初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案精選15篇
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。來參考自己需要的教案吧!以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義。
2、會計算加權(quán)平均數(shù),理解“權(quán)”的意義,能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。
3、會計算極差和方差,理解它們的統(tǒng)計意義,會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。
4、會用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差,進(jìn)一步感受抽樣的必要性,體會用樣本估計總體的思想。
一、知識點回顧
1、數(shù)學(xué)期末總評成績由作業(yè)分?jǐn)?shù),課堂參與分?jǐn)?shù),期考分?jǐn)?shù)三部分組成,并按3:3:4的比例確定。已知小明的期考80分,作業(yè)90分,課堂參與85分,則他的總評成績?yōu)開_______。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.
3、一組數(shù)據(jù)5,-2,3,x,3,-2,若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.
4、數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是
5、已知一個樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個樣本的.方差是。
二、專題練習(xí)
1、方程思想:
例:某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分,若學(xué)生A除外,其余學(xué)生的平均得分為60分,那么學(xué)生A的得分是_____________.
點撥:本題可以用統(tǒng)計學(xué)知識和方程組相結(jié)合來解決。
同類題連接:一班級組織一批學(xué)生去春游,預(yù)計共需費用120元,后來又有2人參加進(jìn)來,總費用不變,于是每人可以少分?jǐn)?元,設(shè)原來參加春游的學(xué)生x人?闪蟹匠蹋
2、分類討論法:
例:汶川大地震牽動每個人的心,一方有難,八方支援,5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍),捐款數(shù)額最少的也捐了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù),那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;
點撥:做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接:數(shù)據(jù)-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.
3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
例:某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示:
視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數(shù)2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。
4、方差在實際問題中的應(yīng)用
例:甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次,各次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:5 8 8 9 10
乙:9 6 10 5 10
(1)分別計算每人的平均成績;
(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩(wěn)定?
三、知識點回顧
1、平均數(shù):
練習(xí):在一次英語口試中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分,問該班有多少人?
2、中位數(shù)和眾數(shù)
練習(xí):1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是.
2.如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
3.在一次環(huán)保知識競賽中,某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人數(shù)2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
3.極差和方差
練習(xí):1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…,2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
2.如果樣本方差,
那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.
四、自主探究
1、已知:1、2、3、4、5、這五個數(shù)的平均數(shù)是3,方差是2.
則:101、102、103、104、105、的平均數(shù)是,方差是。
2、4、6、8、10、的平均數(shù)是,方差是。
你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
2、應(yīng)用上面的規(guī)律填空:
若n個數(shù)據(jù)x1x2……xn的平均數(shù)為m,方差為w。
(1)n個新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是,方差為。
(2)n個新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù),方差為。
五、學(xué)后反思:
xxx
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法,并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程,體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗,初步認(rèn)識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.
【教學(xué)重點與教學(xué)難點】
1.重點:多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點:多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)
3.關(guān)鍵:.多邊形"分割"為三角形.
【教具準(zhǔn)備】三角板、卡紙
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示問題
1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示:將一個五邊形沿對角線剪開,能分割成幾個三角形?
你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?(點題)意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力
二、探索研究學(xué)會新知
1、回顧舊知,引出問題:
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的內(nèi)角和:
(1)學(xué)生思考,同學(xué)討論交流.
。2)學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(第一二組通過測量相加,第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.)回顧三角形,正方形,長方形內(nèi)角和,使學(xué)生對新問題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的'內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
。3)引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和:
方法一:連接一條對角線,分成2個三角形:
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問題,并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二:在四邊形內(nèi)部任取一點,與頂點連接組成4個三角形.
180°×4-360°=360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的問題,提出階梯式的問題:
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎?(第一二組)
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎?(第三,四組)那么n邊形呢?完成后填表:
n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運用,掌握新知:
(1)一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度
。2)一個多邊形的內(nèi)角和是720度,這個多邊形是_____邊形
。3)一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________,那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________
通過學(xué)生動手去用分割法求五(六)邊形的內(nèi)角和,從簡單到復(fù)雜,從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點例透析
運用新知例題:想一想:如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ),那么另一組對角有什么關(guān)系呢?
四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解
4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
五、知識回放
課堂小結(jié)提問方式:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形
六、作業(yè)練習(xí)
1、書面作業(yè):
2、課外練習(xí):
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3
【教學(xué)目標(biāo)】:
通過實例,使學(xué)生體會用樣本估計總體的思想,能夠根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷 和推測,能與 同學(xué)進(jìn)行交流,用清晰的語言表達(dá)自己的觀點。
【重點難點】:
重點、難點:根據(jù)有關(guān)問題查找資料或調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本,能用樣本的平均數(shù)和方差,從而對總體有個體有個合理的估計和推測。
【教學(xué)過程】:
一、課前準(zhǔn)備
問題:20xx年北京的空氣質(zhì)量情況如何?請用簡單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天,記錄并統(tǒng)計這30天北京的空氣污染指數(shù),求出這30天的平均空氣污染指數(shù),據(jù)此估計北京20xx年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)。
二、新課
師生用隨機(jī)抽樣的方法選定如下表中的30天,通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別,如下表所示:
這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107,據(jù)此估計該城市20xx年的`平均空氣污染指數(shù)為107, 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。
討論:同學(xué)們之 間互相交流,算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少?根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù),估計這個城市的空氣質(zhì)量 。
2、體會用樣本估計總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質(zhì)量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計圖和該城市20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖,同學(xué)們可以通過比較兩張統(tǒng)計圖,體會用樣本估計總體的合理性。
經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn),雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致,但這樣的誤差 還是可以接受的,是一個較好的估計。
練習(xí):同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖,并 和20xx年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進(jìn)行比較,想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理?
顯然,由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同,樣本的污染指數(shù)不同。但是,正如我們前面已經(jīng)看到的,隨著樣本容量(樣本中包含的個體的個數(shù))的增加,由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù),數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題,數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍,將來同學(xué)們會學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。
3、加權(quán)平均數(shù)的求法
問題1:在計算20個男同學(xué)平均身高時,小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列,如下表所示:
然后,他這樣計算這20個學(xué)生的平均身高:
小華這樣計算平均數(shù)可以嗎?為什么?
