初中數(shù)學(xué)《平行》教案
6.3 為什么它們平行
●教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.平行線的判定公理.
2.平行線的判定定理.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.
2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理.
3.掌握應(yīng) 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.
�。� 三）情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、 推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.
●教學(xué)重點(diǎn)
平行線的判定定理、公理.
●教學(xué)難點(diǎn)
推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá).
●教學(xué)方法
嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.
●教具準(zhǔn)備
投影片五張
第一張：定理（記作投影片§6.3 A）
第二張：議一議（ 記作投影片§6.3 B）
第三張：定理（記作投影片§6.3 C）
第四張：想一想（記作投影片§6. 3 D）
第五張：小結(jié)（記作 投影片§6.3 E）
●教學(xué)過(guò)程
�、�. 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課
前面我們探索過(guò)直線平行的條件.大家來(lái)想一想：兩 條直線在什么情況下互相平 行呢？
上節(jié) 課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是 真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通 過(guò)推理的方法證實(shí).
我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié)：為什么它們平行.
�、�.講授新課
看命題（出示投影片§6.3 A）
兩條直線被第三條直線所截 ，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：
圖6 －12
如圖6－12，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ) ，求證：a∥b.
那如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析.
�。蹘熒参觯菀C明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.
因?yàn)閺膱D中可知∠2與∠3組成一個(gè)平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2 .又因?yàn)橐阎獥l件中有∠2與∠1互補(bǔ)，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.
好.下面我們來(lái) 書(shū)寫推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫.（在 書(shū)寫的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“∵”讀作“因 為”，“∴”讀作“所以”）
證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）
�。邸摺�1+∠2=180°］
∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì) ）
∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）
�。邸摺�1 =180°－∠2，∠ 3=180°－∠2］
∴∠1=∠3（等量代換）
�。邸摺�1=∠3］
∴a∥b（同位角相等，兩直線平 行）
這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為 ：直線平行的判定定理.
這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.
�。�2）方括號(hào)內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面 剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.
�。�3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).
好，下面大家來(lái)議一議（出示投影片§6.3 B）
小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？
圖6－13
這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：（出示投影片§6.3 C）
兩條直線被第三條 直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平 行.
剛才我們是應(yīng) 用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證明這一定理的.下面大家來(lái)想一想（出示投影片§6.3 D）
借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？
同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理.
�、�.課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┱n本P190隨堂練習(xí)
（二）看課本P188~ 190，然后小結(jié).
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.
由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、 定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有 關(guān)的角.
注意：1.證明語(yǔ)言的規(guī)范化.
2.推理過(guò)程要有依據(jù).
3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩 條直線互相平 行”這個(gè)真命題以后證.
�、�.課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P191習(xí)題6.4 1、2
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§6.3 為什么它們平行
一、平行線的判定方法
1.公理：同位角相等，兩直線平行.
2.定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
已知：如圖6－19，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)，求證：a∥b.
證明： 略
3.定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 .
已知，如圖6－20，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角 .且∠1 =∠2.
求證a∥b.
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
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