(精選)初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。來(lái)參考自己需要的教案吧!以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案1
課題:12.3等腰三角形(第一課時(shí))
教學(xué)內(nèi)容:新人教版八年級(jí)上冊(cè)十二章第三節(jié)等腰三角形的第一課時(shí)
任課教師:東灣中學(xué)李曉偉
設(shè)計(jì)理念:
教學(xué)的實(shí)質(zhì)是以教材中提供的素材或?qū)嶋H生活中的一些問(wèn)題為載體,通過(guò)一系列探究互動(dòng)過(guò)程,滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的思想方法,達(dá)到學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識(shí)的創(chuàng)新。
㈠教材的地位和作用分析
等腰三角形是新人教版八年級(jí)上冊(cè)十二章第三節(jié)等腰三角形的第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)、軸對(duì)稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上,研究等腰三角形的定義及其重要性質(zhì),它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸,也是后面直角三角形、等邊三角形的知識(shí)的重要儲(chǔ)備,我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直,因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。
另外,本堂課通過(guò)“活動(dòng)探究”、“觀察—猜想—證明”等途徑,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力,因此,本堂課無(wú)論在知識(shí)上,還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。
㈡教學(xué)內(nèi)容的分析
本堂課是等腰三角形的第一堂課,在認(rèn)識(shí)等腰三角形的基礎(chǔ)上著重介紹“等腰三角形的性質(zhì)”。在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中,通過(guò)展示我國(guó)今年舉辦的精彩絕倫的盛會(huì)—上海世博會(huì)圖片中的等腰三角形,結(jié)合云南豐富的文化資源,讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué),感受圖形的和諧美、對(duì)稱美;通過(guò)學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)情景引入等腰三角形定義,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣;讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪等腰三角形、對(duì)折等腰三角形等活動(dòng),探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程。在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,再經(jīng)過(guò)推理證明等腰三角形的性質(zhì),使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延伸,有機(jī)地將等腰三角形的認(rèn)識(shí)與等腰三角形的性質(zhì)的證明結(jié)合起來(lái),從中發(fā)展學(xué)生推理能力。
在例題的選取上,注重聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生主動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和能力,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
二、目標(biāo)及其解析
㈠教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能:
1.了解等腰三角形的概念,認(rèn)識(shí)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形;2.經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程,理解等腰三角形的性質(zhì)的證明;
3.掌握等腰三角形的性質(zhì),能運(yùn)用等腰三角形的`性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
數(shù)學(xué)思考:
1.經(jīng)歷“觀察?實(shí)驗(yàn)?猜想?論證”的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生幾何直觀;
2.經(jīng)歷證明等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程,體會(huì)證明的必要性,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力.
解決問(wèn)題:
1.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn);
2.在小組活動(dòng)和探究過(guò)程中,學(xué)會(huì)與人合作,體會(huì)與他人合作的重要性.
情感態(tài)度:
1.經(jīng)歷“觀察?實(shí)驗(yàn)?猜想?論證”的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探究性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性,并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;
2.經(jīng)歷運(yùn)用等腰三角形解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具,了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用;
3.在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,通過(guò)小組合作,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),并尊重與理解他人的見(jiàn)解,在交流中獲益.
㈡教學(xué)重點(diǎn):
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
㈢教學(xué)難點(diǎn):
等腰三角形性質(zhì)的證明。
㈣解析
本堂課是等腰三角形的第一堂課,所以對(duì)于本堂課的知識(shí)目標(biāo)的定位,主要考慮如下:1.了解等腰三角形的概念,認(rèn)識(shí)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,在本堂課中要達(dá)到如下要求:⑴理解等腰三角形的定義,知道等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊;⑵知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它有一條對(duì)稱軸,即:頂角角平分線(底邊上的高或底邊上的中線)所在直線;
2.經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程,掌握等腰三角形的性質(zhì)的證明,在課堂中讓學(xué)生參與等腰三角形性質(zhì)的探索,鼓勵(lì)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)言語(yǔ)表述證明過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力和演繹推理能力,引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的證明;
3.會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,本堂課要達(dá)到以下要求:掌握等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
三、問(wèn)題診斷分析
1.在這堂課中,學(xué)生可能遇到的第一個(gè)困難是等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì),解決這一問(wèn)題教師主要借助等腰三角形對(duì)稱性的研究,并引導(dǎo)學(xué)生理解“重合”這個(gè)詞的涵義。
2.這堂課學(xué)生可能遇到的第二個(gè)問(wèn)題是證明等腰三角形的性質(zhì),這一問(wèn)題主要有三個(gè)原因:第一學(xué)生剛接觸幾何證明不久,對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方式還不熟悉;這一困難,并不是一堂課就能解決的,而要在以后學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用的能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。在這堂課中我通過(guò)等腰三角形性質(zhì)的證明,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述,使學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力和演繹推理能力得到提升;第二是添加輔助線的問(wèn)題,這也是學(xué)生在證明中的一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問(wèn)題,我借助等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,通過(guò)研究等腰三角形的對(duì)稱軸,讓學(xué)生理解三種添加輔助線的方法,即作頂角角平分線、底邊上的高或底邊上的中線;第三是證明等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì),要突破這一難點(diǎn),我采用先證明等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì),為學(xué)生搭一個(gè)臺(tái)階,更好地解決這個(gè)難點(diǎn)。
3.這堂課中學(xué)生可能遇到的第三個(gè)問(wèn)題是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì)的應(yīng)用;所以我在設(shè)計(jì)
課堂練習(xí)時(shí),注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,并通過(guò)練習(xí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和能力,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
四、教法、學(xué)法:
教法:
常言道:“教必有法,教無(wú)定法”。所以我針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力水平,大膽應(yīng)用生活中的素材,并作了精心的安排,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實(shí)踐又運(yùn)用于生活。因此,本堂課的教學(xué)中,我以學(xué)生為主體,讓學(xué)生積極思維,勇于探索,主動(dòng)地獲取知識(shí)。同時(shí),采用了現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使整個(gè)課堂“活”起來(lái),提高課堂效率。本堂課以生活中的一些例子為中心,讓學(xué)生親自嘗試,接受問(wèn)題的挑戰(zhàn),充分展示自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松愉快的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
本堂課的設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù),采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原則,堅(jiān)持以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中,注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生,讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí),注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,小心求證的科學(xué)研究的思想。
學(xué)法:
學(xué)生都渴望與他人交流,合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊(duì)的精神力量,增強(qiáng)集體意識(shí),所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生遵循“情景問(wèn)題?實(shí)踐探究?證明結(jié)論?解決實(shí)際問(wèn)題”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動(dòng)中去觀察、探索、歸納知識(shí),沿著知識(shí)發(fā)生,發(fā)展的脈絡(luò),學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng),形成自己的經(jīng)驗(yàn),產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知,實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的方法。
五、教學(xué)支持條件分析
在本堂課中,準(zhǔn)備利用長(zhǎng)方形紙片、剪刀、圓規(guī)和直尺等工具,剪出等腰三角形,利用等腰三角形,通過(guò)對(duì)折、多媒體動(dòng)畫(huà)演示等方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),并且借助多媒體信息技術(shù)與實(shí)際動(dòng)手操作加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。
六、教學(xué)基本流程
七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案2
圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球
總 課 題
空間幾何體
總課時(shí)
第2課時(shí)
分 課 題
圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球
分課時(shí)
第2課時(shí)
目標(biāo)
了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的有關(guān)概念.認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球及其簡(jiǎn)單組合體的機(jī)構(gòu)特征.
