六年級(jí)數(shù)學(xué)教案
作為一名教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編整理的六年級(jí)數(shù)學(xué)教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)內(nèi)容:
課本第25頁(yè)“探索與實(shí)踐”第11-13題。
教學(xué)目標(biāo):
1、在實(shí)際操作中再次感受長(zhǎng)方體和正方體頂點(diǎn)和棱的特點(diǎn)。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。
3、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己在探究新知識(shí)過程中的表現(xiàn)和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力作出實(shí)事求是的評(píng)價(jià)。
教學(xué)重點(diǎn):
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn):
感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。
課前準(zhǔn)備:
小黑板
教學(xué)過程:
一、練習(xí)與應(yīng)用第11題。
可以先出示一個(gè)長(zhǎng)方體框架,讓學(xué)生觀察它的特征
引導(dǎo)學(xué)生思考做一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體框架時(shí),應(yīng)該怎樣選料。
做好后組織相應(yīng)的展示和交流,讓學(xué)生介紹自己選料時(shí)的思考過程
二、練習(xí)與應(yīng)用第12題。
出示學(xué)生在課前收集的相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算和交流。
三、評(píng)價(jià)與反思
先讓學(xué)生閱讀表中的'評(píng)價(jià)項(xiàng)目,然后回憶學(xué)習(xí)每部分內(nèi)容時(shí)的表現(xiàn),對(duì)自己作出客觀,合理的評(píng)價(jià)。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己在探究新知識(shí)的過程中的表現(xiàn)和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力作出實(shí)事求是的評(píng)價(jià)。
四、布置作業(yè)
練習(xí)與應(yīng)用第13題及思考題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元信息窗一《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》(P15-P18)
教材分析:
《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一課是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體和正方體以及圓的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是小學(xué)階段幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容的起始課,是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)更深入、更全面,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)目標(biāo):
1、在現(xiàn)實(shí)情境中,通過觀察、操作、比較等活動(dòng),認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,掌握他們的特征。
2、經(jīng)歷探索圓柱、圓錐有關(guān)知識(shí)的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3、在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證,交流與反思等活動(dòng)中,初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):圓柱圓錐的特征。
難點(diǎn):認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的高。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:多媒體課件、剪刀,圓柱、圓錐實(shí)物等。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提供素材。
1、觀察情境圖中的物體,形成直觀表象。
2、尋找生活中的圓柱和圓錐,積累感性認(rèn)識(shí)。
3、由實(shí)物抽象出幾何圖形,發(fā)展空間觀念。
4、提出問題,培養(yǎng)問題意識(shí)。
5、揭示課題。
談話:通常我們先研究圓柱和圓錐的特征,然后再研究它們的表面積、體積等。隨機(jī)板書課題:《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》。
設(shè)計(jì)意圖:興趣是學(xué)習(xí)成功的動(dòng)力,通過實(shí)物圖形,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感知生活中處處有圓柱、圓錐。通過分類、舉例,使學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐整體上認(rèn)識(shí),形成初步的表象,在此基礎(chǔ)上抽象出幾何圖形,由物到形,由生活走向數(shù)學(xué),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照模型想圖形,在頭腦中形成圓柱和圓錐的表象,幫助學(xué)生形成空間觀念。讓學(xué)生提問題,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。
二、分析素材,理解概念。
1、觀察圓柱,發(fā)現(xiàn)特征。
2、學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡視。
3、全班交流,探究特征。
4、研究圓柱的高。
5、總結(jié)圓柱的特征:剛才我們研究圓柱時(shí),由表及里,運(yùn)用先看,再比一比、量一量、摸一摸等方法,知道圓柱的特征。
6、研究圓錐的特征。
7、讓學(xué)生完整的說一說圓錐的特征。
設(shè)計(jì)意圖:放手讓學(xué)生自主探究圓柱的特征,通過課件演示,學(xué)生看一看、摸一摸、比一比、量一量、議一議等活動(dòng),讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,進(jìn)一步整體感知圓柱,加深對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,建立對(duì)圓柱的表象的認(rèn)識(shí);通過舉例認(rèn)識(shí)高,將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化,便于理解;通過小組合作,交流認(rèn)識(shí)、動(dòng)手操作,培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。
前面有了對(duì)圓柱的特點(diǎn)的學(xué)習(xí),圓錐的學(xué)習(xí)全部放手,讓學(xué)生不僅受獲“漁”,而且要學(xué)會(huì)運(yùn)用“漁”進(jìn)行“捕魚”,同時(shí),體驗(yàn)獲取成功的喜悅,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
三、借助素材,總結(jié)概念。
1、比較異同。
讓學(xué)生對(duì)比觀察,圓柱和圓錐有什么相同和不同?
預(yù)設(shè)一:相同處。它們的底面都是圓形;側(cè)面都是曲的;都有高。
預(yù)設(shè)二:不同處。圓柱有2個(gè)底面,圓錐有1個(gè)底面;圓柱有無數(shù)條高,圓錐只有一條高。
2、想象拓展,建立聯(lián)系。
讓學(xué)生想象一下:如果從圓柱的底面開始,把上底面縮小,再縮小,再縮。ㄊ謩(shì)表示)最后會(huì)變成一個(gè)什么圖形?
小結(jié):從這看出,圓柱和圓錐也有著密切的`聯(lián)系。
設(shè)計(jì)意圖:通過比較圓柱和圓錐的異同,使學(xué)生深化認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特點(diǎn)。讓學(xué)生想象,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,加強(qiáng)了圓柱和圓錐的聯(lián)系,為后面學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積關(guān)系作鋪墊。
四、鞏固拓展,應(yīng)用概念。
1、下面物體的形狀,哪些是圓柱?哪些是圓錐?
。1)先指出圖形讓學(xué)生說是什么圖形,個(gè)別的說說原因。
(2)上邊一行左數(shù)第四個(gè)、下邊一行左數(shù)第二個(gè),讓學(xué)生說說為什么既不是圓柱又不是圓錐,進(jìn)一步明確圓柱和圓錐的特征。
2、圓柱的側(cè)面展開圖:讓學(xué)生沿著側(cè)面上的一條高剪開(教師指圓柱上的一條高),猜想一下展開后會(huì)是什么圖形,再讓學(xué)生動(dòng)手剪一下看看是什么圖形。
預(yù)設(shè)一:得到的是一個(gè)長(zhǎng)方形
預(yù)設(shè)二:得到一個(gè)正方形。
引:展開后的這個(gè)圖形與原來的圓柱有什么關(guān)系?指學(xué)生多說,并大屏幕展示。
圓錐的側(cè)面展開圖:沿著圓錐的頂點(diǎn)和底面任意一點(diǎn)的連線斜著剪開會(huì)得到一個(gè)什么樣的圖形,先想一下,再指生剪演示。
拓展作業(yè):如果圓柱也這樣斜著剪,會(huì)得到一個(gè)什么樣的圖形?有興趣的同學(xué)可以回去剪剪看。
3、將如下圖所示的長(zhǎng)方形、半圓形、梯形和三角形小旗快速旋轉(zhuǎn)。想象一下,小旗旋轉(zhuǎn)一周能形成什么圖形?
