己求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步鞏固、深化對(duì)算術(shù)平方根的理解．
5．課堂小結(jié)
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
�。�1）什么是算術(shù)平方根？
（2）如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？
�。�3）什么數(shù)才有算術(shù)平方根？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念．
6．布置作業(yè)：
教科書習(xí)題6．1 第1、2題．
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1．若是49的算術(shù)平方根，則=( )．
A．7 B．－7 C．49 D．－49
設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的理解．
2．說出下列各式的意義，并求它們的值．
�。�1）；（2）；（3）；（4）．
設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認(rèn)識(shí)符號(hào)化語言．
3．的算術(shù)平方根是_____．
設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的全面理解．
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 6
教材分析：
《算術(shù)平方根》是人教版七年級(jí)下第六章第一節(jié)，本節(jié)通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，將為學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根奠定基礎(chǔ)。引入算術(shù)平方根的知識(shí)，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對(duì)引入平方根知識(shí)必要性的認(rèn)識(shí)。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)與對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。
本節(jié)課的開始就設(shè)置了一個(gè)問題情境，把這個(gè)問題情境抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術(shù)平方根的問題。由于所選數(shù)字簡單，可見其設(shè)計(jì)目的，并不著眼于計(jì)算，而在于鞏固概念。因此本節(jié)課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征，逐層深入，多個(gè)角度展示。
課標(biāo)要求：
在實(shí)際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。
本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節(jié)課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過思考、討論、探究等活動(dòng)，使學(xué)生感受到做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的`價(jià)值。
策略分析：
根據(jù)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，本節(jié)課按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”為主，并根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過程中理解理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，會(huì)用根號(hào)表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。
2、會(huì)用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，包括完全平方數(shù)的算術(shù)平方根和部分非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應(yīng)取多少？
�。ㄔO(shè)計(jì)說明：用教材的問題作為導(dǎo)入材料，能夠和學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活動(dòng)對(duì)接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的廣度，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，提出簡單的問題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，也自然引入新課。）
二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知
自學(xué)教材40頁內(nèi)容，思考：
1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？
2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是什么數(shù)？
3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？
4、負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、練習(xí)、舉例、討論，教師做好板書準(zhǔn)備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準(zhǔn)備。）
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術(shù)平方根概念的實(shí)質(zhì)，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，提高學(xué)生抽象思維水平。
三、學(xué)生交流，展示歸納
1、自主探究展示：
�。�1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。
（2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。
2、合作探究展示：
負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，因?yàn)闆]有任何數(shù)的平方的結(jié)果是負(fù)數(shù)。
3、歸納展示：
�。�1）一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。
（2）0的算術(shù)平方根是0。
4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）
�。◣熒顒�(dòng)：教師結(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯(cuò)、說理、補(bǔ)充、評(píng)價(jià)、修正。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗(yàn)“互逆”的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
四、類比練習(xí)，鞏固提升
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生結(jié)合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺(tái)板書，其他學(xué)生自主解答，從解題的過程、結(jié)果、格式等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)、糾錯(cuò)、修訂、完善，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)。）
練習(xí)1：課本41頁練習(xí)1題。
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，其他同學(xué)評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、修訂。）
練習(xí)2：課本41頁練習(xí)2題。
（師生活動(dòng)：抽學(xué)生上黑板完成，發(fā)動(dòng)學(xué)生相互評(píng)價(jià)補(bǔ)充，教師重點(diǎn)提醒題，強(qiáng)調(diào)乘方的算術(shù)平方根的計(jì)算方法。）
練習(xí)3：下列各數(shù)有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請(qǐng)說明理由。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評(píng)價(jià)，教師重點(diǎn)提醒題，加深對(duì)概念的理解和應(yīng)用。）
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，發(fā)動(dòng)其他同學(xué)評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、修訂。）
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過口答、計(jì)算、選擇，加深對(duì)算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
五、回顧反思，強(qiáng)化提升
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、你對(duì)大家有哪些建議或提醒？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)，教師補(bǔ)充完善。）
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)中總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)互逆運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想方法。
六、當(dāng)堂檢測、知識(shí)過關(guān)
績優(yōu)學(xué)案32頁鞏固訓(xùn)練的1、2、3、4（1）（3）小題。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評(píng)價(jià)，師生共同評(píng)價(jià)。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過4測試題，再次加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念的理解和運(yùn)用，及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。