問題2:假設(shè)你們年級共有四個班級,各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如下表所示.
小強(qiáng)這樣計算全年級男同學(xué)的平均身高:
小強(qiáng)這樣計算平均數(shù)可以嗎?為什么?
練習(xí):在一個班的40學(xué)生中,14歲的有5人,15歲的有30人,16歲的有4人,17歲的有1人,求這個班級學(xué)生的平均年 齡。
三、小結(jié)
用樣本估計總體 時,樣本容量越大,樣本對總體的估計也就越精確。相應(yīng)地,搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大,隨機(jī)抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法,它對于 估計總體特征是很有幫助的。
四、作業(yè)
習(xí)題4.2 1
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4
教學(xué)目的 知識技能 使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
數(shù)學(xué)思考 提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識,滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.
解決問題 通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
情感態(tài)度 通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵,揭示它的規(guī)律性,展示解題的簡潔性的數(shù)學(xué)美.
教學(xué)難點 審題,從文字語言中挖掘有價值的信息.
知識重點 會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟(jì)方面的問題.
教學(xué)過程 設(shè)計意圖
教學(xué)過程
問題一:列方程解應(yīng)用題的一般步驟?
師生共同回憶
列方程解應(yīng)用題的步驟:
。1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);
。3)列方程;(4)求解;
。5)檢驗; (6)答.
問題二:矩形的周長和面積?長方體的體積?
問題三:如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1:2的矩形空地,計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路,余下的四塊小矩形空地鋪成草坪,如果四塊草坪的面積之和為312m2,請求出原來大矩形空地的長和寬.
教師活動:引導(dǎo)學(xué)生讀題,找到題目中的關(guān)鍵語句.
學(xué)生活動:在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句,探究解決辦法.
教師活動:用多媒體演示分析,解題方法.
做一做
如圖,有一塊長80cm,寬60cm的硬紙片,在四個角各剪去一個同樣的小正方形,用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.
課堂練習(xí):將一個長方形的長縮短5cm,寬增長3cm,正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的 ,求這個正方形的邊長.
問題四:某商場銷售一種服裝,平均每天可售出20件,每件贏利40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價1元,平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間,商場決定采取降價促銷的措施,以達(dá)到減少庫存、擴(kuò)大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元,那么每件服裝應(yīng)降價多少元?
學(xué)生活動:在眾多的文字中,找到關(guān)鍵語句,分析相等關(guān)系.
教師活動:用多媒體幫助學(xué)生分析試題.提示學(xué)生檢驗解的合理性.
課堂練習(xí):1.經(jīng)銷商以每雙21元的價格從廠家購進(jìn)一批運動鞋,如果每雙鞋售價為a元,那么可以賣出這種運動鞋(350-10a)雙.物價局限定每雙鞋的.售價不得超過進(jìn)價的120%.如果商店要賺400元,每雙鞋的售價應(yīng)定為多少元?需要賣出多少雙鞋?
2.某商店從廠家以每件18元的價格購進(jìn)一批商品,該商店可以自行定價.據(jù)市場調(diào)查,該商品的售價與銷售量的關(guān)系是:若每件售價a元,則可賣出(320-10a)件,但物價部門限定每件商品加價不能超過進(jìn)貨價25 %的.如果商店計劃要獲利400元,則每件商品的售價應(yīng)定為多少元?需要賣出這種商品多少件?(每件商品的利潤=售價進(jìn)貨價)
復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟.
本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.
提高學(xué)生的審題能力.使學(xué)生會解決有關(guān)面積的問題.
解決體積問題的問題
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
強(qiáng)調(diào)對方程的解進(jìn)行雙重檢驗.
小結(jié)與作業(yè)
課堂
小結(jié) 利用一元二次方程解決實際問題時,要注意通過實際要求檢驗根的合理性,要注意審題能力的培養(yǎng).
本課
作業(yè) 課本第43頁 習(xí)題2
課后隨筆(課堂設(shè)計理念,實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的;
過程與方法:使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),初步會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
情感與態(tài)度:在負(fù)數(shù)概念的形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力
二、教學(xué)重點和難點
負(fù)數(shù)的引入和意義
三、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情景,生活實例引入,觀察猜想,合作探究
(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
大家知道,數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的,它是一門研究數(shù)的學(xué)問現(xiàn)在我們一起來回憶一下,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)?
學(xué)生答后,教師指出:小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類:自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中),它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.。
為了表示一個人、兩只手、……,我們用到整數(shù)1,2,……
為了表示半小時、四元八角七分、……,我們需用到分?jǐn)?shù)1/2和小數(shù)4。87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。
但在實際生活中,還有許多量不能用上述所說的自然數(shù),零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。
(二)、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度,如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù),都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚。
它們是具有相反意義的兩個量。
現(xiàn)實生活中,像這樣的相反意義的量還有很多。
例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155 米,“高于”和“低于”其意義是相反的。
又如,某倉庫昨天運進(jìn)貨物 噸,今天運出貨物 噸,“運進(jìn)”和“運出”,其意義是相反的。
同學(xué)們能舉例子嗎?
學(xué)生回答后,教師提出:怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?