。1)教師先讓學(xué)生想象轉(zhuǎn)動(dòng)后的圖形。
。2)課件演示旋轉(zhuǎn)后的圖形。
設(shè)計(jì)意圖:通過多個(gè)不同層次的練習(xí),目地是讓學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)圓柱圓錐的認(rèn)識(shí),提高學(xué)生思維的深刻性和靈活性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“有用”。而第三小題的出現(xiàn),為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力起了推動(dòng)作用。
五、回顧梳理,總結(jié)提升。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你能試著從以下三個(gè)方面說嗎?
1、你學(xué)到了什么知識(shí)?
2、你學(xué)到了哪些方法?
3、你有什么感受?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生自主回顧、梳理所學(xué)新知,進(jìn)一步提高了學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力及概括能力。
板書設(shè)計(jì):
圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容:教科書第16頁(yè)例2及做一做,練習(xí)三第3、4題。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)除法估算的必要,了解除數(shù)是一位數(shù)除法估算的一般方法。
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情境合理進(jìn)行估算,知道什么時(shí)候要估大些、什么時(shí)候要估小些,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
教學(xué)過程:
一、理解學(xué)習(xí)除法估算的必要
1. 看圖出示以下情境和問題:
、僬n本例2:李叔叔他們?nèi)似骄咳舜蠹s運(yùn)多少箱?
、趶膶W(xué)校到仙女湖有223千米,客車行駛了4小時(shí),平均每小時(shí)約行多少千米?
、勖柯狅嬃3元,100元最多能買多少聽飲料?④在一次地震中,有災(zāi)民182人,如果按每4人發(fā)一頂帳篷,最少要準(zhǔn)備多少頂帳篷?
2.請(qǐng)學(xué)生嘗試列出解答上面各題的算式。
一般來說,學(xué)生都能根據(jù)除法的含義列出下列4個(gè)算式:1243、2234、10031824。
3.體會(huì)除法估算是解答問題的'一種工具。
請(qǐng)學(xué)生逐一說出上面四道算式的意思,讓學(xué)生在說算式意思的過程中,體會(huì)生活中許多問題的解答要用除法估算來完成,理解除法估算是解決問題的重要工具。
二、怎樣進(jìn)行除法估算
1.一般方法
(1)從上面4個(gè)算式中抽出:1243,請(qǐng)學(xué)生嘗試估算。
。2)展示、交流學(xué)生估算的過程和方法。
生1:124120 生2:124=120+4
1203=40(或340=120)1203=40
每人大約運(yùn)40箱。 剩下的4箱中每人還
可運(yùn)1箱,每人大約
運(yùn)41箱。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上兩種估算的過程和方法進(jìn)行比較:
①兩種估算的過程和方法都是正確的。
、趦煞N結(jié)果雖然有微小的差異,但都接近準(zhǔn)確值,不影響對(duì)問題的合理解決,可以說,這樣的差異在本題的解決中是可以忽略不計(jì)的。
。3)讓學(xué)生獨(dú)立估算2234。
學(xué)生估算的過程和方法與1243的估算過程方法會(huì)基本相同。有以下幾種思路:
生1:223200 生2:223=200+23生3:223240
2004=50 2004=50 2404=60
平均每小時(shí) 平均每小時(shí) 平均每小時(shí)
約行50千米。 約行55千米。 約行60千米。
以上3種結(jié)果都對(duì),說明汽車的速度每小時(shí)在50~60之間,當(dāng)然以55最佳,因?yàn)樗咏鼫?zhǔn)確值。
。4)歸納除數(shù)是一位數(shù)除法估算的一般方法。
通過以上兩例、引導(dǎo)學(xué)生歸納:除數(shù)是一位數(shù)的除法估算,一般是把被除數(shù)看成整百(整十)或幾百幾十(幾千幾百)的數(shù),除數(shù)不變,用口算除法的基本方法進(jìn)行計(jì)算。
2.面對(duì)具體情境進(jìn)行估算
。1)再現(xiàn)問題:
、倜柯狅嬃3元,100元最多能買多少聽飲料?
、谠谝淮蔚卣鹬,有災(zāi)民182人,如果按每4人發(fā)一頂帳篷,最少要準(zhǔn)備多少頂帳篷?
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)內(nèi)容:
納稅
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生知道納稅的含義和重要意義,知道應(yīng)納稅額和稅率的含義,以根據(jù)具體的稅率計(jì)算稅款。
2、在計(jì)算稅款的過程中,加深學(xué)生對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的理解,提高解決問題的能力。
3、增強(qiáng)學(xué)生的法制意識(shí),使學(xué)生知道每個(gè)公民都有依法納稅的義務(wù)。
4、進(jìn)行學(xué)科教學(xué)滲透法制教育,主要滲透《憲法》第56條,《中華人民共和國(guó)稅收征收管理法》第4條,《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》第1條。
教學(xué)重點(diǎn):
稅額的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
稅率的理解。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、口答算式。
。1)100的5%是多少?
。3)1000元的8%是多少?
2、什么是比率?
二、新授
2)50噸的10%是多少?
。4)50萬元的20%是多少?(
1、閱讀p122頁(yè)有關(guān)納稅的內(nèi)容。說說:什么是納稅?
進(jìn)行學(xué)科教學(xué)滲透法制教育,滲透《憲法》第56條,《憲法》第56條規(guī)定:中華人民共和國(guó)公民有依照法律納稅的義務(wù)。
2、稅率的認(rèn)識(shí)。
。1)說明:納稅的種類很多,應(yīng)納稅額的計(jì)算方法也不一樣。應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。一般是由國(guó)家根據(jù)不同納稅種類定出不同的稅率。
進(jìn)行學(xué)科教學(xué)滲透法制教育,滲透《中華人民共和國(guó)稅收征收管理法》第4條,《中華人民共和國(guó)稅收征收管理法》第四條規(guī)定:法律、行政法規(guī)規(guī)定負(fù)有納稅義務(wù)的單位和個(gè)人
為納稅人。法律、行政法規(guī)規(guī)定負(fù)有代扣代繳、代收代繳稅款義務(wù)的'單位和個(gè)人為扣繳義務(wù)人。納稅人、扣繳義務(wù)人必須依照法律、行政法規(guī)的規(guī)定繳納稅款、代扣代繳、代收代繳稅款。
。2)試說以下稅率表示什么。
a、商店按營(yíng)業(yè)額的5%繳納個(gè)人所得稅。這里的5%表示什么?
b、某人彩票中獎(jiǎng)后,按獎(jiǎng)金的20%繳納個(gè)人所得稅。這里的20%表示什么?
