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八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法

時(shí)間:2024-09-10 22:59:57 藹媚 數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法

  作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。來(lái)參考自己需要的教案吧!下面是小編收集整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法,希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法

  八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法 1

  一、目標(biāo)要求

  1.理解掌握分式乘除法運(yùn)算法則。

  2.能熟練地運(yùn)用分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算。

  二、重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn)是分式乘除法法則。

  難點(diǎn)是分子或分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法。

  1.分式的乘除法法則:

  (1)分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母,用式子表示為=;

 。2)分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘,用式子表示為÷ = = 。

  2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合運(yùn)算,首先要注意運(yùn)算順序,即先乘方、后乘除,而除法運(yùn)算又應(yīng)根據(jù)其法則轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算;其次要注意運(yùn)算符號(hào)法則與分式的符號(hào)法則,最后在約分時(shí)要注意分子與分母是為積的形式,若不是則應(yīng)進(jìn)行因式分解。

  3.分式的運(yùn)算中不能去分母,因?yàn)槿シ帜甘堑仁降男再|(zhì),而分式不是等式,分式的`運(yùn)算只是對(duì)分式進(jìn)行恒等變形。

  三、解題方法指導(dǎo)

  【例1】計(jì)算:

  (1)3x2y (-);

  (2)6x3y2÷(-) ÷x2;

 。3)( )÷(-)(-)

  分析:分式的分子與分母是單項(xiàng)式的乘除,先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,根據(jù)分式的乘法法則,先確定結(jié)果的符號(hào),然后將系數(shù)相乘除,其余的因式按指數(shù)法則運(yùn)算。

  解:

 。1)原式=-3x2y =-1。

  (2)原式=6x3y2(-)

  =-6x3y2 =-。

 。3)原式=(-)(-)(-)

  =-=-。

  【例2】計(jì)算:

 。1)÷ 。

 。2)÷(x+3)

  分析:分式的乘除混合運(yùn)算,首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,將分子、分母因式分解后進(jìn)行約分。

  解:

  (1)原式=

 。2)原式= ÷(x+3)

  注意:

  (1)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),一般先按某一字母的降冪排列,再分解因式,并在運(yùn)算過(guò)程中約分,使運(yùn)算簡(jiǎn)化。

 。2)分式除法中,除式是整式時(shí),可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是屬于同一級(jí)運(yùn)算,必須嚴(yán)格按從左到右的順序。

  四、激活思維訓(xùn)練

  ▲知識(shí)點(diǎn):分式的乘除法運(yùn)算

  【例】已知m=,求代數(shù)式÷的值。

  分析:首先應(yīng)將代數(shù)式化簡(jiǎn),然后把已知條件變形后代入,即可求出其值。

  解:÷ =

  =(m+2)(m-2)=m2-4。

  ∵ m=,∴ m2=1。

  ∴原式=m2-4=1-4=-3。

  五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)

  六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

  參考答案

  【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】

  1.(1)分子的積做分子、分母的積做分母、分子、分母,相乘

  2.(1)D(2)D

  八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法 2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)目標(biāo)

  1.了解并掌握分式乘除法運(yùn)算法則。

  2.會(huì)運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。

  能力目標(biāo)

  1.會(huì)通過(guò)類比的方法來(lái)理解和掌握分式的乘除法法則。

  2.熟練運(yùn)用分式乘除法法則,將分式乘除法全部化歸為分式乘法進(jìn)行計(jì)算。

  情感目標(biāo)

  1.繼續(xù)熟悉“數(shù)、式通性”的數(shù)學(xué)思想方法。

  2.會(huì)通過(guò)類比的方法來(lái)理解和掌握分式的乘除法法則。

  二、重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵

  重點(diǎn)

  會(huì)用分式乘除法法則進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算。

  難點(diǎn)

  會(huì)將多項(xiàng)式因式分解。

  關(guān)鍵

  將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算。

  三、教學(xué)方法和輔助手段

  教學(xué)方法

  講練結(jié)合、以練為主

  輔助手段

  幻燈投影演示

  四、教學(xué)過(guò)程

  復(fù)習(xí)

  1.計(jì)算:

  2.分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么?

  新課講解

  1.分式的乘除法法則

  提問(wèn):由分?jǐn)?shù)的`乘除法法則猜想分式的乘除法法則是什么?(討論、交流、集中評(píng)講)

  分式乘除法法則:(略)

  式子表示:

  2.例題講解

  例2計(jì)算:(解略)

  注意:

  1.計(jì)算過(guò)程要對(duì)照分式乘除法法則,將乘除法全部化為乘法進(jìn)行。

  2.第三題中的(-8xyz)應(yīng)看成分母是“1”的式子。

  3.計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式。

  4.運(yùn)算過(guò)程中要注意符號(hào)的變化。

  練習(xí):P67 T1(板演)

  例3計(jì)算:(解略)

  注意:分式乘除法運(yùn)算時(shí),分子分母中的多項(xiàng)式要先因式分解,再約分。

  練習(xí):P67 T2(1)—(4)(板演)

  例4計(jì)算:

  解:=

  注意:

  1.分子分母中的多項(xiàng)式一般要先按某一字母降冪或升冪排列。

  2.同級(jí)運(yùn)算中,如沒有附加條件(如括號(hào)),則應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

  練習(xí):P67 T(5)(板演)

  小結(jié)

  這節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用“分式乘除法法則”進(jìn)行分式乘除法的方法,主要借助分式約分、因式分解等知識(shí)來(lái)進(jìn)行,計(jì)算的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式。

  作業(yè)

  P73 A組T4 T5 T6

  五、板書設(shè)計(jì):略

  六、教學(xué)后記

  八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法 3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。

  2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。

  3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化,學(xué)好數(shù)學(xué),為幸福人生奠基。

  二、教材分析

  本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算,上一章又學(xué)習(xí)的因式分解,本章學(xué)習(xí)的分式的意義,分式的基本性質(zhì)等,都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”,與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系,也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。

  三、學(xué)情分析

  八年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起,在課堂中思維活躍,樂(lè)于表現(xiàn)自己,但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)、相互交流的空間,讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

  四、重點(diǎn)難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用

  教學(xué)難點(diǎn):分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算

  五、教學(xué)過(guò)程

  (一)、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  活動(dòng)1:課前三分鐘

  學(xué)生主持:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個(gè)人物?…

  生:魯班

  學(xué)生主持:根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子,魯班運(yùn)用了什么思想方法?

