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完全平方公式教案設(shè)計(jì)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的完全平方公式教案設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
完全平方公式教案設(shè)計(jì)1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
會運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)
運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算
四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
（1）預(yù)習(xí)書p26-27
�。�2）思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算？[
�。�3）預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計(jì)算
�。�1）(2) (3)(4)
2、計(jì)算：
�。�1） (2)
(二)學(xué)習(xí)過程
平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用
由 反之
反之
1、填空：
�。�1）(2)(3)
�。�4）(5)
（6）
�。�7）若，則k=
�。�8）若是完全平方式，則k=
例1計(jì)算：1. 2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以
大正方形的`面積等于這四個(gè)圖形的面積之和。
則S= =
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ；正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 。從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積。也就是：(a-b)2= 。這也正好符合完全平方公式。
例2.計(jì)算:
�。�1） (2)
變式訓(xùn)練：
�。�1） (2)
�。�3） (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
（5）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，則=
（2）已知，求________，________
（3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(）
A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
�。�2）已知，求的值。
（3）。已知，求的值
回顧小結(jié)
1、完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號。
2、解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。
完全平方公式教案設(shè)計(jì)2
教學(xué)過程
一、議一議
探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則（出示投影1）計(jì)算下列各題，并說說你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即（ ）x = x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學(xué)生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果。 教師板書: x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項(xiàng)式除法法則（投影顯示）單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
二、做一做
鞏固新知例1計(jì)算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動:在練習(xí)本上計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的.字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡。第(1)(2)題對照法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行。第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 （一個(gè)字母）相除，后用完全平方公式計(jì)算。教師板書如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習(xí)
P40 1學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問題及時(shí)更正。待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正。
四、小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；
2、符號問題；
3、指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序。五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3
完全平方公式教案設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。
教學(xué)過程：
一、提出問題，學(xué)生自學(xué)
問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的.形式呢？(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
�。�2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：
�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
（2）(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號．
推廣：計(jì)算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．
二、幾何分析：
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時(shí)，大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2。
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