初中數(shù)學(xué)《矩形和正方形的判定》教案設(shè)計(jì)

　　一．學(xué)生情況分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問(wèn)題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　二．教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。

　　2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。

　　3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。

　　能力目標(biāo)：

　　1.通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

　　2．在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。

　　情感與價(jià)值觀

　　1.通過(guò)理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　課前準(zhǔn)備

　　教具準(zhǔn)備: 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀．

　　學(xué)生用具：白紙、剪刀

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：

　　第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題

　　第二環(huán)節(jié)：講授新課

　　第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)

　　第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題

　　進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形

　　第二環(huán)節(jié) 講授新課

　　主要環(huán)節(jié)

　�。�1）呈現(xiàn)兩種通過(guò)不同途徑得到正方形的過(guò)程，給正方形下定義

　�。�2）討論正方形的性質(zhì)

　�。�3）通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)對(duì)正方形性質(zhì)的理解

　�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。

　�。�5）尋找正方形的判定方法

　　目的：

　　1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。

　　2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。

　　大致教學(xué)過(guò)程

　　呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過(guò)程．（演示）

　　由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯�，再移�?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形．

　　這個(gè)變化過(guò)程，可用如下圖表示

　　由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．

　　這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形．

　　這個(gè)變化過(guò)程，也可用圖表示

　　你能根據(jù)上面的變化過(guò)程，給正方形下定義嗎？

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說(shuō)：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形．

　　由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形．

　　因?yàn)檎�方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．

　　正方形的'性質(zhì)：

　　邊：對(duì)邊平行、四邊相等

　　角：四個(gè)角都是直角

　　對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．

　　正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？

　　正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線．

　　例題

　�。劾�1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數(shù)．

　　分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性．

　　解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對(duì)角線AC平分BAD，因此：OAB=45

　　拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來(lái)做一做

　　將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切）

　　只要保證剪口線與折痕成45角即可．因?yàn)檎�方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開(kāi)即是正方形．

　　正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？

　　正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？

　　它們的包含關(guān)系如圖：

　　此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？

　　先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．

　　由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．

　　第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)

　　教材 隨堂練習(xí)1，2

　　第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)

　　正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．

　　正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

　　第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

　　課本習(xí)題4.7 1，2，3．

　　四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　在教材中，并沒(méi)有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。

　　為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在本節(jié)課的開(kāi)始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過(guò)程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過(guò)程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識(shí)。通過(guò)層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個(gè)直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個(gè)條件一個(gè)條件“疊加”完成的。

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