八年級數(shù)學(xué)上冊的教案(錦集15篇)

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)上冊的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案1

　　教學(xué)目標：

　　1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

　　2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的.學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題

　　出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

　　1、觀察圖

　　1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：

　　3、圖

　　1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關(guān)系？

　　學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關(guān)系呢？

　　二、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

　　1、圖

　　1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？

　　2、圖

　　1—4中，A，B，C之間有什么關(guān)系？

　　3、從圖

　　1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？

　　學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

　　三、議一議

　　1、圖

　　1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　　2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

　　在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

　　也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c

　　那么

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、分別以

　　5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）

　　四、想一想

　　這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

　　五、鞏固練習(xí)

　　1、錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

　　即：c=5

　　辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

　�。�2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、練習(xí)P

　　7 §1.1 1

　　六、作業(yè)

　　課本P7 §1.1 2、3、4

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案2

　　教學(xué)目標：

　　1、經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

　　2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對稱關(guān)系設(shè)計軸對稱圖形。

　　教學(xué)重點：本節(jié)課重點是掌握已知對稱軸L和一個點，要畫出點A關(guān)于L的軸對稱點的畫法，在此基礎(chǔ)上掌握有關(guān)軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱關(guān)系來設(shè)計軸對稱圖形，掌握有關(guān)畫圖的技能及設(shè)計軸對稱圖形是本節(jié)課的難點。

　　教學(xué)方法：動手實踐、討論。

　　教學(xué)工具：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、 先復(fù)習(xí)軸對稱圖形的定義，以及軸對稱的相關(guān)的性質(zhì)：

　　1.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相________，那么這個圖形叫做________________，這條直線叫做_____________

　　2.軸對稱的三個重要性質(zhì)______________________________________________

　　_____________________________________________________________________

　　二、提出問題：

　　二、探索練習(xí)：

　　1. 提出問題：

　　如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。

　　你能畫出這個圖案的另一半嗎?

　　吸引學(xué)生讓學(xué)生有一種解決難點的想法。

　　2.分析問題：

　　分析圖案：這個圖案是由重要六個點構(gòu)成的，要將這個圖案的另一半畫出來，根據(jù)軸對稱的.性質(zhì)只要畫出這個圖案中六個點的對應(yīng)點即可

　　問題轉(zhuǎn)化成：已知對稱軸和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點 ，可采用如下方法：`

　　在學(xué)生掌握已知一個點畫對應(yīng)點的基礎(chǔ)上，解決上述給出的問題，使學(xué)生有一條較明確的思路。

　　三、對所學(xué)內(nèi)容進行鞏固練習(xí)：

　　1. 如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。

　　2. 試畫出與線段AB關(guān)于直線L的線段

　　3.如圖，已知 直線MN，畫出以MN為對稱軸 的軸對稱圖形

　　小 結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對稱軸L和一個點如何畫出它的對應(yīng)點，以及如何補全圖形，并利用軸對稱的性質(zhì)知道如何設(shè)計軸對稱圖形。

　　教學(xué)后記：學(xué)生對這節(jié)課的內(nèi)容掌握比較好，但對于利用軸對稱的性質(zhì)來設(shè)計圖形覺得難度比較大。因本節(jié)課內(nèi)容較有趣，許多學(xué)生上課積極性較高

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案3

　　教學(xué)目標：

　　1．了解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念.

　　2．能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸（直線），能找出兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱點.

　　3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系.

　　教學(xué)重點：

　　1、軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念；

　　2、探索軸對稱的.性質(zhì)。

　　教學(xué)難點：

　　1、能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸；

　　2、能運用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題。

　　教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法

　　教具準備多媒體課件，剪刀，彩色紙

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　同學(xué)們，自古以來，對稱圖形被認為是和諧、美麗的．不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱圖形隨處可見，對稱給我們帶來了美的感受！而軸對稱是對稱中很重要的一種，今天就讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！

　　我們先來看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標

　　1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念.

　　2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能找出兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱點.

　　3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系.