重點(diǎn)難點(diǎn)
圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的概念的理解.
1引入新課
1.下面幾何體有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律?
這些幾何體都可看做是一個(gè)平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)而成的.
2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的有關(guān)概念.
3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表示.
4.旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念.
1例題剖析
例1
如圖,將直角梯形 繞 邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的`?
例2 指出圖 、圖 中的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成的.
圖 圖
例3
直角三角形 中, ,將三角形 分別繞邊 , , 三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,由此形成的幾何體是哪一種簡(jiǎn)單的幾何體?或由哪幾種簡(jiǎn)單的幾何體構(gòu)成?
1鞏固練習(xí)
1.指出下列幾何體分別由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成.
2.如圖,將平行四邊形 繞 邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的?
3.充滿氣的車輪內(nèi)胎可以通過(guò)什么圖形旋轉(zhuǎn)生成?
1課堂小結(jié)
圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的有關(guān)概念及圖形特征.1課后訓(xùn)練
一 基礎(chǔ)題
1.下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是( )
2.圖中的幾何體可由一平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn) 形成,該平面圖形是( )
ABCD
3.用平行與圓柱底面的平面截圓柱,截面是_____________________________________.
4._____________________可以看作圓柱的一個(gè)底面收縮為圓心時(shí),形成的空間幾何體.
5.用平行于圓錐底面的一平面去截此圓錐,則底面和截面間的部分的名稱是_________.
6.如圖是一個(gè)圓臺(tái),請(qǐng)標(biāo)出它的底面、軸、母線,并指出它是怎樣生成的.
二 提高題
7.請(qǐng)指出圖中的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.
三 能力題
8.如圖,將直角梯形 繞 、 邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,由此形成的幾何體分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的?
ADCB圖1A圖2DBC
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo):
1、初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形;
2、能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖,體會(huì)物體三視圖的合理性;
3、會(huì)畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合的三視圖;
過(guò)程與方法
1、 在“觀察”的活動(dòng)過(guò)程中,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念;
2、 能在與他人交流的過(guò)程中,合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程;
3、 滲透多側(cè)面觀察分析的思維方法;
情感與態(tài)度
通過(guò)系列學(xué)生感興趣的活動(dòng),形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感,激發(fā)對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心,逐漸形成與他人合作交流的意識(shí).
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):體會(huì)從不同方向看同一物體可能看到不同的結(jié)果.
難點(diǎn):能畫(huà)立方體及簡(jiǎn)單組合的三視圖.
教法學(xué)法:
、侔l(fā)現(xiàn)式教學(xué)法 ②動(dòng)手實(shí)踐與思考相結(jié)合法
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1. 看錄像;
2. 從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手,觀察廬山;
3. 房屋的房型圖.
二、觀察體驗(yàn)、探索結(jié)論
活動(dòng)1:觀察一組圖片,找出結(jié)論.
活動(dòng)2:觀察圖片,注意這些圖片的拍攝角度,你能挑出一組三視圖的圖片嗎?
活動(dòng)3:猜猜看:通過(guò)從不同角度拍攝的圖片來(lái)猜測(cè)實(shí)物是什么?
活動(dòng)4:觀察下圖
如果分別從正面、左面、上面看著三個(gè)幾何體,分別得到什么平面圖形?
三.學(xué)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
給出由4個(gè)小正方體形成的組合圖形, 從正面、左面、上面觀察并畫(huà)出相應(yīng)的`平面圖形.
如: 從上面看
從左面看
從正面看 從左面看 從上面看
從正面看
做一做:以小組為單位,用6個(gè)小立方體塊搭出不同的幾何體,然后根據(jù)搭建的幾何體畫(huà)出從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形,并在小組內(nèi)交流驗(yàn)證,看誰(shuí)畫(huà)的圖最標(biāo)準(zhǔn).而后,全班同學(xué)根據(jù)某小組畫(huà)的三視圖來(lái)組合立體圖形.
四、小結(jié)與反思:
1.本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么?
2.本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)平時(shí)的學(xué)習(xí)生活有何作用?
五、練習(xí)與作業(yè):
1. 能力作業(yè):畫(huà)出我校教學(xué)樓的三視圖(以面向南為“從正面看”),或者畫(huà)出你家的房屋(或設(shè)計(jì))的平面圖.
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn),使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.
2.掌握垂徑定理及其推論,理解其證明,并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.
過(guò)程方法1.利用操作幾何的方法,理解圓是軸對(duì)稱圖形,過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸.
2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程,進(jìn)一步和理解研究幾何圖形的各種方法.
情感態(tài)度
激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.
教學(xué)重點(diǎn)
垂徑定理及其運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語(yǔ):直徑是圓中特殊的弦,研究直徑是研究圓的重要突破口,這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開(kāi)始來(lái)研究圓的性質(zhì).
二、探究新知
(一)圓的對(duì)稱性
沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折,重復(fù)做幾次,看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?
得到:把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折,直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起,因此,圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.
(二)、垂徑定理
完成課本思考
分析:1.如何說(shuō)明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形?
2.你能用不同方法說(shuō)明圖中的線段相等,弧相等嗎?
?垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條。
即:直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB,并且平分弦AB所對(duì)的兩條。
推理驗(yàn)證:可以連結(jié)OA、OB,證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形,進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系.
分析:垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論?
即一條直線若滿足過(guò)圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的`優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧.
?垂徑定理推論
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條。
思考:1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論?
2.為什么要求“弦不是直徑”?否則會(huì)出現(xiàn)什么情況?
?垂徑定理的進(jìn)一步推廣
思考:類似推論的結(jié)論還有嗎?若有,有幾個(gè)?分別用語(yǔ)言敘述出來(lái).
歸納:只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件,就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.
。ㄈ⒋箯蕉ɡ、推論的應(yīng)用
完成課本趙州橋問(wèn)題
分析:1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的?
2.結(jié)合所畫(huà)圖形思考:圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
3.在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí),常常需要作垂直于弦的直徑,作為輔助線,這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái),得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式:
三、課堂訓(xùn)練
完成課本88頁(yè)練習(xí)
補(bǔ)充:
1.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,點(diǎn)O是圓心,其中CD=600m,E為圓O上一點(diǎn),OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.
