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數(shù)學教案-二次根式的化簡 教學設計2

時間:2023-05-02 02:23:02 初中數(shù)學教案 我要投稿
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數(shù)學教案-二次根式的化簡 教學設計2

一、教學目標 

1.掌握二次根式的性質(zhì)

數(shù)學教案-二次根式的化簡 教學設計2

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結(jié)

三、重點和難點

1.重點:理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點:理解式子 中的 可以取任意實數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比,歸納整理,應用提高,以學生活動為主

七、教學步驟 

(一)教學過程 

【復習引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論:當 時, ;

當 時, .

2.求值 、 …

結(jié)論:當 時,式子有意義, ,對于 , 不能為負數(shù).

3.求值 、 …

結(jié)論:當 時, .

問:若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù) ,根式還有意義嗎?其值等于什么?

例如, ,其中-2與2互為相反數(shù); ,其中-3與3互為相反數(shù); ,其中 與 互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問題: 等于什么?引導學生討論、猜測、聯(lián)想,得到結(jié)論:

教師可結(jié)合學生的具體情況,將上面公式用最簡練的語句表達,并反復提問中差學生,加深其印象,進一步提問:若 時, 能否等于 ,以增強學生的辨別能力,加強學生對公式的理解和記憶.

例1  化簡:

(1) ; (2) .

解:(略).

注: 可看作 ,把 先寫為 ;

可看作 ,把 先寫為 .

例2  化簡: .

分析:底數(shù) 是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結(jié)果,這時要注意條件,由條件 ,可得 .

∴ .

解:(略).

例3  化簡下列各式:

(1) ( ); (2) ( );

(3) ( ); (4) ( ).

解:(1)∵

∴  .

∴ 

(2)∵

∴ ,即 .

(3)∵

∴ ,即 .

(4)∵ ,

∵ ,即 .

∴ .

注:要從條件出發(fā),判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù),再根據(jù)公式 計算出結(jié)果,因此在解題過程中,也是先寫出條件,后進行變形,判斷底數(shù)的正、負.

在寫解題步驟上,盡量完整,以減少失誤,并訓練學生的邏輯思維能力.

(二)隨堂練習

1.求值:

(1) ;(2) ;(3) ( );

(4) ;(5) .

解:(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

(5) .

注: ,學生易與 相混淆.

2.化簡:

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ( ); (5) ( ).

解:(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

(5) .

(三)總結(jié)、擴展

對公式 ,一定要在理解在基礎上牢固掌握,要準確地運用公式進行二次根式的化簡,關鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

(四)布置作業(yè) 

教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).

(五)板書設計 

標  題

1.復習題 4.練習題

2.公式

3.例題

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