初中數(shù)學(xué)教案15篇【優(yōu)選】
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.
2.過程與方法
經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號時(shí)的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.
2.難點(diǎn)：括號前面是“-”號去括號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.
3.關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解去括號法則.
教具準(zhǔn)備
投影儀.
教學(xué)過程
一、新授
利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡，在實(shí)際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?
現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：
在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時(shí)，那么它通過非凍土地段的時(shí)間為(t-0.5)小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡?
思路點(diǎn)撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，利用分配律.學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納：
利用分配律，可以去括號，合并同類項(xiàng)，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號.
上面兩式去括號部分變形分別為：
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時(shí)符號變化的規(guī)律嗎?
思路點(diǎn)撥：鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示：
如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.
特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：
+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都沒有變號)
-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號)
去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項(xiàng)的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號后仍有幾項(xiàng).
二、范例學(xué)習(xí)
例1.化簡下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路點(diǎn)撥：講解時(shí)，先讓學(xué)生判定是哪種類型的`去括號，去括號后，要不要變號，括號內(nèi)的每一項(xiàng)原來是什么符號?去括號時(shí)，要同時(shí)去掉括號前的符號.為了防止錯(cuò)誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內(nèi)，然后再去括號.
解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書.
例2.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí).
(1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)?
(2)2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀，展示例2，學(xué)生思考、小組交流，尋求解答思路.
思路點(diǎn)撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時(shí)，乙船速度為(50-a)千米/時(shí)，2小時(shí)后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.
解答過程按課本.
去括號時(shí)強(qiáng)調(diào)：括號內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號后，括號內(nèi)每一項(xiàng)都要變號.為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.
三、鞏固練習(xí)
1.課本第68頁練習(xí)1、2題.
2.計(jì)算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路點(diǎn)撥：一般地，先去小括號，再去中括號.
四、課堂小結(jié)
去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時(shí)，特別是括號前面是“-”號時(shí)，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號.去括號規(guī)律可以簡單記為“-”變“+”不變，要變?nèi)甲?當(dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng).
五、作業(yè)布置
1.課本第71頁習(xí)題2.2第2、3、5、8題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
初中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué) 建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié) 教學(xué) 的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點(diǎn)為不等式的解集的概念．
1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．
不同點(diǎn)：解的個(gè)數(shù)不同，一般地，一個(gè)不等式有無數(shù)多個(gè)解，而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個(gè)解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實(shí)上，當(dāng) 取大于 的數(shù)時(shí)，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個(gè)解．
2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解．
注意：不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件：第一，解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立．
3.不等式解集的表示方法
�。�1）用不等式表示
一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個(gè)解，其解集是某個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．
�。�2）用數(shù)軸表示
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圓．
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圈.
注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈．
一、素質(zhì) 教育 目標(biāo)
（一）知識 教學(xué) 點(diǎn)
1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集．
2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn)．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
通過 教學(xué) ，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1． 教學(xué) 方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法．
2．學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
1．不等式解集的概念．
2．利用數(shù)軸表示不等式的解集．
（二）難點(diǎn)
正確理解不等式解集的概念．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
弄清楚不等式的解與解集的概念．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片、直尺．
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的.解集，解不等式的概念并會用數(shù)軸表示不等式的解集．
�。ǘ┱w感知
通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念．再通過師生的互動學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ)．
（三） 教學(xué) 過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．
�、� �、�
�。�2）當(dāng) 取下列數(shù)值時(shí)，不等式 是否成立？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．
學(xué)生活動：獨(dú)立思考并說出答案：（1）① ② ．（2）當(dāng) 取1，0，2，－2.5，－4時(shí)，不等式 成立；當(dāng) 取3.5，4，4.5，3時(shí)，不等式 不成立．
大家知道，當(dāng) 取1，2，0，－2.5，－4時(shí)，不等式 成立．同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解．
對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個(gè)數(shù)是多少？將它們在數(shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律？
學(xué)生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：
【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示，把不是 的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”．
師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個(gè)數(shù)都不是 的解．可以看出，不等式 有無限多個(gè)解，這無限多個(gè)解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)；把不等式 的無限多個(gè)解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集．
2．探索新知，講授新課
（1）不等式的解集
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集．
�、僖苑匠� 為例，說出一元一次方程的解的情況．
�、诓坏仁� 的解的個(gè)數(shù)是多少？能一一說出嗎？
�。�2）解不等式
求不等式的解集的過程，叫做解不等式．
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么？
學(xué)生活動：觀察思考，指名回答．
教師 歸納：正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤�，所以可以直接求出．例�?的解就是 ，而不等式 的解有無限多個(gè)，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集．實(shí)際上，求某個(gè)不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．
