一元二次方程的應用（一） - 初中數(shù)學第一冊教案

                                       一元二次方程的應用（一）

 

一、素質教育目標

（－）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間關系的應用題．

（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．

二、教學重點、難點

1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題．

2．教學難點 ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關系找等量關系．

三、教學步驟 

（一）明確目標

（二）整體感知：

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．復習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．

（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．

2．例1  兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．

分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設元（幾種設法）  ．設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，  設較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；  設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1．

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法．

解法（一）

設較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，

據(jù)題意，得x（x+2）=323．

整理后，得x2+2x-323=0．

解這個方程，得x1=17，x2=-19．

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17．

解法（二）

設較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．

據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．

整理后，得x2=324．

解這個方程，得x1=18，x2=-18．

當x=18時，18-1=17，18+1=19．

當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．

解法（三）

設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1．

據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．

整理后，得4x2=324．

解得，2x=18，或2x=-18．

當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．

當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

2．解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)．3．選出三種方法中最簡單的一種．

練習

1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)．

2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)．

3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)．

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2  有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．

分析：數(shù)與數(shù)字的關系是：

兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．

三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．

解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x．

據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

整理，得3x2-17x+20=0，

當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．

答：這個兩位數(shù)是24．

練習1  有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）

2．一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)．

教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會．

（四）總結，擴展

1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)．

數(shù)與數(shù)字的關系

兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．

三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．

……

2．通過本節(jié)課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途．

四、布置作業(yè) 

教材P.42中A1、2、

 

                                       一元二次方程的應用（一）

 

一、素質教育目標

（－）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間關系的應用題．

（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．

二、教學重點、難點

1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題．

2．教學難點 ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關系找等量關系．

三、教學步驟 

（一）明確目標

（二）整體感知：

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．復習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．

（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．

2．例1  兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．

分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設元（幾種設法）  ．設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，  設較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；  設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1．

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法．

解法（一）

設較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，

據(jù)題意，得x（x+2）=323．

整理后，得x2+2x-323=0．

解這個方程，得x1=17，x2=-19．

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17．

解法（二）

設較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．

據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．

整理后，得x2=324．

解這個方程，得x1=18，x2=-18．

當x=18時，18-1=17，18+1=19．

當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．

解法（三）

設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1．

據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．

整理后，得4x2=324．

解得，2x=18，或2x=-18．

當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．

當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

2．解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)．3．選出三種方法中最簡單的一種．

練習

1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)．

2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)．

3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)．

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2  有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．

分析：數(shù)與數(shù)字的關系是：

兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．

三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．

解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x．

據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

整理，得3x2-17x+20=0，

當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．

答：這個兩位數(shù)是24．

練習1  有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）

2．一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)．

教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會．

（四）總結，擴展

1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)．

數(shù)與數(shù)字的關系

兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．

三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．

……

2．通過本節(jié)課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途．

四、布置作業(yè) 

教材P.42中A1、2、

 

一元二次方程的應用（一） —— 初中數(shù)學第一冊教案