2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖所示,正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí),水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說(shuō)明理由.(當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施)
四、小結(jié)歸納
1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用
2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題.
3.圓中常作輔助線:半徑、過(guò)圓心的弦的垂線段
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè):課本94頁(yè) 1,95頁(yè) 9,12
補(bǔ)充:已知:在半徑為5?的⊙O中,兩條平行弦AB,CD分別長(zhǎng)8?,6?.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題,引起學(xué)生思考
學(xué)生用紙剪一個(gè)圓,按教師要求操作,觀察,思考,交流,嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
學(xué)生觀察圖形,結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考,嘗試得出垂徑定理,并從不同角度加以解釋.再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.
師生分析,進(jìn)一步理解定理,析出定理的題設(shè)和結(jié)論.
教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究,得到推論
學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行思考,更好的理解定理和推論,并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系
學(xué)生審題,嘗試自己畫(huà)圖,理清題中的數(shù)量關(guān)系,并思考解決方法,由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法,
教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí),教師巡回檢查,集體交流評(píng)價(jià),教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程,方法,規(guī)律.
引導(dǎo)學(xué)生分析:要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí),水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施,只要求出DE的長(zhǎng),因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.
讓學(xué)生嘗試歸納,,發(fā)言,體會(huì),反思,教師點(diǎn)評(píng)匯總
通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性,為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)
通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考,進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,解題能力.
為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ)
培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力
全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論,并進(jìn)行推廣,得到其他幾個(gè)定理,完整的把握所學(xué)知識(shí).
體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,化未知為已知,從而解決本題,同時(shí)把握一類題型的解題方法,作輔助線方法.
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用,鞏固知識(shí),形成做題技巧
讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力
歸納提升,加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思,幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣
鞏固深化提高
板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
課題
垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣
趙州橋問(wèn)題歸納
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案5
【學(xué)生分析】
大部分學(xué)生思維活躍,肯鉆、肯想、敢說(shuō)、敢問(wèn),對(duì)立體圖形認(rèn)識(shí)有一定知識(shí)積累,有探究、合作等學(xué)習(xí)方法積累,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)深化和延伸尤為重要。
【設(shè)計(jì)思路】
將電視娛樂(lè)節(jié)目的形式植入數(shù)學(xué)課堂,體現(xiàn)用活教材激活課堂的理念思想,方法教學(xué)成為主導(dǎo),指導(dǎo)學(xué)習(xí)方向,復(fù)習(xí)活動(dòng)貫穿課前、課中,采用分組競(jìng)賽、分組合作的形式,使學(xué)生在積極主動(dòng)的狀態(tài)下理解本課重點(diǎn),疏通并構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),掌握復(fù)習(xí)方法。
【課前準(zhǔn)備】
每組據(jù)分工專門研究一個(gè)立體圖形的特征,整理出3個(gè)有關(guān)的涵蓋面寬,較富挑戰(zhàn)性的,主要針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的問(wèn)題。同時(shí),據(jù)猜測(cè)準(zhǔn)備好別組涉及問(wèn)題的答案。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步識(shí)記各圖形特征,掌握不同圖
形之間的異同,學(xué)會(huì)觀察體會(huì)幾何圖形間的聯(lián)系和區(qū)別。
2、能力目標(biāo):通過(guò)小組競(jìng)賽合作整理知識(shí)框架,提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性,培養(yǎng)學(xué)生回憶、質(zhì)疑、梳理、歸納、總結(jié)等自主復(fù)習(xí)整理的意識(shí)和方法以及能力,同時(shí)也加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)能力。
3、情感目標(biāo):利用幾何圖形的美,增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,復(fù)習(xí)方法自主構(gòu)建的嘗試,激發(fā)學(xué)生自信心,滲透事物普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
【重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)
溝通各圖形內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)整理知識(shí)的意識(shí),使學(xué)生掌握一定的復(fù)習(xí)整理方法。
教學(xué)難點(diǎn)
描述幾何圖形特征的語(yǔ)言的準(zhǔn)確性訓(xùn)練,以及知識(shí)延伸,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念。
【教學(xué)過(guò)程】
一、構(gòu)建幾何圖形的簡(jiǎn)單知識(shí)網(wǎng)絡(luò),感知平面圖形和立體圖形的密切聯(lián)系。
1、完善幾何圖形知識(shí)圖:
師:除了平面圖形,你覺(jué)得還有哪類圖形?(立體圖形)
2、感知平面圖形和立體圖形的密切聯(lián)系。
師:這是一個(gè)平面圖形還是立體圖形?
師:從它的表面上,你觀察到哪些平面圖形?
3、強(qiáng)調(diào)平面圖形和立體圖形的區(qū)別。
(1)試一試:把下列幾何圖形分類?
(2)你感覺(jué)二者的區(qū)別主要是什么?師舉例說(shuō)明。
強(qiáng)調(diào):各部分是否在同一平面
二、展開(kāi)復(fù)習(xí)活動(dòng),自主系統(tǒng)整理,感知立體圖形和立體圖形的聯(lián)系。
(1)梳理五種立體圖形的基本構(gòu)成,加強(qiáng)和生活聯(lián)系。
1、出示五種立體圖形。
(1)憶一憶:你認(rèn)識(shí)這些幾何體嗎?說(shuō)名稱
(2)暢所欲言:舉出日常生活中和它們類似的物體。
(小組比賽,看誰(shuí)說(shuō)得多,讓學(xué)生感覺(jué)正是這些基本圖形構(gòu)成我們生活的空間)
(3)議一議,認(rèn)真觀察,識(shí)記圖形。
出示情景圖:圖中你熟悉的物體類似于哪些圖形?
2、說(shuō)出各立體圖形各部分名稱,各字母表示什么?
3、立體圖形分類
師:分兩類,怎么分?為什么?
(二)主動(dòng)回憶,梳理知識(shí)。
1、談話引入:關(guān)于我們要復(fù)習(xí)的知識(shí)你想留下深刻清晰的印象嗎?老師給大家介紹一個(gè)復(fù)習(xí)的好方法。
2、出示復(fù)習(xí)方法:
關(guān)于要復(fù)習(xí)的知識(shí)
(1)我已知道什么?
(2)你想怎樣去整理它?
(3)怎樣得到更多、更好的整理方法?
(4)動(dòng)手檢測(cè)自己
(5)你還有什么不明白的?
3、據(jù)復(fù)習(xí)方法依次展開(kāi)活動(dòng)
(1)關(guān)于立體圖形,我已知道了什么?
以電視節(jié)目“開(kāi)心辭典”和小組競(jìng)賽的形式進(jìn)行。
每組提出關(guān)于本組研究?jī)?nèi)容的三個(gè)問(wèn)題,其他組回答,教師宣布好比賽規(guī)則,充當(dāng)裁判和記分員。
(2)你想怎樣去整理?
