二次根式的化簡 教學(xué)設(shè)計(jì)2

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)步驟 

（一）教學(xué)過程 

【復(fù)習(xí)引入】

1．求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， ．

2．求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對于 ， 不能為負(fù)數(shù)．

3．求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ．

問：若根號內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù)．

【講解新課】

提出問題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測、聯(lián)想，得到結(jié)論：

教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達(dá)，并反復(fù)提問中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解和記憶．

例1  化簡：

（1） ； （2） ．

解：（略）．

注： 可看作 ，把 先寫為 ；

可看作 ，把 先寫為 ．

例2  化簡： ．

分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 ．

∴ ．

解：（略）．

例3  化簡下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）．

解：（1）∵

∴  ．

∴ 

．

（2）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（3）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（4）∵ ，

∵ ，即 ．

∴ ．

注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù)．

在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力．

（二）隨堂練習(xí)

1．求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） ．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（5） ．

注： ，學(xué)生易與 相混淆．

2．化簡：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（5） ．

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

對公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡，關(guān)鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷．

（四）布置作業(yè) 

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

（五）板書設(shè)計(jì) 

標(biāo)  題

1．復(fù)習(xí)題 4．練習(xí)題

2．公式

3．例題

二次根式的化簡 教學(xué)設(shè)計(jì)2