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《數(shù)學(xué)（一下）》重點(diǎn)、難點(diǎn)節(jié)選分析
這一冊(cè)的重點(diǎn)是100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和100以?xún)?nèi)的加法和減法。難點(diǎn)是100以?xún)?nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法。100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了20以?xún)?nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上，把認(rèn)數(shù)范圍擴(kuò)大到100。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊具體、有趣的事物，理解數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程，感受數(shù)的意義，從中深入理解數(shù)位概念，學(xué)會(huì)100以?xún)?nèi)數(shù)的讀法和寫(xiě)法，掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的組成和大小，進(jìn)一步建立數(shù)感，為后面學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)的加、減法打下基礎(chǔ)。100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)作用主要體現(xiàn)在數(shù)位概念、數(shù)的組成對(duì)學(xué)生理解100以?xún)?nèi)加減法算理的作用，數(shù)感對(duì)于估算的作用，這些都是支撐學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)加減法的基礎(chǔ)，知識(shí)的這種邏輯順序客觀(guān)地要求我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理解數(shù)位概念，加深對(duì)數(shù)概念理解，為100以?xún)?nèi)的加減法的學(xué)習(xí)作好充分的準(zhǔn)備。
位置的和方向是學(xué)生新接觸的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)要緊密聯(lián)系學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀(guān)察、活動(dòng)、操作等多種學(xué)習(xí)方法幫助學(xué)生突破確定位置、明辨方向的教學(xué)難點(diǎn) 。
分類(lèi)，就從一年級(jí)（上）要求的按含有一個(gè)因素（形狀一樣）的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)發(fā)展到按含有兩個(gè)因素（形狀一樣、大小相同）的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)和掌握能按含有多個(gè)因素的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)的方法；計(jì)算也從一位數(shù)加減一位數(shù)過(guò)渡到兩位數(shù)加減兩位數(shù)，并充分借助學(xué)生掌握的一位數(shù)加減一位數(shù)的方法去思考兩位數(shù)加減兩位數(shù)的計(jì)算方法，將兩位數(shù)加減兩位數(shù)又分為不進(jìn)位加法、不退位減法和進(jìn)位加法、退位減法兩個(gè)層次，這樣循序漸進(jìn)地安排教學(xué)內(nèi)容，使重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法逐步深入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于突破教學(xué)難點(diǎn) 。
數(shù)數(shù)、數(shù)的組成，這部分內(nèi)容也并不需要學(xué)生掌握這些計(jì)量單位，重點(diǎn)是讓學(xué)生感受100以?xún)?nèi)的數(shù)在生活中的廣泛運(yùn)用。學(xué)生對(duì)這些計(jì)量單位不甚理解也不影響這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而且這些內(nèi)容還能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的內(nèi)在需要，這種必要的孕伏也有利于今后計(jì)量單位的學(xué)習(xí)。重點(diǎn)突出"20以后怎樣數(shù)"數(shù)翻坎數(shù)（三十九、四十九后面的數(shù)）"、"九十九后面是一百"這樣幾個(gè)關(guān)鍵性的數(shù)數(shù)內(nèi)容。數(shù)翻坎數(shù)是學(xué)生數(shù)數(shù)的一個(gè)難點(diǎn)，教材采用討論、合作交流的方式來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)。對(duì)于數(shù)翻坎數(shù)的難點(diǎn)，要加強(qiáng)操作活動(dòng)，讓學(xué)生先拿出3捆零9根小棒，再添加1根小棒，并把添加后的10根小棒捆起來(lái)，用這樣的操作活動(dòng)，深化學(xué)生對(duì)39+1=40的理解，達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn) 的目的。
