- 數(shù)學(xué)教案：同底數(shù)冪的乘法 推薦度：
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《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學(xué)教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學(xué)教案1
[課題]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北師大）七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)
一、教學(xué)目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
二、教學(xué)過程實(shí)錄：
�。ㄢ忢�，上課）
教師：在an這個(gè)表達(dá)式中，a是什么？n是什么？
當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí)，又讀作什么？
學(xué)生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習(xí)題）用學(xué)過的知識(shí)做下面的習(xí)題，在做題的過程當(dāng)中，認(rèn)真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計(jì)算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
�。▽W(xué)生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果，計(jì)算是否準(zhǔn)確？
學(xué)生：計(jì)算準(zhǔn)確。
教師：通過剛才的計(jì)算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？
學(xué)生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。
教師：請(qǐng)你舉例說明。
學(xué)生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個(gè)？
學(xué)生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請(qǐng)以習(xí)題（7）為例再加以說明。
學(xué)生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個(gè)2 n個(gè)2 (m + n)個(gè)2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學(xué)生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來計(jì)算呢？（學(xué)生舉手，踴躍板演）
學(xué)生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個(gè)a n個(gè)a (m + n)個(gè)a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計(jì)算過程簡(jiǎn)化呢？
學(xué)生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學(xué)生1：a是任何數(shù)都可以。
學(xué)生2：a必須是有理數(shù)。
學(xué)生3：a不能是0。
教師：既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：
教師：請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。
學(xué)生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學(xué)生2：底數(shù)a可以是字母。
學(xué)生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個(gè)同學(xué)說的很好，底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù)，將來我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請(qǐng)大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？
學(xué)生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計(jì)算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語(yǔ)言來敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書課題后提問）
學(xué)生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學(xué)生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學(xué)生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來判斷以下的計(jì)算是否正確，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個(gè)提問學(xué)生解答。
教師：接下來，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計(jì)算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學(xué)到前面來板演，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視指點(diǎn)，待全體同學(xué)做完，對(duì)照板演改錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計(jì)算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習(xí)，待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。
教師：大家一起來看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請(qǐng)發(fā)言。
學(xué)生李某：最后結(jié)果37。983×1012（千米）是錯(cuò)的，不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。
教師：請(qǐng)你給他改正。
學(xué)生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學(xué)生王某：把一個(gè)較大的`數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學(xué)生舉手，要求發(fā)言)
學(xué)生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題，計(jì)算量不要太大，如果同桌出的題你全對(duì)，而你出的題同學(xué)有錯(cuò)，你就獲勝。（同學(xué)之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，強(qiáng)調(diào)注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會(huì)，大家一起來談一談。
學(xué)生1：我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。
學(xué)生2：我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學(xué)生3：我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來解決實(shí)際問題。
學(xué)生4：大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂。
學(xué)生5：同學(xué)之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個(gè)題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
理解同底數(shù)冪的乘法法則，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題．通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍．
教學(xué)過程：
一、回顧冪的相關(guān)知識(shí)
an的意義：an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．
二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺新知
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
學(xué)生分析，總結(jié)結(jié)果
1012×103=（)×(10×10×10）==1015．
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的`運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法．
學(xué)生動(dòng)手：
計(jì)算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言描述．
得到結(jié)論：
�。�1）特點(diǎn)：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘．相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和．
�。�2）一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：
am·an=（)·（）=(）=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
三、小結(jié)：
同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點(diǎn)：
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；
二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n
《同底數(shù)冪的乘法》數(shù)學(xué)教案3
同底數(shù)冪的乘法
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算；
2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
冪的運(yùn)算性質(zhì)．
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、運(yùn)用實(shí)例 導(dǎo)入新課
引例 一個(gè)長(zhǎng)方形魚池的長(zhǎng)比寬多2米，如果魚池的長(zhǎng)和寬分別增加3米，那么這個(gè)魚池的面積將增加39平方米，問這個(gè)魚池原來的長(zhǎng)和寬各是多少米？
學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個(gè)問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們?cè)谑裁吹胤接袉栴}？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個(gè)單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過的`整式的加減法一起，稱為整式的四則運(yùn)算．學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可將復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備．
為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義．
二、復(fù)習(xí)提問
1．乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，即
2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則
計(jì)算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)
=105．
2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則
將上題中的底數(shù)改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數(shù)，則有
=am+n， 即am·an=am+n．
3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則
(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？ (2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？
(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？
(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？
要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加．
四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)
例1 計(jì)算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語(yǔ)言敘述．
課堂練習(xí)
計(jì)算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 計(jì)算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．
對(duì)于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．
五、小結(jié)
1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字．
2．解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1．
六、作業(yè)
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