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畫正多邊形

時(shí)間:2023-05-02 02:28:51 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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畫正多邊形

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo) :

(1)了解用量角器等分圓心角來等分圓;掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形,能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形;

(2)通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力;

(3)對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育,提高學(xué)生的審美能力,促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情.

教學(xué)重點(diǎn):

(1)量角器等分圓心角來等分圓;

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.

教學(xué)難點(diǎn) :

準(zhǔn)確作圖.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)提出問題:

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性,所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一.

問題1:已知⊙O的半徑為2cm,求作圓的內(nèi)接正三角形.

教師組織學(xué)生進(jìn)行,方法不限.

目的:充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維.

(二)解決問題:

以下為解決問題的參考方案:(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

(1)度量法:①用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.

②用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

(2)尺規(guī)法:(如上右圖)用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑(2cm)的弦,連結(jié)AB、BC、CA即可.

(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法:由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得,正三角形的邊長= R=2(cm),用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2(cm)的弦AB、AC,連結(jié)AB、BC、CA即可.

(三)研究、歸納

1、用量角器等分圓:

依據(jù):等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等.

操作:兩種情況:其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓,這種方法比較準(zhǔn)確,但是麻煩;其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角,然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧,于是得到圓的等分點(diǎn),這種方法比較方便,但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn),使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

問題2:把半徑為2cm⊙O九等份.

(先畫半徑2cm的圓,然后把360°的圓心角9等份,每一份40°)

歸納:用量角器等分圓,方法簡便,可以把圓任意n等分,但有誤差.

2、用尺規(guī)等分圓:

(1)問題3:作正四邊形、正八邊形.

教師組織學(xué)生,分析、作圖.

歸納:只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形,再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交,或作各中心角的角平分線與⊙O相交,即得圓接正八邊形,照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

(2)問題4:作正六、三、十二邊形.

教師組織學(xué)生,分析、作圖.

歸納:先作出正六邊形,則可作正三角形,正十二邊形,正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去,但大家不難發(fā)現(xiàn),隨著邊數(shù)的增加,正多邊形越來越接近于圓,正多邊形將越來越難畫.

(四)總結(jié)

(1)用量角器等分圓周作正n邊形;

(2)用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形.

(五)作業(yè)  教材P173中13.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

教學(xué)目標(biāo) :

1、能應(yīng)用畫正多邊形解決實(shí)際問題;會(huì)畫正五邊形的近似圖;了解等分圓的美麗圖形;

2、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育;

4、滲透數(shù)學(xué)建模思想.

教學(xué)重點(diǎn):

應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn) :

數(shù)學(xué)模型的建立,和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

(一)知識(shí)回顧:

分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.

要求①尺規(guī)作圖;②說明畫法;③指出作圖依據(jù);④學(xué)生獨(dú)立完成.

教師巡視,對(duì)畫的好的學(xué)生給于表揚(yáng),對(duì)有問題的學(xué)生給于指導(dǎo).

(二)畫圖應(yīng)用:

例1、有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正八邊形,(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖;(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

教師引導(dǎo)學(xué)生分析:①比例尺= ;②正八邊形的半徑R=2cm;③如何解正八邊形和近似計(jì)算.

(1)畫法:1.以任意一點(diǎn)O為圓心,以4m的 ,即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

2.作⊙O的直徑AC、BD,使AC⊥BD.

3.作平分 、的直徑EG、FH.

4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

(2)解(學(xué)生分析解題方法):

(m)

(m)

(m2)

答:(略)

我國民間相傳有五邊形的近似畫法,畫法口訣是:“九五頂五九,八五兩邊分”,它的意義如圖:如果正五邊形的邊長為10,作它的中垂線AF,取AF=15.4,在AF上取FM=9.5,則AM=5.9,過點(diǎn)M作BE⊥AF,在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.

例2、用民間相傳畫法口訣,畫邊長為20mm的正五邊形.

分析:要畫邊長20mm的正五邊形,關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸,由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似,所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸,并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

(畫法:略.參看教材P170)

說明:雖然這種畫法是近似畫法,但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學(xué)生課下可以探究和計(jì)算.

通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化,揭示其科學(xué)性,滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn).

(三)優(yōu)美圖案欣賞和畫法:

請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案,分析圖案結(jié)構(gòu),畫出圖案.

組織學(xué)生進(jìn)行,可以讓學(xué)生獨(dú)立完成,也可以讓學(xué)生協(xié)作完成,對(duì)畫的較好的同學(xué)給予表彰.

(四)總結(jié)

1、運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決實(shí)際問題;

2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法;

3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.

(五)作業(yè) 

教材P171中練習(xí)1;P173中12;P173中14.

探究活動(dòng)

圖案設(shè)計(jì)

某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場中,準(zhǔn)備建造一個(gè)花園,并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀,種植要求如下:

(1)種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。(注意:面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證)

(2)花卉總面積等于廣場面積

(3)花園邊界只能種植牡丹花,杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案:(設(shè)計(jì)的方案越多越好;不同的方案類型不同.)

答案提示:

畫正多邊形

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