初中數(shù)學因式分解教案(5篇)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,可能需要進行教案編寫工作,編寫教案助于積累教學經(jīng)驗,不斷提高教學質(zhì)量。如何把教案做到重點突出呢?下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學因式分解教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學因式分解教案1
教學目標
1.知識與技能
會應用平方差公式進行因式分解,發(fā)展學生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程,發(fā)展學生的逆向思維,感受數(shù)學知識的完整性.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣,體會數(shù)學在實際問題中的應用價值.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點:利用平方差公式分解因式.
2.難點:領會因式分解的'解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵:應用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對公式的應用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉(zhuǎn)化成能夠應用公式的方面上來.
教學方法
采用“問題解決”的教學方法,讓學生在問題的牽引下,推進自己的思維.
教學過程
一、觀察探討,體驗新知
【問題牽引】
請同學們計算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【學生活動】動筆計算出上面的兩道題,并踴躍上臺板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目,并運用數(shù)學“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【學生活動】從逆向思維入手,很快得到下面答案:
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時,導出課題:用平方差公式因式分解.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
評析:平方差公式中的字母a、b,教學中還要強調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式).
二、范例學習,應用所學
【例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1~5題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.
【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解,請5位學生上講臺板演.
【學生活動】分四人小組,合作探究.
解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
初中數(shù)學因式分解教案2
教學目標
1.知識與技能
了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系.
2.過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解決問題中的作用.
3.情感、態(tài)度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中,培養(yǎng)學生有條理的思考、表達與交流的能力,培養(yǎng)積極的進取意識,體會數(shù)學知識的內(nèi)在含義與價值.
重、難點與關(guān)鍵:
1.重點:了解因式分解的意義,感受其作用.
2.難點:整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.
3.關(guān)鍵:通過分解因數(shù)引入到分解因式,并進行類比,加深理解.
教學方法:
采用“激趣導學”的教學方法.
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,激趣導入
【問題牽引】
請同學們探究下面的2個問題:
問題1:720能被哪些數(shù)整除?談談你的想法.
問題2:當a=102,b=98時,求a2-b2的值.
二、豐富聯(lián)想,展示思維
探索:你會做下面的`填空嗎?
1.ma+mb+mc=()();
2.x2-4=()();
3.x2-2xy+y2=()2.
【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做分解因式.
三、小組活動,共同探究
【問題牽引】
(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解:
①(x+1)(x-1)=x2-1;
、赼2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;
、7x-7=7(x-1).
(2)在下列括號里,填上適當?shù)捻棧沟仁匠闪?
、9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);
、趚2-4xy+(_______)=(x-_______)2.
四、隨堂練習,鞏固深化
課本練習.
【探研時空】計算:993-99能被100整除嗎?
五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
由學生自己進行小結(jié),教師提出如下綱目:
1.什么叫因式分解?
2.因式分解與整式運算有何區(qū)別?
六、布置作業(yè),專題突破
選用補充作業(yè)。
初中數(shù)學因式分解教案3
知識點:
因式分解定義,提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。
教學目標:
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法,能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型:
考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。
教學過程:
因式分解知識點
多項式的因式分解,就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式, m既可以是一個單項式,也可以是一個多項式。
。2)運用公式法,即用
寫出結(jié)果。
(3)十字相乘法
對于二次項系數(shù)為l的.二次三項式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則
。4)分組分解法:把各項適當分組,先使分解因式能分組進行,再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號:括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變符號;括號前面是“-”號,括到括號里的各項都改變符號。
。5)求根公式法:如果有兩個根X1,X2,那么
2、教學實例:學案示例
3、課堂練習:學案作業(yè)
4、課堂:
5、板書:
6、課堂作業(yè):學案作業(yè)
7、教學反思:
初中數(shù)學因式分解教案4
整式乘除與因式分解
一.回顧知識點
1、主要知識回顧:
冪的運算性質(zhì):
aman=am+n(m、n為正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
=amn(m、n為正整數(shù))
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
(n為正整數(shù))
積的乘方等于各因式乘方的積.
=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
零指數(shù)冪的概念:
a0=1(a≠0)
任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.
負指數(shù)冪的概念:
a-p=(a≠0,p是正整數(shù))
任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).
也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))
單項式的乘法法則:
單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則:
單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.
單項式的除法法則:
單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則:
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘,等于這兩個數(shù)的平方差.
、谕耆椒焦剑(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述:兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.
掌握其定義應注意以下幾點:
(1)分解對象是多項式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的.關(guān)系.
因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);
(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致,這一點可用來檢驗是否漏項.
(4)注意點:①提取公因式后各因式應該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.
2、公式法
運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式:
、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)
、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
初中數(shù)學因式分解教案5
一、教學目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義,會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析,培養(yǎng)觀察、分析能力,訓練對平方差公式的應用能力。
【情感態(tài)度價值觀】
在逆用乘法公式的過程中,培養(yǎng)逆向思維能力,在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學重難點
【教學重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學難點】
靈活運用公式法或已經(jīng)學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學過程
(一)引入新課
我們學習了因式分解的定義,還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項,不具備相同的'因式,是否就不能分解因式了呢?當然不是,大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系,能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子:
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點?你可以得出什么結(jié)論?
(二)探索新知
學生獨立思考或者與同桌討論。
引導學生得出:
、儆袃身椊M成,
、趦身椀姆栂喾矗
、蹆身椂伎梢詫懗蓴(shù)或式的平方的形式。
提問1:能否用語言以及數(shù)學公式將其特征表述出來?
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