、賻熞龑(dǎo)給出學(xué)生整理的方法。
a:正方體、長(zhǎng)方體在一塊兒整理......
b:找相同點(diǎn)、不同點(diǎn)
c:據(jù)構(gòu)成名稱分層分類對(duì)比整理。
、谛〗M合作:嘗試整理正、長(zhǎng)方體的特點(diǎn)
、蹖(shí)物展臺(tái)展示學(xué)生成果
④師課件演示整理結(jié)果:正、長(zhǎng)方體的特征
⑤按上述復(fù)習(xí)整理方法自主整理圓柱、圓錐、球的特征,先獨(dú)立整理,再小組交流,展臺(tái)展示學(xué)生不同方法的成果,教師課件演示。
三、知識(shí)檢測(cè),形成反饋
1、一組判斷題
(1)長(zhǎng)方體和正方體都有六個(gè)面,而且六個(gè)面都相等。
(2)長(zhǎng)方體的三條棱就是它的長(zhǎng),寬,高。
(3)上下兩個(gè)底面是圓形且相等的形體一定是圓柱。
(4)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形,那么它的底面周長(zhǎng)和高一定相等。
(5)圓錐的頂點(diǎn)到底面只有一條垂線段。
(6)從圓柱體的上底面到下底面的任何一條連線都是這個(gè)圓柱的高。
(7)正方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米,它的.每條棱長(zhǎng)是8厘米。
2、一組填空題
(1)把一個(gè)邊長(zhǎng)31.4厘米的正方形鐵皮卷成一個(gè)圓筒,這個(gè)圓筒的底面周長(zhǎng)是( )厘米,高是( )厘米。
(2)把一個(gè)長(zhǎng)94.2米,寬31.4米的長(zhǎng)方形鐵皮卷成一個(gè)圓筒,這個(gè)圓筒的底面周長(zhǎng)是( )米,高是( )米。
3、搶答游戲:師說(shuō)出一些特征,學(xué)生隨時(shí)猜幾何圖形的名稱
四、鞏固延伸,再次加強(qiáng)平面圖形和立體圖形的聯(lián)系。
1、點(diǎn)、線、面、體的形成聯(lián)系。
師:觀察三幅運(yùn)動(dòng)的圖片,可看成什么幾何圖形在運(yùn)動(dòng)?
師:他們的運(yùn)動(dòng)又形成了什么幾何圖形?
2、這些立體圖形是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成?
五、總結(jié):我們周圍充滿著數(shù)學(xué),智慧的人塑造了各種幾何美,數(shù)學(xué)幾何美又經(jīng)常裝點(diǎn)我們的生活。
師:你有哪些收獲?(知識(shí)方面、方法方面)
六、溫馨提醒:作業(yè)
感受幾何構(gòu)圖之美,學(xué)會(huì)運(yùn)用復(fù)習(xí)方法。
1、①先欣賞平面圖形組成的圖案
、谧鳂I(yè)一:用平面圖形設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案,配解說(shuō)詞。
2、①先欣賞各國(guó)建筑物
、谧鳂I(yè)二:用立體圖形設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的建筑物,配上解說(shuō)詞。(給小動(dòng)物設(shè)計(jì)家也行,滲透關(guān)愛(ài)思想教育)
3、小貓小狗冬天為什么蜷著身子睡覺(jué)?......
作業(yè)三:自己用這堂課的復(fù)習(xí)方法整理有關(guān)立體圖形的表面積、體積的知識(shí)。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案6
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則,讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的'探索過(guò)程,符號(hào)法則及對(duì)法則的理解。
三、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,導(dǎo)入新課。
教師:由于長(zhǎng)期干旱,水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米?
學(xué)生:26米。
教師:能寫(xiě)出算式嗎?學(xué)生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正是我們今天需要討論的問(wèn)題
2、 小組探索、歸納法則
。1)教師出示以下問(wèn)題,學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍蛭鞯姆较驗(yàn)樨?fù)方向。
、 2 ×3
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
-2 ×3=
、 2 ×(-3)
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×(-3)=
、 (-2) ×(-3)
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米,×(-3)看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果:向 運(yùn)動(dòng) 米
。-2) ×(-3)=
(2)學(xué)生歸納法則
、俜(hào):在上述4個(gè)式子中,我們只看符號(hào),有什么規(guī)律?
。+)×(+)=( ) 同號(hào)得
(-)×(+)=( ) 異號(hào)得
。+)×(-)=( ) 異號(hào)得
(-)×(-)=( ) 同號(hào)得
②積的絕對(duì)值等于 。
、廴魏螖(shù)與零相乘,積仍為 。
。3)師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書(shū),要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
。2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系,得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
。3)學(xué)生做練習(xí),教師評(píng)析。
。4)教師引導(dǎo)學(xué)生做例題,讓學(xué)生說(shuō)出每步法則,使之進(jìn)一步熟悉法則,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo):
1、 使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
復(fù)習(xí)引入:
1、在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)有關(guān)工程問(wèn)題的應(yīng)用題,這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量。這三個(gè)量的關(guān)系是:
。1)__________ (2)_________ (3)_________
人們常規(guī)定工程問(wèn)題中的工作總量為_(kāi)_____。
2、由以上公式可知:一件工作,甲用a小時(shí)完成,則甲的工作量可看成________,工作時(shí)間是________,工作效率是_______。若這件工作甲用6小時(shí)完成,則甲的'工作效率是_______。
講授新課:
1、例題講解:
一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。
問(wèn):甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作?
。1)首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。
(2)引導(dǎo)
、:這道題目的已知條件是什么?
、颍哼@道題目要求什么問(wèn)題?
、螅哼@道題目的相等關(guān)系是什么?
。3)由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù),并列出方程,師生共同解答;同時(shí)教師在黑板上寫(xiě)出解題過(guò)程,形成板書(shū)。
2、練習(xí):
有一個(gè)蓄水池,裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管,單獨(dú)開(kāi)甲管,6分鐘可注滿空水池;單獨(dú)開(kāi)乙管,12分鐘可注滿空水池;單獨(dú)開(kāi)丙管,18分鐘可注滿空水池,如果甲、乙、丙三管齊開(kāi),需幾分鐘可注滿空水池?
