初中數(shù)學《二次根式》的優(yōu)秀教案
教學目標
1.使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質,并能熟練 地化簡含二次根式的式子;
2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.
教學重點和難點
重點:含二次根式的式子的混合運算.
難點:綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.
教學過程設計
一、復習
1.請同學回憶二次根式有哪些基本性質?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.
指出:二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的,主要應用于化簡二次根式.
2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除,
計算結果要把分母有理化.
3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關系式:
4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運用三個可逆的式子:
二、例題
例1 x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義:
分析:
(1)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(3)題是兩個二次根式的和, x的取值必須使兩個二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.
x≥-2且x≠0.
解因為n2-9≥0, 9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以
例3
分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質把式子化簡,化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a≥0和1-a>0.
解 因為1-a>0,3-a≥0,所以
a<1,|a-2|=2-a.
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.
這些性質化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.
問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?
分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進行通分,然后進行計算.
注意:
所以在化簡過程中,
例6
分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進行計算,這兩種方法的運算量都較大,根據(jù)式子的結構特點,分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
三、課堂練習
1.選擇題:
A.a≤2 B.a≥2
C.a≠2 D.a<2
A .x+2 B.-x-2
C.-x+2 D.x-2
A.2x B.2a
C.-2x D.-2a
2.填空題:
4.計算:
四、小結
1.本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識,同學們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時,一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論,要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解,解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式:
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