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初中數(shù)學教案的命題與定理
初中數(shù)學教案的命題與定理
教學目標
1.知識與技能： 了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.
2.過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條 理地表達自己想法的良好意識.
3.情感、態(tài)度與價值觀：初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值.
重點與難點
1.重點：知道什么是公理，什么是定理
2.難點：理解證明的必要性.
教學過程
一、復習引入
教師講解：前一節(jié)課 我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉 出 一個反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題.
二、探究新知
�。ㄒ唬┕斫處熤v解：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在 長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.
我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
全等三角形的對應邊、對應角相等.
在本書中我們將這些真命題均作為公理.
�。ǘ┒ɡ斫處熞龑W生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的.從而說明證明的重要性.
1、教師講解：請大家看下面的例子：
當n=1時，（n2-5n+5)2=1;
當n=2時，（n2-5n+5)2=1；
當n=3時，（n2-5n +5)2=1.
我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的.正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？
實際上我們的猜 測是錯誤的，因為當n=5時 ，（n2-5n+5)2=25.
2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？
［答案：不正確，因為3＞-5，但32＜（-5）2］
教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質.但由前面兩題我們又知道， 這些方法得到 的結論有 時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命 題可能是真命題，也可能 是假命題.
教師講解：數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方 法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這 樣的真命題叫 做定理.
(三）例題與證明
例如，有了“三角形的內角和等于1 80”這 條定 理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角 三角形的兩個銳角互余.
教師板書證明過程.
教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.
定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù).
三、隨堂練習
課本P66練習第1、2題.
四、課時總結
1、在長期實踐中總結出來為 真命 題的命題叫做公理.
2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理
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