此題的處理方法:
、瘢合扔梢幻麑W(xué)生閱讀題目;
、颍喝缓笥蓛擅麑W(xué)生板演;
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
、 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角的比,對(duì)應(yīng)叫平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比和相似比的關(guān)系。
、 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.情感與態(tài)度
、傧嗨迫切沃袑(duì)應(yīng)線段的比和相似比的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)。
、 通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推倒,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用。
教學(xué)思考
通過(guò)例題的分析講解,讓學(xué)生感受相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
解決問(wèn)題
在理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生利用相似三角形的性質(zhì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力
教學(xué)方法
引導(dǎo)啟發(fā)式
課前準(zhǔn)備
幻燈片
教學(xué)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì),并提出疑問(wèn)“在兩個(gè)相似三角形中,是否只有對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)?”從而引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形的其他性質(zhì)。
認(rèn)真聽(tīng)課、思考、回答老師提出的問(wèn)題 。
二、新課講解
1、 做一做
以實(shí)際問(wèn)題做引例,初步讓學(xué)生感知相似三角形對(duì)應(yīng)高的比和相似比的關(guān)系。
鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件,圖紙上的'△ABC表示該零件的橫斷面△ABC,CD和CD分別是它們的高.
。1) , , 各等于多少?
。2)△ABC與△ABC相似嗎?如果相似,請(qǐng)說(shuō)明理由,并指出它們的相似比.
。3)請(qǐng)你在圖4-38中再找出一對(duì)相似三角形.
。4) 等于多少?你是怎么做的?與同伴交流.
閱讀課本材料,弄清題意,根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)積極思考,動(dòng)手操作畫(huà)圖,在練習(xí)本上作答。
依次回答課本提出的4個(gè)問(wèn)題并加以思考
2、議一議
根據(jù)上面的引例讓學(xué)生猜測(cè),證明相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。
已知△ABC∽△ABC,△ABC與△ABC的相似比為k.
(1)如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)高,那么 等于多少?
。2)如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么 等于多少?如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)中線呢?
學(xué)生經(jīng)歷觀察,推證、討論,交流后,獨(dú)立回答。
3、教師歸納
總結(jié)相似三角形的性質(zhì):
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。
學(xué)生理解、熟記。
歸納、類比加深對(duì)相似性質(zhì)的理解
三、課堂練習(xí):
例題講解,利用相似三角形的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。
如圖所示,在等腰三角形ABC中,底邊BC=60 cm,高AD=40 cm,四邊形PQRS是正方形.
(1) △ASR與△ABC相似嗎?為什么?
。2) 求正方形PQRS的邊長(zhǎng).
閱讀例題材料,弄懂題意,然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)作答。寫(xiě)出解題過(guò)程.
四、探索活動(dòng):
如圖,AD,AD分別是△ABC和△ABC的角平分線,且AB:AB=BD:BD=AD:AD,你認(rèn)為△ABC∽△ABC嗎?
針對(duì)此題,學(xué)生先獨(dú)立思考,然后展開(kāi)小組討論,充分交流后作答。
五、課時(shí)小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)。
本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定判定推導(dǎo)了相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。
學(xué)生暢所欲言,談學(xué)習(xí)的體會(huì),遇到的困難以及獲得的啟發(fā)。
六、布置課后作業(yè):
課后習(xí)題節(jié)選
獨(dú)立完成作業(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
29.6相似多邊形及其性質(zhì)
一、1.做一做
2.議一議
3.例題講解
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小節(jié)
四、課后作業(yè)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):
1.理解平行線分三角形兩邊成比例定理;
2.進(jìn)一步熟悉平行線分三角形兩邊成比例定理的應(yīng)用;
能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力;
德育目標(biāo):
了解特殊與一般的辯證關(guān)系;
教學(xué)重點(diǎn)定理的推導(dǎo)與應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)成比例的線段中比例線段的確認(rèn)
教具學(xué)具多媒體 三角板
教學(xué)方法講練結(jié)合
過(guò)程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 引入新課
問(wèn)題:
1、三角形中位線定理的推論是什么?
2、如何用幾何語(yǔ)言描述?
3、定理結(jié)論用比例尺如何表述?
二、新課
1、議一議
如圖DE∥BC
(1)如果 ,那么 等于多少?為什么?
學(xué)生定理內(nèi)容,用幾何語(yǔ)言描述定理并用比例表示
學(xué)生進(jìn)行討論,通過(guò)教師引導(dǎo),得出對(duì)應(yīng)結(jié)論。為新課作鋪墊
培養(yǎng)學(xué)生的.觀察、分析能力
(2)如果 ,是否也有 呢?為什么?
。3)如果把條件改為 那么 是否還與 相等?為什么?
教師進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。
2、由此我們可以得到什么樣的結(jié)論?如何描述?
這個(gè)比例關(guān)系還可以怎么表示?為什么?
平行線分三角形兩邊成比例定理:
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
例1已知:如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3,AC=10,求AE、EC的長(zhǎng)。
學(xué)生概括用幾何語(yǔ)言表示:
DE∥BC
應(yīng)用比例性質(zhì)完成比例變式
學(xué)生完成一步推理:
DE∥BC
學(xué)生思考,自己嘗試解題
復(fù)習(xí)比例性質(zhì),靈活運(yùn)用定理
幫助記憶、加深印象
加深定理理解
解題過(guò)程:略
練習(xí):
選擇課后習(xí)題練習(xí)
學(xué)生練習(xí)
靈活運(yùn)用定理
小結(jié)平行線分三角形兩邊成比例定理;
注意把對(duì)應(yīng)線段寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置
板書(shū)設(shè)計(jì)平行線分三角形兩邊成比例
1、定理 2、例1 3、練習(xí)
布置作業(yè)同步練習(xí)節(jié)選
課后自評(píng)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案10
設(shè)計(jì)思想:
這堂課為章節(jié)復(fù)習(xí)課,教師可以先從總體知識(shí)結(jié)構(gòu)入手,引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧所學(xué)的知識(shí),要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,即二次函數(shù)的應(yīng)用。
目標(biāo):
1.知識(shí)與技能
初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù);
掌握二次函數(shù)的表達(dá)式,體會(huì)二次函數(shù)的意義;
會(huì)用數(shù)表、圖像和表達(dá)式三種表示方法來(lái)表示二次函數(shù),并會(huì)相互轉(zhuǎn)化;
會(huì)畫(huà)二次函數(shù),能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解;
利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題,靈活應(yīng)用二次函數(shù)。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)利用二次函數(shù)的圖像解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法;
在學(xué)習(xí)探索的過(guò)程中逐步體會(huì)和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過(guò)渡,注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別;
樹(shù)立主動(dòng)參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神;
注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,改變過(guò)去只利用數(shù)式,而忽略圖形的思想。
教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):二次函數(shù)y= 的圖像及性質(zhì);二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)方法:討論法、引導(dǎo)式。
教學(xué)安排:1課時(shí)。
教學(xué)媒體:幻燈片。
教學(xué)過(guò)程:
、.知識(shí)復(fù)習(xí)
師:這堂課是這章的總結(jié)課,下面我們來(lái)看這章整體知識(shí)框架圖:(幻燈片)
觀看這章的知識(shí)整體框架,思考下面的問(wèn)題:
1.你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些問(wèn)題?
