數(shù)學教案－不等式基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)

教學目的

掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形。

教學過程 

師：我們已學過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一組：1+2=3; a+b=b+a;  S =ab;  4+x =7.

       第二組：-7 < -5;  3+4 > 1+4;   2x ≤6,  a+2 ≥0; 3≠4.

生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

師：在數(shù)學熾，我們用等號“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學教學所要研究的。

前面我們學過了等式，同學們還記得等式的性質(zhì)嗎？

生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。

師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習。

練習1  (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。

（1）7 ___ 4;    （2）- 2____6;     （3）- 3_____ -2；  （4）- 4_____-6

練習2（口答）分別從練習1中四個不等式出發(fā)，進行下面的運算。

（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！

師：同學們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？

生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。

師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學不放心，讓我們再做一些試驗。

練習3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：

     7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向      。

（讓同學回答。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向     。（讓同學回答。）

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向      。（讓同學回答。）

現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。

不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學語言表達出來，先請一位同學說一說第一條基本性質(zhì)。

生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？

生：沒有什么要求。

【數(shù)學教案－不等式基本性質(zhì)】相關(guān)文章：

不等式和它的基本性質(zhì) 習題04-28

分數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)學教案08-26

《不等式的性質(zhì)》教學反思05-27

分數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)學教案8篇02-09

分數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)學教案(8篇)02-09

比的基本性質(zhì)反思06-28

《比的基本性質(zhì)》教案03-08

《基本不等式》教案04-25

不等式及其性質(zhì)教學實錄與評析04-29

比例的基本性質(zhì)教案04-25