寫(xiě)數(shù)、讀數(shù)。例2和例1相比，最明顯的就是去掉了小棒圖，這表明在這個(gè)例題的教學(xué)中，要脫離具體的學(xué)具，依靠獲取的表象逐步抽象出數(shù)的讀、寫(xiě)方法。在這個(gè)例題的學(xué)習(xí)中，教材有意識(shí)地安排了34與43這兩個(gè)數(shù)的讀、寫(xiě)法，通過(guò)這兩個(gè)數(shù)的數(shù)字相同而位置不同，數(shù)的大小就不一樣這一例證，讓學(xué)生感受位置值在計(jì)數(shù)中的重要作用。教材在第三個(gè)數(shù)的讀、寫(xiě)中出現(xiàn)個(gè)位上一個(gè)也沒(méi)有的數(shù)，這是教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生容易把50寫(xiě)成5，教學(xué)時(shí)要緊密地結(jié)合算珠圖進(jìn)行教學(xué)，強(qiáng)調(diào)"個(gè)位上一個(gè)也沒(méi)有，要用0占位"這個(gè)重要的寫(xiě)數(shù)規(guī)則。100的讀、寫(xiě)是本節(jié)知識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，但有前面的50作鋪墊，學(xué)生也能類(lèi)推出100的讀、寫(xiě)法來(lái)。例2教學(xué)完后通過(guò)兩個(gè)小孩的對(duì)話(huà)框小結(jié)出讀、寫(xiě)數(shù)的基本方法，雖然它不是一個(gè)完整的讀、寫(xiě)法則，但它卻是體現(xiàn)了100以?xún)?nèi)數(shù)乃至整數(shù)、小數(shù)讀、寫(xiě)的基本法則。教學(xué)中要高度重視這一規(guī)則的建立，提高學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)水平。
數(shù)的順序、大小比較。例2和例3的教學(xué)不要處理在一個(gè)層面上，重點(diǎn)要放在例2的教學(xué)上。要通過(guò)情景的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)的大小比較在生活中運(yùn)用得相當(dāng)普遍。如比較一班和二班人數(shù)、比較爸爸媽媽的年齡等；并啟發(fā)學(xué)生思考怎樣比較，學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)行小組交流。比較數(shù)的大小的方法很多，每個(gè)學(xué)生只要掌握1至2種就行了。然后可以讓學(xué)生看一看例題，看書(shū)上是用什么方法比較的，選一種你喜歡的方法比一比，提高學(xué)生對(duì)比較方法的掌握水平。例3教學(xué)時(shí)，可以請(qǐng)學(xué)生將例2的比較方法直接作用于例3的比較，也可以照書(shū)上的方法用小正方體和計(jì)數(shù)器進(jìn)行比較。但重點(diǎn)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握十位上的數(shù)不同時(shí)怎樣比較，十位上的數(shù)相同時(shí)又怎樣比較，幫助學(xué)生從中悟出帶規(guī)律的比較方法
位置與方向。例5是本單元的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn) 。例5和例4相似，但左圖要求學(xué)生從茶壺上面觀(guān)察，其觀(guān)察到的圖像嚴(yán)格地說(shuō)是這個(gè)茶壺的俯視圖，這種俯視圖是學(xué)生平時(shí)生活中見(jiàn)得比較少的，不像例4的正面、后面和側(cè)面圖見(jiàn)得那么普遍。正因?yàn)橐?jiàn)得少，離學(xué)生生活實(shí)際要遠(yuǎn)一些，增加了學(xué)生的認(rèn)知難度。這部分內(nèi)容是本冊(cè)教材最難的內(nèi)容之一，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察，通過(guò)觀(guān)察突破教學(xué)難點(diǎn) 。例4的右圖是學(xué)生以茶壺側(cè)面觀(guān)察。然后老師要引導(dǎo)學(xué)生去猜一猜究竟是從何方向觀(guān)察的茶壺。教學(xué)時(shí)可以多準(zhǔn)備幾個(gè)茶壺，然后分成4人小組輪流觀(guān)察。也可以把觀(guān)察過(guò)程制成多媒體課件，形象地、直觀(guān)地展示從各個(gè)不同角度觀(guān)察到的茶壺形象，采用多種方法幫助學(xué)生建立從上面、從側(cè)面看到的茶壺表象后，再請(qǐng)學(xué)生回答書(shū)上的問(wèn)題。
