數(shù)學(xué)教案－垂線
教學(xué)建議
1．知識結(jié)構(gòu)
2．重點和難點分析
（1）本節(jié)的重點是會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概念.兩直線垂直的定義中雖然強調(diào)“有一個角是直角”，但實際上由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，可以得到其他三個角也都是直角，因此不指定哪一個角是直角，實際上無論哪一個角是直角，都可以判定兩直線垂直.反過來，已知兩直線垂直，那么它們的四個交角中無論哪一個角都是直角.對于點到直線的距離，一定要給學(xué)生強調(diào)距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不能誤認(rèn)為是垂線段本身.
（2）本節(jié)的難點是空間直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.因為初一學(xué)生的空間想象能力比較差，想象不出什么情況下直線與平面、平面與平面垂直.教科書是學(xué)生在對長方體已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過進一步的觀察分析，得出結(jié)論，對于這些結(jié)論，只要求學(xué)生有感性認(rèn)識，不要求學(xué)生掌握，所以老師不要深挖.
3．教法建議
（1）本節(jié)仍用上節(jié)用過的相交線模型作演示（也可用我們提供的課件），在讓學(xué)生觀察模型時，不要只讓學(xué)生看熱鬧，而要讓他們帶著問題去看，可以提出如下兩個問題：（1）轉(zhuǎn)動木條b時，它和不動木條a互相垂直的位置有幾個？（認(rèn)識垂線的唯一性）；（2）當(dāng)a、b相交有一個角是直角時，其他三個角也都是直角嗎？然后找學(xué)生回答，以此來增加學(xué)生對兩直線垂直的感性認(rèn)識.
（2）對于空間里直線與平面、平面與平面垂直的知識是要求學(xué)生了解的內(nèi)容，不是重點但是難點，因為此時學(xué)生的空間想象力差，不容易想象它們垂直的情形，為了突破這個難點，
我們做了一個課件，這個課件把直線與平面、平面與平面垂直的情況，更直觀的展現(xiàn)了學(xué)生，幫助學(xué)生對此知識的理解.
教學(xué)設(shè)計示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1．使學(xué)生掌握垂線的概念。
2．會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
3．使學(xué)生理解并掌握垂線的第一個性質(zhì)。
（二）能力訓(xùn)練點
1．通過對垂線定義做正、反兩方面的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
2．通過垂線的畫法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的實際動手操作能力。
（三）德育滲透點
使學(xué)生初步樹立辯證唯物主義觀點。
（四）通過垂線，使學(xué)生進一步體會到幾何圖形的對稱美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：活動投影片演示直觀教學(xué)法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．
2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，自主式學(xué)習(xí)．
三、重點、疑點及解決辦法
（一）重點
垂線概念和性質(zhì)．
（二）難點
垂線的判斷和性質(zhì)的理解運用．
（三）疑點
垂線的性質(zhì)．
（四）解決辦法
通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并運用練習(xí)加以鞏固．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角尺、量角器、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．通過創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，引入課題．
2．通過教師引導(dǎo)提問，學(xué)生思考、互相敘述和糾正，教師點撥，練習(xí)鞏固新課．
3．通過師生互答完成歸納小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
（一）明明目標(biāo)
通過畫垂線，使學(xué)生既能理解并掌握垂線的概念和第一個性質(zhì)，又能提高學(xué)生的動手操作能力．
（二）整體感知
以情境引入課題，以引導(dǎo)學(xué)生討論思考、動手操作和教師點撥相結(jié)合完成教學(xué)任務(wù)，以練習(xí)檢測為鞏固檢查手段，強化教學(xué)內(nèi)容．
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
提出問題：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關(guān)系怎樣？
（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
教師演示：（活動投影片）轉(zhuǎn)動直線CD的同時，用量角器量直線AB、CD相交所得的角，多變換幾種位置一直轉(zhuǎn)到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°（如右圖）．
學(xué)生活動：當(dāng)∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？這種位置關(guān)系有幾種？直線AB、CD的位置關(guān)系怎樣？學(xué)生回答完后，引入課題．
【板書】2.2垂線
【教法說明】因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質(zhì)，是建立垂直概念的基礎(chǔ)之上，所以在講新課前要復(fù)習(xí)鞏固這些內(nèi)容．
探究新知，講授新課
提出問題：什么樣的兩條直線互相垂直？
學(xué)生活動：學(xué)生思考上面的問題，同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答．
教師根據(jù)學(xué)生回答情況，適當(dāng)加以引導(dǎo)點撥，然后板書：