2.日常生活中,你在什么地方見(jiàn)到過(guò)二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子?
3.你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎?你能解決什么問(wèn)題?
同學(xué)們,想想你們學(xué)習(xí)本章的收獲是__________。
同學(xué)們相互討論,然后師生互動(dòng)共同探討上面的問(wèn)題。
、.典型例題
例1:某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜,銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況,對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)情況如圖2-1,圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系,觀察圖象,你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?
要求:(1)請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息;(2)不必求函數(shù)的解析式。
解:(1)2月份每千克銷售價(jià)是3.5元;(2)2月份每千克銷售價(jià)是0.5元;(3)1月到7月的銷售價(jià)逐月下降;(4)7月到12月的銷售價(jià)逐月上升;(5)2月與7月的銷售差價(jià)是每千克3元;(6)7月份銷售價(jià)最低,1月份銷售價(jià)最高;(7)6月與8月、5月與9與、4月與10月、3月與11月,2月與12月的銷售價(jià)相同。
(注:此題答案不唯一,以上答案僅供參考,若有其他答案,只要是根據(jù)圖象得出的信息,并且敘述正確即可)
討論:
生:對(duì)于這類問(wèn)題,我常感到無(wú)從下手。
師:要重點(diǎn)看一下橫軸與縱軸分別是哪一個(gè)變量,然后再看一下它的數(shù)據(jù)分別是多少。
例2:(北京石景山)已知:等邊 中, 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,若 分別是 上的點(diǎn),且 ,設(shè) 求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 的最小值。
解: 是等邊三角形, 。
不合題意,舍去, 即
又 ,
又 ∽
設(shè) 則
當(dāng) ,即 為 的重點(diǎn)時(shí), 有最小值6。
討論:
生:這個(gè)題目包含的內(nèi)容較多,我感到難度很大。
師:本題涉及到等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形。二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容,是一道綜合性題目。
生:對(duì)于這樣的題目如何入手呢?
師:要認(rèn)真分析題目,明確每一條件的用處。
例3:某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中,如圖2-2,隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)離地面高 ,與籃球中心的'水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m。
(1)建立如圖2-3的平面直角坐標(biāo)系,問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中?
。2)此時(shí),若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?
解:(1)
根據(jù)題意:球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和藍(lán)圈的坐標(biāo)分別為 。
設(shè)二次函數(shù)的解析式
代入 兩點(diǎn)坐標(biāo)為
將 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式;左=右;所以一定能投中。
。2)將 代入解析式: 蓋帽能獲得成功。
討論:
生:此球能否準(zhǔn)確投中,與二次函數(shù)的知識(shí)有何聯(lián)系,我不大清楚。
師:籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,藍(lán)圈可以看成一個(gè)點(diǎn),所以此球能否準(zhǔn)確投中的問(wèn)題,實(shí)際上就是看一下該點(diǎn)在不在拋物線上即可。
例4:如圖2-4,一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃,球沿拋物線 運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi),已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。
(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米?
。2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí),球出手離地面的高度為2.25米,請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少?
解:(1) 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5)。
∴球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米。
。2)在 中,當(dāng) 時(shí),
又 。
當(dāng) 時(shí), 又
故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為 米。
討論:
生:我對(duì)運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離有點(diǎn)迷惑。
師:運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離,就是過(guò)藍(lán)框向地面做垂線,垂足與人的站立點(diǎn)的距離。
例5:已知拋物線 。
。1)證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線 上。
。2)若拋物線與 軸交于 兩點(diǎn),當(dāng) ,且 時(shí),求拋物線的解析式。
。3)若(2)中所求拋物線頂點(diǎn)為 ,與 軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,拋物線的對(duì)稱軸與 軸腳于點(diǎn) ,直線 與 軸交于點(diǎn) ,點(diǎn) 為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 ⊥ ,垂足 在線段 上,試問(wèn):是否存在點(diǎn) ,使 若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
解:(1) ,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )∴頂點(diǎn)在直線 上
(2)∵拋物線與 軸交于 兩點(diǎn),∴ 。
即 ,解得 。
∵ 或 當(dāng) 時(shí), (與 矛盾,舍去), 。
當(dāng) 時(shí), 或 。
(3)∵拋物線與 軸交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方,∴
∵直線 與 軸交于點(diǎn) ∴設(shè) ,則
解得 。
當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí),
∴ 或
討論:
生:拋物線頂點(diǎn)在直線 上如何證明?
師:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以求出吧?
生:只要用公式即可。
師:將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的解析式,如果適合直線的解析式,則點(diǎn)在直線 上;否則,點(diǎn)不在直線 上。
Ⅲ.課堂小結(jié)
我們這堂課主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,即二次函數(shù)的應(yīng)用。
板書(shū)設(shè)計(jì):
小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、知識(shí)回顧 例2 例3
二、典型例題 例4 例5
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案11
學(xué)習(xí)目標(biāo):
【知識(shí)與技能】
1、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)或中心對(duì)稱的本質(zhì):就是一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成.
2、掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì),以及利用兩種不同方式作出中心對(duì)稱的圖形.
【過(guò)程與方法】
利用中心對(duì)稱的特征作出某一圖形成中心對(duì)稱的圖形,確定對(duì)稱中心的位置.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
經(jīng)歷對(duì)日常生活與中心對(duì)稱有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程,發(fā)展審美能力,增強(qiáng)對(duì)圖形的欣賞意識(shí).
【重點(diǎn)】
中心對(duì)稱的性質(zhì)及初步應(yīng)用.
【難點(diǎn)】
中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系.
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、自主學(xué)習(xí)
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)鞏固
如圖,△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處,畫(huà)出旋 轉(zhuǎn)后的三角形,并寫(xiě)出簡(jiǎn)要作法.
作法:(1)
(2)
。3)
。4)
即:△DEF就是所求作的三角形,如圖所示.
。ǘ┳灾魈骄
1、觀察、實(shí)驗(yàn):選擇你最喜歡的一幅圖,用透明紙覆蓋在圖上,描出其中的一部分,用大頭針固定在O處。旋轉(zhuǎn)180°后,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(1) (2) (3)
發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圖形繞著某一個(gè) 旋轉(zhuǎn) ,如果他們能夠與另一個(gè)圖形 ,那么就說(shuō)這 個(gè)圖形 或 ,這個(gè)點(diǎn)叫做 ,這兩個(gè)圖形中的. 叫做關(guān)于中心的 .
2、組內(nèi)交流
在圖5中,我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)知四邊形A B C D和四邊形A'B'C'D'關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱。
。1)你知道它的對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)嗎?
(2)連接A A'、 B B' 、C C' 、D D'你有什么發(fā)現(xiàn)?
