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絕對值
教學(xué)目標(biāo)1．了解絕對值的概念，會(huì)求有理數(shù)的絕對值；
2．會(huì)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大�。�
3．在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
絕對值概念 既是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn) 。關(guān)于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義，都揭示了絕對值的一個(gè)重要性質(zhì)——非負(fù)性，也就是說，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即無論a取任意有理數(shù)，都有 。
教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置出發(fā)，得到的定義。這樣，數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)，以及絕對值，通過數(shù)軸，這些知識(shí)都聯(lián)系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發(fā)，就十分容易理解了。
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
絕對值的定義 絕對值的表示方法 用絕對值比較有理數(shù)的大小
三、教法建議
用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數(shù)軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學(xué)絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學(xué)生記憶和運(yùn)用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即
在教學(xué)中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數(shù)軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．
此外，要反復(fù)提醒學(xué)生：一個(gè)有理數(shù)的絕對值不能是負(fù)數(shù)，但不能說一定是正數(shù)．“非負(fù)數(shù)”的概念視學(xué)生的情況，逐步滲透，逐步提出．
四、有關(guān)絕對值的一些內(nèi)容
1．絕對值的代數(shù)定義
一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．
2．絕對值的幾何定義
在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．
3．絕對值的主要性質(zhì)
(2)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．
(4)兩個(gè)相反數(shù)的絕對值相等．
五、運(yùn)用絕對值比較有理數(shù)的大小
1．兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較,因?yàn)閮蓚�(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對值較小的負(fù)數(shù)左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.
比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：
（1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值；
（2）比較這兩個(gè)絕對值的大�。�
（3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．
2．兩個(gè)正數(shù)大小的比較，與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致，絕對值大的較大．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
絕對值（一）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．能根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．
2．給出一個(gè)數(shù)，能求它的絕對值．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
在把絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
2．從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍的聯(lián)系性．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過數(shù)形結(jié)合理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以講授，學(xué)生討論，力求體現(xiàn)“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)要求，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生自得知識(shí)，自覓規(guī)律．
2．學(xué)生學(xué)法：研究＋6和－6的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)→絕對值概念→鞏固練習(xí)→歸納小結(jié)（絕對值代數(shù)意義）
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)會(huì)求出它的絕對值．
2．難點(diǎn)：絕對值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出．
3．疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師提出＋6和－6有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習(xí)題，學(xué)生討論解答歸納出絕對值代數(shù)意義．
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：以上我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)．在練習(xí)本上畫一個(gè)數(shù)軸，并標(biāo)出表示－6，，0及它們的相反數(shù)的點(diǎn)．
學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫．
【教法說明】絕對值的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的，在學(xué)生動(dòng)手畫數(shù)軸的同時(shí)，把相反數(shù)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)也為絕對值概念的引入奠定了基礎(chǔ)，這里老師不包辦代替，讓學(xué)生自己練習(xí)．
（二）探索新知，導(dǎo)入 新課
師：同學(xué)們做得非常好！－6與6是相反數(shù)，它們只有符號(hào)不同，它們什么相同呢？
學(xué)生活動(dòng)：思考討論，很難得出答案．
師：在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長度的點(diǎn)．
學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做．
師：顯然A點(diǎn)（表示6的點(diǎn)）到原點(diǎn)的距離是6，B點(diǎn)（表示－6的點(diǎn)）到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長嗎？
學(xué)生活動(dòng)：產(chǎn)生疑問，討論．
師：＋6與－6雖然符號(hào)不同，但表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是6，是相同的．我們把這個(gè)距離叫＋6與－6的絕對值．
［板書］2.4絕對值（1）