3、進(jìn)行學(xué)科教學(xué)滲透法制教育,滲透《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》第1條,《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》第1條規(guī)定:在中國(guó)境內(nèi)有住所,或者無住所而在境內(nèi)居住滿一年的個(gè)人,從中國(guó)境內(nèi)和境外取得的所得,依照本法規(guī)定繳納個(gè)人所得稅。在中國(guó)境內(nèi)無住所又不居住或者無住所而在境內(nèi)居住不滿一年的個(gè)人,從中國(guó)境內(nèi)取得的所得,依照本法規(guī)定繳納個(gè)人所得稅。
4、稅款計(jì)算
(1)出示例5(課本99頁(yè))
一家大型飯店十月份的營(yíng)業(yè)額是30萬元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅,這家飯店十月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬元?
(2)理解:這里的5%表示什么?(應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅款占營(yíng)業(yè)額的百分比。)
(3)要求“應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅款多少”就是求什么?
。4)讓學(xué)生獨(dú)立完成?
5、看課本98頁(yè)內(nèi)容。讀一讀,什么是納稅?什么是稅率?
三、練習(xí)
1、鞏固練習(xí):練習(xí)三十二第4題。(要點(diǎn):5%對(duì)應(yīng)的單位“1”是營(yíng)業(yè)額,7%對(duì)應(yīng)的單位“1”是營(yíng)業(yè)稅。)
2、依據(jù)第5題,學(xué)生各自發(fā)表意見。
板書設(shè)計(jì)
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)內(nèi)容:
課本第70--71頁(yè)例2和“練一練”,練習(xí)十一第4-7題。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系,并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。
2、讓學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題過程的不斷反思中,感受“假設(shè)”策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值,進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí),獲得解決問題的成功體驗(yàn),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生掌握用“假設(shè)”的策略解決一些簡(jiǎn)單問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
怎樣使用“假設(shè)”的策略解決實(shí)際問題。
課前準(zhǔn)備:
小黑板
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)回顧
昨天,我們學(xué)習(xí)了哪種解決問題的策略?
今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)假設(shè)的.策略解決問題。
二、例題教學(xué),探索新知
1、出示例2。
在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球,正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)。大盒里裝了多少個(gè)球:每個(gè)小盒呢?
2、分析比較。
提問:這道題和我們昨天學(xué)習(xí)的問題有什么不同?
根據(jù)回答概括:昨天是倍數(shù)關(guān)系,而這題是相差關(guān)系。
“每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)”這是什么意思?你能想到什么?
3、探索假設(shè)的過程。
。1)出示相應(yīng)的假設(shè)過程圖。
提問:你怎么想的?(假設(shè)都是小盒)
那還能裝80個(gè)球嗎?為什么?
。2)出示相應(yīng)的假設(shè)過程圖。
提問:還可以怎么想?(假設(shè)都是大盒)
假設(shè)以后就全是什么盒子了?
現(xiàn)在一共能裝多少個(gè)球?為什么?
。3)解決問題。
談話:下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法,在作業(yè)紙上解答。
出示兩份不同的解法,讓學(xué)生在座位上介紹解題過程。
追問:①這兒的“8”什么意思?為什么要-8?
②這兒的“40”什么意思?為什么還要+40?
4、回顧反思。
提問:在解決這道題時(shí),我們用到了什么方法?(假設(shè))通過假設(shè),就可以把兩種不同的盒子假設(shè)成一種相同的盒子。
但要注意的是,假設(shè)以后什么發(fā)生了變化?(裝球的總數(shù)發(fā)生了變化)所以計(jì)算時(shí)要用80-8或80+40。
三、鞏固反思,提升策略
1、做“練一練”第1、2題。
獨(dú)立練習(xí),完成后交流核對(duì)。
2、練習(xí)十一第1、2題。
直接填寫在書上,完成后集體核對(duì)。
3、練習(xí)十一第5題。
先填空,再解答。
4、練習(xí)十一第7題。
先完成下面的填空,再列式解答。完成后交流解法有什么不同。
四、課堂總結(jié)
這兩節(jié)課我們學(xué)了什么本領(lǐng)?你有什么想法或還不懂的地方可以提出來?
五、布置作業(yè)
練習(xí)十一第3、4、6題。
教學(xué)反思:
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)內(nèi)容:教科書第89頁(yè)的例1、例2,完成做一做及相應(yīng)的練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、利用類推法引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義 相同;在此基礎(chǔ)上通過自主探索、小組合作歸納并掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則,且能正確地進(jìn)行計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識(shí)及良好的邏輯思維能力。
3、讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受,獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn):掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。
教學(xué)難點(diǎn):計(jì)算法則的推導(dǎo)
教學(xué)方法:類推法、猜想驗(yàn)證法、歸納法、小組合作法
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習(xí)引入
1、 師口述:
① 5個(gè)12是多少?怎樣列式?(125)
、 6個(gè)0.5呢?(0.56)
、 3個(gè) 是多少?你會(huì)列式嗎?( 3)
師:這是個(gè)新內(nèi)容,大家也會(huì)列式,真了不起。知道我們剛才用的是什么數(shù)學(xué)方法嗎?(類推法,類推法就是由原來的舊知根據(jù)它們之間的相似處類推出和它實(shí)質(zhì)一樣的新知識(shí)。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常用的一種方法)
2、 引入:這就是今天我們要一起研究的分?jǐn)?shù)乘法中的第一個(gè)問題:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)(板書課題)
二、 合作探究、歸納法則
1、 師:看到這個(gè)課題,你都想知道關(guān)于它哪些方面的知識(shí)?
生1:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)該怎樣計(jì)算?
生2:在計(jì)算時(shí)有什么要求或要注意的.地方?
師:同學(xué)們的想法可真好。那就請(qǐng)帶著這些問題進(jìn)入我們今天的時(shí)空隧道吧。
2、 師:大家知道嗎?出示:
人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的 ,人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾?
你們有辦法解決這個(gè)問題嗎?好,大家先獨(dú)立思考,有想法后可以和周圍的同學(xué)交流一下。
3、 師:誰愿意先來發(fā)表一下你的看法?
生1:我列的是加法算式: + +
同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,只把分子相加減。
即: + + = =
生2:我列的是乘法算式: 3
我想:要求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾,就是求3個(gè) 是多少?3個(gè) 就是 。
即: 3=
生3:老師,我列的也是乘法算式: 3
但我是這樣計(jì)算的:用分子2和整數(shù)3相乘得6,寫在分子的位置上,分母不變。和他們結(jié)果一樣,也得 。即: 3=
師:同學(xué)們的做法和想法都不錯(cuò),哪怕有的是猜想也很了不起!如果大家把乘法和加法聯(lián)系起來思考,大家的思路會(huì)更明朗的。
3,大家說就是求3個(gè) 是多少,我們就可以寫成3個(gè) 相加的形式,即: 3= + + = = = ,F(xiàn)在大家再來看 3的計(jì)算過程,清楚了吧。其實(shí)在今后計(jì)算時(shí),可以把借助加法思考的這些過程省略,寫成: 3= =
4、 師:觀察分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算過程,同桌說一說我們是怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的?