。3)線段AB、BC、CD、DA的對(duì)應(yīng)線段是什么?AB與A'B'的關(guān)系是怎樣的?四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'有什么關(guān)系?為什么?
。ㄈ、歸納總結(jié):
1、默寫(xiě)中心對(duì)稱的概念:
2、中心對(duì)稱的性質(zhì):
1)
2)
。ㄋ模┳晕覈L試:
(1)、已知點(diǎn)A和點(diǎn)O,畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'。
。2)、已知如圖△ABC和點(diǎn)O,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形A'B'C'。
二、教師點(diǎn)拔
1、 中心對(duì)稱與圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)系?
2、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別:
軸對(duì)稱中心對(duì)稱
有一條對(duì)稱軸---( )有一個(gè)對(duì)稱中心---( )
圖形沿對(duì)稱軸 (翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱中心 后重合
對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸 對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過(guò) ,且被對(duì)稱
中心
三、堂檢測(cè)
1、已知下列命題:① 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等; ②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等; ③兩個(gè)全等的圖形一定成中心對(duì)稱,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列圖形即是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是( )
A B C C
3、已知,△ABC與△DEF成中心對(duì)稱,請(qǐng)找出它們的對(duì)稱中心。
4、如圖,若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對(duì)稱,則它們的對(duì)稱中心是______,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是______,E的對(duì)稱點(diǎn)是______.BD∥______且BD=______.連結(jié)A,F(xiàn)的線段經(jīng)過(guò)______,且被C點(diǎn)______,△ABD≌______.
4題圖
5、如圖,點(diǎn)A'是A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),請(qǐng)作出線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的線段A'B'
四、外拓展
1、如圖,在△ABC中,B=90°,C=30°,AB=1 ,將△ABC繞定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C落在C'處,求CC'的長(zhǎng)為多少?
2、如圖,已知AD是△ABC的中線:
1)畫(huà)出與△ACD關(guān)于D點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形;
2)找出與AC相等的線段;
3)探索:三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
4)若AB=5、AC=3,則線段AD的取值范圍為多少?
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案12
一.學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.掌握二次根式的運(yùn)算方法,明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在根式的運(yùn)算中仍然適用;
2.正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.
二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):正確運(yùn)用二次根式的'性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):二次根式計(jì)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)二次根式.
三.過(guò)程
知識(shí)準(zhǔn)備
1.滿足下列條的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式.
2.回憶有理數(shù),整式混合運(yùn)算的順序.
3.回憶并整理整式的乘法公式.
方法探究1
、(512+23)×15 ⑵(3+10)(2-5)
歸納: .
嘗試練習(xí):
⑴(3+22)×6 ⑵(827-53)6 ⑶(6-3+1)×23
、(3-22)(33-2) ⑸(22-3)(3+2) ⑹(5-6)(3+2)
方法探究2
⑴(3+2)(3-2) ⑵(3+25)2
歸納: .
嘗試練習(xí):
、(5+1)(5-1) ⑵(7+5)(5-7) ⑶(25-32)(25+32) ⑷(a+b)(a-b)
、(3-2)2 ⑹(32-45)2 ⑺(3-22)(22-3) ⑻(a-b)2
、(1-23)(1+23)-(1+3)2 ⑽(3+2-5)(3?2?5)
例題解析
1. 計(jì)算:(22-3)20xx( 22+3)20xx. 2. 若x=10-3,求代數(shù)式x2+6x+11的值.
3. 若x=11+72, y=11—72,求代數(shù)式x2-xy+y2的值.
內(nèi)反饋
1. 計(jì)算12(2-3)= .
2. 計(jì)算⑴(2+3)(2-3)= ; ⑵(5-2)20xx( 5+2)20xx= .
3. 計(jì)算:
⑴12(75+313-48) ⑵(1327-24-323)12 ⑶(23-5)(2+3)
、(5-3+2)(5+3-2) ⑸(312-213+48)÷23
4. 已知a=3+2 ,b=3-2,求下列各式的值.
、臿2-b2 ⑵1a-1b ⑶a2-ab+b2
5. 若x=3+1,求代數(shù)式x2-2x-3的值.
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案13
教材與學(xué)情:
解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高,這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難,在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。
信息論原理:
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息,通過(guò)復(fù)習(xí)(輸入),使學(xué)生更牢固地掌握(貯存);再通過(guò)例題講解,達(dá)到信息處理;通過(guò)總結(jié)歸納,使信息優(yōu)化;通過(guò)變式練習(xí),使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用;通過(guò)布置作業(yè),使信息得到反饋。
教學(xué)目標(biāo):
⒈認(rèn)知目標(biāo):
、哦贸R(jiàn)名詞(如仰角、俯角)的意義
⑵能正確理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)
、悄芾靡延兄R(shí),通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
⒉能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。
、城楦心繕(biāo):使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn):正確理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
信息優(yōu)化策略:
、旁趯W(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究中,神經(jīng)興奮,思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
、圃跉w納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
、侵匾晫W(xué)法指導(dǎo),以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。
教學(xué)媒體:
投影儀、教具(一個(gè)銳角三角形,可變換圖2-圖7)
高潮設(shè)計(jì):
1、例1、例2圖形基本相同,但解法不同;這是為什么?學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折等變換,使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入,輸入并貯存信息:
1.提問(wèn):如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°。
、湃卆、b、c有什么關(guān)系?
、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系?
、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系?