現(xiàn)在,數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分,規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃,把零下5℃記作—5℃(讀作負(fù)5℃)。這樣,只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“—”號,就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。
讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:
高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作—155米;
運進(jìn)綱物 噸,記作+ ;運出貨物 噸,記作— 。
教師講解:什么叫做正數(shù)?什么叫做負(fù)數(shù)。
強(qiáng)調(diào),數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的界限,表示“基準(zhǔn)”的數(shù),零不是表示“沒有”,它表示一個實際存在的數(shù)量。并指出,正數(shù),負(fù)數(shù)的“+”“—”的符號是表示性質(zhì)相反的量,符號寫在數(shù)字前面,這種符號叫做性質(zhì)符號
。ㄈ、運用舉例 變式練習(xí)
例1 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里:
—11,4,8,+73,—2,7, , ,—8,12, — ;
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
此例由學(xué)生口答,教師板書,注意加上省略號,說明這是因為正(負(fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù),而我們這里只填了其中一部分。然后,指出不僅可以用圈表示集合,也可以用大括號表示集合
課堂練習(xí)
任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù),并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里:
正數(shù)集合:{ …},
負(fù)數(shù)集合:{ …}
四、課堂小結(jié)
由于實際生活中存著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“—”號的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),0可以表示沒有,也可以表示一個實際存在的數(shù)量,如0℃
五、作業(yè)布置
1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負(fù)數(shù)表示這個溫度
2。在小學(xué)地理圖冊的世界地形圖上,可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖,圖中標(biāo)著—392,這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?
3。在下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?
—16,0,004,+ ,— , ,25,8,—3,6,—4,9651,—0,1。
4。如果—50元表示支出50元,那么+200元表示什么?
5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米,那么比正常水位溫0。1米記作什?
6。如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作+2毫米,那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3毫米記作么?
7。一物體可以左右移動,設(shè)向右為正,問:
。1)向左移動12米應(yīng)記作什么?(2)“記作8米”表明什么?
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6
●教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.
2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.
3.用計算器(或計算機(jī))計算一 組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差.
。ǘ┠芰τ(xùn)練要求
1.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)處理的過程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力.
2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小,解決問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1.通過解決現(xiàn)實情境中問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng),用數(shù) 學(xué)的眼光看世界.
2.通過小組活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力.
●教學(xué)重點
1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念,明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個統(tǒng)計量.
2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .
●教學(xué)難點
理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,會求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法
●教學(xué)過程
、.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實問題情景,引入新課
。蹘煟菰谛畔⒓夹g(shù)不斷發(fā)展的社會里,人們需要對大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.
當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時刻,為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源.
。凵荩1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況,可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.
。2)設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù),得
甲=75+ [ 0-1-1+ 1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+ ×0=75(g)
乙=75+ [0+3-3+2-1+0-2+4-3+ 0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+ ×0=75(g)
。3) 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g,它們相差78-72=6 g;從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g,最小值是71 g,它們相差80-71=9(g).
(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定,在75 g左右擺動幅度較小.
。蹘煟莺芎.在我們的實際生活中,會出現(xiàn)上面的情況,平均值一樣,這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說,這種情況下,人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即相對于“平均水平”的`偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出:甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.
這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量.
、颍v授新課
。蹘煟菰谏厦鎺讉問題中,你認(rèn)為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢?
。凵菸艺J(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的一個量.
[師]很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.
。凵荩1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù):
丙= [75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)
極差為:79-72=7(g)
。凵菰诘冢2)問中,我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.
甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為:
(75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+ (73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)
=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0 +0+1-2+1-2+3+2-3=0;
丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為:
。75-75.1)+(75-75.1)+(74- 75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1) +(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0
由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù) 的波動大小.
數(shù)學(xué)上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.
其中方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即
s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]
其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù),s2是 方差,而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.
[生]為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個數(shù)呢?
。蹘煟菔菫榱讼龜(shù)據(jù)個數(shù)的印象.
由此我們知道:一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
。凵輼O差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來就麻煩多了.
。蹘煟菸覀兛梢允褂糜嬎闫,它可以很方便地計算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差,其大體步驟是 ;進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài),輸入數(shù)據(jù),按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差.
同學(xué)們可在自己的計算器上探 索計算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作
計算器一般不具有求方差的功能,可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差,再平方即可求出方差.
。凵輘甲2= [02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]= ×50= =2.5;
s丙2= [0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9]= ×76 .49=3.82.
因為s甲2<s丙2.
所以根據(jù)計算的結(jié)果,我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
、.隨堂練習(xí)
、.課時小結(jié)
這節(jié)課 ,我們著重學(xué)習(xí):對于一組數(shù)據(jù),有時只知道它的平均數(shù)還不夠,還需要知道它的波動大。幻枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種,最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;方差 和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系 ,也有區(qū)別.
、酰n后作業(yè)
、.活動與探究
甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射靶10次,將射擊結(jié)果作統(tǒng)計分析如下:
。1)請你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù);
。2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計數(shù)知識,利用上述某些數(shù)據(jù)評價甲、乙兩人的射擊水平.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實驗教科書(五四學(xué)制)數(shù)學(xué)》(供天津用)八年級下冊第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設(shè)計思想
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí),為后繼學(xué)習(xí)整式運算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎(chǔ),是“數(shù)”向“式”的正式過度,具有十分重要地位。
八年級學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運算技能和“合并”的意識(解一元一次方程中用)同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此,我結(jié)合教材,立足讓每個學(xué)生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開展教學(xué)活動,通過設(shè)計有針對性、多樣式的問題引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)活動不但培養(yǎng)學(xué)生化簡意識,提升數(shù)學(xué)運算技能而且讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
三、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R技能目標(biāo):
1、理解同類項的含義,并能辨別同類項。
2、掌握合并同類項的方法,熟練的合并同類項。
3、掌握整式加減運算的方法,熟練進(jìn)行運算。
。ǘ┻^程方法目標(biāo):
1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的`能力。
2、通過合并同類項、整式加減運算的練習(xí)活動,提高學(xué)生運算技能,提升運算的準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡意識,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3、通過研究引例、探究例1的活動,發(fā)展學(xué)生的形象思維,初步培養(yǎng)學(xué)生的符號感。
。ㄈ┣楦袃r值目標(biāo):
1、通過交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。
2、通過學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
四、教學(xué)重、難點:
合并同類項
五、教學(xué)關(guān)鍵:
同類項的概念
六、教學(xué)準(zhǔn)備:
教師:
1、篩選數(shù)學(xué)題目,精心設(shè)置問題情境。
2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型,并能展開。
3、設(shè)計多媒體教學(xué)課件。(要凸顯①單項式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。)
學(xué)生:
1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項式的概念、有理數(shù)四則運算及去括號的法則)
2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8
教學(xué)目的
1.通過對多個實際問題的分析,使學(xué)生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2.使學(xué)生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。
3.會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。
重點、難點
1.重點:會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。
2.難點:弄清題意,找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得
1.2x=6
因為1.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授:
問題1:某校初中一年級328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛? (讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評)
算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)
列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得。
44x+64=328 (1)
解這個方程,就能得到所求的結(jié)果。
問:你會解這個方程嗎?試試看?
