八年級數(shù)學下冊教案大全(15篇)
在教學工作者開展教學活動前，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編幫大家整理的八年級數(shù)學下冊教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級數(shù)學下冊教案1
一、教學內容
1、教學內容分析:二次根式是在數(shù)的開方的基礎上展開的，是算術平方根的抽象與擴展，同時又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎.
2、學生情況分析：本節(jié)課是二次根式的第一課時，是在學生學方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學風，學生間互相提問的互動氣氛較濃.
二、教學設計理念
根據(jù)基礎教育課程改革的具體目標，結合我校初二學生的實際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度，關注學生的學習興趣和體驗，實施“三學六步”課堂改革教學模式.
三、教學目標
1、知識與技能：
�。�1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍；
�。�2）理解二次根式的非負性.
2、過程與方法：通過對學、群學等方式培養(yǎng)學生分析、概括等能力.
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學精神、合作精神，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
四、教學重點、難點
1、教學重點：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍
2、教學難點：理解二次根式的雙重非負性
五、教學方法、手段
1、教學方法：探究法、討論法、發(fā)現(xiàn)法
2、教學手段：課件（ppt）
六、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，導入新課
問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
�。�2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為 ．
�。�3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．
【師生互動】：學生獨立思考，用算術平方根表示結果，教師適當引導和評價.
【設計意圖】：讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．
探究新知，講授新課
1．抽象概括，形成概念
問題2 上面所得的代數(shù)式：，它們的共同特點是什么？
【師生互動】：學生獨立思考并積極發(fā)言，教師歸納總結.
【設計意圖】：通過歸納總結引出二次根式的概念．
問題3 根據(jù)以前所學知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.
【師生互動】：學生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結.
【設計意圖】：加深對二次根式的理解.
2．辨析概念，應用鞏固
問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;
�、�;③;④;⑤;⑥
【師生互動】：學生獨立思考并積極發(fā)言，并對于他們的答案做出正確地評價，給予必要的鼓勵.
【設計意圖】：該題是利用搶答來調動課堂氣氛,理解二次根式的定義.
問題5 根據(jù)要求編寫二次根式：
�。�1）請寫出一個你喜歡的二次根式；
請寫出一個被開方數(shù)含x的二次根式.；
請你寫出一個被開方數(shù)含x，且當x為任何實數(shù)的`二次根式.
【師生互動】：學生獨立思考并積極發(fā)言，其他同學來檢驗是否編寫正確.
【設計意圖】：設計開放性題開拓學生思維，進一步加深對二次根式的理解.
靈活運用，鞏固提高
問題6 當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義：
【師生互動】：
�。�1）學生口答，老師板書規(guī)范解題格式，（2）（3）學生演板.學生完成之后小組討論結果的正確性,同時對演板的同學做出評價，老師再適時補充，（2）（3）評價增加一道變式，讓學生能靈活運用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：
�。�1）二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)；
�。�2）分母中含有字母時，要保證分母不為0.
【設計意圖】：本題強化學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解，同時考查學生的靈活運用的能力，訓練學生的思維.
發(fā)散思維，拓展延伸
問題7 已知實數(shù)x,y滿足，求：
（1）x的取值范圍；
�。�2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.
【師生互動】：學生先獨立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學提出質疑，補充，老師適當引導點評.
【設計意圖】：本題第一問進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現(xiàn)學生為主體，發(fā)揮學生的能動性.
問題8 (走進中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.
【師生互動】：學生先獨立思考講解思路，老師適當點評.
【設計意圖】：本題主要考察
課堂小結，盤點收獲
一路下來，我們結識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎？說一說，讓大家一起來分享.
【師生互動】：學生舉手發(fā)言，老師點評并鼓勵.
【設計意圖】：學生總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡，體會數(shù)學中的分類思想.
作業(yè)設計，鞏固提高
必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）
代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是 .
3.代數(shù)式的值為0，則a= .
選做題：1.已知,則的值為 .
2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．
小組合作題：
1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.
�。�2）將m,n的值 代入并化簡：
�。�3）請選一個你喜歡的x的值代入求值.
【設計意圖】：氣氛通過分層作業(yè)，教師能及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時間打算用砸金蛋的形式調動課堂.