分類(lèi)。在后面的練習(xí)中，重點(diǎn)要推廣使用教學(xué)中學(xué)習(xí)的直覺(jué)思維方式和策略。如要求"把能飛的又有羽毛的圈起來(lái)"，可以指導(dǎo)學(xué)生先把能飛的找出來(lái)，再?gòu)闹刑暨x出有羽毛的圈起來(lái)。
整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)。例2教學(xué)的重點(diǎn)之一是學(xué)生60-10=50"的理解；重點(diǎn)之二在于充分利用例1和例2教學(xué)情境的共性，編排體例的相似性感悟到整十?dāng)?shù)加減法之間的聯(lián)系及區(qū)別。為此，可以借助例2下面的試一試"50+30=□、90-40=□"兩題結(jié)合例1和例2進(jìn)行比較，進(jìn)一步鞏固、深化對(duì)整十?dāng)?shù)加減法的理解和認(rèn)識(shí)。
兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)。例2的情境圖重點(diǎn)體現(xiàn)的是"幾個(gè)月餅"而不是"幾盒（幾十個(gè)）月餅"。這就有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算23+6=□時(shí)要先算3+6=9，再算20+9=29，當(dāng)然也可以有序地?cái)?shù)出結(jié)果"23、24、25……29"。這幅情境圖的意圖也在于滲透兩位數(shù)加一位數(shù)時(shí)"相同數(shù)位相加"的算法，為下一節(jié)的豎式計(jì)算作鋪墊。練習(xí)六第6題"算一算、議一議"是一道"解決問(wèn)題"的情境題。圖中雖給出了問(wèn)題情境，但要解決問(wèn)題"一共有多少頭豬？"是數(shù)不出來(lái)的，需要根據(jù)對(duì)話(huà)框中給的條件"有28頭白豬，20頭黑豬"進(jìn)行分析，方可列出算式算出答案。除此之外，本題還有一個(gè)重點(diǎn)是圖下對(duì)話(huà)框內(nèi)容"還可提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？"同時(shí)，題目給了要求"議一議"，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察，理解情境圖所反映的內(nèi)容，以及情境圖中給出的條件，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，能夠"提出數(shù)學(xué)問(wèn)題"，初步培養(yǎng)學(xué)生基本的綜合能力訓(xùn)練。
兩位數(shù)加減兩位數(shù)。例1的重點(diǎn)應(yīng)放在"算法展示"這方面。教學(xué)時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思23+25"的算法，然后再進(jìn)行討論、交流、匯報(bào)、評(píng)議。例2教學(xué)時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境圖深入理解算式的意義，這是本例教學(xué)的重點(diǎn)之一。比如，可將具體可數(shù)的25個(gè)茶杯蓋動(dòng)態(tài)地重疊到不具體可數(shù)的39個(gè)茶杯中的部分茶杯上，然后通過(guò)閃爍顯示，讓學(xué)生形象直觀(guān)地看到要求差多少個(gè)茶杯蓋，即"39-25"。例2呈現(xiàn)了兩種算法。其中，口算的方法"30-20=10，9-5＝4，10+4=14"要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生想的過(guò)程、算的過(guò)程（先干什么，再干什么，最后干什么）。對(duì)筆算方法的引導(dǎo)重點(diǎn)可放在通過(guò)"數(shù)位圖"引導(dǎo)學(xué)生理解豎式。練習(xí)七第6題的重點(diǎn)在于根據(jù)情境，寫(xiě)出算式，在完成教材上的兩題之后，如果時(shí)間許可，教師還可以結(jié)合情境進(jìn)行深化訓(xùn)練（如：讓學(xué)生自己提問(wèn)，自己再根據(jù)問(wèn)題列式）。整理與復(fù)習(xí)第4題，教學(xué)的重點(diǎn)有兩個(gè)：一是根據(jù)"鵝有36只，鴨有20只，鵝比鴨多幾只？"列出算式，列式又重在找到"鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)之間的關(guān)系"。二是根據(jù)情境圖中的已知條件提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師可對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作適當(dāng)啟發(fā)和引導(dǎo)，如果有困難，可以組織學(xué)生討論、交流。該題要重視指導(dǎo)學(xué)生看圖，以及解題的思維策略。
認(rèn)識(shí)鐘表。教學(xué)例1、例2和例3時(shí)，除了引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖意外，還要求學(xué)生用鐘面模型照書(shū)上的時(shí)針、分針撥一撥，重點(diǎn)理解時(shí)針要撥在什么地方，分針又要撥在什么地方，用動(dòng)作加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。