生:分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘,用分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
師:誰來再說一說?(多找?guī)讉(gè)學(xué)生說說,加深理解和記憶)
三、 運(yùn)用新知、鞏固練習(xí)
1、師:現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)了嗎?我們先闖第一關(guān):
、庞(jì)算: 6(學(xué)生獨(dú)立計(jì)算)
、瞥晒故荆荷1: 6= =
生2: 6= = =
生3: 6= =
師:還有不同的做法嗎?好,誰愿意來評(píng)價(jià)一下這幾位同學(xué)的做法?
生1:這幾位同學(xué)的計(jì)算方法掌握得都不錯(cuò),但是第一位同學(xué)到最后也沒有約分,我覺得這是不對(duì)的。
生2:我最欣賞第三位同學(xué)的做法,因?yàn)樗谟?jì)算過程中進(jìn)行了約分,這樣計(jì)算起來比較簡(jiǎn)便。
生3:第二位同學(xué)也約分了,我和他的做法一樣,我們是嚴(yán)格按照計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算的。
生4:我也認(rèn)為第三位同學(xué)方法是值得借鑒的,雖然第二位同學(xué)也進(jìn)行了約分,但他是到最后才進(jìn)行約分的,數(shù)比較大,約分時(shí)我們不容易看出來,而第三位同學(xué)在計(jì)算過程中約分,數(shù)比較小,我認(rèn)為不容易出錯(cuò)。
師:大家怎樣認(rèn)為?
師:大家的確很有眼力,在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí),能約分的可以先約分,再計(jì)算?磥恚覀?cè)谟?jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)還不能提筆就做,先觀察有沒有要需要約分的,誰把這些技術(shù)性的問題處理好了,誰的技能真的就提高了。
師:大家會(huì)計(jì)算 6了,那6 又該怎樣計(jì)算?
生1:這道題不用計(jì)算了,結(jié)果和 6一樣。
生2:計(jì)算方法也和前面一樣,用整數(shù)和分子相乘的積作分子,分母不變。
師:就請(qǐng)同學(xué)們寫出它的計(jì)算過程吧,寫好后,同桌相互檢查一下。
3、 現(xiàn)在來闖第二關(guān):看誰計(jì)算得又快又好。(三位同學(xué)板演)
我們來看這幾位同學(xué)做得怎樣?(不錯(cuò),方法掌握了,還能在計(jì)算過程中做到先約分,再計(jì)算,真棒。
4、 下面是最后一關(guān),看誰能順利通過,注意把握機(jī)會(huì)喲!
根據(jù)提供的信息來解決問題:
(1)一袋面包重 kg ,3袋重多少千克?
(2)1只樹袋熊一天大約吃 kg的桉樹葉,10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉?
、侏(dú)立完成。
、诮涣鳎耗銓(duì)哪道題有興趣,就向大家介紹哪道。
師:誰順利通過了這三關(guān),祝賀你,在你的本子上批上優(yōu)秀,又錯(cuò)的同學(xué)改正后,也可以批優(yōu)秀。
四、 全課總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),相信你的收獲一定不小,那就請(qǐng)你用不同的方式來展示一下吧!
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo):
1、通過用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實(shí)際問題的能力
3、滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、長(zhǎng)方體的體積公式是什么?正方體呢?(長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”,即長(zhǎng)方體的體積=底面積×高)
2、拿出一個(gè)圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么,怎么求。
3、復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程:把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,找出圓和所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系,再利用求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。
師小結(jié):圓的面積公式的推導(dǎo)是利用轉(zhuǎn)化的思想把一個(gè)曲面圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)的長(zhǎng)方形,今天我們學(xué)習(xí)圓柱體體積公式的推導(dǎo)也要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想同學(xué)們猜猜會(huì)轉(zhuǎn)化成什么圖形?
二、新課
1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
。1)用將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的16塊,把它們拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形——課件演示)
。2)由于我們分的不夠細(xì),所以看起來還不太像長(zhǎng)方體;如果分成的`扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。(課件演示將圓柱細(xì)分,拼成一個(gè)長(zhǎng)方體)
反復(fù)播放這個(gè)過程,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,討論:在變化的過程中,什么變了什么沒變?
長(zhǎng)方體和圓柱體的底面積和體積有怎樣的關(guān)系?
學(xué)生說演示過程,總結(jié)推倒公式。
。3)通過觀察,使學(xué)生明確:長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。(長(zhǎng)方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高,V=Sh)
2、教學(xué)補(bǔ)充例題(刪掉)
(1)出示補(bǔ)充例題:一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米。它的體積是多少?
。2)指名學(xué)生分別回答下面的問題
、龠@道題已知什么?求什么?
、谀懿荒芨鶕(jù)公式直接計(jì)算?
③計(jì)算之前要注意什么?(計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題,還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位)
(3)出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的.
、賄=Sh
50×2.1=105(立方厘米)
答:它的體積是105立方厘米。
、2.1米=210厘米
V=Sh
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米。
、50平方厘米=0.5平方米
V=Sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
答:它的體積是1.05立方米。
、50平方厘米=0.005平方米
V=Sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
答:它的體積是0.0105立方米。
先讓學(xué)生思考,然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答,并比較一下哪一種解答更簡(jiǎn)單.對(duì)不正確的第①、③種解答要說說錯(cuò)在什么地方.(刪掉)
。4)做第20頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上,做完后集體訂正.
出示一組習(xí)題
一個(gè)圓柱的半徑4厘米,高3厘米,體積是多少立方厘米?
一個(gè)圓柱的直徑12厘米,高3厘米,體積是多少立方厘米?
一個(gè)圓柱的周長(zhǎng)12.56厘米,高3厘米,體積是多少立方厘米?
3、引導(dǎo)思考:如果已知圓柱底面半徑,直徑,和底面周長(zhǎng)和高,圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的?
4、教學(xué)例6
。1)出示例,并讓學(xué)生思考:要知道杯子能不能裝下這袋牛奶,得先知道什么?(應(yīng)先知道杯子的容積)(刪掉)
。1)學(xué)生嘗試完成例6。
①杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
、诒拥娜莘e:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
。2)學(xué)生見解例題,師補(bǔ)充
三、鞏固練習(xí)
1、一個(gè)圓柱形水桶底面直徑是56厘米,高87厘米,水桶裝多少水?
2、一個(gè)圓柱的體積是80立方厘米,底面積是16平方厘米,它的高是多少厘米?