問題2:在課外活動中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析,列出方程:13+x=(45+x)
問:你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?
把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,
因為左邊=右邊,所以x=3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解,這也是一種基本的`數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。
問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣,用檢驗的方法也很難得到方程的解,因為這里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗根本無法人手,又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書第3頁練習(xí)1、2。
四、小結(jié)。
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。
五、作業(yè) 。
教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9
學(xué)習(xí)方式:
從具體問題情景中探索體會合并同類項的含義。
逆用乘法分配律探求合并同類項法則。
通過多角度的練習(xí)辨別同類項,加 深對概念的理解,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
教學(xué)目標(biāo):
1、在具體情境中理解、掌握同類項的定義;
2、在具體情境中, 讓學(xué)生了解合并同類項的法則,能進(jìn)行同類項的合并。
3、能運用合并同類項化簡多項式,并根據(jù)所給字母的值,求多項式的值。
4、通過“合并同類項”的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。
教學(xué)的重點、難點和疑點
1、重點:同類項的概念,合并同類項的法則。
2、難點:理解同類項的概念中所含字母相同,且相同字母的次數(shù)也相同的含義。
3、疑點:同類項與同次項的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
投影儀(電腦)、自制膠片
教學(xué)過程:
提出問題
創(chuàng)設(shè)情景 (出示投影)
如圖的長方形由兩個小長方形組成,求這個長方形的面積。
、佼(dāng)學(xué)生列出代數(shù)式 8n+5n時,可引導(dǎo)學(xué)生是否還有其他表示方法,啟發(fā)學(xué)生得出:
。8+5)n
、诮又龑(dǎo)學(xué)生寫出等式:
8n+5n=(8+5)n=13n
啟發(fā)學(xué)生觀察上式是怎樣的一種變化;
它類似于我們前面學(xué)過的什么運算律
為什么8n與5n可以合并成一項(組織學(xué)生充分
討論,從而引出同類項的概念)
、弁愴椀母拍
舉出一些具有代表性的同類項的實際例子。
如:-7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, -x2
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面給出的幾組代數(shù)式具有什么共同特點:
、偎淖帜赶嗤
②相同字母的指數(shù)也相同
教師順勢提出同類項的概念
強(qiáng)調(diào)同類項必須滿足以上兩條
、芙Y(jié)合長方形面積問題,引出合并同類項的概念:把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 學(xué)生觀察,思考
討論交流
(反例鞏固) 出示問題;
x與y,
a2b與ab2,
。3pa與3pa
abc與ac,
a2和a3 是不是同類項
。ńo學(xué)生留下足夠的思考時間,引導(dǎo)學(xué)生緊緊結(jié)合同類項的兩個條件進(jìn)行判斷)
其中:a2b與ab2可讓學(xué)生充分討論交流。
。ń處煆(qiáng)調(diào)“必須是相同字母的指數(shù)相同”這句話的含義,從而分清同類項與同次項的區(qū)別)
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生題后反思,同類項與它們的系數(shù)無關(guān),只與所含的字母及字母的指數(shù)有關(guān))。
緊扣定義
加以判別
例1 根據(jù)乘法分配律合并同類項
。1)-xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a- a2+3
。ń處煆(qiáng)調(diào)乘法分配律的逆運用)
。▽W(xué)生板書完畢后,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察合并的前后發(fā)生了什么變化?其中系 數(shù)怎樣變化的?字母及字母的指數(shù)又怎樣變化了)
由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出合并同類項的`法則:
在合并同類項時,只把同類項的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。
學(xué)生思考
解答(找二生板演其他學(xué)生獨立寫出過程)
總結(jié)法則
可根據(jù)情況適當(dāng)復(fù)習(xí)關(guān)于乘法分配律的有關(guān)知識
通過上面的實例,學(xué)生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象,但還不能用完整的數(shù)學(xué)語言將其敘述出來,教師要積極引導(dǎo),讓學(xué)生動腦思考。
應(yīng)用法則
例2,合 并同類項
①3a+2b-5a-b
、冢4ab+8-2b2-9ab-8
給學(xué)生留有足夠的獨立的思考時間
找二生到黑板上板演。
學(xué)生 板演后,教師組織 學(xué)生交流評價,根據(jù)出現(xiàn)的問題,作點拔,強(qiáng)調(diào)。
強(qiáng)調(diào):合并同類項的過程實質(zhì)上就是同類項的系數(shù)相加減的過程,在系數(shù)相加時,不要遺漏符號,字母和字母的指數(shù)都不變。
教師不給任何提示
學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后同桌同學(xué)互相交換評判。
。ǘ胶诎迳习逖荩
變式
應(yīng)用 補(bǔ)充例題
例3,求代數(shù)式的值
①2x2-5x+x2+4x-3 x2-2 其中x=
、冢3 x2+5x-0.5 x2+x-1 其中x=2
出示 例題后,教師不要給任何提示,先讓學(xué)生獨立思考。
部分學(xué)生會直接把x= 代入式中去計算,出現(xiàn)這一情況后,教師可積極引導(dǎo)。
問:還有沒有其 他方法?學(xué)生仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)先合并化簡后,再代入求值,此時教師可提出讓學(xué)生對比分析哪種方法簡便。從而強(qiáng)調(diào),先化簡再求值會使運算變得簡便。
獨立完成
分析比較
尋求簡便方法
隨堂
練習(xí) 1、合并同類項
①3y+ y=__________
、3b-3a2+1+a3-2b=____ _______
、2y+6y+2xy-5=_____________
2、求代數(shù)式的值
8 p2-7q+6q-7p2-7
其中p=3 q=3
練習(xí)交流合作
教師可根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充
小結(jié) 今天你學(xué)會了哪些知識?獲得了哪些方法,
有什么體會? 自己總結(jié)
作業(yè) 教材課后習(xí)題
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案10
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解分式的概念,會判斷一個代數(shù)式是否是分式。
2、能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關(guān)系,能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義。
3、能分析出一個簡單分式有、無意義的條件。
4、會根據(jù)已知條件求分式的值。
學(xué)習(xí)重點
分式的概念,掌握分式有意義的條件
學(xué)習(xí)難點
分式有、無意義的條件
教學(xué)流程
預(yù)習(xí)導(dǎo)航
一、創(chuàng)設(shè)情境:
京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用},全長1462km,是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運列車2倍,那么:
(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?