【教法說明】學(xué)生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點(diǎn)較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問題，目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系．
（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集
�、俦硎静坏仁� 的解集：（ ）
分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來表示解集 ．注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點(diǎn)，表示如下：
�、诒硎� 的解集：（ ）
學(xué)生活動：獨(dú)立思考，指名板演并說出分析過程．
分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點(diǎn)和它的右邊部分來表示．如下圖所示：
注意問題：在數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)的位置上，應(yīng)畫實(shí)心圓心，表示包括這一點(diǎn)．
【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個(gè)，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)． 教學(xué) 時(shí)，要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．
3．嘗試反饋，鞏固知識
�。�1）不等式的解集 與 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來．
�。�2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．
① �、� �、� �、�
（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
師生活動：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后 教師 抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對比．
【教法說明】 教學(xué) 時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2．（4）題的正確表示為：
我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會寫出與之對應(yīng)的不等式的解集來．
4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。�1）用不等式表示圖中所示的解集．
【教法說明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別．
�。�2）單項(xiàng)選擇：
�、俨坏仁� 的解集是（ ）
A． B． C． D．
�、诓坏仁� 的正整數(shù)解為（�。�
A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2
�、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集，正確的是（ ）
A． B． C． D．
�、苡脭�(shù)軸表示不等式的解集 正確的是（�。�
學(xué)生活動：分析思考，說出答案．（ 教師 給予糾正或肯定）
【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生小結(jié)， 教師 完善：
1．? 本節(jié)重點(diǎn)：
（1）了解不等式的解集的概念．
�。�2）會在數(shù)軸上表示不等式的解集．
2．注意事項(xiàng)：
弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．
七、布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué)教案3
把方程兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
一、教材內(nèi)容分析
本節(jié)課是數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章第二節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容。這是一節(jié)“概念加例題型”課，此種課型中的學(xué)習(xí)內(nèi)容一部分是概念，一部分是運(yùn)用前面的概念解決實(shí)際問題的例題。本節(jié)課主要內(nèi)容是利用移項(xiàng)解一元一次方程。是學(xué)生學(xué)習(xí)解一元一次方程的基礎(chǔ)，這一部分內(nèi)容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基礎(chǔ)。這類課一般采用“導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的方式進(jìn)行，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)一般不放在概念上，要特別留意學(xué)生運(yùn)用概念解題或做與例題類似的習(xí)題時(shí)，對概念的理解是否到位。
二、教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能：（1）找相等關(guān)系列一元一次方程；（2）用移項(xiàng)解一元一次方程。（3）掌握移項(xiàng)變號的基本原則
2.過程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認(rèn)識用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系。
3.情感、態(tài)度：通過具體情境引入新問題，在移項(xiàng)法則探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作意識，滲透化歸的思想。
三、學(xué)情分析
針對七年級學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、概括能力較弱的特點(diǎn)，本節(jié)從實(shí)際問題入手，讓學(xué)生通過自己思考、動手，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性。在課堂教學(xué)中，學(xué)生主要采取自學(xué)、討論、思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為課堂的主人，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、歸納的能力。
四、教學(xué)重點(diǎn)：利用移項(xiàng)解一元一次方程。
五、教學(xué)難點(diǎn)：移項(xiàng)法則的探究過程。
六、教學(xué)過程：
（一）情景引入
引例：請同學(xué)們思考這樣一個(gè)有趣的問題，我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達(dá)，請看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩個(gè)，老頭和梨分別是( )
A.3個(gè)老頭,4個(gè)梨 B.4個(gè)老頭,3個(gè)梨 C.5個(gè)老頭,6個(gè)梨 D.7個(gè)老頭,8個(gè)梨
設(shè)計(jì)意圖：大部分同學(xué)會用算術(shù)法（答案代入法）來解答的，而這類問題我們?nèi)绾斡梅匠虂斫獯鹉�？激起學(xué)生求知的欲望，巧妙過渡，揭示課題。板書課題：解一元一次方程——移項(xiàng)
（二）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解移項(xiàng)法，明確移項(xiàng)法的依據(jù)，會解形如ax+b=cx+d類型 的一元一次方程。
2．會建立方程解決簡單的實(shí)際問題。
設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)目標(biāo)的達(dá)成，也驗(yàn)證了本節(jié)課學(xué)生自學(xué)的效果，這也是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。
�。ㄈ⿲�(dǎo)教導(dǎo)學(xué)
1.出示自學(xué)指導(dǎo)
自學(xué)教材問題2到例3的內(nèi)容，思考以下問題：（1）問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題可作為列方程的依據(jù)的等量關(guān)系是什么？（2）什么是移項(xiàng)？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題？解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項(xiàng)起了什么作用？自學(xué)例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟（8分鐘后，比誰能仿照問題2和例3的格式正確解答問題）
2.學(xué)生自學(xué)
學(xué)生根據(jù)自學(xué)提綱進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)，教師巡視，對自學(xué)速度慢的、自學(xué)能力差的、注意力不夠集中的學(xué)生給以暗示和幫扶，有利于自學(xué)后的成果展示。
3.交流展示（小組合作展示）
（合作交流一）教材問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢？
問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？
1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有X名學(xué)生，根據(jù)兩種不同分法這批書的總數(shù)就有兩種表示方法，即這批書共有（3 X+20）本或（4X－25）本。
2）找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等。（板書）
3）根據(jù)等量關(guān)系列方程： 3x＋20 = 4x－25（板書）
【總結(jié)提升】解決“分配問題”應(yīng)用題的`列方程的基本要點(diǎn)：
A.找出能貫穿應(yīng)用題始終的一個(gè)不變的量.
B.用兩個(gè)不同的式子去表示這個(gè)量.
C.由表示這個(gè)不變的量的兩個(gè)式子相等列出方程.
設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)樵谧詫W(xué)提綱的引領(lǐng)下，每個(gè)小組自主學(xué)習(xí)的效果不同，反饋的意見不同，所以在展示中首先要展示學(xué)生對課本例題的理解思路。采取主動自愿的方式，一個(gè)小組主講，其它小組補(bǔ)充。
（變式訓(xùn)練1）某學(xué)校組織學(xué)生共同種一批樹，如果每人種5棵，則剩下3棵；如果每人種6棵，則缺3棵樹苗，求參與種樹的人數(shù)
�。ㄖ辉O(shè)列即可）
（變式訓(xùn)練2）我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達(dá)，請看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩個(gè)，老頭和梨各多少？
設(shè)計(jì)意圖：檢查提問學(xué)生對“分配問題”應(yīng)用題掌握的情況，學(xué)生回答后教師板書所列方程為后面教學(xué)做好鋪墊。學(xué)生會帶著“如何解這類方程？”的好奇心過渡到下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
�。ê献鹘涣鞫┦裁词且祈�(xiàng)？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題？解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項(xiàng)起了什么作用？自學(xué)例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟。
（板書 ）把等式一邊的某項(xiàng)改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。