【教法說明】針對“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號(hào)不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問，激發(fā)了學(xué)生探索知識(shí)的欲望，但這時(shí)學(xué)生很難回答出此問題，這時(shí)教師注意引導(dǎo)再提出要求：“找到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長度的點(diǎn)”這時(shí)學(xué)生就有了一個(gè)攀登的臺(tái)階，自然而然地想到表示＋6，－6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環(huán)緊扣一環(huán)，時(shí)而緊張時(shí)而輕松，不知不覺學(xué)生已獲得了知識(shí)．
師：－6的絕對值是表示－6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，－6的絕對值是6；
6的絕對值是表示6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，6的絕對值是6．
提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？
（2）的絕對值呢？
（3）的絕對值呢？
學(xué)生活動(dòng)：（1）（2）題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答，（3）題討論后口答．
［板書］一個(gè)數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
數(shù)a的絕對值是|a|
【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數(shù)的絕對值引出數(shù)的絕對值，逐層鋪墊，由學(xué)生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個(gè)數(shù)的絕對值的含義也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能力，突破了難點(diǎn)．
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
師：數(shù)可以表示任意數(shù)，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數(shù)軸，它們的絕對值各是多少？
學(xué)生活動(dòng)：口答：，，，，
師：你在自己畫的數(shù)軸上標(biāo)出五個(gè)數(shù)，讓同桌指出它們的絕對值．
學(xué)生活動(dòng)：按教師要求自己又當(dāng)“小老師”又當(dāng)“學(xué)生”．
教師找一組學(xué)生回答，并及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤．
（出示投影1）
例 求8，－8，，的絕對值．
師：觀察數(shù)軸做出此題．
學(xué)生活動(dòng)：口答
，，，．
師：由此題目你能想到什么規(guī)律？
學(xué)生活動(dòng)：討論得出—互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相同．
【教法說明】這一環(huán)節(jié)是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數(shù)軸相結(jié)合，始終利用表示這數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對值這一概念．教師先闡明這個(gè)字母可表示任意數(shù)，再把換成一組數(shù)，學(xué)生自己又把換成了一些數(shù)，指出它們的絕對值，這樣既理解了數(shù)所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結(jié)出了互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等這一規(guī)律，既呼應(yīng)了前面內(nèi)容，又升華了絕對值的概念．
師：觀察數(shù)軸，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點(diǎn)？
在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)（負(fù)數(shù)）的絕對值呢？
生：思考，不能輕易回答出來．
師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規(guī)律嗎？
學(xué)生活動(dòng)：思考后一學(xué)生口答．
教師糾正并板書：
［板書］正數(shù)的絕對值是它本身．
負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
0的絕對值是0．
師：字母可表示任意的數(shù)，可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，也可以表示0．
教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，并再提問：這時(shí)的絕對值分別是多少？
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，教師加入討論，學(xué)生互相補(bǔ)充回答．
教師板書：
［板書］
若，則
若，則
若，則
師強(qiáng)調(diào)：這種表示方法就相當(dāng)于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．
【教法說明】用字母表示規(guī)律是難點(diǎn)．這時(shí)教師放手，讓學(xué)生有目的地考慮、分析，共同得出結(jié)論．
鞏固練習(xí)：
（出示投影2）
1．化簡：，，．
，，；
2．計(jì)算：①．
②．
③．
學(xué)生活動(dòng)：1題口答，2題自己演算，三個(gè)學(xué)生板演．
【教法說明】1題的前四個(gè)旨在直接運(yùn)用絕對值的性質(zhì)，后兩個(gè)略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學(xué)生區(qū)別絕對值符號(hào)和括號(hào)的不同含義．
（四）歸納小結(jié)
師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了絕對值．
（1）一個(gè)數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（2）求一個(gè)數(shù)的絕對值必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．
回顧反饋：
（出示投影3）
1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點(diǎn)到__________的距離，－3的絕對值是____________．
2．絕對值是3的數(shù)有____________個(gè)，各是___________；
絕對值是2.7的數(shù)有___________個(gè)，各是___________；
絕對值是0的數(shù)有____________個(gè)，是____________．
絕對值是－2的數(shù)有沒有？
（總結(jié)：）
3．（1）若，則；
（2）若，則．
【教法說明】教師在總結(jié)完本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)后，再回頭對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反饋練習(xí)，并且注意把知識(shí)進(jìn)行升華．
八、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（1）數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（ ）
（2）負(fù)數(shù)沒有絕對值（ ）
（3）絕對值最小的數(shù)是0（ ）
（4）如果甲數(shù)的絕對值比乙數(shù)的絕對值大，那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大（ ）
（5）如果數(shù)的絕對值等于，那么一定是正數(shù)
2．填表
原數(shù)
3
相反數(shù)
絕對值
0
倒數(shù)
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，則；（6）．
九、布置作業(yè)
課本第66頁2、4．
十、板書設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1．√ × √ × ×
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作業(yè) 答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞ ，＞，＝
絕 對 值（二）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
會(huì)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
