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完全平方公式教案設計
作為一名默默奉獻的教育工作者,很有必要精心設計一份教案,教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?以下是小編精心整理的完全平方公式教案設計,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
完全平方公式教案設計1
一、學習目標
會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算
二、學習重點
運用完全平方公式進行一些數的簡便運算
三、學習難點
靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算
四、學習設計
(一)預習準備
。1)預習書p26-27
。2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[
。3)預習作業(yè):1.利用完全平方公式計算
。1)(2) (3)(4)
2、計算:
。1) (2)
(二)學習過程
平方差公式和完全平方公式的逆運用
由 反之
反之
1、填空:
。1)(2)(3)
(4)(5)
。6)
。7)若,則k=
。8)若是完全平方式,則k=
例1計算:1. 2.
現在我們從幾何角度去解釋完全平方公式:
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b,它是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以
大正方形的`面積等于這四個圖形的面積之和。
則S= =
即:
如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長都是 ,寬都是 ,所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b,其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ,所以它的面積是 。從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積。也就是:(a-b)2= 。這也正好符合完全平方公式。
例2.計算:
。1) (2)
變式訓練:
。1) (2)
。3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
。5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展:1、(1)已知,則=
。2)已知,求________,________
。3)不論為任意有理數,的值總是()
A.負數B.零C.正數D.不小于2
2、(1)已知,求和的值。
。2)已知,求的值。
。3)。已知,求的值
回顧小結
1、完全平方公式的使用:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義,它們可以是數、也可以是單項式,還可以是多項式,所以要記得添括號。
2、解題技巧:在解題之前應注意觀察思考,選擇不同的方法會有不同的效果,要學會優(yōu)化選擇。
完全平方公式教案設計2
教學過程
一、議一議
探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題,并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運算,可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算,將除法問題轉化為乘法問題去解決,即( )x = x y,由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y,因此,x yx =x y 。 另外,根據同底數冪的除法法則,由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果。 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算,你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論,教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考,討論充分后,由一名同學敘述,其余同學補充糾正。出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除,把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式。
二、做一做
鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算。教師引導學生按法則進行運算,首先確定它們的系數,把系數的商作為商的系數,其次確定相同的字母,在被除式中出現的字母作為商中可能含有的.字母,相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數,只在被除式中含有的字母指數不變,最后化簡。第(1)(2)題對照法則進行,第(3)題要按運算順序進行。第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除,后用完全平方公式計算。教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習
P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演,其余同學在練習本上計算,同伴可交流,互相訂正。教師巡回檢查,對存在問題及時更正。待四名板演同學完成后,師生共同訂正。
四、小結
本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應注意以下幾點:
1、系數相除與同底數冪相除的區(qū)別;
2、符號問題;
3、指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中,要注意運算的順序。五、作業(yè)課本習題1.15.P41 1、2. 3
完全平方公式教案設計3
教學目標:完全平方公式的推導及其應用;完全平方公式的幾何解釋;視學生對算理的理解,有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力.
教學重點與難點:完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋,靈活應用。
教學過程:
一、提出問題,學生自學
問題:根據乘方的定義,我們知道:a2=aa,那么(a+b)2應該寫成什么樣的.形式呢?(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律?計算下列各式,你能發(fā)現什么規(guī)律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(m+2)2=_______;
(2)(p1)2=(p1)(p1)=_______;(m2)2=_______;
學生討論,教師歸納,得出結果:
。1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣:結果中有兩個數的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是兩個數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號.
推廣:計算(a+b)2=__________;(ab)2=__________.
得到公式,分析公式
結論:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即:兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.
二、幾何分析:
你能根據圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎?
圖(1)大正方形的邊長為(a+b),面積就是(a+b)2,同時,大正方形可以分成圖中①②③④四個部分,它們分別的面積為a2、ab、ab、b2,因此,整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即說明(a+b)2=a2+2ab+b2。
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