《解一元一次方程——移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)（魏玉英）
師：為什么等式（方程）可以這樣變形？依據(jù)什么？
�。ǔ鍪荆┮罁�(jù)等式的基本性質(zhì)1.即：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．
師：解一元一次方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？
�。ǔ鍪荆� 通過移項(xiàng)，使等號左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng)，等號右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)，使方程更接近x=a的形式.（與課題對照滲透轉(zhuǎn)化思想）
�。ɑA(chǔ)訓(xùn)練）搶答：判斷下列移項(xiàng)是否正確，如有錯(cuò)誤，請修改
《解一元一次方程——移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)（魏玉英）
設(shè)計(jì)理念：讓各個(gè)小組憑著勢力去搶答。這五個(gè)習(xí)題重點(diǎn)考察學(xué)生對移項(xiàng)的掌握是本節(jié)課的重難點(diǎn)，習(xí)題分層設(shè)計(jì)且成梯度分布。
【歸納板書】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步驟：(1) 移項(xiàng)，(2) 合并同類項(xiàng)，(3) 系數(shù)化為1
（綜合訓(xùn)練） 解下列方程（任選兩題）
設(shè)計(jì)理念：第（2）、（3）兩題未知數(shù)系數(shù)是相同類型的，所以讓學(xué)生任選一題即可。通過綜合訓(xùn)練能讓學(xué)生更進(jìn)一步鞏固用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)去解方程了。
�。ㄖ锌荚嚲殻┤魓=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為
設(shè)計(jì)理念：通過本題的訓(xùn)練讓學(xué)生明確中考在本節(jié)的考點(diǎn)，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中要抓住知識的核心和重點(diǎn)。
（四）我總結(jié)、我提高：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我收獲了。
設(shè)計(jì)意圖：通過小組之間互相談收獲的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，讓學(xué)生相互檢查本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果�？梢砸龑�(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課獲得的知識、解題的思想方法、學(xué)習(xí)的技巧等方面交流意見。
�。ㄎ澹┊�(dāng)堂檢測（50分）
1.下列方程變形正確的是( )
A.由-2x=6, 得x=3
B.由-3=x＋2, 得x=-3-2
C.由-7x＋3=x-3, 得(-7＋1)x=-3-3
D.由5x=2x＋3, 得x=-1
2.一批游客乘汽車去觀看“上海世博會”。如果每輛汽車乘48人，那么還多4人；如果每輛汽車乘50人，那么還有6個(gè)空位，求汽車和游客各有多少？（只設(shè)出未知數(shù)和列出方程即可）
3.（20分）已知x=1是關(guān)于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。
�。◣熒顒樱⿲W(xué)生獨(dú)立答題，教師巡回檢查，對先答完的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)批改，并把得滿分的學(xué)生作為小老師對后解答完的學(xué)生的檢測進(jìn)行評定，最后老師進(jìn)行小結(jié)。
（六）實(shí)踐活動
請每一位同學(xué)用自己的年齡編一 道“ax+b=cx+d”型的方程應(yīng)用題，并解答。先在組內(nèi)交流，選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的一個(gè)記在題卡上，自習(xí)在全班進(jìn)行展示 。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生課后完成，讓學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際相結(jié)合。
初中數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質(zhì)和的.介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�。�1）二次根的意義；
�。�2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說出下列各式的意義，并計(jì)算
�。ǘ┮胄抡n
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�。�1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
�。�2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。
�。�3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。
�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
�。�2）由，得3a—1>0，解得。
�。�3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數(shù)學(xué)教案5
課 題：幾何畫板簡介
教學(xué)目標(biāo)：1）通過幾何畫板課件演示展示其魅力激起興趣
2）了解幾何畫板初步操作
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生了解幾何畫板的工作界面
教學(xué)難點(diǎn)：能用幾何畫板將三角形分成四等份，并用幾何畫板驗(yàn)證。 教學(xué)過程：
一、概述幾何畫板
幾何畫板是專門為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)需要而設(shè)計(jì)的軟件。有人說它是電子圓規(guī)，有人說它是繪圖儀，有人說它是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。它號稱二十一世紀(jì)的動態(tài)幾何。它可幫助我們理解數(shù)學(xué)，動態(tài)地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并可設(shè)計(jì)出許多有用或有趣的作品。
二、幾何畫板作品展示
三、幾何畫板簡介
1）啟動
開始|程序|幾何畫板|幾何畫板。啟動幾何畫板后將出現(xiàn) 菜單、工具、 畫板。工具(從上到下) 選擇 、畫點(diǎn)、畫圓 、畫線、 文本 、對象信息、 腳本工具目錄。
2）操作初步
1、文件
新畫板 打開一個(gè)新的空白畫板。
新腳本 打開一個(gè)新的空白腳本窗口。用于錄制畫板的畫圖過程。 打開 打開一個(gè)已存在的畫板文件(.gsp)或腳本文件(.gss)。
保存 [保存當(dāng)前畫板窗口畫板文件或腳本窗口腳本文件]，路徑+文件名，確認(rèn)。
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2、 選擇 幾何畫板的操作都是先選定，后操作。
選工具(選擇 畫點(diǎn) 畫圓 畫線 文本 對象信息 腳本工具目錄) 單擊：工具選項(xiàng)。
選選擇方式 移到選擇按左鍵不放→平移/旋轉(zhuǎn)/縮放；拖曳到平移/旋轉(zhuǎn)/縮放；放→選定。
功能：移動選定的目標(biāo)按 平移/旋轉(zhuǎn)/縮放 方式移動。
選一個(gè)目標(biāo) 鼠標(biāo)對準(zhǔn)畫板中的目標(biāo)(點(diǎn)、線、圓等)，指針變?yōu)闄M向箭頭，單擊。
選兩個(gè)以上目標(biāo) 法一 第二個(gè)及以后，Shift+單擊。
選兩個(gè)以上目標(biāo) 法二 空白處拖曳→虛框；虛框中的目標(biāo)被選。 選角 選三點(diǎn)：第一、第三點(diǎn)：角兩邊上的`點(diǎn)；第二點(diǎn)：頂點(diǎn)。 不選 單擊：空白處。
從多個(gè)選中的目標(biāo)中不選一個(gè) Shift+單擊。
選目標(biāo)的父母和子女 選定，編輯|選擇父母/或選擇子女。
選所有 編輯|選擇所有。
選畫點(diǎn)/畫圓...，編輯|選擇所有點(diǎn)/圓...。
3、刪除
刪除目標(biāo) 選目標(biāo)；Del鍵(注：同時(shí)刪除子女目標(biāo))。
復(fù)原一步 Ctrl+Z = 編輯|復(fù)原。
畫板變成空白畫板 Shift+Ctrl+Z = Shift+編輯|復(fù)原。
4、顯示
線類型 設(shè)置選定的線/軌跡 為 粗線/細(xì)線/虛線。應(yīng)用 使對象更突出。 顏色 設(shè)置選定的圖形的顏色。應(yīng)用 使對象更突出。
字號/字型 設(shè)置選定的標(biāo)注、符號、測算等文字的字號和字型。
字體 設(shè)置選定的標(biāo)注、符號、測算等文字的字體。
顯示/隱藏 顯示/隱藏 選定的目標(biāo)(Ctrl+H)。
顯示所有隱藏 顯示所有的隱藏目標(biāo)。
顯示符號 顯示/隱藏 選定目標(biāo)的符號。
符號選項(xiàng) 更改 符號/符號序列。
軌跡跟蹤 設(shè)置/消除 選定目標(biāo)為軌跡跟蹤狀態(tài)。
動畫 根據(jù)選定的目標(biāo)條件進(jìn)行動畫運(yùn)動。
參數(shù)設(shè)置 角度、弧度、精確度等的設(shè)置。
5、對象信息 單擊對象信息→？；單擊對象→簡單信息；雙擊對象→目標(biāo)信息對話框。
6、快捷鍵 隱藏Ctrl+H顯示符號Ctrl+K軌跡跟蹤C(jī)trl+T當(dāng)前目標(biāo)可操作的內(nèi)容右鍵。
�。ㄒ陨虾喡赃x講1、2、3）
四、熟悉幾何畫板的界面，了解常用工具的用法，
五、把一個(gè)三角形分成四等份：
1）用畫線工具畫一個(gè)三形，2）標(biāo)注：選文本工具，單擊畫好的點(diǎn)，用文本工具雙擊顯示的標(biāo)簽，可進(jìn)行修改。
3）選擇“構(gòu)造”，---“畫中點(diǎn)”
六、驗(yàn)證面積相等：
1）按住shift鍵，選取點(diǎn)。
2）“構(gòu)造”---“多邊形內(nèi)部”。
3）“測算”---“面積”
七、等分線段：
1）畫射線作輔助線。
2）選取一段做標(biāo)記向量。
3）“變換”---“平移”。
4）“作圖”---“平行線”。
用平行線的性質(zhì)等分線段。
八、畫基本圖形
1、畫點(diǎn) 選畫點(diǎn)，單擊畫板上一點(diǎn)。（并顯示標(biāo)簽）
2、畫圓 畫圓的兩種方法及區(qū)別。 （設(shè)置不同顯示方式）
3、選線段/射線/直線 選畫線；按左鍵不放→線段/射線/直線
九、課后反思
在圖中標(biāo)注文本文字，用輔助線把一線段如何分為四等份
初中數(shù)學(xué)教案6
教材分析
立體圖形的翻折問題是高二《代數(shù)》（下）中立體幾何的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，它融會貫通于各種立體幾何和幾何體中，對學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓學(xué)生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，使學(xué)生了解研究立體圖形的方法。
教學(xué)重點(diǎn)
了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過程中的不變量。
教學(xué)難點(diǎn)
轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。
學(xué)生分析
學(xué)生在前面已經(jīng)對一些簡單幾何體有了一定的認(rèn)識，對于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級中已初步形成合作交流，敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。學(xué)生間相互評價(jià)、相互提問的互動的氣氛較濃。
設(shè)計(jì)理念