3、一個(gè)圓柱形糧囤,從里面量得底面半徑是1.5米,高是2米。如果每立方米約中750千克,這個(gè)糧囤能裝多少噸玉米?
4鋼管的長(zhǎng)80厘米,外直徑10厘米,內(nèi)直徑8厘米,求它的體積。
板書設(shè)計(jì):
圓柱的體積=底面積×高V=Sh或V=πr2h
例6:
、俦拥牡酌娣e:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
②杯子的容積:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
教學(xué)反思:
以舊引新,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。加強(qiáng)直觀操作,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。利用“轉(zhuǎn)化思想”的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體,通過小組合作實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法,使學(xué)生在操作中感知,在觀察中理解,在比較中歸納,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作能力。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案8
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法的意義,通過對(duì)乘法算式的觀察,能夠比較容易的掌握本課內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法、
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,找出規(guī)律。
3、培養(yǎng)學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣。
【教學(xué)過程】備注
活動(dòng)一:復(fù)習(xí)口算下面各題
××6××40
××3××80
活動(dòng)二:教學(xué)倒數(shù)的意義、
1、上面的兩組題有什么不同?
2、像第二組這樣,乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)、”
3、舉例說明什么叫做“互為倒數(shù)”、
4、倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的,它們是相互依存的,必須說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
5、讓學(xué)生試著說一說第二組算式中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系、
活動(dòng)三:教學(xué)例題(求倒數(shù)的方法)、
觀察上面第二組算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行歸納、使學(xué)生明確:互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的分子、分母是互相調(diào)換位置的、
怎樣找出的倒數(shù)呢?你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出來嗎?
分子、分母調(diào)換位置
“1”的倒數(shù)是多少?:“0”有倒數(shù)嗎?
“0”為什么沒有倒數(shù)?“(因?yàn)?不能作分母,所以0沒有倒數(shù))
活動(dòng)四:做一做書第24頁(yè)的”做一做“、
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正時(shí)
活動(dòng)五:鞏固練習(xí)
1、做練習(xí)六的第1、2題、學(xué)生完成。
2、做練習(xí)六的第3題、學(xué)集體訂正時(shí),可以讓學(xué)生說一下理由、
3、做練習(xí)五的第4題、
活動(dòng)六:質(zhì)疑總結(jié)
通過對(duì)倒數(shù)的學(xué)習(xí),你都有哪些收獲?
板書:
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案9
設(shè)計(jì)說明
1.在具體情境中學(xué)習(xí)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的,重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)!皥D形與幾何”的知識(shí)和生活有著密切的聯(lián)系,因此提供日常生活中的實(shí)例,創(chuàng)設(shè)具體的情境是十分必要的。上課開始,以學(xué)生熟悉的俄羅斯方塊的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象引出課題,讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),使學(xué)生感到親切、有趣味,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲,能很快進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2.在師生合作中探究新知。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等,都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在新知的講授中,通過課前準(zhǔn)備好的學(xué)具,讓學(xué)生通過觀察、操作、交流,說出圖形經(jīng)過怎樣的變換才能還原成原圖形,在這種學(xué)生互相交流的氛圍中將每種圖形的運(yùn)動(dòng)過程說清楚,從而讓學(xué)生明確圖形變換的方法。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備方格紙七巧板三角形平行四邊形
教學(xué)過程
第1課時(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)(1)
⊙創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
課件演示俄羅斯方塊游戲,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察。
師:你知道在俄羅斯方塊游戲中每一個(gè)方塊都能進(jìn)行哪些運(yùn)動(dòng)嗎?
(平移和旋轉(zhuǎn))
師:同學(xué)們觀察得真仔細(xì)。(板書:平移旋轉(zhuǎn))
師:這兩種運(yùn)動(dòng)你們還熟悉嗎?平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)注意什么呢?
(引導(dǎo)學(xué)生說出平移時(shí)應(yīng)說清平移的方向和距離;旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)說清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度)
師:大家說得都很好,今天我們就用平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)來進(jìn)一步探索圖形的運(yùn)動(dòng)。
設(shè)計(jì)意圖:通過俄羅斯方塊游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,搭建新舊知識(shí)之間的橋梁,既交代了學(xué)習(xí)目標(biāo),又為學(xué)習(xí)新知做好了鋪墊。
⊙合作交流,探究新知
1.動(dòng)手操作,探索變換過程。
師:同學(xué)們,你們喜歡玩七巧板嗎?這有一副七巧板,不過有兩個(gè)圖形很淘氣,離開了家。你們?cè)敢庥盟鶎W(xué)的知識(shí)把它們送回家中相應(yīng)的位置嗎?(課件出示)
(1)學(xué)生拿出方格紙、三角形和平行四邊形,自己動(dòng)手移一移、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。
(2)在小組內(nèi)說一說你是怎樣操作的。
(3)匯報(bào)、交流變換方法。
根據(jù)學(xué)生的敘述,課件演示變換過程:圖①先向上平移4格,再向左平移10格。圖②先向左平移9格,再繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。
(4)評(píng)價(jià):你認(rèn)為他描述得怎么樣?
(5)思考:我們?cè)诿枋鰣D形的變換過程時(shí),要說清什么?
教師小結(jié):在描述圖形的變換過程時(shí)要說清旋轉(zhuǎn)時(shí)繞哪個(gè)點(diǎn)、順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向、旋轉(zhuǎn)了多少度,平移時(shí)要說清是向哪個(gè)方向平移了幾格。
(6)課件演示,用完整的.話說一說兩個(gè)圖形的變換過程。
(7)還有其他的方法嗎?
