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整式
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念.
2.使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).
3.能正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)區(qū)別單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.
(三)德育滲透點(diǎn)
在本節(jié)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,又為生活而服務(wù)的辯證思想.
(四)美育滲透點(diǎn)
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式在前二章,特別是第一章已有新接觸,本節(jié)課來(lái)研究多項(xiàng)式的概念可謂水到渠成,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:采用對(duì)比法,以訓(xùn)練為主,注重嘗試指導(dǎo).
2.學(xué)生學(xué)法:觀察分析→多項(xiàng)式有關(guān)概念→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.
2.難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù)的確定,以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別.
3.疑點(diǎn):多項(xiàng)式中各項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師出示探索性練習(xí),學(xué)生分析討論得出多項(xiàng)式有關(guān)概念,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
(一)復(fù)習(xí)引入,創(chuàng)設(shè)情境
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的有關(guān)概念,同學(xué)們看下面一些問(wèn)題.
(出示投影1)
1.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).
, , ,2, , , ,
2.圓的半徑為 ,則半圓的面積為_____________,半圓的總長(zhǎng)為_____________.
學(xué)生活動(dòng):回答上述兩個(gè)問(wèn)題,可以進(jìn)行搶答,看誰(shuí)想的全面,回答的準(zhǔn)確,教師對(duì)回答準(zhǔn)確、速度快的給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì).
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)1題回顧有關(guān)單項(xiàng)式的一些知識(shí)點(diǎn),再通過(guò)2題中半圓周長(zhǎng)為 很自然地引出本節(jié)內(nèi)容.
師:上述2題中,表示半圓面積的代數(shù)式是單項(xiàng)式嗎?為什么?表示半圓的周長(zhǎng)的式子呢?
學(xué)生活動(dòng):同座進(jìn)行討論,然后選代表回答.
師:誰(shuí)能把1題中不是單項(xiàng)式的式子讀出來(lái)?(師做相應(yīng)板書)
學(xué)生活動(dòng):小組討論, 、 , , 對(duì)于這些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),由小組選代表說(shuō)明,若不完整,其他同學(xué)可做補(bǔ)充.
(二)探索新知,講授新課
師:像以上這樣的式子叫多項(xiàng)式,這節(jié)課我們就研究多項(xiàng)式,上面幾個(gè)式子都是多項(xiàng)式.
[板書]3.1整式(多項(xiàng)式)
學(xué)生活動(dòng):討論歸納什么叫多項(xiàng)式.可讓學(xué)生互相補(bǔ)充.
教師概括并板書
[板書]多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
師:強(qiáng)調(diào)每個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)問(wèn)題,使學(xué)生引起注意.
(出示投影2)
練習(xí):下裂代數(shù)式 , , , , , ,
, , 中,是多項(xiàng)式的有:
___________________________________________________________.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生搶答以上問(wèn)題,然后每個(gè)學(xué)生在練習(xí)本上寫出兩個(gè)多項(xiàng)式,同桌互相交換打分,有疑問(wèn)的提出再討論.
【教法說(shuō)明】通過(guò)觀察式子特點(diǎn),討論歸納多項(xiàng)式的概念,體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和參與意識(shí).多項(xiàng)式的概念是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn),為使學(xué)生對(duì)概念真正理解,讓學(xué)生每個(gè)人寫出兩個(gè)多項(xiàng)式,可及時(shí)反饋學(xué)生掌握知識(shí)中存在的問(wèn)題,以便及時(shí)糾正.
師:提出問(wèn)題,多項(xiàng)式 、 , , 各是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而得到的?每個(gè)單項(xiàng)式各指的是誰(shuí)?各是幾次單項(xiàng)式?引導(dǎo)學(xué)生回答,教師根據(jù)學(xué)生回答,給予肯定、否定與糾正.
師:在 中,是兩個(gè)單項(xiàng)式相加得到,就叫做二項(xiàng)式,兩個(gè)單項(xiàng)式中, 次數(shù)是1, 次數(shù)是1,最高次數(shù)是一次,所以我們說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是一次,整個(gè)式子叫做一次二項(xiàng)式.
[板書]
學(xué)生活動(dòng):同桌討論,, , ,應(yīng)怎樣稱謂,然后找學(xué)生回答.
師:給予歸納,并做適當(dāng)板書:
[板書]
學(xué)生活動(dòng):通過(guò)上例,學(xué)生討論多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù),然后選代表回答.
根據(jù)學(xué)生回答,師歸納:
在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),是幾個(gè)單項(xiàng)式的和就叫做幾項(xiàng)式.每一項(xiàng)包含它的符號(hào),如 中, 這一項(xiàng)不是 .多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就叫做多項(xiàng)式次數(shù),即最高次項(xiàng)是幾次,就叫做幾次多項(xiàng)式,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
[板書]
【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生對(duì)以上幾個(gè)多項(xiàng)式的感知,學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的特片已有了一定的了解,教師可逐步引導(dǎo),讓學(xué)生自己總結(jié)歸納一些結(jié)論,以訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納能力.
(三)嘗試反饋,鞏固練習(xí)
(出示投影3)
1.填空:
2.填空:
(1) 是_________次__________項(xiàng)式; 是_________次_________項(xiàng)式; 的常數(shù)項(xiàng)是___________.
(2) 是_________次________項(xiàng)式,最高次數(shù)是___________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是__________,常數(shù)項(xiàng)是___________.