根據(jù)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合“注重開放與生成，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系”的要求，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極生動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握翻折問題的解題方法，并會初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力。在實(shí)踐過程中，使學(xué)生提高對立體圖形的分析能力，并在設(shè)疑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點(diǎn)，在解題過程中，使學(xué)生理解，將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。
1、如圖（圖略），是一個(gè)正方體的.展開圖，在原正方體中，有下列命題
�。�1）AB與EF所在直線平行
（2）AB與CD所在直線異面
�。�3）MN與EF所在直線成60度
�。�4）MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號是
2、引入課題----翻折
二、學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動，加強(qiáng)對圖形的認(rèn)識和感受（引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中如何突破難點(diǎn)，從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對于解空間問題的重要性）。
1、給學(xué)生一個(gè)展示自我的空間和舞臺，讓學(xué)生自己講解。教師根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)一步提出問題。
�。�1）線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？
�。�2）AE與FG所成角呢？
（3）AE與GC所成角呢？
（4）在此正四棱柱上若有一小蟲從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最短路徑是什么？經(jīng)過各面呢？
�。ㄍㄟ^對發(fā)散問題的提出培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會折疊圖與展開圖的不同應(yīng)用。）
2、讓學(xué)生觀察電腦演示折疊過程后，再親自動手折疊，針對問題做出回答。
�。�1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？
�。�2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？
�。�3）如何求G點(diǎn)到面PEF的距離呢？
�。�4）PG與面PEF所成角呢？
（5）面GEF與面PEF所成角呢？
�。▽W(xué)生會發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問題可在同一個(gè)直角三角形中找到答案，然后讓學(xué)生在折紙中找到這個(gè)三角形的位置，既而發(fā)現(xiàn)折疊過程中的不變量。）
3、演示MN的運(yùn)動過程，讓學(xué)生觀察分析解題過程強(qiáng)調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學(xué)生共同品位解出這道20xx高考題的喜悅的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？
�。▽W(xué)生大膽想象，并通過模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性，從而開辟一條簡捷的翻折思想解題思路。）
三、小結(jié)
1、畫平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。
2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。
3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。
�。ㄍㄟ^提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識及學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)散自我評價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。）
四、課外活動
1、完成課上未解決的問題。
2、對與1題折成正三棱柱結(jié)果會怎樣？對于2題改變E、F兩點(diǎn)位置剪成正三棱柱呢？
�。ㄍㄟ^課外活動學(xué)習(xí)本節(jié)知識內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。）
課后反思
本課設(shè)計(jì)中，有梯度性的先安排三個(gè)小題，讓學(xué)生經(jīng)歷先動手、思考、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過程，然后在課堂上給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的空間，并且適時(shí)發(fā)問的同時(shí)幫助學(xué)生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實(shí)施開放式教學(xué)的過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)地結(jié)合起來，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落到實(shí)處。
初中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的.貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。
出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：
1、觀察圖
1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：
3、圖
1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關(guān)系？
學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關(guān)系呢？
二、做一做
出示投影3（書中P3圖1—4）提問：
1、圖
1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？
2、圖
1—4中，A，B，C之間有什么關(guān)系？
3、從圖
1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。
三、議一議
1、圖
1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？
在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c
那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、分別以
5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）
四、想一想
這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？
五、鞏固練習(xí)
1、錯(cuò)例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。
2、練習(xí)P
7 §1.1 1
六、作業(yè)
課本P7 §1.1 2、3、4
初中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
本節(jié)在介紹不等式的基礎(chǔ)上，介紹了不等式的解集并用數(shù)軸表示，介紹了解簡單不等式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的作用。
知識與能力
1．使學(xué)生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使學(xué)生育能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數(shù)形結(jié)合的思想。
過程與方法
1．通過回憶給學(xué)生介紹不等式的解集的概念。
2．教會學(xué)生怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．通過反復(fù)的訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)軸的重要性，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的思想。
2．通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索性與創(chuàng)造性。
教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破
重點(diǎn)
1．認(rèn)識不等式的解集的概念。
2．將不等式的解集表示在數(shù)軸上。
難點(diǎn)
學(xué)生對不等式的解是一個(gè)集合可能會不太理解。
教學(xué)突破
由于受方程思想的影響，學(xué)生對不等式的解集的接受和理解可能會有一定的'困難，建議教師能結(jié)合簡單的不等式和實(shí)際問題讓學(xué)生體會不等式的解可以是一個(gè)集合，并組織學(xué)生討論舉例，加深理解。
另外，應(yīng)在本節(jié)的過程中讓學(xué)生能理解在數(shù)軸上表示不等式的解集，讓他們熟悉數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)步驟
一、新課導(dǎo)入
1．回顧提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式�，F(xiàn)在我們一起回顧一下什么是不等式，以及有關(guān)數(shù)軸的知識。
學(xué)生用自己的語言描述不等式的定義，并基本說出數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長度。能將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
2．創(chuàng)設(shè)情景：我們現(xiàn)在知道了不等式的解不唯一，那么我們?nèi)绾螌⒉坏仁降慕馊勘硎境鰜砟兀窟@就是我們這節(jié)課要解決的問題。
二、不等式的解集
1．講述不等式的解集的定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式x＋2＞5，并說出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。
2．給出“解不等式”的概念，并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。
3．將x＞3在數(shù)軸上表示出來，并以此圖為例講述在數(shù)軸上表示基本不等式的方法：（1）在數(shù)軸上找到3；（2）向右表示比3大的點(diǎn)；（3）空心點(diǎn)表示不含有3，所以有下圖。
讓學(xué)生自己動手畫出x ≤ 3，并找學(xué)生上臺板演。
4．就學(xué)生在黑板上的板演，指出畫圖應(yīng)注意的事項(xiàng)，并讓學(xué)生觀察前后兩圖的區(qū)別。
通過對比兩圖的不同，發(fā)現(xiàn)區(qū)別是大于和小于導(dǎo)致圖上所取的方向不同，有等號和沒等號導(dǎo)致空心和實(shí)心的區(qū)別。
5．給出適當(dāng)?shù)睦}，鞏固本節(jié)內(nèi)容。
本課總結(jié)
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么是不等式的解集，并教學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)探討與反思