進(jìn)位加法。例1教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù)。先以?xún)蓚�(gè)小朋友正在數(shù)停車(chē)場(chǎng)內(nèi)客車(chē)和貨車(chē)時(shí)的生動(dòng)情境呈現(xiàn)了兩個(gè)對(duì)話(huà)框，其中一個(gè)對(duì)話(huà)框是"有8輛客車(chē)"，另一對(duì)話(huà)框"有27輛貨車(chē)"。這兩個(gè)對(duì)話(huà)框中條件的提供，加上題首的問(wèn)題"一共有多少輛車(chē)?"就構(gòu)成了一個(gè)完整的問(wèn)題情境。然后，根據(jù)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解"求一共有多少輛車(chē)，要把8輛客車(chē)與27輛貨車(chē)的輛數(shù)合起來(lái)，所以用加法計(jì)算，"由此列出算式"27+8"。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生"探索算法"，這是本例的重點(diǎn)和關(guān)鍵所在。例1、例2的課堂活動(dòng)有3道題的內(nèi)容。第1題，教師可指導(dǎo)學(xué)生圈的方法，在圈的過(guò)程中，說(shuō)出為什么這樣圈?然后再根據(jù)圈的過(guò)程對(duì)算法的理解算出每題的得數(shù)，第2題，可以讓學(xué)生邊擺邊說(shuō)"37＋6"的計(jì)算方法與過(guò)程，重點(diǎn)可引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出"你是怎樣算的?先干什么?再干什么?"
退位減法。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容難度較大，承上啟下，是繼"進(jìn)位加法"后本單元教學(xué)的又一重點(diǎn)和難點(diǎn)，例1的編排重在通過(guò)"問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，擺小棒的操作實(shí)踐活動(dòng)，算法的討論、交流"逐步分散"個(gè)位不夠減，從十位退1，再減"的教學(xué)難點(diǎn) 。例1的編排層次性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，有利于引導(dǎo)學(xué)生的自學(xué)、嘗試、探究。首先，例1的情境圖創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的問(wèn)題情境。需作說(shuō)明的是，該情境中只有一個(gè)直接的條件"老師，我們班領(lǐng)6個(gè)乒乓球"，這是通過(guò)對(duì)話(huà)框的形式呈現(xiàn)的。而情境圖中的另一個(gè)隱含的間接條件"一共有32個(gè)乒乓球"需要學(xué)生去數(shù)出來(lái)。情境圖中展現(xiàn)出了3盒零2個(gè)乒乓球，每盒10個(gè)。由此，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)"10，20，30，32"知道共有32個(gè)乒乓球。只有找到這個(gè)條件，才能使問(wèn)題"還剩多少個(gè)乒乓球"獲解。其次，例1在通過(guò)問(wèn)題情境列出了算式"32－6=()個(gè)"，并提出了學(xué)習(xí)策略上的要求："議一議：計(jì)算時(shí)，你遇到了什么新問(wèn)題?"，讓學(xué)生在嘗試中去自主地發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，并在此過(guò)程中找到新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，抓住學(xué)習(xí)新知的關(guān)鍵。再次，教材編排了探索算法的過(guò)程。教材先出示了小棒圖，讓學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中初步感兩位數(shù)減一位數(shù)"的算法。小棒圖分為三個(gè)層次(如圖)第一個(gè)層次展現(xiàn)的是新問(wèn)題，即用"32－6，個(gè)位2不夠減6"；第二個(gè)層次是想辦法從十位借1(1捆)作10的過(guò)程；第三個(gè)層次是從借來(lái)的"10"與原來(lái)個(gè)位的"2"里減去6的過(guò)程。這三個(gè)層次正好體現(xiàn)了"兩位數(shù)減一位數(shù)退位減"的算法和算理，讓學(xué)生在形象、生動(dòng)的操作中逐步感知、理解算法，分散了教學(xué)難點(diǎn) 。然后，教材在學(xué)生初步感知算理、算法的基礎(chǔ)上，安排了學(xué)生討論、交流的內(nèi)容，主要呈現(xiàn)的是學(xué)生多樣的算法，一種是口算，一種是用豎式算。第三個(gè)對(duì)話(huà)框內(nèi)容"還可以怎樣算?"用于啟迪學(xué)生的發(fā)散思維能力。