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數(shù)學(xué)教案－相交線
相交線〈垂線〉
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識目標(biāo)
了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
能力目標(biāo)
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識解決實(shí)際問題能力。
德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。
情感目標(biāo)
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會。
重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標(biāo)志；
2．[知識背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況?。
[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識方式]
2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等
兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。
[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]
2． 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
5．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認(rèn)知]
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
�。┙�(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設(shè)這一點(diǎn)在直線AB上，重作上述過程。
[學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)]
[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]
師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。
[探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機(jī)會�！白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]
6．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]
7．教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。
[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。
思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？
點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度。
[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]
三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競爭中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]
⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠(yuǎn)成績。
圖(7)
腳印
腳印
[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。
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