(3)已知從北京到上?焖倭熊嚤蓉涍\列車少用多少時間?
觀察剛才你們所列的式子,它們有什么特點?
這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同和不同之處?
合作探究
一、概念探究:
1、列出下列式子:
(1)一塊長方形玻璃板的面積為2㎡,如果寬為am,那么長是
(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子,那么每袋瓜子的價格是 元。
(3)正n邊形的每個內(nèi)角為 度。
(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田,產(chǎn)棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏。
2、兩個數(shù)相除可以把它們的商表示成分?jǐn)?shù)的形式。如果用字母 分別表示分?jǐn)?shù)的分子和分母,那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考:
上面所列各式有什么共同特點?
(通過對以上幾個實際問題的研討,學(xué)會用 的形式表示實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系,感受把分?jǐn)?shù)推廣到分式的優(yōu)越性和必要性)
分式的概念:
4、小結(jié)分式的'概念中應(yīng)注意的問題.
、 分式是兩個整式相除的商式,其中分子為被除式,分母為除式,分?jǐn)?shù)線起除號的作用;
、 分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區(qū)別整式的重要依據(jù);
、 如同分?jǐn)?shù)一樣,在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
二、例題分析:
例1 : 試解釋分式 所表示的實際意義
例2:求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3:當(dāng)取什么值時,分式 (1)沒有意義?(2)有意義?(3)值為零。
三、展示交流:
1、在 ____________中,是整式的有_____________________,是分式的有________________;
2、 寫成分式為____________,且當(dāng)m≠_____時分式有意義;
3、當(dāng)x_______時,分式 無意義,當(dāng)x______時,分式的值為1。
4、 若分式 的值為正數(shù),則x的取值應(yīng)是 ( )
A. , B. C. D. 為任意實數(shù)
四、提煉總結(jié):
1、什么叫分式?
2、分式什么時候有意義?怎樣求分式的值
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案11
一、教學(xué)目標(biāo):
1.知識目標(biāo):
、倌軠(zhǔn)確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。
②能準(zhǔn)確熟練地求一個有理數(shù)的絕對值。
③使學(xué)生知道絕對值是一個非負(fù)數(shù),能更深刻地理解相反數(shù)的概念。
2.能力目標(biāo):
、俪醪脚囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。
、诔醪脚囵B(yǎng)學(xué)生由抽象到具體再到抽象的思維能力。
3.情感目標(biāo):
、偻ㄟ^向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想,讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙,從而激起他們的好奇心和求知欲望。
、谕ㄟ^課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,從而增強(qiáng)他們的自信心。
二、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點:絕對值的幾何意義和代數(shù)意義,以及求一個數(shù)的絕對值。
教學(xué)難點:絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負(fù)數(shù)的絕對值。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式和談話法
四、教學(xué)過程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)提問
問題:相反數(shù)6與-6在數(shù)軸上與原點的距離各是多少?兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的點有什么特征?
。ǘ┬率
1.引入
結(jié)合教材P63圖2-11和復(fù)習(xí)問題,講解6與-6的絕對值的意義。
2.數(shù)a的絕對值的意義
、賻缀我饬x
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|.
舉例說明數(shù)a的絕對值的幾何意義。(按教材P63的倒數(shù)第二段進(jìn)行講解。)
強(qiáng)調(diào):表示0的點與原點的距離是0,所以|0|=0.
指出:表示“距離”的數(shù)是非負(fù)數(shù),所以絕對值是一個非負(fù)數(shù)。
、诖鷶(shù)意義
把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負(fù)數(shù),根據(jù)絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數(shù)意義:
一個正數(shù)的`絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.
用字母a表示數(shù),則絕對值的代數(shù)意義可以表示為:
指出:絕對值的代數(shù)定義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。
3.例題精講
例1.求8,-8的絕對值。
按教材方法講解。
例2.計算:|2.5|+|-3|-|-3|.
解:|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一個數(shù)的絕對值等于2,求這個數(shù)。
解:∵|2|=2,|-2|=2
∴這個數(shù)是2或-2.
五、鞏固練習(xí)
練習(xí)一:教材P641、2,P66習(xí)題2.4A組1、2.
練習(xí)二:
1.絕對值小于4的整數(shù)是____.
2.絕對值最小的數(shù)是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數(shù)式3x2y的值。
六、歸納小結(jié)
本節(jié)課從幾何與代數(shù)兩個方面說明了絕對值的意義,由絕對值的意義可知,任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。絕對值的代數(shù)意義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。
七、布置作業(yè)
教材P66習(xí)題2.4A組3、4、5.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案12
教學(xué)目標(biāo):
。1)能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
。2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點難點:
能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程:
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中,
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定,y是x的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式,
對于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長,填出相應(yīng)的BC的長和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見,達(dá)成共識:當(dāng)AB的長為5cm,BC的長為10m時,圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識,x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0<x<10。對于3,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.