學(xué)生活動(dòng):1題搶答,同桌同學(xué)給予肯定或否定,且肯定地說(shuō)出依據(jù),否定的再說(shuō)出正確答案;2題學(xué)生觀察后,在練習(xí)本或投影膠片上完成,部分膠片打出投影,師生一起分析、討論,對(duì)所做答案給予肯定或更正.
【教法說(shuō)明】在此組練習(xí)題中,1題目的是以填表的形式感知一個(gè)多項(xiàng)式就是單項(xiàng)式的和,多項(xiàng)式的項(xiàng)就是單項(xiàng)式;使學(xué)生能進(jìn)一步了解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的關(guān)系,避免死記硬背概念,而不能準(zhǔn)確應(yīng)用于解題中的弊。2題是在理解概念和完成1題單一問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合訓(xùn)練,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言.
(四)歸納小結(jié)
師:今天我們學(xué)習(xí)了《整式》一節(jié)中“多項(xiàng)式”的有關(guān)概念;在掌握多項(xiàng)式概念時(shí),要注意它的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).前面我們還學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式,掌握單項(xiàng)式時(shí)要注意它的系數(shù)和次數(shù).
歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
[板書]
說(shuō)明:教師邊小結(jié)邊板書出多項(xiàng)式、單項(xiàng)式,然后再提出它們統(tǒng)稱為整式,并做了述板書,使所學(xué)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng).
鞏固練習(xí):
(出示投影4)
下列各代數(shù)式:0, , , , , , 中,單項(xiàng)式有__________,多項(xiàng)式有____________,整式有_____________.
學(xué)生活動(dòng):觀察后學(xué)生回答,互相補(bǔ)充、糾正,提醒學(xué)生不能遺漏.
【教法說(shuō)明】數(shù)學(xué)要領(lǐng)重在于應(yīng)用,通過(guò)上題的訓(xùn)練,可使學(xué)生很清楚地了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系,它們與整式的關(guān)系.
(五)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
(出示投影5)
1.單項(xiàng)式 , , 的和_________,它是__________次__________項(xiàng)式.
2. 是_______次________項(xiàng)式 是__________次_________項(xiàng)式,它的常數(shù)項(xiàng)_________.
3. 是________次________項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是_________,最高次項(xiàng)的系數(shù)是_________,常數(shù)項(xiàng)是__________.
4. 的2倍與 的平方的 的和,用代數(shù)式表示__________,它是__________(填單項(xiàng)式或多項(xiàng)式).
學(xué)生活動(dòng):每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立在練習(xí)本上完成,然后小組互相交流補(bǔ)充,最后小組選出代表發(fā)言.
師:做肯定或否定,強(qiáng)調(diào)3題中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 , 是一個(gè)數(shù)字,不是字母,因?yàn)樗荒艽韴A周率這一個(gè)數(shù)值,而一個(gè)字母是可以取不同的值的.
【教法說(shuō)明】本組是在前面掌握了本節(jié)課基本知識(shí)后安排的一組訓(xùn)練題,目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù),特別是對(duì) 這個(gè)數(shù)字要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí).
自編題目練習(xí):
每個(gè)學(xué)生寫出6個(gè)整式,并要求既有單項(xiàng)式,又有多項(xiàng)式,然后交給同桌的同學(xué),完成以下任務(wù),①先找出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,②是單項(xiàng)式的寫出系數(shù)與次數(shù),是多項(xiàng)式的寫出是幾次幾項(xiàng)式,最高次數(shù)是什么?常數(shù)項(xiàng)是什么,然后再互相討論對(duì)方的解答是否正確.
【教學(xué)說(shuō)明】自編題目的訓(xùn)練,一是可活躍課堂氣氛,增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí);二是可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力.
師:通過(guò)上面編題、解題練習(xí),同學(xué)們對(duì)整式的概念有了清楚的理解,下面再按老師的要求編題,編一個(gè)四次三項(xiàng)式,看誰(shuí)編的又快又準(zhǔn)確,再編一個(gè)不高于三次的多項(xiàng)式.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生邊回答師邊板書,然后學(xué)生討論是否符合要求.
【教法說(shuō)明】通過(guò)上面訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
(1)-5不是多項(xiàng)式( )
(2) 是二次二項(xiàng)式( )
(3) 是二次三項(xiàng)式( )
(4) 是一次三項(xiàng)式( )
(5) 的最高次項(xiàng)系數(shù)是3( )
2.填空題
(1)把上列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號(hào)里
, , ,0, , ,
; ;
; ;
.
(2)如果代數(shù)式 是關(guān)于 的三次二項(xiàng)式則 , .
九、布置作業(yè)
(一)必做題:課本第149頁(yè)習(xí)題3.1A組12.
(二)選做題:課本第150頁(yè)習(xí)題3.1B組3.
十、板書設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1.√ × × √ ×
2.(1)單項(xiàng)式 ,多項(xiàng)式 ;
整式 ;
二項(xiàng)式 ;
三次三項(xiàng)式 ;
(2) , .
作業(yè) 答案
教材P.149中A組12題:(1)三次二項(xiàng)式 (2)二次三項(xiàng)式
(3)一次二項(xiàng)式 (4)四次三項(xiàng)式
教材P.150頁(yè)中B組3題:有 , , 項(xiàng);各項(xiàng)系數(shù)依次是1、-5、 ;各項(xiàng)次數(shù)依次是6、4、2;這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是6。
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