  生:類比

  這個(gè)小故事讓我們認(rèn)識(shí)到類比的重要性,前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天,我們就來(lái)類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的乘除法。

  【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生觀察圖片,不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的'熱愛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。

 。ǘ、合作學(xué)習(xí),共探新知

  活動(dòng)2:預(yù)習(xí)反饋,探索法則

  問(wèn)題:口答:

  猜一猜

  師生共同歸納分式的乘除法法則,這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想?類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類通過(guò)類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。

  例題講解,師生共同完成。

  注意:1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。

  2.結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。

  單項(xiàng)式 → 約分

  分子、分母 分類

  多項(xiàng)式 → 分解因式,約分

  開心練習(xí):

  學(xué)生板演,小組代表在小白板上答題,其余同學(xué)在學(xué)案上完成。

  【設(shè)計(jì)意圖】:運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過(guò)充分交流,自學(xué)已會(huì)的學(xué)生教還不會(huì)的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高課堂效率。

  活動(dòng)3:活學(xué)活用

  炎熱的夏天到了,如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì)買西瓜嗎?讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買西瓜的?

  播放學(xué)生買西瓜視頻。

  問(wèn)題:假如我們把西瓜都看成是球形,半徑為R,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜皮厚都是xcm,,怎樣買西瓜合算?

  先猜一猜,再算一算。

  鏈接幾何畫板:觀察體積比的變化。

  變式:若西瓜的體積不變,是買皮厚的還是皮薄的西瓜?(幾何畫板演示)

  【設(shè)計(jì)意圖】:將問(wèn)題生活化,讓同學(xué)們幫助解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,滲透數(shù)感和幾何直觀,巧妙的利用幾何畫板將問(wèn)題動(dòng)起來(lái),生動(dòng)直觀。變式訓(xùn)練,讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

 。ㄈ、跟蹤訓(xùn)練,分層達(dá)標(biāo)

  1.利用慧學(xué)云交互平臺(tái),進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。

  學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答題,師現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計(jì),進(jìn)行有針對(duì)性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師,教師予以補(bǔ)充。

  2.智力沖浪

  (1)下面的計(jì)算對(duì)嗎?如果不對(duì),應(yīng)該怎樣改正?

  (2)計(jì)算

  (4)計(jì)算

  【設(shè)計(jì)意圖】:設(shè)置梯度訓(xùn)練題,學(xué)生砸蛋搶答問(wèn)題,鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。

  (四)、歸納小結(jié),形成體系

  我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? 你有哪些收獲呀?那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想?由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容,并相互補(bǔ)充。

  【設(shè)計(jì)意圖】:構(gòu)建知識(shí)思維導(dǎo)圖,在知識(shí)樹上進(jìn)行梳理知識(shí),生動(dòng)直觀。

  類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的好方法,讓我們細(xì)心觀察,一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧!

 。、布置作業(yè),拓展延伸

  必做題:P116頁(yè)1題 2題

  思維拓展:

  八年級(jí)數(shù)學(xué)教案:分式的乘除法 4

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、能說(shuō)出約分的意義和步驟。

  2、能說(shuō)出最簡(jiǎn)分式的意義。

  3、能說(shuō)出分式的乘、除和乘方法則,并能用式子表示。

  4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。

  5、會(huì)歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

  6、能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

  主體知識(shí)歸納

  1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。

  2、約分的步驟把分式的`分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式。

  3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí),叫做最簡(jiǎn)分式。

  4、分式的乘法法則分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母。

  5、分式的除法法則分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

  6、分式的乘方(n為正整數(shù))、就是說(shuō):分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

  7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下

  (1)am·an=am+n(m、n都是整數(shù));

  (2)(am)n=amn(m、n都是整數(shù));

 。3)(ab)n=anbn(n是整數(shù))、

  基礎(chǔ)知識(shí)精講

  1、正確理解分式約分的意義

  (1)約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式,約分的關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。

 。2)進(jìn)行約分的前提條件:分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

  2、分式約分的步驟是:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):

 。1)若分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式,應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí),還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、

  (2)若分式的分子、分母是多項(xiàng)時(shí),要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項(xiàng)為負(fù),提取負(fù)號(hào)放到整個(gè)分式的前面,將分子、分母分解因式,然后再約分。、

  3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

 。1)分式的乘除運(yùn)算,實(shí)際上是分式的乘法運(yùn)算,根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘,化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分,化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運(yùn)算時(shí),常常先約分再相乘,這樣做既簡(jiǎn)單易行,又不易出錯(cuò)、

 。2)如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先因式分解,再約分。

 。3)分式運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式,特別地,若分子(或分母)是公因式,約去公因式后,分子(或分母)是1而不是0。

 。4)要注意運(yùn)算順序,對(duì)于分式乘除法來(lái)說(shuō),它只含有同級(jí)乘除運(yùn)算,所以只要沒有附加條件(如括號(hào)等),就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算。

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