初中八年級數(shù)學上冊生活中的旋轉的教案
教學目標
一、教學知識點：
1.旋轉的定義.2.旋轉的基本性質.
二、能力訓練要求：
1.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義.
2.探索旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.
三、情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.
2.通過學習使學生能用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發(fā)展學生的數(shù)學觀.
教學重點：旋轉的基本性質.
教學難點：探索旋轉的基本性質.
教學方法：
1、遵循學生是學習的主人的原則，在為學生創(chuàng)造大量實例的基礎上，引導學生自主思考、交流、討論、歸納、學習。
2、采用多媒體課件輔助教學。
教學過程：
一.巧設情景問題，引入課題
日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景). （1)上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉動呢？
1.在這些轉動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉動的.
2.每個物體的轉動都是向同一個方向轉動.
3.鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.
4.汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate)，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉.
二.講授新課
在數(shù)學中，如何定義旋轉呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(circumrotate).這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議：（課本67頁）答：(1)旋轉中心是O點，旋轉角是∠AOD.旋轉角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉到點D的位置，點B旋轉到點E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.
(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的，經(jīng)過旋轉，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點.從剛才大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？
答：因為O是旋轉中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的.
因為點A與點D、點B與點E是對應點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉中心的連線所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉的基本性質：經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.對應點到旋轉中心的距離相等.
�。劾�1］（課本68頁例1）
［師生共析］經(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉的，它旋轉一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數(shù)是6°，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出.
解：（見課本68頁）
書上68頁做一做
三．課堂練習
課本P69隨堂練習.
1.解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時小結
五.課后作業(yè)：課本P69習題3.4 1、2、3.
六.活動與探究
1.分析圖中的旋轉現(xiàn)象.過程：讓學生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉規(guī)律.
結果：旋轉現(xiàn)象為：
整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的.三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的？
過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關系.
結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的.
整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
板書設計：略
教學反思：本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學直觀生動形象。學生一般都能在教師的指導下掌握。也在培養(yǎng)學生的空間想象能力。
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