有理數(shù)的除法

教學(xué)目標(biāo) 

1．理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算；

2．了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)；

3．通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想；通過有理數(shù)的除法運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

教學(xué)建議

（一）重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運算，教學(xué)難點 是理解有理數(shù)的除法法則。

1．有理數(shù)除法有兩種法則。法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來解決問題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。

2．對于除法的兩個法則，在計算時可根據(jù)具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應(yīng)用第一法則。如；在有整除的情況下，應(yīng)用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應(yīng)用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.學(xué)生實際運算時，老師要強調(diào)先確定商的符號，然后在根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。

2．關(guān)于0不能做除數(shù)的問題，讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)的知識接受這一認(rèn)識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數(shù)的理由。

3．理解倒數(shù)的概念

（1）根據(jù)定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即：，則互為倒數(shù)。如：，則2與，－2與互為倒數(shù)。

（2）由倒數(shù)的定義，我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用1除以已知數(shù)，所得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計算，－2就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實際應(yīng)用時我們常把已知數(shù)看作分?jǐn)?shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。

（3）倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個數(shù)。如：，2與互為倒數(shù)，2與－2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同，而互為相反數(shù)符號相反。如：－2的倒數(shù)是，－2的相反數(shù)是+2；另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。

4．關(guān)于倒數(shù)的求法要注意：

（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可．

（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù)．

（3）負(fù)倒數(shù)的定義：乘積是－1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)．

教學(xué)設(shè)計示例

有理數(shù)的除法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1．了解有理數(shù)除法的定義．

2．理解倒數(shù)的意義．

3．掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算．

（二）能力訓(xùn)練點

1．通過有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運算，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想．

2．培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動的能力．

（三）德育滲透點

通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學(xué)知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性．

（四）美育滲透點

把小學(xué)算術(shù)里的乘法法則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識體系的完整美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語 并及時點撥，使學(xué)生主動發(fā)展思維和能力．

2．學(xué)生學(xué)法：通過練習(xí)探索新知→歸納除法法則→鞏固練習(xí)

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：除法法則的靈活運用和倒數(shù)的概念．

2．難點：有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣根據(jù)不同的情況來取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值．

3．疑點：對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片、彩粉筆．

六、師生互動活動設(shè)計

教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成．

七、教學(xué)步驟 

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法，板書課題．

【教法說明】有理數(shù)的除法同小學(xué)算術(shù)中除法一樣—除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學(xué)好求一個有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法．

（二）探索新知，講授新課

1．倒數(shù)．

（出示投影1）

4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；

0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．

學(xué)生活動：口答以上題目．

【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在數(shù)的變化中，讓學(xué)生回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法．

師問：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系？

學(xué)生活動：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（板書）

師問：0有倒數(shù)嗎？為什么？

學(xué)生活動：通過題目0×（ ）＝1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù)．

師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是1的兩個負(fù)數(shù)也互為倒數(shù)，如－4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是．

提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)？

【教法說明】教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生參與思考，循序漸進(jìn)地引出，對于有理數(shù)也有倒數(shù)是．對于怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生還很難總結(jié)出方法，提出這個問題是讓學(xué)生帶著問題來做下組練習(xí)．

（出示投影2）

求下列各數(shù)的倒數(shù)：

（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）－5； （6）1．

學(xué)生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分?jǐn)?shù)再求．

2．有理數(shù)的除法

計算：8÷（－4）．

計算：8×（）＝？ （－2）

∴8÷（－4）＝8×（）．

再嘗試：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？

師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算有理數(shù)的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？

學(xué)生活動：同桌互相討論．（一個學(xué)生回答）

師強調(diào)后板書：

［板書］

【教法說明】通過學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo)，對有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認(rèn)識，教師放手讓學(xué)生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)生的歸納及口頭表達(dá)能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師在黑板上出示例題．