為了提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果，教師必須使課堂教學(xué)過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動中來，使他們真正成為課堂教學(xué)的主體。教師對課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，應(yīng)著眼在為學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的優(yōu)化創(chuàng)設(shè)最佳課堂教學(xué)環(huán)境。教師引導(dǎo)學(xué)生參與的是數(shù)學(xué)思維活動。
初中數(shù)學(xué)教案9
一學(xué)期的工作結(jié)束了，可以說緊張忙碌卻收獲多多�；仡欉@學(xué)期的工作，我教九（4）班的數(shù)學(xué)，我總是在不斷地摸索和學(xué)習(xí)中進(jìn)行教學(xué)，工作中有收獲和快樂，也有不盡如人意的地方，為了更好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，使以后的工作能夠有效、有序地進(jìn)行，現(xiàn)將教學(xué)所得總結(jié)如下：
一、在備課方面
在上課前我總是查閱很多教參、教輔，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)，總是要經(jīng)過深思熟慮之后才寫教案，力爭做到熟知知識要點(diǎn)，心中有數(shù)。
二、在教學(xué)過程方面
在課堂教學(xué)中我一直注重學(xué)生的參與。讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來，讓他們自主的去探究問題，發(fā)現(xiàn)知識。波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識的.最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系�！敝挥谐浞职l(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生人人參與，才能最大限度地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。但還是難免受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，加之經(jīng)驗(yàn)不足，不太敢放手，怕完成不了當(dāng)趟課的教學(xué)任務(wù)。后來在學(xué)校“”的教學(xué)模式下，才開始進(jìn)一步嘗試，并在不斷的嘗試中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。
三、工作中存在的問題
1）、教材挖掘不深入。
2）、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。
3）、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)
4）、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時(shí)該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。
四、今后努力的方向
1）、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新教學(xué)模式下新的教學(xué)思想。
2）、熟讀初一到初三的數(shù)學(xué)教材，深入挖掘教材，進(jìn)一步把握知識點(diǎn)和考點(diǎn)。
3）、多聽課，學(xué)習(xí)老教師對知識點(diǎn)的處理和對教材的把握，以及他們處理突發(fā)事件方法。
4）、加強(qiáng)轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。
5）、加強(qiáng)教學(xué)反思，加大教學(xué)投入。
一學(xué)期的教學(xué)工作即將結(jié)束，這半年的教學(xué)工作很苦，很累，但在不斷的摸索中，自己學(xué)到了很多東西。今后我會更加努力提高自己的業(yè)務(wù)水平。
初中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1．了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會進(jìn)行加減混合運(yùn)算；
2. 通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
3．通過加法運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)課的重點(diǎn)是依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，難點(diǎn)是省略加號與括號的代數(shù)和的計(jì)算．
由于減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，所以加減混合運(yùn)算實(shí)際上就是有理數(shù)的加法運(yùn)算。了解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號之間的關(guān)系，把任何一個(gè)含有有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的算式都看成和式，這是因?yàn)橛欣頂?shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡化計(jì)算．
�。ǘ┲R結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1．通過習(xí)題，復(fù)習(xí)、鞏固有理數(shù)的加、減運(yùn)算以及加減混合運(yùn)算的法則與技能，講課前教師要認(rèn)真總結(jié)、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算時(shí)常犯的錯(cuò)誤，以便在這節(jié)課分析習(xí)題時(shí)，有意識地幫助學(xué)生改正．
2．關(guān)于“去括號法則”，只要學(xué)生了解，并不要求追究所以然．
3．任意含加法、減法的算式，都可把運(yùn)算符號理解為數(shù)的性質(zhì)符號，看成省略加號的和式。這時(shí)，稱這個(gè)和式為代數(shù)和。再例如
-3-4表示-3、-4兩數(shù)的代數(shù)和，
-4+3表示-4、+3兩數(shù)的代數(shù)和，
3+4表示3和+4的代數(shù)和
等。代數(shù)和概念是掌握有理數(shù)運(yùn)算的.一個(gè)重要概念，請老師務(wù)必給予充分注意。
4.先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可以使運(yùn)算簡便。
5.在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號一起交換。如
12－5＋7 應(yīng)變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例一
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．了解：代數(shù)和的概念．
2．理解：有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化．
3．應(yīng)用：會進(jìn)行加減混合運(yùn)算．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力及計(jì)算的準(zhǔn)確能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過學(xué)習(xí)一切加減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
學(xué)習(xí)了本節(jié)課就知道一切加減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采用嘗試指導(dǎo)法，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，每一環(huán)節(jié)，設(shè)置一定題目進(jìn)行鞏固練
習(xí)，步步為營，分散難點(diǎn)，解決關(guān)鍵問題．
2．學(xué)生寫法：練習(xí)→尋找簡單的一般性的方法→練習(xí)鞏固．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：把加減混合運(yùn)算算式理解為加法算式．
2．難點(diǎn)：把省略括號和的形式直接按有理數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
教師提出問題學(xué)生練習(xí)討論，總結(jié)歸納加減混合運(yùn)算的一般步驟，教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)反饋．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，同學(xué)們學(xué)得都很好！請同學(xué)們看以下題目： －9＋（＋6）；（－11）－7．
師：（1）讀出這兩個(gè)算式．
�。�2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號？
“＋、－”又讀作什么？是什么符號？
學(xué)生活動：口答教師提出的問題．
師繼續(xù)提問：（1）這兩個(gè)題目運(yùn)算結(jié)果是多少？
�。�2）（－11）－7這題你根據(jù)什么運(yùn)算法則計(jì)算的？
學(xué)生活動：口答以上兩題（教師訂正）．
師小結(jié)：減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運(yùn)算．
【教法說明】為了進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，必須先對有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)．這里特別指出“＋、－”有時(shí)表示性質(zhì)符號，有時(shí)是運(yùn)算符號，為在混合運(yùn)算時(shí)省略加號、括號時(shí)做必要的準(zhǔn)備工作．
師：把兩個(gè)算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個(gè)題目，這個(gè)題目中既有加法又有減法，就是我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．（板書課題2.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1））
教學(xué)說明：由復(fù)習(xí)的題目巧妙地填“－”號，就變成了今天將學(xué)的加減混合運(yùn)算內(nèi)容，使學(xué)生更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運(yùn)算題目組成．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
1．講評（－9）＋（－6）－（－11）－7．
�。�1）省略括號和的形式
師：看到這個(gè)題你想怎樣做？
學(xué)生活動：自己在練習(xí)本上計(jì)算．
教師針對學(xué)生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣．
【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評，而是讓學(xué)生嘗試，給了學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會，這時(shí)，有的學(xué)生可能是按從左到右的順序運(yùn)算，有的同學(xué)可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法，然后按加法的計(jì)算法則再計(jì)算??這樣在不同的方法中，學(xué)生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法．
師：我們對此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時(shí)就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號通�？梢允÷�，括號也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
�。剑�9＋6＋11－7．
提出問題：雖然加號、括號省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個(gè)算式可以讀成??