　　二、自主探究

　　【探究一】

　�。ㄒ唬┪覀兿葋砜磶追鶊D片，觀察它們都有些什么共同特征．

　　1、它們都是對稱的．

　　2、它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。

　　（二）動畫展示蝴蝶的折疊過程

　�。ㄈ�）做一做

　　1.準備一張紙；

　　2.對折紙；

　　3.用鉛筆在紙上畫出你喜歡的圖案；

　　4.剪下你畫的圖案；

　　5.把紙打開鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？

　　【答】能互相重合一模一樣是對稱的

　　從而得出軸對稱圖形的概念：

　　如果一個圖形沿著一條直線折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們說這個圖形關(guān)于這條直線對稱。

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案4

　　教學(xué)目標：

　　(一)教學(xué)知識點：梯形的判別方法.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索梯形的判別條件的過程，在簡單的操作活動中發(fā)展學(xué)生的說理意識.

　　2.探索并掌握“同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過探索梯形的判別條件，發(fā)展學(xué)生的說理意識，主動探究的習(xí)慣

　　2.解決梯形問題中，滲透轉(zhuǎn)化思想

　　教學(xué)重點：梯形的判別條件

　　教學(xué)難點：解決梯形問題的'基本方法

　　教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　上節(jié)課我們研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性質(zhì)，下面我們來共同回憶一下：什么樣的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性質(zhì)？

　　1．兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　2．等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等

　　怎樣判定等腰梯形呢？我們這節(jié)課就來探討等腰梯形的判定

　　二、講授新課

　　判定：同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形

　　問：我們能說明這種判定方法的正確性嗎？

　　如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C

　　求證：梯形ABCD是等腰梯形

　　法一：證明：把腰DC平移到AE的位置，這時，四邊形AECD是平行四邊形，則AE∥CD

　　AE=CD，因為AE∥CE，所以∠AEB=∠C

　　又因為∠B=∠C，所以∠AEB=∠B

　　由在一個三角形中，等角對等邊，得

　　AB=AE，所以AB=CD

　　因此梯形ABCD是等腰梯形

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案5

　　單元（章）主題第三章 直棱柱任課教師與班級

　　本課（節(jié)）課題3.1 認識直棱柱第 1 課時 / 共 課時

　　教學(xué)目標（含重點、難點）及

　　設(shè)置依據(jù)教學(xué)目標

　　1、了解多面體、直棱柱的有關(guān)概念.

　　2、會認直棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面．

　　3、了解直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面是長方形（含正方形）等特征．

　　教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點：直棱柱的有關(guān)概念.

　　教學(xué)難點：本節(jié)的例題描述一個物體的形狀，把它看成怎樣的兩個幾何體的組合，都需要一定的空間想象能力和表達能力.

　　教學(xué)準備每個學(xué)生準備一個幾何體，（分好學(xué)習(xí)小組）教師準備各種直棱柱和長方體、立方體模型

　　教 學(xué) 過 程

　　內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、簡明設(shè)計意圖二度備課（即時反思與糾正）

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　師：在現(xiàn)實生活中，像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現(xiàn)出了立體圖形的形狀，在你身邊，還有沒有這樣類似的立體圖形呢？

　　析：學(xué)生很容易回答出更多的答案。

　　師：（繼續(xù)補充）有許多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪思尼樂園、德國的古堡風(fēng)光，中國北京的西客站，它們也是由不同的立體圖形組成的；那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應(yīng)用呢？瞧，食物中的冰激凌、櫻桃、端午節(jié)的粽子等。

　　二、合作交流，探求新知

　　1.多面體、棱、頂點概念：

　　師：（出示長方體，立方體模型）這是我們熟悉的立體圖形，它們是有幾個平面圍成的？都有什么相同特點？

　　析：一個同學(xué)回答，然后小結(jié)概念：由若干個平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱，幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點

　　2.合作交流

　　師：以學(xué)習(xí)小組為單位，拿出事先準備好的幾何體。

　　學(xué)生活動：（讓學(xué)生從中閉眼摸出某些幾何體，邊摸邊用語言描

　　述其特征。）

　　師：同學(xué)們再討論一下，能否把自己的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。

　　學(xué)生活動：分小組討論。

　　說明：真正體現(xiàn)了“以生為本”。讓學(xué)生在主動探究中發(fā)現(xiàn)知識，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，課堂氣氛活躍，教師教的輕松，學(xué)生學(xué)的愉快。