(學(xué)生可能會(huì)答出圖①先向左平移10格,再向上平移4格;圖②先繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移9格;圖②先繞左下角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移5格,最后向下平移4格)
(8)師小結(jié):圖①變換時(shí)用的是平移的方法,圖②變換時(shí)用的是平移和旋轉(zhuǎn)相結(jié)合的方法。在變換時(shí)找的旋轉(zhuǎn)中心不一樣,旋轉(zhuǎn)的方向和角度就不同。這說明圖形變換時(shí),方式并不是唯一的,要根據(jù)要求靈活地選擇變換方式。
2.動(dòng)手操作:(課件出示教材32頁(yè)下面例題)請(qǐng)將圖形A繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖形B,再將圖形B向右平移5格,得到圖形c。畫一畫,說說要注意什么。
請(qǐng)學(xué)生拿出方格紙。
(1)引導(dǎo)學(xué)生先想象圖形運(yùn)動(dòng)后的位置,再動(dòng)手操作。
(2)和小組成員交流畫法。
(3)匯報(bào)總結(jié)。
(4)根據(jù)學(xué)生匯報(bào),課件演示:先找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)o,再把短的直角邊繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并畫出相對(duì)應(yīng)的線段,接著把長(zhǎng)的直角邊繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并畫出相對(duì)應(yīng)的線段,再連接,得到圖形B。然后找到圖形B的頂點(diǎn),畫出每個(gè)頂點(diǎn)向右平移5格后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接,就得到圖形c。
(5)教師總結(jié):旋轉(zhuǎn)時(shí),先找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心,再找準(zhǔn)與旋轉(zhuǎn)中心相連的關(guān)鍵線段,通過旋轉(zhuǎn)找到與關(guān)鍵線段對(duì)應(yīng)的線段,再連接。平移時(shí),要找準(zhǔn)方向,數(shù)清格子,找好對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自主探究,合作交流,掌握?qǐng)D形的變換過程,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用過程,并且在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)內(nèi)容
比的應(yīng)用的練習(xí)課。(教材第55~56頁(yè)練習(xí)十二第3~7題)
二、教學(xué)目標(biāo)
1、復(fù)習(xí)鞏固按比分配問題的解題方法。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
重難點(diǎn):會(huì)靈活運(yùn)用按比分配問題的.解題方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一、基礎(chǔ)練習(xí)
1、師:比的意義和基本性質(zhì)是什么?(點(diǎn)名學(xué)生回答)
2、教材第55頁(yè)練習(xí)十二第5、6題。
。▽W(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正)
3、師:按比分配問題有幾種解題方法?是什么?(同桌之間說一說)
引導(dǎo)學(xué)生回顧按比分配的兩種解題方法。
二、指導(dǎo)練習(xí)
1、教學(xué)教材第55頁(yè)練習(xí)十二第3題。
。1)組織學(xué)生觀察圖畫,理解題意,了解信息。
(2)組織學(xué)生小組討論,如何解決問題。
教師巡視,并引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)橡皮艇上有1名救生員和7名游客,也就是救生員和游客的人數(shù)比是1∶7。
。3)交流后,學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案11
教材分析:
在學(xué)習(xí)了比例這個(gè)單元的知識(shí)后,教材安排了一節(jié)整理復(fù)習(xí)的內(nèi)容,對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)對(duì)比例的意義、正反比例關(guān)系、以及用比例知識(shí)解決問題的方法都有了一定的認(rèn)識(shí)和理解,經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí),有必要對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)。教師在組織整理復(fù)習(xí)時(shí),要緊緊圍繞著本單元教學(xué)的基本要求,結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。對(duì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過程中容易出錯(cuò)的、易混淆的概念,要加強(qiáng)對(duì)比復(fù)習(xí),使學(xué)生明確它們的區(qū)別,加深對(duì)概念的理解。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì),明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別,能正確熟練地解比例。
2.通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解正比例和反比例的'意義,能正確進(jìn)行判斷。
3.通過復(fù)習(xí),熟練掌握應(yīng)用比例知識(shí)解決問題的方法。
4.在復(fù)習(xí)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的整理復(fù)習(xí)意識(shí),體會(huì)整理復(fù)習(xí)的好處,逐步掌握用思維導(dǎo)圖整理知識(shí)的方法。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例的意義;
掌握應(yīng)用比例知識(shí)解決問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn):通過整理和復(fù)習(xí),對(duì)比例知識(shí)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。
教法:教師用思維導(dǎo)圖的方法指導(dǎo)學(xué)生整理和復(fù)習(xí)。
學(xué)法:學(xué)生回憶整理,練習(xí)鞏固知識(shí)。
設(shè)計(jì)說明:
根據(jù)我們的《小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性研究》課題,結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教案。有兩個(gè)要達(dá)成的目標(biāo),一是老師帶著學(xué)生邊復(fù)習(xí)便邊整理知識(shí),在對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,初步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。二是通過收集錯(cuò)題,典型題,對(duì)本單元的重點(diǎn),難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)比較完整的把握。從學(xué)法層面來說,向?qū)W生展示一種好的復(fù)習(xí)方法——用思維導(dǎo)圖對(duì)本單元進(jìn)行整理和復(fù)習(xí),旨在讓學(xué)生通過該節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握用思維導(dǎo)圖進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)的方法。
教學(xué)過程:
一、談話引入,揭示課題
1.比例這個(gè)單元我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?【比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用等】
2.學(xué)習(xí)的內(nèi)容那么多,你是如何整理和復(fù)習(xí)的?有什么好方法與大家分享?
3.今天這節(jié)課,我們就一起用思維導(dǎo)圖對(duì)這個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。
揭示課題:比例的整理和復(fù)習(xí)
二、看書歸納整理
1、看書整理比例的意義
。1)師指導(dǎo)學(xué)生看書(第40至42頁(yè)),邊復(fù)習(xí)邊整理。
老師帶著學(xué)生看書整理和復(fù)習(xí)比例的意義。
。2)復(fù)習(xí)比例的意義、各部分名稱、比和比例的區(qū)別。
說一說:什么是比?什么是比例?比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別?
比:兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比
比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2、看書整理復(fù)習(xí)正比例和反比例
。1)讓學(xué)生看書第45至49頁(yè),嘗試整理本節(jié)知識(shí)。
3、整理比例的應(yīng)用讓學(xué)生看書第53至62頁(yè),嘗試整理本節(jié)知識(shí),老師個(gè)別輔導(dǎo)。
4、匯報(bào)分享交流整理的成果。
注意事項(xiàng):
1、將一個(gè)圖形按一定的比放大和縮小時(shí)要注意什么?教師強(qiáng)調(diào):圖形的放大和縮小都是把圖形的邊長(zhǎng)按一定比例進(jìn)行放大和縮小。
2、用比例知識(shí)解決問題有哪些步驟?
三、鞏固練習(xí)
1、下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例?如果能,把組成的比例寫出來。
2、判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例?成什么比例?說明理由。
。1)總路程一定,速度和時(shí)間。
(2)總頁(yè)數(shù)一定,看了的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)。
。3)購(gòu)買鉛筆的單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案12
學(xué)材分析
已經(jīng)學(xué)了比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,再來學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)比的方法。
學(xué)情分析
根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化簡(jiǎn)比。重點(diǎn)理解比的基本性質(zhì)。難點(diǎn)正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解比的基本性質(zhì)。2、正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
導(dǎo)學(xué)策略
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備
習(xí)題準(zhǔn)備
老師活動(dòng):
一、復(fù)習(xí)引入
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)
1.誰能直接說出6025的商?
2.你是怎么想的?
3.根據(jù)是什么?
。ǘ⿵(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
根據(jù)是什么??jī)?nèi)容是什么?
。ㄈ┣蟊戎
二、講授新課
我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì),想一想:在比中又有什么樣的規(guī)律?
。ㄒ唬┍鹊幕拘再|(zhì)
1、出示8∶4和2∶1這兩個(gè)比。
2.教師提問
這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎?
這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎?你是怎么想的?
。1)教師板書:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)
乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.