學(xué)生活動：先自己練習(xí)嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．
【教法說明】教師根據(jù)學(xué)生所做的方法，及時(shí)指出最具代表性的方法來給學(xué)生指明方向，在把算式寫成省略括號代數(shù)和的形式后，通過讓學(xué)生練習(xí)兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力及口頭表達(dá)能力．
鞏固練習(xí)：（出示投影1）
1．把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）＋（）－（）－（）．
2．判斷
式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．
A．負(fù)7、正1、負(fù)5、負(fù)9；
B．減7、加1、減5、減9；
C．負(fù)7、加1、負(fù)5、減9；
D．負(fù)7、加1、減5、減9；
學(xué)生活動：1題兩個(gè)學(xué)生板演，兩個(gè)學(xué)生用兩種讀法讀出結(jié)果，其他同學(xué)自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答．
【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運(yùn)算題目都轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算寫成代數(shù)和的形式，這里特別注意了代數(shù)和形式的兩種讀法．
2．用加法運(yùn)算律計(jì)算出結(jié)果
師：既然算式能看成幾個(gè)數(shù)的和，我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，通常同號兩數(shù)放在一起分別相加．
－9＋6＋11－7
�。剑�9－7＋6＋11．
學(xué)生活動：按教師要求口答并讀出結(jié)果．
鞏固練習(xí)：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________
3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2
4．____________________________________
學(xué)生活動：討論后回答．
【教法說明】學(xué)生運(yùn)用加法交換律時(shí)，很可能產(chǎn)生“－9＋7＋11－6”這樣的錯(cuò)誤，教師先讓學(xué)生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習(xí)，使學(xué)生牢固掌握運(yùn)用加法運(yùn)算律把同號數(shù)放在一起時(shí)，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點(diǎn)．
師：－9－7＋6＋11怎樣計(jì)算？
學(xué)生活動：口答
［板書］
�。�9－7＋6＋11
�。剑�16＋17
�。�1
鞏固練習(xí)：（出示投影3）
1．計(jì)算（1）－1＋2－3－4＋5；
�。�2）．
2．做完前面兩個(gè)題目計(jì)算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
學(xué)生活動：四個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做．
【教法說明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應(yīng)的鞏固練習(xí)，這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固，這時(shí)教師一定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法，使分散的知識有相對的集中．
師小結(jié)：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的題目的步驟為：
1．減法轉(zhuǎn)化成加法；
2．省略加號括號；
3．運(yùn)用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加；
4．按有理數(shù)加法法則計(jì)算．
�。ㄈ┓答伨毩�(xí)
（出示投影4）
計(jì)算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
學(xué)生活動：可采用同桌互相測驗(yàn)的方法，以達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的．
【教法說明】這兩個(gè)題目是本節(jié)課的重點(diǎn)．采用測驗(yàn)的方式來達(dá)到及時(shí)反饋．
�。ㄋ模w納小結(jié)
師：1．怎樣做加減混合運(yùn)算題目？
2．省略括號和的形式的兩種讀法？
學(xué)生活動：口答．
【教法說明】小結(jié)不是教師單純的總結(jié)，而是讓學(xué)生參與回答，在學(xué)生思考回答的過程中將本節(jié)的重點(diǎn)知識納入知識系統(tǒng)．
八、隨堂練習(xí)
1．把下列各式寫成省略括號的和的形式
�。�1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
�。�2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．
3．計(jì)算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
�。�2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
�。�3）．
九、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：1．計(jì)算：（1）－8＋12－16－23；
�。�2）；
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
�。�4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）選做題：（1）當(dāng)時(shí)，，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最��？
�。�2）當(dāng)時(shí)，，，哪個(gè)最大，哪個(gè)最�。�
十、板書設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)教案11
[教學(xué)目標(biāo)]
1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2、能列表、描點(diǎn)、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象
3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)
由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)
[教學(xué)過程]
1、情境創(chuàng)設(shè)
可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎？在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的'圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢？
2、探索活動
探索活動1反比例函數(shù)y?
由于反比例函數(shù)y?
要分幾個(gè)層次來探求：
�。�1）可以先估計(jì)——例如：位置（圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）、趨勢（上升、下降等）；
（2）方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖；
列表：取自變量x的哪些值？——x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值。
描點(diǎn)：依據(jù)什么（數(shù)據(jù)、方法）找點(diǎn)？
連線：怎樣連線？——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來。
探索活動2反比例函數(shù)y?？2的圖象。x2的圖象是曲線型的，且分成兩支。對此，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需x2的圖象。x
可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動：
2的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；x
222(2)可以通過探索函數(shù)y?與y?？之間的關(guān)系，畫出y?？的圖象。__
22探索活動3反比例函數(shù)y?？與y?的圖象有什么共同特征？__(1)可以用畫反比例函數(shù)y?
引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征。（即雙曲線）反比例函數(shù)y?