計算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．

學(xué)生嘗試做此題目．

（出示投影3）

1．計算：

（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．

2．計算：

（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．

學(xué)生活動：1題讓學(xué)生搶答，教師用復(fù)合膠片顯示結(jié)果．2題在練習(xí)本上演示，兩個同學(xué)板演（教師訂正）．

【教法說明】此組練習(xí)中兩個題目都是對的直接應(yīng)用．1題是整數(shù)，利用口答形式訓(xùn)練學(xué)生速算能力．2題是小數(shù)、分?jǐn)?shù)略有難度，要求學(xué)生自行演算，加強運算的準(zhǔn)確性，2題（2）小題必須把小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算．

提出問題：（1）兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時商是多少？

學(xué)生活動：分組討論，1—2個同學(xué)回答．

［板書］

2．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．

0除以任何不等于0的數(shù)，都得0．

【教法說明】通過上組練習(xí)的結(jié)果，不難看出有理數(shù)的除法與有理數(shù)乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數(shù)除法的題目時，要根據(jù)具體情況，靈活運用這兩種方法．

（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

回顧例1   計算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．

提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？

學(xué)生活動：（1）題采用兩數(shù)相除，異號得負(fù)并把絕對值相除的方法較簡單．

         （2）題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡單．

提出問題：－36：9＝？；：（）＝？它們都屬于除法運算嗎？

學(xué)生活動：口答出答案．

（出示投影4）

例2  化簡下列分?jǐn)?shù)

（1）； （2）； （3）或3：（－36）

（4）； （5）．

例3  計算

（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）．

學(xué)生活動：例2讓學(xué)生口答，例3全體同學(xué)獨立計算，三個學(xué)生板演．

【教法說明】例2是檢查學(xué)生對有理數(shù)除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分?jǐn)?shù)、比可互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常�？赡芎喕�計算．例3培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)：

如在（1）（）÷（－6）中．

根據(jù)方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

根據(jù)方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

讓學(xué)生區(qū)分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當(dāng)除法轉(zhuǎn)化成乘法時，可以利用有理數(shù)乘法運算律簡化運算．（2）（3）小題也是如此．

（五）歸納小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的除法及倒數(shù)的概念，回答問題：

1．的倒數(shù)是__________________（）；

2．；

3．若、同號，則；

若、異號，則；

若，時，則；

學(xué)生活動：分組討論，三個學(xué)生口答．

【教法說明】對這節(jié)課全部知識點的回顧不是教師單純地總結(jié)，而是讓學(xué)生在思考回答的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并且上升到了用字母表示的數(shù)學(xué)式子，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力．

八、隨堂練習(xí)

1．填空題

（1）的倒數(shù)為__________，相反數(shù)為____________，絕對值為___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互為倒數(shù)，則；

（7）或、互為相反數(shù)且，則，；

（8）當(dāng)時，有意義；

（9）當(dāng)時，；

（10）若，，則，和符號是_________，___________．

2．計算

（1）－4.5÷（）×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．

九、布置作業(yè) 

（一）必做題：1．仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答．

2．計算：（1）（）×（）÷（）；

（2）－6÷（－0.25）×．

3．當(dāng)，，時求的值．

（二）選做題：1．填空：用“＞”“＜”“＝”號填空

（1）如果，則，；

（2）如果，則，；

（3）如果，則，；

（4）如果，則，；

2．判斷：正確的打“√”錯的打“×”

（1）（ ）；

（2）（ ）．

3．（1）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______________．

（2）互為相反數(shù)的數(shù)（0除外）商是________________．

【教法說明】必做題為本節(jié)的重點內(nèi)容，首先在這節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上讓同學(xué)仿照例題編題，學(xué)生也有這方面的能力，極大調(diào)動了學(xué)生積極性，提高了學(xué)生運用知識的能力．

選作題是對這節(jié)課重點內(nèi)容的進(jìn)一步理解和運用，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了展示自己的機會．

十、板書設(shè)計 

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