板書課題:比的.基本性質(zhì)
。2)教師強(qiáng)調(diào):同時(shí)相同0除外幾個(gè)關(guān)鍵詞
(二)化簡(jiǎn)比
1.練習(xí)引入
學(xué)校有8個(gè)籃球,12個(gè)排球,籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少?
。1)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12
。2)籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3
討論:籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好,還是寫成2∶3好?
2.最簡(jiǎn)單的整數(shù)比
最簡(jiǎn)單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù),如2∶3就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.
3.化簡(jiǎn)比
例1.把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.(1)14∶21=(147)∶(217)=2∶3討論:化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法是什么?
。2)∶=(18)∶(18)=3∶4
。3)1.25∶2=(1.25100)∶(2100)=125∶200=5∶8
1.25∶2=(1.254)∶(24)=5∶8(更好)
討論:怎樣把小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?
4.小結(jié)化簡(jiǎn)比的方法
。1)都化成整數(shù)比
(2)利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù),直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止.
(三)區(qū)別化簡(jiǎn)比和求比值
1.練習(xí)
化簡(jiǎn)比:化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比
比值:求出商。
25∶100
4.2∶1.4
例如:25∶100化簡(jiǎn)比的結(jié)果是,讀作1比4,求比值的結(jié)果是,讀作四分之
三、鞏固練習(xí)
。ㄒ唬┗(jiǎn)比
。ǘ┻x擇
。ㄈ┧伎碱}
六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍,男、女生人數(shù)的比是(),男生和全班人數(shù)的比是(),女生和全班人數(shù)的比是().四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些新知識(shí)?什么是比的基本性質(zhì)?怎樣化簡(jiǎn)比?
四、課堂作業(yè):《伴你成長(zhǎng)》
學(xué)生活動(dòng);
口答。
約分:
通分:
3∶28∶47∶2127∶95∶2516∶424∶52∶1
。ū戎刀枷嗟龋
(前項(xiàng)和后項(xiàng)都不同)
我們可以說8∶4和2∶1相等嗎?
。1)根據(jù)比與除法的關(guān)系(商不變的性質(zhì))
8∶4=84=(84)(44)=21=2∶1
。2)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(分?jǐn)?shù)基本性質(zhì))
8∶4=2∶1
3.學(xué)生嘗試概括比的基本性質(zhì)(演示比的基本性質(zhì))
討論:分?jǐn)?shù)比怎么化簡(jiǎn)?為什么要乘上18?乘上9可以嗎?
2.討論:化簡(jiǎn)比和求比值的區(qū)別是什么?
區(qū)別:化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比,是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比;求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù).
6∶10∶0.3∶0.4
12∶21∶20.25∶1
1.1千米∶20千米=()
。1)1∶20(2)1000∶20(3)5∶1
2.做同一種零件,甲2小時(shí)做7個(gè),乙3小時(shí)做10個(gè),甲、乙二人的工效比是()
(1)20∶21(2)21∶20(3)7∶10
教學(xué)反思:化簡(jiǎn)比中小數(shù)與小數(shù)的比學(xué)生掌握的不夠。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案13
練習(xí)內(nèi)容:
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的鞏固練習(xí)。(教材練習(xí)四第9~14題。)
練習(xí)要求:
使學(xué)生掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則,能比較熟練和正確地計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。
練習(xí)重點(diǎn):
計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法中,除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)以及被除數(shù)比除數(shù)小的這兩種題。
教具準(zhǔn)備:
投影、小黑板
練習(xí)過程:
一、激發(fā)
1、口算:(P19頁(yè)11題。)1.2÷30、48÷64.6÷2314×0.56、8÷40.72÷120.7×1.10、72÷49、6÷65.2÷1312.5÷50.12×5生先回答:
(1)在什么情況下,小數(shù)除法中商的最高位是0?
(2)商的小數(shù)點(diǎn)要和誰的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊?
2、錯(cuò)題剖析
、5.1÷25=2.4
、100÷500=50、24525)5.1100)5005050010001000
、0.819÷17=0.47
、40÷25=160.471617)0.81925)40682513915013915000
二、嘗試
1、P、19頁(yè)10題:先判斷下面各題的商哪些是小于1的,再計(jì)算。5.04÷6210.6÷657.79÷9554÷3632.93÷370.462÷28
(1)生判斷哪些題的商是小于1的,為什么?
(2)生計(jì)算,看自己的判斷是否正確。
(3)說一說:除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)怎么辦?
(4)集體訂正。
2、P19頁(yè)12題:一個(gè)機(jī)械化養(yǎng)雞場(chǎng)的產(chǎn)蛋雞,平均每只每年產(chǎn)蛋294個(gè)。如果按照每16個(gè)蛋重1千克計(jì)算,平均每只雞每年產(chǎn)蛋多少千克?
、胖笇(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,理解列出的算式的含義
、谱寣W(xué)生做完此題并集體訂正。
。、P.19頁(yè)13題:一只大象體重5、1噸,是一頭黃牛的15倍。這只大象比這頭黃牛中多少噸?
、胖笇(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。
、茢(shù)量關(guān)系:黃牛的體重×15=大象的'體重(5.1噸)
、亲寣W(xué)生列式計(jì)算出結(jié)果,集體訂正。
三、示范:
1、P.19頁(yè)15題:一個(gè)煤礦的一號(hào)井每日產(chǎn)煤961噸,是二號(hào)井每日產(chǎn)煤噸數(shù)的2倍,三號(hào)井產(chǎn)煤每日比二號(hào)井多135、4噸。這3口井平均每口井日產(chǎn)煤多少噸?分析與解:要求這3口井平均每口井日產(chǎn)煤多少噸,就要用三口井日產(chǎn)煤的總噸數(shù)除以3,即:(961+961÷2+961÷2+135.4)÷3
2、P19頁(yè)16題:小紅的父親給她2.5元去買書。買書時(shí)她發(fā)現(xiàn)這些錢還不夠,又從自己積蓄的錢中拿出一些才夠。他原來積蓄的錢有1.24元,是拿出的4倍。這次買書花了多少錢?分析與解:小紅買書的錢包括2部分:父親給的錢和自己出的錢,列式為:1.24÷4+2.5
。、P9頁(yè)思考題:如果把一根木料據(jù)成3段要用9分,那么用同樣的速度把這根木料鋸成4段,要用多少分?
分析與解:把一根木料鋸成3段實(shí)際只要鋸(3-1)次,如果局成4段只要(4-1)次,可以解答為:9÷(3-1)×(4-1)
四、作業(yè)P.18頁(yè)9題,P.9頁(yè)14題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)內(nèi)容:第7頁(yè)例2
教學(xué)目的:使學(xué)生初步理解和掌握乘數(shù)是兩位數(shù)的筆算乘法計(jì)算法則,能運(yùn)用法則正確地進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握乘數(shù)是兩位數(shù)的筆算乘法計(jì)算法則。
教學(xué)難點(diǎn):能運(yùn)用法則正確地進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
計(jì)算
37415212
21152446
問:先用乘數(shù)中哪一位上的數(shù)去乘被乘數(shù),得數(shù)的末位要和乘數(shù)中的哪一位對(duì)齊?再用乘數(shù)中哪一位上的數(shù)去乘被乘數(shù),得數(shù)的末位要和乘數(shù)中的哪一位對(duì)齊?然后再怎樣?