不斷加深對有理數(shù)比較大小方法的認(rèn)識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小與利用數(shù)軸比較任意兩個(gè)數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一的，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法總結(jié)規(guī)律，并輔之以變式訓(xùn)練進(jìn)行扎實(shí)鞏固，以復(fù)習(xí)提問作為鋪墊，突破難點(diǎn)．
2．學(xué)生學(xué)法：觀察→討論→歸納→練習(xí)
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大�。�
2．難點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大�。�
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（或電腦）、自制膠片．
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師提出問題，學(xué)生討論歸納；教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)鞏固．
六、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
師：我們前面學(xué)習(xí)了絕對值，我相信大家學(xué)得都非常好．一定能做好下面這個(gè)題．
［板書］
比較大小
（1）與 與
（2）4與－5 0.9與1.1
－10與0 －9與－1
學(xué)生活動(dòng)：（1）題在練習(xí)本上演算，兩個(gè)學(xué)生板演，（2）題學(xué)生搶答．
【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小這一難點(diǎn)埋下了伏筆，在這個(gè)題目中用最簡單的“∵，∴”的形式訓(xùn)練學(xué)生簡單的推理能力．（2）題是復(fù)習(xí)利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小，讓學(xué)生體會(huì)出這四個(gè)題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，從而引出課題．
教師板書課題
［板書］ 2.4 絕對值（2）
（二）探索新知，講授新課
1．規(guī)律的發(fā)現(xiàn)
在比較－9與－1時(shí)，教師訂正的同時(shí)要求學(xué)生說出比較－9與－1的根據(jù)（數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大），同時(shí)在黑板上（學(xué)生在練習(xí)本上）畫出數(shù)軸．
提出問題：在數(shù)軸上任意取兩個(gè)負(fù)數(shù)，比較大小，觀察較小的數(shù)有什么特點(diǎn)？
學(xué)生活動(dòng)：嘗試舉例，討論得出結(jié)果—兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，或兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值小的反而大．（師板書）
強(qiáng)調(diào)：今后比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而�。�
【教法說明】教師注意“放”時(shí)要讓學(xué)生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學(xué)生一片自己發(fā)揮想象的天地，又使學(xué)生不至于走偏．
鞏固練習(xí)：
（出示投影1）
比較大�。�
（1）－3與－8； （2）－0.1與－0.2；
（3）與； （4）與．
學(xué)生活動(dòng)：討論后搶答．
【教法說明】（1）題讓學(xué)生討論時(shí)注意寫好比較大小的格式，運(yùn)用“∵”、“∴”的格式初步訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數(shù)的變化，鞏固對規(guī)律的認(rèn)識(shí)．
［板書］
解：
∴ ∴
2．出示例題（出示投影2）
比較大小
（1）與．
提出問題：對于異分母的兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)怎樣利用絕對值比較大�。�
學(xué)生活動(dòng)：討論后自己嘗試寫．
師：我們在復(fù)習(xí)時(shí)已比較出了與的絕對值，可以在此基礎(chǔ)上直接得出結(jié)論．
［板書］
解：
∴ ∴
【教法說明】由于復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生對與已進(jìn)行了比較，會(huì)非常輕松的完成此題目．教師設(shè)置了一級(jí)一級(jí)的臺(tái)階，讓學(xué)生自己攀登，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又從題目的解決過程中訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力．
鞏固練習(xí)：（出示投影3）
比較大�。�
（1）與，（2）與．
學(xué)生活動(dòng)：兩個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生自己練習(xí)．
【教法說明】比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小是這節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用這兩個(gè)小題讓學(xué)生從整體上把握一下方法，達(dá)到熟練掌握的程度．
（三）歸納小結(jié)
師：我們今天主要學(xué)習(xí)的是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大�。�
（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而�。�
（2）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)數(shù)的大小，包括兩個(gè)負(fù)數(shù)．
【教法說明】教師的小結(jié)必須把今天的所學(xué)納入知識(shí)系統(tǒng)，明確說明利用數(shù)軸可以比較任意兩數(shù)的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個(gè)負(fù)數(shù)．
七、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（1）兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小
（2）
（3）有理數(shù)中沒有最小的數(shù)
（4）若，則
（5）若，則
2．比較大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有過程）
3．寫出絕對值不大于4的所有整數(shù)，并把它們表示在數(shù)軸上．
八、布置作業(yè)
（一）必做題：課本第67頁A組7．
（二）選做題：課本第68頁B組3．
九、板書設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1．× × √ × √
2．（1）＜，＜ ＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作業(yè) 答案
（一）必做題：7．（1） （2）
（3） （4）
（二）選做
探究活動(dòng)
填空：
(1)若|a|＝6，則a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；
(4)若x+|x|＝0，則x是______數(shù)．
分析：已知一個(gè)數(shù)的絕對值求這個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)有兩個(gè), 它們是互為相反數(shù)．由
解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x．
∵|x|≥0，∴-x≥0
∴x≤0，x是非正數(shù)．
點(diǎn)評：“絕對值”是代數(shù)中最重要的概念之一，應(yīng)當(dāng)從正、逆兩個(gè)方面來理解這個(gè)概念．對絕對值的代數(shù)定義，至少要認(rèn)識(shí)到以下四點(diǎn)：
(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0，即|a|≥0；
(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)或0；如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0；
(4)求一個(gè)含有字母的代數(shù)式的值，一定要根據(jù)字母的取值范圍分情況進(jìn)行討論．
題：3．第2
絕對值
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