�。┌鍟O計
16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負性) (老師板書) （學生演板）
八年級數(shù)學下冊教案2
學習目標
1、能說出約分的意義和步驟。
2、能說出最簡分式的意義。
3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。
5、會歸納總結整數(shù)指數(shù)冪的運算性質。
6、能熟練地運用冪的運算性質進行計算。
主體知識歸納
1、約分根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的'積做積的分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質可歸納如下
�。�1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；
（2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；
�。�3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）、
基礎知識精講
1、正確理解分式約分的意義
�。�1）約分的根據(jù)是分式的基本性質，約分的實質是一個分式化成最簡分式，約分的關鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。
�。�2）進行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應注意以下兩點：
�。�1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時，還應約去它們的最大公約數(shù)。、
（2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進行分式的乘除運算時，應注意以下幾點：
�。�1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據(jù)法則應先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、
�。�2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應先因式分解，再約分。
�。�3）分式運算的結果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
�。�4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。
八年級數(shù)學下冊教案3
教學目標：
學會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學重點：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、
教學難點：
解分式方程的一般步驟。
教學過程：
復習引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學生板演）
講授新課：
1、由上述學生的板演歸納出解分式方程的.一般步驟
（1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；
�。�2）解這個整式方程；
�。�3）檢驗：將所得的解代入原方程的最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W生嘗試練習后，教師講評）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調：
1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習：P1471t，2t、
課堂小結：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
八年級數(shù)學下冊教案4
活動一、創(chuàng)設情境
引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）
�。◤土暎浩叫芯�及三角形全等的知識）
下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）
[學生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？
�。ǜ魇礁鳂拥膱D案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）
[學生活動]小組合作交流，拼出圖案的類型。
同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質。（幻燈片出示課題）
活動二、合作交流，探求新知
問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）
[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵學生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。
學生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。
平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）
問題（2）：由平行四邊形的`定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？
[學生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學生用多種方法探究。
小結平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）
你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）
你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）
[學生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學生上黑板證明。
自己完成性質2的證明。
活動三、運用新知
性質掌握了嗎？一起來看一道題目：
嘗試練習（幻燈片）例1
[學生活動]作嘗試性解答。
八年級數(shù)學下冊教案5
一、目標要求
1．理解掌握異分母分式加減法法則。
2．能正確熟練地進行異分母分式的加減運算。
二、重點難點
重點：異分母分式的加減法法則及其運用。
難點：正確確定最簡公分母和靈活運用法則。
1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质�，然后再加減。用式子表示為：±=。
2．分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的'最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負數(shù)時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）＋＋；
�。�2）－x－1；
�。�3）－－。
分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1=，要注意負號問題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
（2）原式======；
�。�3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復雜的，計算也是比較復雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓練
▲知識點：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復雜。當各分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運算簡便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
＋[＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎知識檢測
1．填空題：
八年級數(shù)學下冊教案6
教學目標：
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系
3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學重點：
1、 一次函數(shù)解析式特點
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學難點：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系
2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學過程：
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式．
分析 我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?
�、颍畬胄抡n
上面的兩個函數(shù)關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
�。�5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
�。�7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．
�。�5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數(shù)．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的'速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x取值范圍．
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
�、螅S堂練習
根據(jù)上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？
2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]
�、簦n時小結
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。
�、酰n后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系．
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系．
4.今年植樹節(jié)，同學們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關系式．并算一算4年后同學們中學畢業(yè)時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關系式．
八年級數(shù)學下冊教案7
一、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）
二、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）
（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）
�。�4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）
�。�5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
�。�6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的`四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．
例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=（cm）．
例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明
八年級數(shù)學下冊教案8
教學目標：
1.學會根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。
教學重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。
教學難點：驗根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學準備：小黑板。
教學過程：
復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
（1）；（2）；（3）；（4）；
�。�5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
（1）復習解方程時，怎樣去分母？
（2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的'最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習：P1451t，2t。
課堂小結：什么叫做分式方程？
解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
八年級數(shù)學下冊教案9
一、教學目標
(一)教學知識點
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.
(二)能力訓練要求
1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學生的動手操作能力，總結概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.
(三)情感與價值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.
2.通過對判定方法的探索，發(fā)展學生思維的靈活性，進一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領會分類思想.
二、教學重難點
教學重點：相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點：判定方法的推導及運用
三、教學過程設計
(一)創(chuàng)設情境，引入新課
投影片
[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似?這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.
(二)新課講授
[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?
[生]三邊對應成比例的兩個三角形相似.
[師]下面我們就來驗證一下.
1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.
投影片
個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?
[生]好.