出示口算卡片口算。
出示212
4
問:這道題是用一位數(shù)乘幾位數(shù)?先用4去乘被乘數(shù)的哪一位上的數(shù)?再乘哪一位上的數(shù)?最后乘哪一位上的數(shù)?212乘4得多少?
二、運(yùn)用遷移,探索新知
出示例2
。1)學(xué)生獨(dú)立試做,尋找算法
。2)請(qǐng)某位學(xué)生說算法,其它學(xué)生作補(bǔ)充。
。3)做例2下面的做一做
。4)學(xué)生總結(jié)兩位數(shù)乘三位數(shù)的`計(jì)算方法。(注意啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)或三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法中的相同點(diǎn)。)
討論例1和例2的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),總結(jié)乘數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算方法。
三、鞏固反饋,強(qiáng)化知識(shí)
第7頁(yè)例2的做一做
練習(xí)二的第3題
練習(xí)二的第5題
板書:兩位數(shù)乘三位數(shù)(不連續(xù)進(jìn)位的)
21234=7208
212
34
848
636
7208
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生在圓柱的體積和容積的知識(shí)基礎(chǔ)上,探索生活中一些不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法,學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量計(jì)算不規(guī)則物體體積,加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解。
2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的水平。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的自信。
教學(xué)重點(diǎn):探索不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法。
教學(xué)難點(diǎn):理解水面上升的體積就是不規(guī)測(cè)物體的體積。
教學(xué)關(guān)鍵:使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和
學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1.將全班分成8小組,每組確定一名組長(zhǎng),組織本組的實(shí)驗(yàn)。
2.每組準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體或圓柱體透明容器,水、尺子、記號(hào)、筆、天平、土豆、鐵塊、銅塊、鋁塊等。
3.實(shí)驗(yàn)記錄單。
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入
談話:你們聽過烏鴉喝水的故事嗎?誰愿意來給大家講一講。
導(dǎo)入:是啊,石子放入瓶中,水面就升高了,聰明的烏鴉就是用這樣的方法喝到了水。瓶中放入石子,水面就升高了,說明什么呢?(石子占據(jù)了一定的空間)看來,每個(gè)物體都有它的體積,今天這節(jié)課我們
繼續(xù)來研究測(cè)量物體的體積。(板書課題)
二、鋪墊:
1、出示一堆物體,其中有規(guī)則物體(長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐),也有不規(guī)則物體[乒乓球(凹陷的)、蘋果、木塊、泡沫塑料;橡皮泥、雞蛋、石塊、鐵塊、玻璃球;足球(癟氣的)、螺絲帽等],設(shè)問:
。1)這些物體哪些會(huì)計(jì)算體積?怎樣計(jì)算?
。2)哪些不會(huì)計(jì)算體積?這些不規(guī)則物體的.體積能夠直接計(jì)算出來嗎?怎樣計(jì)算呢?
師板書課題:測(cè)量不規(guī)則物體的體積
三、自主探索
1.活動(dòng)一:測(cè)量計(jì)算土豆的體積。
(1)談話:我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方體、正方體、圓柱喝圓錐的體積,但生活中還有大量形狀不規(guī)則的物
體,它們的體積又該如何測(cè)量呢?
。2)提出問題:像這個(gè)土豆,你準(zhǔn)備怎樣測(cè)量它的體積呢?(學(xué)生自由發(fā)言說方案)
。3)總結(jié)引領(lǐng):是呀,我們可以先在圓柱形狀的容器里放適量的水,測(cè)量出水面的高度;然后講土豆完
全沒入水中,測(cè)量出水面上升后的高度,最后通過計(jì)算上升的水的體積就可以得到土豆的體。
。4)小組活動(dòng):老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備一些材料(長(zhǎng)方體、正方體圓柱體容器若干),現(xiàn)在就用你們想到的
這種辦法來測(cè)量土豆的體積,并填寫表格。
活動(dòng)提示:
1、觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)要注意科學(xué)準(zhǔn)確。
2、要注意保持教室和桌面的衛(wèi)生。
3、容器中的水要適量,既不能太多,也不能太少。
學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
。5)反饋交流
①說一說土豆的體積是怎樣算的,并討論為什么可以這樣計(jì)算。(多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示)
②提問:實(shí)際操作時(shí),應(yīng)注意什么?(一定要把土豆完全沒人水中)
2.活動(dòng)二:測(cè)量計(jì)算鐵快的體積。
。1)談話:我們通過計(jì)算上升的水的體積知道了土豆的體積,現(xiàn)在我們用同樣的方法來分別測(cè)量?jī)蓧K鐵快的體積,并用天平稱一稱它們的質(zhì)量,再填寫下表。
(2)小組活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。(提醒學(xué)生最好先稱出質(zhì)量,再測(cè)量體積)
(3)反饋交流。
比一比:觀察上表,你有什么發(fā)現(xiàn)?
比較發(fā)現(xiàn):桶一種材料,質(zhì)量與體積比的比值是一定的。
。4)算一算:運(yùn)用以上知識(shí),稱出第三快鐵快的質(zhì)量并計(jì)算出它的體積。
①小組合作,稱出鐵快的質(zhì)量。
②獨(dú)立算出它的體積。
③交流反饋:鐵快的質(zhì)量與體積的比值約是7.8∕Cm3,怎樣理解
這個(gè)比值?說一說你列式的理由。
三、拓展延伸
1.談話:金屬在人們生活中有著廣泛的運(yùn)用。你們知道嗎?不同的材料,質(zhì)量與體積的比值是不同的。(出示表)
2.組織活動(dòng)
。1)借助這些比值,我們能不能計(jì)算出這些物體的體積呢?
(2)在老師給你準(zhǔn)備的材料中選擇一個(gè)物體,稱出它的質(zhì)量,計(jì)算它的體積。
請(qǐng)小組成員匯報(bào)交流以下情況
。1)所測(cè)量的物體。
。2)具體測(cè)量方案。
。3)具體測(cè)量結(jié)果。
。4)在活動(dòng)過程中,是否還有無法解決或者帶有疑問的問題?
3.交流反饋。
四、總結(jié)回顧評(píng)價(jià)反思
1、這次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)我們都測(cè)量了哪些物體的體積?
2、你都有哪些收獲或體會(huì)?
3、如果你想繼續(xù)探索,還有那些問題需要幫助解決?
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