　　師：請大家找出與長方體，立方體類似的物體或模型。

　　析：舉出實例。（找出區(qū)別）

　　師：（總結(jié)）棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。（根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直）根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：

　　有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；

　　側(cè)面都是長方形含正方形。

　　長方體和正方體都是直四棱柱。

　　3.反饋鞏固

　　完成“做一做”

　　析：由第（3）小題可以得到：

　　直棱柱的.相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。

　　4.學(xué)以致用

　　出示例題。（先請學(xué)生單獨考慮，再作講解）

　　析：引導(dǎo)學(xué)生著重觀察首飾盒的側(cè)面是什么圖形，上底面是什么圖形，然后與直棱柱的特征作比較。（使學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的創(chuàng)造性思維習(xí)慣）

　　最后完成例題中的“想一想”

　　5.鞏固練習(xí)（學(xué)生練習(xí)）

　　完成“課內(nèi)練習(xí)”

　　三、小結(jié)回顧，反思提高

　　師：我們這節(jié)課的重點是什么？哪些地方比較難學(xué)呢？

　　合作交流后得到：重點直棱柱的有關(guān)概念。

　　直棱柱有以下特征：

　　有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；

　　側(cè)面都是長方形含正方形。

　　例題中的把首飾盒看成是由兩個直三棱柱、直四棱柱的組合，或著是兩個直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達能力。這一點比較難。

　　板書設(shè)計

　　作業(yè)布置或設(shè)計作業(yè)本及課時特訓(xùn)

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案6

　　教學(xué)目標

　　一、教學(xué)知識點：

　　1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

　　二、能力訓(xùn)練要求：

　　1.通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.

　　2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).

　　三、情感與價值觀要求

　　1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.

　　2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.

　　教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

　　教學(xué)難點：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

　　教學(xué)方法：

　　1、遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則，在為學(xué)生創(chuàng)造大量實例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)。

　　2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。

　　教學(xué)過程：

　　一.巧設(shè)情景問題，引入課題

　　日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景). （1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？

　　1.在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的.

　　2.每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動.

　　3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，它的.形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.

　　4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學(xué)們觀察得很仔細，我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn).

　　二.講授新課

　　在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度.在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.

　　議一議：（課本67頁）答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.

　　(2)四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置，點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置.

　　(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以O(shè)A與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.

　　(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.

　　(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.

　　看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應(yīng)點.從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？

　　答：因為O是旋轉(zhuǎn)中心，點A與點D是對應(yīng)點，點B與點E是對應(yīng)點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的.

　　因為點A與點D、點B與點E是對應(yīng)點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.

　　由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

　　［例1］（課本68頁例1）

　　［師生共析］經(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是6°，這樣20分時，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.

　　解：（見課本68頁）

　　書上68頁做一做

　　三．課堂練習(xí)

　　課本P69隨堂練習(xí).

　　1.解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.

　　四.課時小結(jié)

　　五.課后作業(yè)：課本P69習(xí)題3.4 1、2、3.

　　六.活動與探究

　　1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過程：讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.

　　結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：

　　整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.

　　整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.

　　整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.

　　2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的？

　　過程：同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系.

　　結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的.

　　整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.

　　整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.

　　板書設(shè)計：略

　　教學(xué)反思：本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀生動形象。學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。也在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案7

　　教學(xué)目標

　　1.知識與技能

　　領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力.

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用.

　　2.難點：靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解.

　　3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化，達到能應(yīng)用公式法分解因式的目的

　　教學(xué)方法

　　采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【問題牽引】

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2.

　　【知識遷移】

　　2.計算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

　　【學(xué)生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

　　(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

　　(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

　　【思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3.

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P170練習(xí)第1、2題.

　　【探研時空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

　　(1)x2+y2;(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值.

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　由于多項式的'因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2.

　　在運用公式因式分解時，要注意：

　　(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當(dāng)多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項式是三項時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項式各項有公因式時，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.