二、提出問題
某商店將每件進(jìn)價為8元的`某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?在這個問題中,可提出如下問題供學(xué)生思考并回答:
1.商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量]
2.如果不降低售價,該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元,則每件商品的利潤是多少元?一天可銷
售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,
[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]
5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0<x<10=化為:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見,歸結(jié)為:自變量x為何值時,函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1,2題。
五、小結(jié)
1.請敘述二次函數(shù)的定義.
2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決,請你聯(lián)系生活實際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè):略
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案13
一、教材、學(xué)情分析
“扇形統(tǒng)計圖”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書浙江教育出版社七年級上冊第六章第四節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,是從生活中實際問題出發(fā),結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,創(chuàng)造使用教材設(shè)計的一節(jié)課。生活中經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù),而統(tǒng)計圖是展示數(shù)據(jù)的重要方法,經(jīng)常出現(xiàn)在報刊雜志媒體中,為此教科書安排了扇形統(tǒng)計圖的認(rèn)識和制作。
學(xué)生在小學(xué)里曾經(jīng)學(xué)習(xí)過扇形統(tǒng)計圖,對扇形統(tǒng)計圖的意義、特點和制作有初步的了解。本節(jié)課數(shù)據(jù)的收集是從學(xué)生身邊熟悉的簡單問題入手,讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的作用,理解扇形統(tǒng)計圖的特點,并能從中獲得有用的信息,進(jìn)而養(yǎng)成數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣,初一學(xué)生積極要求上進(jìn)喜歡表現(xiàn)自己,課堂上應(yīng)該給學(xué)生廣闊的舞臺,讓學(xué)生充分思考、合作交流和探究,品嘗學(xué)習(xí)帶來的快樂。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo):
1、通過實際問題認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的含義和特點;
2、能從扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息,并能作出合理的解釋和推斷。
過程與方法目標(biāo):
1、在收集數(shù)據(jù)的過程當(dāng)中,學(xué)會合作學(xué)習(xí),并了解收集數(shù)據(jù)的方法步驟;
2、在從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息的過程當(dāng)中,學(xué)會相互交流、相互評價;
3、在決策和形成猜想中的過程當(dāng)中,感受收集和利用數(shù)據(jù)是非常重要的。
情感與態(tài)度目標(biāo):
1、通過從身邊的一些簡單問題,體驗數(shù)據(jù)在解決不少現(xiàn)實問題中是有用的;
2、在問題解決的過程當(dāng)中,品嘗發(fā)現(xiàn)帶來的歡樂,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
三、教學(xué)重點和難點
重點:在合作討論的過程當(dāng)中體會數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的作用,理解扇形統(tǒng)計圖的特點,學(xué)會制作扇形統(tǒng)計圖。
難點:從扇形統(tǒng)計圖中盡可能多并且正確地獲取信息、利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、作出判斷。
四、教學(xué)和活動過程
(一)教學(xué)準(zhǔn)備階段
1、利用PowerPoint制作一個簡單課件(沒有多媒體教室可采用小黑板展示);
2、布置學(xué)生準(zhǔn)備,圓規(guī)、鉛筆、彩色筆、計算器、剪刀等工具。
(二)教學(xué)流程
1、引入 前面我們學(xué)習(xí)了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,今天我們將學(xué)習(xí)另外一種統(tǒng)計圖——扇形統(tǒng)計圖,大家小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過,有印象嗎?能回憶起來是怎樣的一個圖嗎?學(xué)生回答(是一個圓分成幾部分),下面先讓大家欣賞一個扇形統(tǒng)計圖。(展示)同學(xué)們暑假肯定看了奧運會,能知道中國得了多少枚金牌嗎?(32)
射擊 4 12。5%
球類 8 25%
水上項目 8 25%
力量型項目 9 28。125%
田徑 2 6。25%
體操 1 3。125%
從這個統(tǒng)計圖中同學(xué)們能知道中國在什么項目上有優(yōu)勢,什么項目上薄弱呢?大家知道嗎?美國在什么項目上有優(yōu)勢?(田徑)
引入設(shè)計說明:
1、從學(xué)生感興趣的.奧運會引入,激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)節(jié)課堂氣氛。2、突出扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點——能直觀反映各部分在總體中所占的比例,區(qū)別于折線型統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖。
今天這節(jié)課我們來更深入一步認(rèn)識一下扇形統(tǒng)計圖,并教大家如何來畫扇形統(tǒng)計圖。
2、出示課本學(xué)生快餐營養(yǎng)成份統(tǒng)計圖,學(xué)生觀察、思考,老師介紹扇形統(tǒng)計圖的特點。
用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖(或稱餅形圖),特點是能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
第一問、第二問學(xué)生回答;
第三問先說明什么是圓心角,頂點在圓心的角,課本上有摩天輪圖(學(xué)生觀察)。我們可以更直觀向?qū)W生介紹,用事先準(zhǔn)備好圓紙片對折,再對折,把圓分成相等四部分,這個直角就是圓心角。
這樣學(xué)生更直觀、清楚地理解了圓心角的概念。
還有奔馳汽車的標(biāo)志,把圓分成相等的三部分,圓心角為120。
總結(jié):圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360。
請一個學(xué)生回答第三問。
3、做一做,P152,第(2)小題后面部分,老師分析。
4、合作活動,師生互動(主要讓學(xué)生學(xué)會畫扇形統(tǒng)計圖)
提出問題—→調(diào)查情況—→收集數(shù)據(jù)—→整理數(shù)據(jù)—→畫圖
問題:同學(xué)們從家里到學(xué)校交通情況。
學(xué)生舉手,一個學(xué)生點數(shù),另一個學(xué)生記錄,得出有關(guān)數(shù)據(jù)。
①步行 20人 40% 144 不妨設(shè)有50名學(xué)生,統(tǒng)計數(shù)據(jù)若如下(根據(jù)現(xiàn)場統(tǒng)計情況有不同的數(shù)據(jù))。
、隍T自行車 15人 30% 108
③坐公交 10人 20% 72
、芷渌 5人 10% 36
畫圖步驟:1、畫一個圓;
2、按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角度數(shù);
3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個扇形,并注明相應(yīng)的百分比,各比例的名稱可以注在圖上,也可用圖例表明。
注意:不用彩色,也可用白色、涂黑、斜線、網(wǎng)狀等表示,學(xué)會動手畫出扇形統(tǒng)計圖。
學(xué)生再看例題:氣象資料統(tǒng)計圖,計算圓心角度數(shù)需用計算器。
5、課內(nèi)練習(xí),學(xué)生板演,一個學(xué)生計算數(shù)據(jù),一個學(xué)生畫出扇形統(tǒng)計圖。
6、作業(yè) 1)P153 ①②③④,思考題⑤
2)收集扇形統(tǒng)計圖,渠道來自報紙、雜志、上網(wǎng)查詢。
3)自己設(shè)計一個調(diào)查方案,用調(diào)查的數(shù)據(jù)制作一個扇形統(tǒng)計圖。
五、教學(xué)設(shè)計說明
新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)設(shè)計應(yīng)全面貫徹六大基本理念,更加側(cè)重理念③和理念④,本節(jié)課突出生動有趣的特點,學(xué)習(xí)方式多樣化,讓學(xué)生成為課堂的主人。引入的情景設(shè)計是學(xué)生身邊的問題,例題采用學(xué)生自己收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù),最后畫圖,讓學(xué)生感到一種自己研究成果的成就感,相比之下,比課本的氣象資料更具有感染力。作業(yè)中有一題是自己設(shè)計一個調(diào)查方案,培養(yǎng)學(xué)生動手能力、實踐能力,這就是新課程大力倡導(dǎo)的。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案14