[師]經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢?
[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據(jù)相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學的結論相同嗎?
[生]相同.
[師]經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經(jīng)有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.
[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片
[師]請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的.值法.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
3.想一想
107
[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論?
[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對應相等的兩個三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對應成比例的兩個三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.兩角對應相等的兩個三角形相似.
3.兩邊對應成比例且夾角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應用，拓展研究
下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習鞏固，促進遷移
依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯(lián)系，形成結構
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.
八年級數(shù)學下冊教案10
一、教學目標
(一)知識目標
1、創(chuàng)設情境引出問題，激起學生探索直角三角形三邊的關系的興趣。
2、讓學生帶著問題體驗勾股定理的探索過程，并正確運用勾股定理解決相關問題。
(二)能力目標
1、培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識和能力。
2、能把已有的數(shù)學知識運用于勾股定理的探索過程。
3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關問題。 (三)情感目標
1、培養(yǎng)學生的自主探索精神，提高學生合作交流能力和解決問題的能力。
2、讓學生感受數(shù)學文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)學生的民族自豪感，教育學生奮發(fā)圖強、努力學習。
二、教學重點
通過圖形找出直角三角形三邊之間的關系，并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關問題。
三、教學難點
運用已掌握的相關數(shù)學知識探索勾股定理。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，引出問題
想一想：
小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
要解決這個問題，必須掌握這節(jié)課的內容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關系。
- 1 -
(二) 探索交流，得出新知
探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊：
如圖，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所對的邊AB ：斜邊c ∠A 所對的邊BC ：直角邊a ∠B 所對的邊AC ：直角邊b
問題：在直角三角形中，a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關系呢? (1)我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關系。
這個關系2500年前已經(jīng)有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了，今天我們把當時的情景重現(xiàn)，A
C
a
B
請同學們也來看一看、找一找。
如圖
數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：S A +SB =SC
即：a 2+b2=c2
也就是說：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
議一議：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方? 如圖
分析： SA +SB =SC 是否成立?
(1)正方形A 中含有 個小方格，即S A = 個單位面積。 (2)正方形B 中含有 個小方格，即S B = 個單位面積。 (3)由上可得：S A +SB = 個單位面積 問題：正方形C 的面積要如何求呢?與同伴進行交流。 方法一：
“補”成一個邊長為整數(shù)格的大正方形，再減去四個直角邊為整數(shù)格的三角形 方法二：分割成四個直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個小方格。 綜上：
我們得出：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
C
- 2 -
a
B
也就是說：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
數(shù)學語言描述：
如圖，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2
(用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學成就及勾股定理的“無字證明”) (三)應用新知，解決問題
例1：求出下列直角三角形中未知邊x 的長度 5
注意：要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對。
從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式： 如圖，在Rt △ABC 中
(1)若已知a ，b 則求c 的公式為：c =(2)若已知a ，c 則求b 的`公式為：b =(3)若已知b ，c 則求a 的公式為：a =
a +b c -a c -b
22
22
2
C
a
B
2
例2： 如圖，在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=
3, c=2, 求 請同學們利用這節(jié)課學到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題：
電視屏幕：
解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米
由勾股定理得：AC=
?
D
A
46AB
2
+BC
2
2
=46+58
2
≈74(厘米)
∴不同意小明的想法。
- 3 -
58厘米
C
(四)歸納總結
(1)這節(jié)課你學到了什么知識?
①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 ②在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運用“勾股定理”應注意什么問題? ①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; ②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; ③勾股定理要用對。
(五)練習鞏固
(1)、如圖，受臺風“麥莎”影響，一棵樹在離地面8米處斷裂， 樹的頂部落在離樹跟底部6米處，這棵樹折斷前有多高?
(2)、學校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了______步.
(每兩步約為1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 則BC 的長為___________。 (六)作業(yè)
1. A、B 、C 組：課本第69、70頁，習題18.1 第1, 2，3題. 2. A、B ：練習冊33、34頁
3.A ：課本第71頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法。
八年級數(shù)學下冊教案11
一、目標要求
1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。
2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。
二、重點難點
重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。
難點：分式的加、減、乘、除混合運算。
分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的'。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；
�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
（2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
�。�2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
�。�2）原式=[－]·=－=－====。
說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：
（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當?shù)厥褂眠\算律會使運算簡便。
�。�2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。
（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
�。�4）結果要化為最簡分式。
四、激活思維訓練
▲知識點：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年級數(shù)學下冊教案12
第一步；理解體驗：
1、復習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義
2、引入課本P146R的例子
思路點撥：商場統(tǒng)計每位營業(yè)員在某月的銷售額組成一個樣本，從樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中得到信息估計總體的趨勢，達到問題的解決。
由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據(jù)題目具體要求來靈活運用三個數(shù)據(jù)代表解決問題。
本例題也客觀的反映了數(shù)學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計知識與生活實踐是緊密聯(lián)系的。
第二步：總結提升：
平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)代表的異同：
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)是應用較多的.一種量
平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.
眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少也不受極端值的影響.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.
實際問題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應帶上單位.
第三步：隨堂練習：
1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：
得分5060708090100110120
人數(shù)2361415541
分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。
�。�2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數(shù)90中位數(shù)85平均數(shù)84.6
2.（1）15、15、15、眾數(shù)（2）.15、5.5、6、中位數(shù)
第四步：課后練習：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
職員董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員
人數(shù)11215320
工資5500500035003000250020001500
�。�1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
�。�2）、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
（3）、你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表示
八年級數(shù)學下冊教案13
教學目標：
1、進一步熟練運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定方法解決有關問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關系。
2、能利用它們的性質和判定進行推理和計算。
3、使學生明確知識體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。
教學重點、難點：
重點：掌握特殊平行四邊形性質與判定。
難點：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。
教學過程：
一、梳理知識：
1.特殊平行四邊形的`性質.
1)如圖所示：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=3cm,AC=5cm
則BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm
2)如圖所示：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=5cm,AC=6cm，
則你能求出哪些線段的長度？
3)如圖所示：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知OA=3cm,
則AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.
小結：特殊平行四邊形的性質（PPT呈現(xiàn)）
2.特殊平行四邊形的判定.
要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.
要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.
要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.
要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.
小結：特殊平行四邊形的判定（PPT呈現(xiàn)）
二、深化提高：
1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
�。�1）求證：四邊形ADCE為矩形；
�。�2）當△ABC滿足什么條件時，
四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，
過點D作DP∥OC，過C點作CP∥DO，交DP于點P，
試判斷四邊形CODP的形狀.
變式1：如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結論應變?yōu)槭裁矗?/p>
變式2：如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結論又應變?yōu)槭裁矗?/p>
3.如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．
�。�1）求證：．
�。�2）請連結，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
�。�3）若四邊形是菱形，判斷的形狀。
三、拓展提高
1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，
�。�1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由
�。�2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？
�。�3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．
2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，（＜60°）D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.
�。�1）求證：BE=CD；
�。�2）若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明，
四、課堂小結
五、作業(yè)
1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，
PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。
求證：EF＝AP
2.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上的點，且BE=AB，
EF⊥BD，交CD于點F，DE=2.5cm，求CF的長。
3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,
DH⊥AB于H，求：DH的長。
八年級數(shù)學下冊教案14
1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？
2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）
3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．
矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．
【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．
①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
②當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質．
矩形性質1 矩形的四個角都是直角．
矩形性質2 矩形的對角線相等．
如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
例習題分析
例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的`兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．
分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．
解：∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ AC與BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形．
∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．
例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．
分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法
八年級數(shù)學下冊教案15
一、學情分析
學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。
二、教學任務分析
本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節(jié)課的任務之一。因此本節(jié)課的教學目標定位為：
1．知識目標：
�、倌軌蜃C明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題
2．能力目標：
�、龠M一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力
三、教學過程分析
本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。
1：復習提問
1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。
3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。
我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通
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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．
要求學生完成，一位學生的過程如下：
已知：在△ABC中， AB=AC．
求證：∠B=∠C．
證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）
在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產(chǎn)生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．
也有學生認同上述的證明。
教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。
2：引入新課
（1）．“HL”定理．由師生共析完成
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．
又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股
定理)．
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．
教師用多媒體演示：
定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．
這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．
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從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形
全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．
練習：判斷下列命題的真假，并說明理由：
(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；
(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；
(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
(4)一條直角邊和另一條直角邊上的'中線對應相等的兩個直角三角形全等． 對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題
（4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明．
已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖)．
求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．
CD=C'D'．
又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．
∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．
通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發(fā)動學生去糾錯，教師最后再總結。
3：做一做
問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法．
（設計做一做的目的為了讓學生體會數(shù)學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數(shù)學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
4：議一議
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