　　五、布置作業(yè)，專題突破

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案8

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設(shè)計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計出簡單的圖案。

　　2、能力目標：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。

　　3、情感體驗點：經(jīng)歷對典型圖案設(shè)計意圖的分析，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學(xué)生積極進取的生活態(tài)度。

　　重點與難點：

　　重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進行的圖案設(shè)計。

　　難點：分析典型圖案的設(shè)計意圖。

　　疑點：在設(shè)計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計意圖

　　教具學(xué)具準備：

　　提前一周布置學(xué)生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)

　　明確在欣賞了圖案后，簡單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計中常常運用圖形變換的'思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說說每個旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學(xué)生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過平移形成。

　　2、課本

　　1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

　　評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進行圖案設(shè)計，同時了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點。

　　評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

　　(二)課內(nèi)練習(xí)

　　(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設(shè)計，并簡要說明自己的設(shè)計意圖。

　　(三)議一議

　　生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

　　(四)課時小結(jié)

　　本課時的重點是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換是圖案設(shè)計的基本方法，并能運用這些變換設(shè)計出一些簡單的圖案。

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你對圖案的設(shè)計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等多種方法來設(shè)計，而且設(shè)計的圖案要能表達自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)

　　八年級數(shù)學(xué)上冊教案(五)延伸拓展

　　進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設(shè)計它，并結(jié)合實際背景分析它的設(shè)計意圖。

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案9

　　一、教學(xué)目標：

　　1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解

　　2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實際問題

　　3、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

　　2、難點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

　　3、難點的突破方法：

　　首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

　　應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。

　　為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計表，體會表格的實際意義。

　　三、例習(xí)題的意圖分析

　　1、教材P140探究欄目的意圖。

　　(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法。

　　(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。

　　這個探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。

　　2、教材P140的思考的意圖。

　　(1)、使學(xué)生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題

　　(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

　　3、P141利用計算器計算平均值

　　這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細介紹計算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的'使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節(jié)課的重點內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了。

　　四、課堂引入

　　采用教材原有的引入問題，設(shè)計的幾個問題如下：

　　(1)、請同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息

　　(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

　　(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?

　　(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。

　　五、隨堂練習(xí)

　　1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時間的情況，對學(xué)生作課外作業(yè)所用時間進行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表

　　所用時間t(分鐘)人數(shù)

　　0

　　0<≤ 6

　　20

　　30

　　40

　　50

　　(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?

　　(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時間

　　2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖，

　　請計算該班學(xué)生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、課后練習(xí)：

　　1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表

　　部門A B C D E F G

　　人數(shù)1 1 2 4 2 2 5

　　每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元?

　　2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?

　　年齡頻數(shù)

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對所轄的50個居民區(qū)進行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

　　答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案10

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．

　　2．難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．

　　3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解．

　　教學(xué)方法

　　采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們探究下面的2個問題：

　　問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

　　問題2：當(dāng)a=102，b=98時，求a2－b2的值．

　　二、豐富聯(lián)想，展示思維

　　探索：你會做下面的填空嗎？

　　1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　3．x2－2xy+y2=（ ）2．

　　【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小組活動，共同探究

　　【問題牽引】

　�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；

　�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　�、�7x－7=7（x－1）．

　�。�2）在下列括號里，填上適當(dāng)?shù)捻棧�使等式成立�?/p>

　�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本練習(xí)．

　　【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自己進行小結(jié)，教師提出如下綱目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解與整式運算有何區(qū)別？

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補充作業(yè)．

　　板書設(shè)計

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．過程與方法

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．

　　3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　教學(xué)方法

　　采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【復(fù)習(xí)交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　　（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

　�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　問題：

　　1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

　　2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

　　三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的'應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P167練習(xí)第1、2、3題．

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．

　　2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．

　　板書設(shè)計

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法 例：

　　練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　會應(yīng)用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：利用平方差公式分解因式．

　　2．難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．

　　教學(xué)方法

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進自己的思維．

　　教學(xué)過程

　　一、觀察探討，體驗新知

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們計算下列各式．

　�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．

　�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　　（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【學(xué)生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　　（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　　（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

　�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　　（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演．

　　【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P168練習(xí)第1、2題．

　　【探研時空】

　　1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．

　　2．試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　運用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通常考慮應(yīng)用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．

　　板書設(shè)計

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用．

　　2．難點：靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解．

　　3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化，達到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

　　教學(xué)方法

　　采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，導(dǎo)入新知

　　【問題牽引】

　　1．分解因式：

　�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　�。�3） x2－0.01y2．

八年級數(shù)學(xué)上冊的教案11