在學(xué)生充分合作學(xué)習(xí)之后，從多樣的算法之中，抽象、概括、歸納出兩位數(shù)減一位數(shù)的算法："個(gè)位不夠減，從十位退1作10再減"。例1的教學(xué)重點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生的探索，例1是"扶"，例2則是"放"。例2把更大的學(xué)習(xí)空間交給了學(xué)生，讓他們"在小組內(nèi)交流自己的算法"，完全自主地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。練習(xí)十一第5題"解決問(wèn)題"的重點(diǎn)之一在于引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)條件中選擇合適的、有用的條件解決問(wèn)題；另外，通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生"議一議：可以提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?"，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維。例4是對(duì)例3的補(bǔ)充。其側(cè)重點(diǎn)在學(xué)生的自主探索和交流。可以讓學(xué)生在小組內(nèi)充分交流各自的算法，進(jìn)一步鞏固和掌握"兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減"的算法。
連加、連減、加減混合。例2的情境圖是購(gòu)物的具體情境。解決該例的問(wèn)題"應(yīng)找回多少元"所需的直接條件并沒(méi)通過(guò)對(duì)話(huà)框展示，而是隱藏在情境之中，比如："一個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)是18元，一個(gè)文具盒的價(jià)錢(qián)是13元，小朋友付出的是50元"等都是解決問(wèn)題所必須的直接條件，需要學(xué)生認(rèn)真地觀(guān)察情境圖，從圖中把它們找出來(lái)。這是與例1的情境圖相比所不同的，也是本例教學(xué)的難點(diǎn)所在。同樣，本例要求學(xué)生先估算應(yīng)找回多少元，再進(jìn)行準(zhǔn)確地計(jì)算，強(qiáng)調(diào)估算的重要性。教材要求在學(xué)生估算的基礎(chǔ)上再探索連減的準(zhǔn)確算法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生探究算法的多樣化。本例算法展示了學(xué)生計(jì)算時(shí)的思維過(guò)程，重視了學(xué)生思維有序性的訓(xùn)練。例如：第二個(gè)對(duì)話(huà)框"先算應(yīng)付多少元，再算應(yīng)找回多少元。18＋13=31，50-31=19。"的口算方法就明確指出了學(xué)生口算時(shí)的運(yùn)算順序，這也為學(xué)生將要學(xué)習(xí)的減法運(yùn)算性質(zhì)，及整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序作鋪墊。需要提醒學(xué)生注意的是連減式中，第一步計(jì)算的差將作為第二次減法計(jì)算的被減數(shù)，第二步減法計(jì)算的差才是這個(gè)連減運(yùn)算的最后結(jié)果。總復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)重點(diǎn)抓住100以?xún)?nèi)的數(shù)概念，100以?xún)?nèi)數(shù)的加減法和解決問(wèn)題三大塊組織復(fù)習(xí)內(nèi)容。而每一塊中，又要抓住其主要內(nèi)容。例如100以?xún)?nèi)的數(shù)概念就要抓住計(jì)數(shù)單位、數(shù)位等核心概念，用它來(lái)帶動(dòng)數(shù)位名稱(chēng)、數(shù)的讀寫(xiě)法、數(shù)位順序和數(shù)的大小比較等知識(shí)的復(fù)習(xí)；在100以?xún)?nèi)加減法計(jì)算中主要抓口算、估算和筆算方法的復(fù)習(xí)，從計(jì)算方法上解決學(xué)生算得準(zhǔn)、算得快等一系列問(wèn)題。
《數(shù)學(xué)（一下）》重點(diǎn)、難點(diǎn)節(jié)選分析
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2016考研數(shù)學(xué)：“黃金階段”攻克重點(diǎn)難點(diǎn)05-02
2016考研數(shù)學(xué)高數(shù)重點(diǎn)與難點(diǎn)復(fù)習(xí)指南05-01
2015考研數(shù)學(xué) 重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)清晰化04-30
資產(chǎn)（下）[重點(diǎn)難點(diǎn)]04-29
項(xiàng)目重點(diǎn)難點(diǎn)識(shí)別05-01
2012中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破：圓的知識(shí)重點(diǎn)04-28