七、布置作業(yè)
1、必做題：習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2題。
2、選做題：績優(yōu)學(xué)案32頁典例探究3和鞏固訓(xùn)練的5題。
【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)課標(biāo)理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！北刈鲱}面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。
【課后反思】
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，力求為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生為主的過程，重視學(xué)生的自主探索、親身實(shí)踐、合作交流。學(xué)生在活動(dòng)中理解掌握基本知識(shí)、技能和方法，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高了興趣、增強(qiáng)了信心、提高了能力。
由于這節(jié)課是一節(jié)概念課，關(guān)于數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有它特殊的要求，其中，最重要的一點(diǎn)就是充分展現(xiàn)概念的形成過程，所以，如何引導(dǎo)幫助學(xué)生建立這個(gè)概念，并對(duì)它的內(nèi)涵和外延有深刻、明確的理解和認(rèn)識(shí)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課的內(nèi)容看起來簡單，但對(duì)學(xué)生來講，要想真正理解這個(gè)概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識(shí)聯(lián)系和遷移，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念只能形式化的模仿運(yùn)用，無法真正掌握。過去對(duì)這個(gè)問題重視不夠，正是導(dǎo)致學(xué)生在這個(gè)簡單的問題上經(jīng)常犯錯(cuò)誤的主要原因。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課教學(xué)時(shí)，把重點(diǎn)就放在這里。
（1）創(chuàng)設(shè)情景，自然導(dǎo)入
首先通過一個(gè)問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計(jì)算幾個(gè)不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知邊長求面積的問題是一個(gè)相反的過程，即學(xué)生較為熟悉的互逆運(yùn)算，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個(gè)正數(shù)的平方求這個(gè)正數(shù)的問題，并在此基礎(chǔ)上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過具體活動(dòng)，在對(duì)算術(shù)平方根有些感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上給出這個(gè)概念。培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，思考問題的能力。
（2）學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)中自覺的提高了認(rèn)知水平。
算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，通過一些具體數(shù)的計(jì)算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學(xué)生接受新知鋪設(shè)了臺(tái)階，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)由學(xué)生列舉的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 7
教學(xué)目標(biāo)：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示；理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根
教學(xué)重點(diǎn)：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì) 大小的估算及如何理解 是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù) 是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根
第1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？
這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？
2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材
總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù) 的平方為 ，即 ，那么正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號(hào) ，其中 叫做被開方數(shù)。 另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形
把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。
設(shè)大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，
即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數(shù)的.算術(shù)平方根
�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點(diǎn)撥：由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題
思考：－4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數(shù)式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結(jié)反思，拓展升華
小結(jié)：
1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；
2、用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根
拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的整數(shù)部分，求 的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____
2、
3、 的算術(shù)平方根是_____， 的算術(shù)平方根____
4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數(shù)部分， 是 的小數(shù)部分，試確定 、 的值。
8、 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為 ，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______
七年級(jí)《平方根》數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀 8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、在實(shí)際問題中，感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性
2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；利用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律；
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數(shù)a有2個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的'平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？
（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。
�。�1） （2） （3）
2、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術(shù)平方根，歸納被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律
3、在 中， 表示一個(gè) 數(shù)， 表示一個(gè) 數(shù)，算術(shù)平方根具有
練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習(xí)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
�、�5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
�、� 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
�、菀粋�(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數(shù)學(xué)小知識(shí)——怎樣用筆算開平方
我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀(jì)才有對(duì)于開平方法的介紹．這表明，古代對(duì)于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．
1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號(hào)分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；
6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
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