一、教材內(nèi)容
人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第2~4頁例1、例2。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2.使學(xué)生初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實際問題,體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)重、難點
認(rèn)識負(fù)數(shù)的意義。
四、教學(xué)過程
(一)談話交流
談話:同學(xué)們,剛才一上課大家就做了一組相反的動作,是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個話題聊起。(板書:相反。)我們周圍有很多的自然和社會現(xiàn)象中都存在著相反的情況,請看屏幕:(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起,西方落下;公交車的站點有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?
(二)教學(xué)新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實例
談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話,就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué),我們一起來看幾個例子(課件出示)。
、 六年級上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人,本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。
、 張阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份虧損200元。
③ 與標(biāo)準(zhǔn)體重比,小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。
、 一個蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。
指出:這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來,就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書:相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的.量呢?
請同學(xué)們選擇一例,試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認(rèn)識正、負(fù)數(shù)
(1)引入正、負(fù)數(shù)
談話:剛才,有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人,添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書:+6 -6),這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。
介紹:像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書:負(fù)數(shù));這個數(shù)讀作:負(fù)六。
“-”,在這里有了新的意義和作用,叫“負(fù)號”!+”是正號。
像“+6”是一個正數(shù),讀作:正六。我們可以在6的前面加上“+”,也可以省略不寫(板書:6)。其實,過去我們認(rèn)識的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后,交流、檢查。
3.聯(lián)系實際,加深認(rèn)識
(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)
(2)聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量,并用正、負(fù)數(shù)來表示。
、 同桌交流。
、 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。
這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎?(板書:… …)
強(qiáng)調(diào)指出:像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號,就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。
4.進(jìn)一步認(rèn)識“0”
(1)看一看、讀一讀
談話:接下來,我們一起來看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱: -18 ℃~-5 ℃
北京: -6 ℃~6 ℃
深圳: 15 ℃~25 ℃
溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù),請把負(fù)數(shù)讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當(dāng)天的溫度,“-5 ℃”讀作:“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”,表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計,沒有刻度數(shù))為什么?
現(xiàn)在你能很快找出來嗎?(給出溫度計的刻度數(shù),生到前面指。)
說一說,你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示:先找0℃,在它的下面找-5℃,在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認(rèn)識
請學(xué)生觀察溫度計,說一說有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):以0℃為分界點,零上溫度都用正數(shù)來表示,零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫度。)
“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點,它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
(4)總結(jié)歸納
如果過去我們所認(rèn)識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對“數(shù)”進(jìn)行重新分類:
5.練一練
讀一讀,填一填。
6.出示課題
同學(xué)們,想一想,今天你學(xué)習(xí)了什么新知識?認(rèn)識了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個課題嗎?
根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并選擇板書課題:認(rèn)識負(fù)數(shù)。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案15
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:使學(xué)生經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,了解相似多邊形的定義,并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似。
2、過程與方法:在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的能力,體會反例的作用。
3、情感態(tài)度與價值觀:通過觀察、推斷得到數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性。
教學(xué)重點:探索相似多邊形的定義過程,以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似。
教學(xué)難點:探索相似多邊形的定義過程。
教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課。(3分鐘)
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了形狀相同的圖形,在這里我向?qū)W生展示一組圖片(課件),引導(dǎo)學(xué)生從中找出形狀相同的圖形。學(xué)生回答后,利用課件演示抽象出多邊形。
大多數(shù)學(xué)生可能會指出黑板邊框的內(nèi)外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創(chuàng)設(shè)懸念:這兩個矩形的形狀相同嗎?
利用課件演示,把內(nèi)邊緣的矩形的長和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時的學(xué)生肯定倍感疑惑,急切想探個究竟。教師順勢導(dǎo)入新課:
那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢?今天我們一起來探究相似多邊形。
(二)自主學(xué)習(xí),合作探究。(15分鐘)
1、動手實驗,初步感知定義。
課前發(fā)給每個小組一套相似多邊形的圖片(其中包括兩個相似三角形、一個等邊三角形、兩個相似四邊形),組織學(xué)生按形狀相同給多邊形找朋友。然后引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問題。
(1)在這兩個多邊形中,是否有相等的內(nèi)角?設(shè)法驗證你的猜想。
(2)在這兩個多邊形中,相等的內(nèi)角的兩邊是否成比例?
