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第三冊(cè)列一元二次方程解應(yīng)用題

時(shí)間:2021-09-29 18:51:11 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

第三冊(cè)列一元二次方程解應(yīng)用題

一、           教學(xué)目標(biāo) 

1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,并找出等量關(guān)系.

2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.

3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力.

二、           教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系,列出一元二次方程解應(yīng)用題.

教學(xué)難點(diǎn) :例2涉及比例、平均增長(zhǎng)率與多年的增長(zhǎng)量之間的關(guān)系.

三、           教學(xué)過程 

(一)引入新課

設(shè)問:已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍少3,它們的積是135,求這兩個(gè)數(shù).

(由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù),列出方程).

問:所列方程是幾元幾次方程?由此引出課題.

(二)新課教學(xué)

1、對(duì)于上述問題,設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,則另一個(gè)數(shù)是2x-3,根據(jù)題意列出方程:

   135,整理得:

這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟:

(1)    分析題意,找出等量關(guān)系,分析題中的數(shù)量及其關(guān)系,用字母表示問題里的未知數(shù);

(2)    用字母的一次式表示有關(guān)的量;

(3)    根據(jù)等量關(guān)系列出方程;

(4)    解方程,求出未知數(shù)的值;

(5)    檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并寫出答案.

列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣,只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

2、例題講解

例1  在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)小長(zhǎng)方形,制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框(如圖11—1).已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm ,求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬.

分析:

(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式:矩形;正方形;梯形;

三角形;圓.

(2)全面積=原面積 – 截去的面積                              30

(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長(zhǎng)為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得 .

注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,不符合的應(yīng)舍去.

 

 

 

例2          某城市按該市的“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求,1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%,求平均每年增長(zhǎng)的百分率.

分析:(1)什么是增長(zhǎng)率?增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與原來的基數(shù)的百分比,可用下列公式表示:

增長(zhǎng)率=

何謂平均每年增長(zhǎng)率?平均每年增長(zhǎng)率是在假定每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長(zhǎng)率的平均數(shù))

有關(guān)增長(zhǎng)率的基本等量關(guān)系有:

①增長(zhǎng)后的量=原來的量 (1+增長(zhǎng)率),

減少后的量=原來的量 (1--減少率),

②連續(xù)n次以相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)后的量=原來的量 (1+增長(zhǎng)率) ;

連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量 (1+減少率) .

(2)本例中如果設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,1995年的社會(huì)總產(chǎn)值為1,那么

  1996年的社會(huì)總產(chǎn)值=        ;

  1997年的社會(huì)總產(chǎn)值=           =       .

根據(jù)已知,1997年的社會(huì)總產(chǎn)值=         ,于是就可以列出方程:

3、鞏固練習(xí)

p.152練習(xí)及想一想

補(bǔ)充:將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè),問為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定

為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少?

 

(三)課堂小結(jié)

善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.

 

第三冊(cè)列一元二次方程解應(yīng)用題