【板書】 1．垂直定義
當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的里線，它們的支點叫做垂足．
提出以下問題幫助學(xué)生理解定義（投影顯示，投影片1）
（1）“有一個角是直角”是指四個角中的哪一個角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的兩條直線都垂直嗎？
【教法說明】用活動投影片演示“兩條直線互相垂直”這個概念的產(chǎn)生過程，使學(xué)生形成對概念的感性認(rèn)識再回過頭來進行定義，并且從演示過程中看到垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，認(rèn)識了事物間的發(fā)展變化的辯證關(guān)系，提出問題幫助學(xué)生理解概念，比教師單純“強調(diào)”效果更好．
學(xué)生活動：讓學(xué)生舉出日常生活和生產(chǎn)中常見的垂直關(guān)系的實例．（十字路口的兩條道路；方格本的橫線和豎線；鉛垂線和水平線．）
【教法說明】通過舉例，啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想，一方面讓學(xué)生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯(lián)系．
2．垂直的記法、讀法和判定
學(xué)生活動：讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，閱讀課本第60頁的內(nèi)容，然后師生間相互交流．
歸納：①直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖右上）．
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定義）．
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．
學(xué)生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)正、反兩步推理．
【教法說明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學(xué)生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學(xué)生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當(dāng)性質(zhì)用．
3．垂線的畫法及性質(zhì)
學(xué)生活動：讓學(xué)生用三角板或量角器，過直線上一點或者直線外一點畫直線的垂線，回答過直線上（直線外）一點能不能畫這條直線的垂線？能畫幾條？（請一個學(xué)生到黑板上去畫）
通過畫圖，得垂線的第一條性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
提出問題：
（1）“過一點”包括幾種情況？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）
【教法說明】垂線的性質(zhì)放手讓學(xué)生自己動手畫圖，自己總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生動手，動腦，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．
學(xué)生活動：讓學(xué)生嘗試畫一條線段或射線的垂線（一個學(xué)生板演）．
【教法說明】學(xué)生畫圖時，教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正，使學(xué)生加深印象，進一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力．
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
投影顯示（投影片2）
【教法說明】平面內(nèi)兩條直線互相垂直，是一種非常重要的位置關(guān)系，本組練習(xí)態(tài)在使學(xué)生會用定義判斷兩直線垂直，并且應(yīng)從不同角度去掌握判斷它的方法．
投影顯示（投影片3）
【教法說明】本組填空題主要是通過變式圖形，讓學(xué)生判斷兩條直線垂直，防止思維定式．第1題區(qū)別垂直相交和外交。第2題通過計算判斷兩條直線垂直，第3題是鞏固兩條直線垂直的性質(zhì)．
投影顯示（投影片4）
【教法說明】在前邊練習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生自己解決并不難，教師要完全放手，開闊學(xué)生思路，學(xué)生可能出現(xiàn)多種解法，口算、算術(shù)解法、列方程等，找一個用方程解決的學(xué)生板演，因為這種方法更具有一般性，并通俗易懂，學(xué)生易于接受．解這類綜合性的題，要求學(xué)生能結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)幾何對象在數(shù)量上的明顯關(guān)系及隱含關(guān)系并會用代數(shù)手段進行計算，另外對幾何對象的位置關(guān)系要會緊扣定義判斷．
投影顯示（投影片5）
【教法說明】讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，多動手練習(xí)畫垂線，進一步體會垂線的惟一性，同時培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。
（四）總結(jié)、擴展
投影顯示（投影片6）
【教法說明】通過小結(jié)，幫助學(xué)生全面地理解掌握所學(xué)知識，使知識成為“體系”從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
八、布置作業(yè)
（一）必做題
課本第70頁習(xí)題2.1A組第5題。
（二）選做題
課本第72頁B組第5題。
【教法說明】讓學(xué)有余力的學(xué)生進一步做B組練習(xí)，目的是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性，提高學(xué)生思維廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。
作業(yè) 答案
九、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教案－垂線