數(shù)學(xué)教案－不等式的解集

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點(diǎn)為不等式的解集的概念．

1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同點(diǎn)：解的個(gè)數(shù)不同，一般地，一個(gè)不等式有無數(shù)多個(gè)解，而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個(gè)解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實(shí)上，當(dāng) 取大于 的數(shù)時(shí)，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個(gè)解．

2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解．

注意：不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件：第一，解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立．

3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示

一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個(gè)解，其解集是某個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．

（2）用數(shù)軸表示

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圓．

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圈.

注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈．

 

 

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn)．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法．

2．學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

1．不等式解集的概念．

2．利用數(shù)軸表示不等式的解集．

（二）難點(diǎn)

正確理解不等式解集的概念．

（三）疑點(diǎn)

弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系．

（四）解決辦法

弄清楚不等式的解與解集的概念．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片、直尺．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集，解不等式的概念并會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集．

（二）整體感知

通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念．再通過師生的互動(dòng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ)．

（三）教學(xué)過程 

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．

① ②

（2）當(dāng) 取下列數(shù)值時(shí)，不等式 是否成立？

l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考并說出答案：（1）① ② ．（2）當(dāng) 取1，0，2，－2.5，－4時(shí)，不等式 成立；當(dāng) 取3.5，4，4.5，3時(shí)，不等式 不成立．

大家知道，當(dāng) 取1，2，0，－2.5，－4時(shí)，不等式 成立．同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解．

對(duì)于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個(gè)數(shù)是多少？將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示，把不是 的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”．

師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個(gè)數(shù)都不是 的解．可以看出，不等式 有無限多個(gè)解，這無限多個(gè)解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)；把不等式 的無限多個(gè)解集中起來，就得到 的解的集會(huì)，簡稱不等式 的解集．

2．探索新知，講授新課

（1）不等式的解集

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集．

①以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況．

②不等式 的解的個(gè)數(shù)是多少？能一一說出嗎？

（2）解不等式

求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么？

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，指名回答．

教師歸納：正是因?yàn)橐辉�一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例�?的解就是 ，而不等式 的解有無限多個(gè)，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集．實(shí)際上，求某個(gè)不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．

【教法說明】學(xué)生對(duì)一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點(diǎn)較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問題，目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系．

（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集

①表示不等式 的解集：（ ）

分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來表示解集 ．注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點(diǎn)，表示如下：

②表示 的解集：（ ）

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名板演并說出分析過程．

分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點(diǎn)和它的右邊部分來表示．如下圖所示：

注意問題：在數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)的位置上，應(yīng)畫實(shí)心圓心，表示包括這一點(diǎn)．

【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個(gè)，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)．教學(xué)時(shí)，要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

3．嘗試反饋，鞏固知識(shí)

（1）不等式的解集 與 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來．

（2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．

① ② ③ ④

（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

師生活動(dòng)：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對(duì)比．

【教法說明】教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2．（4）題的正確表示為：

我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會(huì)寫出與之對(duì)應(yīng)的不等式的解集來．

4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（1）用不等式表示圖中所示的解集．

【教法說明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別．

（2）單項(xiàng)選擇：

①不等式 的解集是（ ）

A． B． C． D．

②不等式 的正整數(shù)解為（ ）

A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2

③用不等式表示圖中的解集，正確的是（ ）

A． B． C． D．

④用數(shù)軸表示不等式的解集 正確的是（ ）

學(xué)生活動(dòng)：分析思考，說出答案．（教師給予糾正或肯定）

【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

學(xué)生小結(jié)，教師完善：

1．  本節(jié)重點(diǎn)：

（1）了解不等式的解集的概念．

（2）會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．

2．注意事項(xiàng)：

弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．

七、布置作業(yè) 

必做題：P65  A組 3．（1）（2）（3）（4）

八、板書設(shè)計(jì) 

6.2  不等式的解集

一、1．不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱不等式的解集．

2．解不等式：求不等式解的過程

二、在數(shù)軸上表示不等式的解集

1． 2．

三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”．

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