2.提問(wèn):解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件:
注:直角三角形的.邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出,便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解,處理信息:
例1.(投影)在水平線上一點(diǎn)C,測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°,向山沿直線 前進(jìn)20為到D處,再測(cè)山頂A的仰角為60°,求山高AB。
、乓龑(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和
Rt△ABC,但兩三角形中都不具備直接條件,但由于∠ADB=2∠C,很容易發(fā)現(xiàn)AD=CD=20米,故可以解Rt△ABD,求得AB。
、墙忸}過(guò)程,學(xué)生練習(xí)。
、人伎迹杭偃纭螦DB=45°,能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢?請(qǐng)看例2。
例2.(投影)在水平線上一點(diǎn)C,測(cè)得山頂A的仰角為30°,向山沿直線前進(jìn)20米到D處,再測(cè)山頂A的仰角為45°,求山高AB。
分析:
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中,都沒(méi)有兩個(gè)已知元素,故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出AB。
、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊,而CD是兩直角三角形的直角邊,而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊,但CD=BC=BD,啟以學(xué)生設(shè)AB=X,通過(guò) 列方程來(lái)解,然后板書(shū)解題過(guò)程。
解:設(shè)山高AB=x米
在Rt△ADB中,∠B=90°∠ADB=45°
∵BD=AB=x(米)
在Rt△ABC中,tgC=AB/BC
∴BC=AB/tgC=√3(米)
∵CD=BC-BD
∴√3x-x=20 解得 x=(10√3+10)米
答:山高AB是(10√3+10)米
三、歸納總結(jié),優(yōu)化信息
例2的圖開(kāi)完全一樣,如圖,均已知∠1、∠2及CD,例1中 ∠2=2∠1 求AB,則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB,則利用CD=BC-BD,列方程來(lái)解。
四、變式訓(xùn)練,強(qiáng)化信息
(投影)練習(xí)1:如圖,山上有鐵塔CD為m米,從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為∝,塔底D的仰角為β,求山高BD。
練習(xí)2:如圖,海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米,由A、B兩點(diǎn)觀測(cè)海上一保輪船C,得∠CAB=60°∠CBA=75°,求輪船C到海岸AB的距離。
練習(xí)3:在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測(cè)得頂端P的
仰角為30°,在塔的正南方向B點(diǎn)處,測(cè)得頂端P的仰角為45°且AB=60米,求塔高PQ。
教師待學(xué)生解題完畢后,進(jìn)行講評(píng),并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì):
⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°,即得圖5;將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°,即可得圖6;將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°,即可得圖7的立體圖形。
、埔龑(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系:
練習(xí)1的等量關(guān)系是AB=AB;練習(xí)2的等量關(guān)系是AD+BD=AB;練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2+BQ2=AB2
五、作業(yè)布置,反饋信息
《幾何》第三冊(cè)P57第10題,P58第4題。
板書(shū)設(shè)計(jì):
解直角三角形的應(yīng)用
例1已知:………例2已知:………小結(jié):………
求:………求:………
解:………解:………
練習(xí)1已知:………練習(xí)2已知:………練習(xí)3已知:………
求:………求:………求:………
解:………解:………解:………
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案14
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,教育資源和教育需求也隨之增長(zhǎng)和變化。我校進(jìn)行了初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)課題研究,而分層次備課是搞好分層教學(xué)的關(guān)鍵,教師應(yīng)在吃透教材、大綱的情況下,按照不同層次學(xué)生的實(shí)際情況,設(shè)計(jì)好分層次教學(xué)的全過(guò)程。本文將結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)分層教學(xué)教案設(shè)計(jì)進(jìn)行初步探討。
1教學(xué)目標(biāo)的制定
制定具體可行的教學(xué)目標(biāo),先要分清哪些屬于共同目標(biāo),哪些屬于層次目標(biāo)。并在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面對(duì)不同層次的學(xué)生制定具體的要求。
2教法學(xué)法的制定
制定教法學(xué)法應(yīng)結(jié)合各層次學(xué)生的具體情況而定,如對(duì)A層學(xué)生少講多練,注重培養(yǎng)其自學(xué)能力;對(duì)B層學(xué)生,則實(shí)行精講精練,注重課本上的例題和習(xí)題的處理;對(duì)C層學(xué)生則要求要低,淺講多練,弄懂基本概念,掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
3教學(xué)重難點(diǎn)的制定
教學(xué)重難點(diǎn)的制定也應(yīng)結(jié)合各層次學(xué)生的具體情況而定。
4教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
4.1情境導(dǎo)向,分層定標(biāo)。教師以實(shí)例演示、設(shè)問(wèn)等多種方法導(dǎo)入新課。要利用各種教學(xué)資料創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境為各層學(xué)生呈現(xiàn)適合于本層學(xué)生水平學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
4.2分層練習(xí),探討生疑。學(xué)生對(duì)照各自的目標(biāo)分層自學(xué)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐,自覺(jué)地去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題。
4.3集體回授,異步釋疑!凹w回授”主要是針對(duì)人數(shù)占優(yōu)勢(shì)的B層學(xué)生,為解決具有共性的問(wèn)題而組織的'一種集體教學(xué)活動(dòng)。教師為那些來(lái)不及解決的、不具有共性的問(wèn)題分先后在層內(nèi)釋疑即“異步釋疑”。
5練習(xí)與作業(yè)的設(shè)計(jì)
教師在設(shè)計(jì)練習(xí)或布置作業(yè)時(shí)要遵循“兩部三層”的原則!皟刹俊笔侵妇毩(xí)或作業(yè)分為必做題和選做題兩部分;“三層”是指教師在處理練習(xí)時(shí)要具有三個(gè)層次:第一層次為知識(shí)的直接運(yùn)用和基礎(chǔ)練習(xí);第二、三兩層次的題目為選做題,這樣可使A層學(xué)生有練習(xí)的機(jī)會(huì),B、C兩層學(xué)生也有充分發(fā)展的余地。
分層教學(xué)下教師不能再“拿一個(gè)教案用到底”,而要精心地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng),針對(duì)不同層次的學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê褪侄,了解學(xué)生的實(shí)際需求,關(guān)心他們的進(jìn)步,改革課堂教學(xué)模式,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,創(chuàng)造良好的課堂教學(xué)氛圍,形成成功的激勵(lì)機(jī)制,確保每一個(gè)學(xué)生都有所進(jìn)步。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案15
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、掌握二次根式的運(yùn)算方法,明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在根式的運(yùn)算中仍然適用。
2、正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):
正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):二次根式計(jì)算的`結(jié)果要是最簡(jiǎn)二次根式。
三、過(guò)程
知識(shí)準(zhǔn)備
1、滿足下列條的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。
2、回憶有理數(shù),整式混合運(yùn)算的順序。
3、回憶并整理整式的乘法公式。
方法探究1
、(512+23)x15
、(3+10)(2-5)
歸納:
嘗試練習(xí):
⑴(3+22)x6
、(827-53)6
⑶(6-3+1)x23
、(3-22)(33-2)
、(22-3)(3+2)
⑹(5-6)(3+2)
方法探究2
、(3+2)(3-2)
⑵(3+25)2
歸納:
嘗試練習(xí):
、(5+1)(5-1)
、(7+5)(5-7)
⑶(25-32)(25+32)
、(a+b)(a-b)
、(3-2)2
、(32-45)2
⑺(3-22)(22-3)
、(a-b)2
、(1-23)(1+23)-(1+3)2
、(3+2-5)(3+2+5)
例題解析
1、計(jì)算:(22-3)20xx(22+3)20xx。
2、若x=10-3,求代數(shù)式x2+6x+11的值。
3、若x=11+72,y=11—72,求代數(shù)式x2-xy+y2的值。
內(nèi)反饋
1、計(jì)算12(2-3)=
2、計(jì)算⑴(2+3)(2-3)=
⑵(5-2)20xx(5+2)20xx=
3、計(jì)算:
、12(75+313-48)
、(1327-24-323)12
、(23-5)(2+3)
⑷(5-3+2)(5+3-2)
、(312-213+48)÷23
4、已知a=3+2,b=3-2,求下列各式的值。
⑴a2-b2
、1a-1b
⑶a2-ab+b2
5、若x=3+1,求代數(shù)式x2-2x-3的值。
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