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生分組討論、探究、驗證、交流,并進(jìn)行演示,著重引導(dǎo)學(xué)生說明驗證的方法,無論學(xué)生提出什么樣的驗證方式,只要有道理,教師都應(yīng)給予充分肯定和鼓勵。)
對相等內(nèi)角的兩邊是否對應(yīng)成比例這個問題學(xué)生可能會感到困難,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段,我會利用這一點啟發(fā)學(xué)生運用測量、計算的方法解決這一難點。
利用多媒體演示形狀相同的六邊形的對應(yīng)角相等,然后讓學(xué)生觀察計算得到,相等的內(nèi)角的兩邊成比例。然后給出對應(yīng)角、對應(yīng)邊的概念,引導(dǎo)學(xué)生明確對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義。
2、特例探究,進(jìn)一步體驗定義。 (課件出示問題)
例:下列每組圖形形狀相同,它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系?對應(yīng)邊呢?
(1)三角形ABC與正三角形DEF;
(2)正方形ABCD與正方形EFGH.
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究解決這個問題后進(jìn)行適當(dāng)引申,使學(xué)生認(rèn)識到:邊數(shù)相同的正多邊形都相似。)
3、歸納總結(jié),形成概念。
教師設(shè)問:回憶一下我們剛才探究過的每一組多邊形,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎?(課件出示四組圖形)
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言敘述定義,教師給予規(guī)范并板書。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念,接下來引導(dǎo)學(xué)生回憶表示全等三角形時應(yīng)注意的問題,也就是要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上,然后引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法得到:在記兩個多邊形相似時也要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上,說明相似比與兩個多邊形敘述的順序有關(guān)。)
4、深化理解。
(1)滿足什么條件的兩個多邊形相似?
(2)如果兩個多邊形相似,那么它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊有什么關(guān)系?
(設(shè)計意圖:使學(xué)生認(rèn)識到:相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法,也是最本質(zhì)最重要的特征。)
(三)辨析研討,知識深化。(14分鐘)
1、議一議:
(1)觀察下面兩組圖形,圖(1)中的兩個圖形相似嗎?為什么?圖(2)中的兩個圖形呢?與同桌交流。 (課件出示圖形)
(2)如果兩個多邊形不相似,那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎?它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎?
(3)如果兩個菱形相似,那么他們需要滿足什么條件?
(設(shè)計意圖:為了培養(yǎng)學(xué)生從多角度理解問題,我運用教材中兩個典型的反例,引導(dǎo)學(xué)生討論探究,使學(xué)生認(rèn)識到:不相似的兩個多邊形的角也可能對應(yīng)相等,不相似的兩個多邊形的邊也可能對應(yīng)成比例;反過來說:只具備各角分別對應(yīng)相等或各邊分別對應(yīng)成比例的多邊形不一定相似。進(jìn)而使學(xué)生明確:判斷兩個多邊形形相似,各角分別對應(yīng)相等、各邊分別對應(yīng)成比例這兩個條件缺一不可。通過正反兩方面的對照,能使學(xué)生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個易錯點,教學(xué)時應(yīng)注意給學(xué)生留出充分思考交流的時間。另外在設(shè)計時,我在教材原有內(nèi)容的基礎(chǔ)上添加了菱形的情況(見課件),引導(dǎo)學(xué)生探索兩個菱形相似需要滿足什么樣的條件。)
2、做一做。
設(shè)問:學(xué)到這兒,你認(rèn)為黑板邊框內(nèi)外邊緣所成的這兩個矩形相似嗎?請你計算說明。課件出示問題:
一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板,鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?(學(xué)生自主探索解決)
(設(shè)計意圖:為了滿足學(xué)生多樣化的`學(xué)習(xí)需求,使不同的學(xué)生都能獲得令自己滿意的數(shù)學(xué)知識,我把此題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣购脱由臁?
拓展一:如果將黑板的上邊框去掉,其他條件不變。
那么邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?
拓展二:在拓展一的基礎(chǔ)上,如果矩形的長為2a,寬為a,
邊框的寬度為x。那么邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形還相似嗎?為什么?
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生討論計算,解決問題。目的是讓學(xué)生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似。使學(xué)生初步認(rèn)識到直觀有時是不可靠的,研究數(shù)學(xué)問題需要在提出猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和計算,幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。)
(四)學(xué)以致用,鞏固提高。(6分鐘)
慧眼識金!
1、判斷下列各題是否正確:
(1)所有的矩形都相似。
(2)所有的正方形都相似。
(3)對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似 問題解決!
2、下圖中兩面國旗相似,則它們對應(yīng)邊的比為 。
3、如圖,兩個正六邊形廣場磚的邊長分別為a和b,它們相似嗎?為什么?
(課件出示圖形)
(設(shè)計意圖:為了體現(xiàn)相似圖形在生活中的廣泛應(yīng)用,我以實際問題為背景設(shè)計練習(xí)題。這是一組基礎(chǔ)題,意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計算。)
(五)課堂小結(jié),知識升華。(2分鐘)
師生共同完成。
(設(shè)計意圖:教師首先肯定學(xué)生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性,然后引導(dǎo)學(xué)生從幾方面進(jìn)行反思:我學(xué)會了什么,我最感興趣的是,我發(fā)現(xiàn)了什么,我能解決,我獲得的數(shù)學(xué)方法是幫助學(xué)生構(gòu)成新的知識網(wǎng)絡(luò),形成技能。)
(六)布置作業(yè):
1、 P113 習(xí)題第3題
2、畫一畫:在方格紙中畫出兩個相似多邊形。
3、探究題:小林在一塊長為6m,寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍,栽種了一種蝴蝶花裝飾,這種蝴蝶花的邊框?qū)挒?0cm,邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎?第1、2題作為必做題;第3題作為選做題,是對課堂上做一做的再次拓展和延伸:當(dāng)矩形的長與寬的比不再是2:1時,邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形還相似嗎?
板書設(shè) 4、相似多邊形
定義: 各角對應(yīng)相等,
各邊對應(yīng)成比例
表示方法:∽
相似比:
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