k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交；并且當(dāng)k?0時(shí)，圖象在第一、第x
初中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1。進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；
2。使學(xué)生能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算；
3。注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。
難點(diǎn)：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號問題。
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1、計(jì)算(五分鐘練習(xí)：
(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；
(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)。
2、說一說我們學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算律：
加法交換律：a+b=b+a；
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交換律：ab=ba；
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、講授新課
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算，若在一個(gè)算式里，含有以上的混合運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？
1、在只有加減或只有乘除的同一級運(yùn)算中，按照式子的順序從左向右依次進(jìn)行。
審題：
(1)運(yùn)算順序如何？
(2)符號如何？
說明：含有帶分?jǐn)?shù)的加減法，方法是將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加，再計(jì)算結(jié)果。帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分時(shí)的.符號與原帶分?jǐn)?shù)的符號相同。
課堂練習(xí)
審題：運(yùn)算順序如何確定？
注意結(jié)果中的負(fù)號不能丟。
課堂練習(xí)
計(jì)算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2、在沒有括號的不同級運(yùn)算中，先算乘方再算乘除，最后算加減。
例3計(jì)算：
(1)(-3)×(-5)2；
(2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；
(4)(-4×32)-(-4×3)2。
審題：運(yùn)算順序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75。
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225。
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15。
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180。
注意：搞清(1)，(2)的運(yùn)算順序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先計(jì)算括號內(nèi)的，然后再乘方。(3)中先乘方，再相減，(4)中的運(yùn)算順序要分清，第一項(xiàng)(-4×32)里，先乘方再相乘，第二項(xiàng)(-4×3)2中，小括號里先相乘，再乘方，最后相減。
課堂練習(xí)
計(jì)算：
(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3。
例4計(jì)算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4。
審題：(1)存在哪幾級運(yùn)算？
(2)運(yùn)算順序如何確定？
解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50。(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1。
課堂練習(xí)
計(jì)算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15。
3、在帶有括號的運(yùn)算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。
課堂練習(xí)
計(jì)算：
三、小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律。
1、先乘方，再乘除，最后加減；
2、同級運(yùn)算從左到右按順序運(yùn)算；
3、若有括號，先小再中最后大，依次計(jì)算。
四、作業(yè)
1、計(jì)算：
2、計(jì)算：
(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3、計(jì)算：
4、計(jì)算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5。
5、計(jì)算(題中的字母均為自然數(shù))：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)。
初中數(shù)學(xué)教案13
圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細(xì)的木片潦草地寫在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭涂在墻上，有的用粉筆畫在地上。阿基米德穿著一件白色的舊長袍，坐在桌子上思索起來。手指象發(fā)燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹著灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。
他沒有跑，沒有象一個(gè)無恥的膽小鬼那樣從戰(zhàn)場上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻(xiàn)給了這座城市。多少個(gè)不眠之夜，多少個(gè)酷熱難耐的白天，他就是整個(gè)敘拉古防御陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城墻，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的涂滿油脂的麻屑，標(biāo)槍與長矛的驟雨。不就是他，不動咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊(duì)都燒毀了嗎？不就是他，一個(gè)人用他發(fā)明的一組復(fù)雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再從高處把船拋向深海里去了嗎？但這對于一個(gè)人的獨(dú)創(chuàng)才能和精力來說，已經(jīng)是極限了，他已經(jīng)是一個(gè)衰弱的老人，他的手握不住戰(zhàn)劍。他堅(jiān)持留在陣地上，直至敵人出現(xiàn)在城墻外邊。而這時(shí)戴著盔形帽的羅馬人已經(jīng)開始在被歲月磨出來的馬路的石塊上晃動。希臘人竭盡最后的力量進(jìn)行抵抗，肉搏戰(zhàn)當(dāng)然沒有阿基米德參加的份。。。。。。
在中午被烈日曬的發(fā)燙的物體，現(xiàn)在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩著。戰(zhàn)斗的喊聲透過厚實(shí)的門簾隱隱約約地傳進(jìn)屋里。掛在兩個(gè)窗戶上的草簾子使得屋里稍微有點(diǎn)昏暗，但一點(diǎn)也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。 生命就要完結(jié)，這一生是漫長而又艱難的。在命運(yùn)給予他的七十五年里，在不停的探索中，在持續(xù)的緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和采石場的不斷的爭論中，他從未能回顧過自己的人生，沒有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學(xué)家，在倫理觀上，主張人生的目的在于避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這才是人生最高的幸福）這位激進(jìn)的老人如此忘情地說過的那種快樂，哪怕是一部分，阿基米德也沒有從生活中得到過。在他還是一個(gè)十七歲的青年人時(shí)，曾經(jīng)站在這位偉大哲學(xué)家的墳?zāi)股希妓髦米约旱囊簧鷮?shí)現(xiàn)他富有人生樂趣的哲學(xué)。他實(shí)現(xiàn)了嗎？
還在青年時(shí)代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，布滿無數(shù)坎坷的學(xué)者道路。學(xué)者的生活。。。。。。當(dāng)生活道路開始的時(shí)候，他曾經(jīng)把生活想象的'很不實(shí)際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什么也不能蒙蔽的榮譽(yù)來描繪自己青年時(shí)代雄心勃勃的夢想。但生活并非如此，他竟然是格外地嚴(yán)酷。他實(shí)際體驗(yàn)到，這生活是一天一時(shí)也不停地，終身為一個(gè)神靈，一個(gè)偶像，一個(gè)各種思想和愿望的主宰服務(wù)。科學(xué)就是一個(gè)催眠術(shù)家，只要一次受到科學(xué)真理魔術(shù)般的誘惑，立刻就會為了科學(xué)而忘掉一切，直至最后進(jìn)入墳?zāi)埂?/p>
榮譽(yù)是有的，但是這榮譽(yù)足以為不學(xué)無術(shù)者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯(cuò)過任何一個(gè)機(jī)會，通過假借的名義，公開和秘密地對他進(jìn)行侮辱，詆毀和誹傍，以他為笑柄。。。。。。
他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人參閱的備忘錄描述了他很早的童年時(shí)代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個(gè)新認(rèn)識的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學(xué)家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國王亥厄洛的一個(gè)親戚，就是說，也是國王兒子格隆的一個(gè)親戚。。。。。。
這里是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時(shí)間沿著城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那里了望擁簇著似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達(dá)到這里的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國家的船只的港灣。但是，比這多得多的時(shí)間，他是在著名的亞歷山大圖書館里度過的。世界上任何一個(gè)圖書館可能都要羨慕這家圖書館所收集的抄本和手稿。在圖書館里，集中了偉大的亞歷山大城所有最優(yōu)秀的青年人。在和那些崇拜本國著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭論中，阿基米德對自己的科學(xué)立場的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，盡管在觀點(diǎn)上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對已故的偉大學(xué)者歐幾里德的虔誠的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成為他整個(gè)漫長一生的必讀之書。。。。。。
戰(zhàn)斗的吶喊聲越來越大。厚實(shí)的窗簾已經(jīng)擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰(zhàn)劍打擊敘拉古最后一批保衛(wèi)者的盾牌的叮當(dāng)聲，還有那刺向他們被長時(shí)間的防御戰(zhàn)折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經(jīng)占領(lǐng)了這座苦難的城市，又醉心于卑鄙無恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過。
非常奇怪的是，所以這一切————戰(zhàn)劍的叮當(dāng)聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠(yuǎn)，似乎是在半個(gè)多世紀(jì)以前發(fā)出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經(jīng)歷的漫長而又十分危險(xiǎn)的旅程。在危機(jī)四伏的不平靜的大海中，綠色的波濤的巔峰翻騰著白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊著毫無保護(hù)的不堅(jiān)固的小船，船上可憐的人們覺得好像無論是人，還是超人的力量都已經(jīng)不能把他們從海神的懷抱里解救出來。 而就在這時(shí)，舵手使出全身的力氣掌穩(wěn)沉重的船舵，高高地向上搬動舵尾，用力地沖向那轟隆作響的搖蕩的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰(zhàn)栗著，一會兒呆立在高高的浪峰上，一會兒又搖晃著跌進(jìn)隨之而來的無底的深淵。。。。。。
船駛離亞歷山大之時(shí)，裝飾著色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時(shí)髦的美女，而抵達(dá)敘拉古時(shí)，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅桿和船帆，簡直就是一個(gè)衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。
一個(gè)羅馬兵兇惡的面孔突然出現(xiàn)在眼前，在他身后是一群形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無數(shù)條載著有半死不活的航海者的戰(zhàn)船。這個(gè)外國的不速之客從哪里來？是怎么來的呢？這個(gè)人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德卻聽不見他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現(xiàn)實(shí)的銷魂的魔力還沒有退卻。。。。。。
幻影沒有消失。在它還沒有最后填滿整個(gè)房間，把整個(gè)古老的敘拉古陽光充足的港灣里毫無剩余地從房間里排擠出去之前，它在數(shù)學(xué)家視線模糊的眼睛里仍然在擴(kuò)大，擴(kuò)大。啊，原來這里還有個(gè)人。這時(shí)，一個(gè)強(qiáng)盜，殺人兇手找到了數(shù)學(xué)家阿基米德的住宅。這個(gè)殘忍的羅馬士兵————數(shù)學(xué)家以前幾乎沒有想過的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。
"別動我的圖案！"老人聲音低微，但語氣卻強(qiáng)硬地命令道。這就是他說的最后一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭發(fā)斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴(yán)自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。
