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初中數(shù)學(xué)第六冊切線長定理教案
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解切線長的概念，掌握切線長定理。
2、使學(xué)生學(xué)會運用切線長定理解有關(guān)問題。
3、通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)重點和難點：
切線長定理是教學(xué)的重點。切線長定理的靈活運用是教學(xué)的難點。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提間：
1、背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理。
2、過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內(nèi)一點呢？
二、講授新課：
1、切線長的概念（教師強調(diào)指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。）。
教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點。接著，直接告訴學(xué)生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度（同學(xué)們在以后做題時將體會到）所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”。切線長的定義是：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理（講清定理的條件和結(jié)論、證明方法，并要求學(xué)生課上基本記�。�。
教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB。學(xué)生容易想到PA=PB。圖形可能存在著什么關(guān)系（線段PA=PB），能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？（連結(jié)OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB）。再想一想能否證出PA=PB（連結(jié)OP得△OAP≌△OBP）。通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB。
教師板書證明過程
證明：連結(jié)OA、OB、OP。PA、PB切⊙O于A、B
引導(dǎo)學(xué)生用文字語言敘述出切線長定理的具體內(nèi)容：
切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
3、切線長定理的應(yīng)用。
（1） 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點。直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C。
（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；
（2）寫出圖中所有的全等三角形；
（3）寫出圖中所有的相似三角形；
（4）寫出圖中所有的等腰三角形。
�。ㄍㄟ^此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，找出一些規(guī)律性的東西，便于運用，也有利于開闊學(xué)生的思路）
例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。
引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，并根據(jù)下圖寫出已知和求證。最后師生共同完成證明過程。
例2是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，要求學(xué)生記住結(jié)論。
三、小結(jié)：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線長定義和切線長定理。 強調(diào)切線長和切線的概念不同。要注意切線長定理的靈活運用。要熟習(xí)添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果。
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