數(shù)學(xué)教案－正數(shù)與負(fù)數(shù)

教學(xué)目標(biāo) 

1．使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；

2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

3．使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；

4．培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想；

5. 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。

教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本課的重點(diǎn)是了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。

正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。

關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

1．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)

象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)

0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2．有理數(shù)的分類

三、教法建議

這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的．從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解．因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù))．這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡(jiǎn)便多了．

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中。

四、正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的理解

1﹒對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜?可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時(shí)， 就在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時(shí)， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。

2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…

3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。

4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

五、有理數(shù)的分類

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：

 

2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：

3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯(cuò)，而用后一種說法就欠妥了。

4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：

分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。

5）到目前為止，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

正數(shù)與負(fù)數(shù)(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．了解：正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際需要的．

2．掌握：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．

3．應(yīng)用：會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

1．從實(shí)際問題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過實(shí)例鞏固，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活并為生活服務(wù)．

2．通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對(duì)立、統(tǒng)一的辯證思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會(huì)感覺得小學(xué)里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí)．

2．學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題→認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：會(huì)判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．

2．難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入．

3．疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立．

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）、自制活動(dòng)膠片、中國地圖．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師通過投影給出實(shí)際問題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋．

七、教學(xué)步驟 

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

師：提出問題：舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰舉得全？

學(xué)生活動(dòng)：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……

師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示．

【教法說明】學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學(xué)生會(huì)非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分．

提出問題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問．

【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求．

（二）探索新知，講授新課

師：為了研究這個(gè)問題，我們看兩個(gè)實(shí)例

（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次

在冬日一天中，一個(gè)測(cè)量員測(cè)了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）

學(xué)生活動(dòng)：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃．

［板書］

10 5 -5 -10

師：再看一個(gè)例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？

（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米．

【教法說明】針對(duì)實(shí)例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識(shí)，要學(xué)生觀察、動(dòng)脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位．

教師針對(duì)學(xué)生回答的情況給與指正．

師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號(hào)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

師隨著敘述給出板書

［板書］

正數(shù)：大于0的數(shù)

負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號(hào)（小于0的數(shù)）

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

【教法說明】在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，對(duì)正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了什么是正數(shù)與負(fù)數(shù)，還清楚地知識(shí)，正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對(duì)的．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

1．師板書后提問：第二個(gè)例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？

2．出示1（投影顯示）

例1  所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“

－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，

 

3．自己任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號(hào)里．

正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

4．（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________．

（2）地圖冊(cè)上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？

學(xué)生活動(dòng)：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答．

【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識(shí)了正負(fù)數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會(huì)的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ)．

師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度．在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？

學(xué)生活動(dòng)：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答．

教師對(duì)學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對(duì)學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：

（出示投影升）

1．填空

（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．

（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________．

（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________．

2．一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正．

（1）向前走2步記作_________________．

（2）向后走5步記作_________________．

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？

（4）原地不動(dòng)記作_________________．

（出示投影5）

3．例題

一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng)．

（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4 記作4 ，向西運(yùn)動(dòng)5記作_______________．

（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動(dòng)7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？

學(xué)生活動(dòng)：l題學(xué)生審題后回答．2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答．3題回答．

【教法說明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn)．首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來，這時(shí)學(xué)生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的．緊接著，讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)的理解．最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識(shí)，符合素質(zhì)教育的要求．

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能回答老師開始時(shí)提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）

1．正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量．

2．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

八、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（      ）

（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（      ）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米（      ）

（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（      ）

（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（      ）

（6）溫度0℃就是沒有溫度（       ）

2．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里

－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

3．用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量

（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。

（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球．

九、布置作業(yè) 

（一）必做題

1．下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1

2．一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，

（1）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？

（2）“記作8 ”表明什么?

（二）選做題

1．一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？

2．甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？

十、板書設(shè)計(jì) 

 

隨堂練習(xí)答案

1．√ × √ √ × ×

2．正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合

3．（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1

作業(yè) 答案

（一）必作題

1．0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；

－16， ，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；

2．（1）向左移動(dòng)12 記作 ；

  （2）記作 表明物體向右移動(dòng) ．

（二）選作題

1． ．

2．甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 ．

正數(shù)與負(fù)數(shù)（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)才學(xué)點(diǎn)

1．理解有理數(shù)的意義．

2．能把給出的有理數(shù)按要求分類．

3．了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生樹立對(duì)數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過有理數(shù)的分類，給學(xué)對(duì)稱美的享受

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：?jiǎn)�發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí)．

2．學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù)．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)的分類．

3．疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)．

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片．

五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題．

六、教學(xué)步驟 

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入  

（出示投影1）

1．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

2．填空：

（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________．

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________．

（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動(dòng)記作__________________．

【教法說明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問題．當(dāng)學(xué)生回答完一題后．教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義．通過第2小題使學(xué)生掌握對(duì)于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示．

師：在小學(xué)大家學(xué)過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？

生：自然數(shù)．

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？

生：負(fù)數(shù)．

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱．

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識(shí)問題．這樣一步一個(gè)臺(tái)階的教學(xué)過程 ，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的一般規(guī)律．

（二）探索新知，講授新課

1．分類數(shù)的名稱

1，2，3，4……叫做正整數(shù)；

－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù)．

0叫做零．

， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；

， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；

正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)．

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．即

【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律．

提出問題：鞏固概念

（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對(duì)概念的理解．新授過程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授．

注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)．

2．有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：

 

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影3）

下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， ．

哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答．其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正．

【教法說明】通過此題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)分類的掌握情況，通過對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對(duì)數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力．

3．?dāng)?shù)的集合

我們?cè)��?jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合．同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合．

（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（出示投影4）

（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合．

正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合

【教法說明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題．一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正．從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力．第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感．

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法．要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)．

【教法說明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)．

（五）反饋檢測(cè)

（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________．

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號(hào)內(nèi)：

－3，4，－0.5，0，8.6，－7

整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（4）選擇題：－100不是（ ）

A．有理數(shù)； B．自然數(shù)； C．整數(shù)； D．負(fù)有理數(shù)．

以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組．

【教法說明】通過反饋檢測(cè)，既使???癱窘誑嗡??諶藎?值鞫???a href=http://www.baidu.com/baidu?tn=xzhen021&word=學(xué)習(xí) target=_blank>學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感．

七、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（1）整數(shù)又叫自然數(shù)．（ ）

（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）

（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）

（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）

（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）

2．在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)

 

有理數(shù)

整  數(shù)

分  數(shù)

正整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

自然數(shù)

2

      

－3.14

      

0

             

3．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里

1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1

整數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合

自然數(shù)集合

非負(fù)數(shù)集合

八、布置作業(yè) 

（一）必做題：課本第50頁3、4．

（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中

3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

九、板書設(shè)計(jì) 

 

隨堂練習(xí)答案

1．× × √ × ×

2．略

3．整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 ．

作業(yè) 答案

（一）必做題：課本第50頁

3．正數(shù)   負(fù)數(shù)：

4．正整數(shù)集合    負(fù)整數(shù)集合   正分?jǐn)?shù)集合     負(fù)分?jǐn)?shù)集合

（二）思考題

有理數(shù)集合

非負(fù)有理數(shù)集合

負(fù)有理數(shù)集合

數(shù)學(xué)教案－正數(shù)與負(fù)數(shù)