據(jù)說，阿基米德就這樣在位于被羅馬人攻取并搶劫的敘拉古的一條街道上的房間里被殺害了。甚至羅馬主將馬爾采勒，這個(gè)長期徒勞地企圖占領(lǐng)這座城市的不共戴天的，陰險(xiǎn)的敵人，在得知這位最偉大的學(xué)者和最熱情和無畏的愛國主義者的死訊之后，也感到極度的悲傷。
初中數(shù)學(xué)教案14
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：
● 知識與技能目標(biāo)
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標(biāo)
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標(biāo)
1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;
2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證
本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)
但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;
(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。
2.課前準(zhǔn)備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：
登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個(gè)問題：
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：
如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：
如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個(gè)三角形的三邊長分別是 ，則這個(gè)三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容：
1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。
效果：
學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。
效果：
學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1.今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù);
2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的'經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。
意圖：
鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。
效果：
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題1.4第1，2，4題。
五、教學(xué)反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算。
4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設(shè)計(jì)
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn)
初中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識認(rèn)知要求
1、回顧收集數(shù)據(jù)的方式、
2、回顧收集數(shù)據(jù)時(shí)，如何保證樣本的代表性、
3、回顧頻率、頻數(shù)的概念及計(jì)算方法、
4、回顧刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計(jì)量：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算公式、
5、能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、
（二）能力訓(xùn)練要求
1、熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、
2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理能力、
3、經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等活動，在活動中發(fā) 展學(xué)生解決問題的能力、
（三）情感與價(jià)值觀要求
1、通過對本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué) 生用數(shù)學(xué)的意識、
2、在活動中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神、
教學(xué)重點(diǎn)
1、建立本章的知識框架圖、
2、體會收集數(shù)據(jù)的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數(shù)及刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng) 計(jì)量在實(shí)際情境中的意義和應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)
收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時(shí)保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量在不同情境中的應(yīng)用、
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
本章的內(nèi)容已全部學(xué)完、現(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個(gè)情況、并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù)，分析整理，然后寫出調(diào)查報(bào)告，我想大家現(xiàn)在心里應(yīng)該有數(shù)、
例如，我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的年齡”這一情況，我們應(yīng)如何操作？
先選擇調(diào)查方式，當(dāng)然這個(gè)調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，因?yàn)槲覀儾豢赡苷{(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人，何況也沒有必要、
同學(xué)們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調(diào)查，然后再作統(tǒng)計(jì)分析，然后把調(diào)查結(jié)果匯報(bào)上來，我們可以比一比，哪一個(gè)組表現(xiàn)最好？
二、講授新課
1、舉例說明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型、
2、抽樣調(diào)查時(shí)，如何保證樣本的代表性？舉例說明、
3、舉出與頻數(shù)、頻率有關(guān)的幾個(gè)生活實(shí)例？
4、刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計(jì)量有 哪些？它們有什么作用？舉例說明、
針對上面的幾個(gè)問題，同學(xué)們先獨(dú) 立思考，然后可在小組內(nèi)交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答、
（教師可參與到學(xué)生的討論中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面知識掌握不好的地方，及時(shí)補(bǔ)上）、
收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型：普查和抽樣調(diào)查、
例如：調(diào)查我校八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間，我們就可以用普查的形式、
在這次調(diào)查中，總體：我校八年級全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時(shí)間；個(gè)體：我校八年級每個(gè)學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時(shí)間、
用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時(shí)總體中個(gè)體數(shù)目太多，普查的工作量較大；有時(shí)受客觀條件的'限制，無法對所有個(gè)體進(jìn)行普查；有時(shí)調(diào)查具有破壞性，不允許普查，此時(shí)可用抽樣調(diào)查、
例如把上面問題改成“調(diào)查全國八年級同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間”，由于個(gè)體數(shù)目太多，普查的工作量也較大，此時(shí)就采取抽樣調(diào)查，從總體中抽取一個(gè)樣本，通過樣本的特征數(shù)字來估計(jì)總體，例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 、極差、方差等、
上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查，但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性，因?yàn)橹?有這樣，你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準(zhǔn)確性、
例如對我們班里某門學(xué)科的成績情況，有時(shí)不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時(shí)，我們只要看一下每個(gè)學(xué)生的成績落在哪一個(gè)分?jǐn)?shù)段，落在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)，表明數(shù)據(jù)落在這個(gè)小組的頻數(shù)就是多少，數(shù)據(jù)落在這個(gè)小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的商、
刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、它們是用來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的、一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、
例如：某農(nóng)科所在8個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，對甲、乙兩種玉米進(jìn)行對比試驗(yàn)，這兩種玉米在各試驗(yàn)點(diǎn)的畝產(chǎn)量如下（單位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40
在這個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定？
我們可以算極差、甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克、所以甲種玉米較穩(wěn)定、
還可以用方差來比較哪一種玉米穩(wěn)定、
s甲2=100，s乙2=200、
s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定、
三、建立知識框架圖
通 過剛才的幾個(gè)問題回顧思考了我們這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，下面構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu)圖、
四、隨堂練習(xí)
例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個(gè)經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個(gè) 大商場同類產(chǎn)品銷量的40%、由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%、請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：________，理由是________、
分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計(jì)知識，作出科學(xué)的判斷， 同時(shí)運(yùn) 用統(tǒng)計(jì)原理給予準(zhǔn)確的解釋、因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況，斷然說他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%，宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太�。坏诙�，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、
例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心 、請根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計(jì)圖表回答問題：
（1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢圖，觀察后回答：
①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有__________天；
�、谠诒绢}的統(tǒng)計(jì)中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________；
�、郾绢}在對新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是__________，樣本容量是__________、
�。�2）下表是我國一段時(shí)間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計(jì)表、（按人數(shù)分組）
①100人以下的分組組距是________；
�、谔顚懕窘y(tǒng)計(jì)表中未完成的空格；
�、墼诮y(tǒng)計(jì)的這段時(shí)期中，每天新增確診
病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天、
解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù) 19
�。�2）①10人 ②11 40 0、125 0、325 ③25
五．課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們通過回顧與思考這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，共同建立的知識框架圖，并進(jìn)一步用統(tǒng)計(jì)的思想和知識解決問題，作出決策、
六．課后作業(yè)：
七．活動與探究
從魚塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（單位：千克）、依此估計(jì)這240尾魚的總質(zhì)量大約是
A、300克 B、360千克C、36千克 D、30千克
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