初中數(shù)學(xué)教案精選15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢?下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。
初中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)內(nèi)容:在學(xué)生初步了解,年月日、季度的概念后,尋找歷法與撲克之間的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo):1、通過(guò)對(duì)"撲克"有趣的研究,培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)生活中平常小事的關(guān)注。
2、調(diào)動(dòng)學(xué)生豐富的聯(lián)想,養(yǎng)成一種思考的習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn):"撲克"與年月日、季度的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程:
一、談話引入
師:同學(xué)們,這個(gè)你們一定見(jiàn)過(guò)吧!這是我們生活中比較常見(jiàn)的"撲克"。誰(shuí)愿意告訴我們,你對(duì)撲克的了解呢?
生:......
。ń處熝a(bǔ)充,引發(fā)學(xué)生的好奇心。)
師: "撲克"還有一種作用,而且與數(shù)學(xué)有關(guān)!
生:......
二、新課
1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太陽(yáng) 小王=月亮 紅=白天 黑=夜晚
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天數(shù)
所有牌的和+小王+大王=閏年的`天數(shù)
5、撲克中的K、Q、J共有12張,3×4=12,表示一年有12個(gè)月
6、365÷7≈52一年有52個(gè)星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌,表示一年有52個(gè)星期。
7、一種花色的和=一個(gè)季度的天數(shù)
一種花色有13張牌=一個(gè)季度有13個(gè)星期
三、小結(jié)
生活中有很多的數(shù)學(xué),他每時(shí)每刻都在我們的身邊出現(xiàn),只是我們大家沒(méi)有注意到。請(qǐng)大家都要學(xué)會(huì)留心觀察,做生活的有心人。
初中數(shù)學(xué)教案2
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件,確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的,前面三小節(jié),先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法,這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的,從本節(jié)開(kāi)始,將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí),大體上,每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的,通過(guò)這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí),并且,結(jié)合這些內(nèi)容,學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí),是按先講正反比例函數(shù),后講一次、二次函數(shù)順序編排的,這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí),注意了中小學(xué)的銜接,新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù),并且,把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹,而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù),為什么這樣安排呢?第一,這樣安排,比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津,從函數(shù)角度看,一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的,相對(duì)來(lái)說(shuō),反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了,特別是,反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的,先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二,把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹,既可以提高學(xué)習(xí)效益,又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系,從而,可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的'重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),一方面,在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí),一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí),因此,全章的主要內(nèi)容,是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面,在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中,一次函數(shù)是最基本的,教科書(shū)對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解,從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn):
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法?
3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。
新課講解:
可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子,也可以直接采用教科書(shū)中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式),y=x,s=3t等。觀察時(shí),可以按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考:
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后,可指出,這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后,可指出,式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù),等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式,其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中,表示函數(shù)的自變量的式子,分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念,表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子,都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí),可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問(wèn),最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)那么,y叫做x的一次函數(shù)。
對(duì)這個(gè)定義,要注意:
(1)x是變量,k,b是常數(shù);
(2)k≠0 (當(dāng)k=0時(shí),式子變形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常數(shù)函數(shù),這點(diǎn),不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā),當(dāng)常數(shù)b=0時(shí),一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時(shí),首先,要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系,小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的:
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
寫(xiě)成式子是(一定)
需指出,小學(xué)因?yàn)闆](méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù),實(shí)際的例子都是k>0的例子,對(duì)于正比例函數(shù),k也為負(fù)數(shù)。
其次,要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
課堂練習(xí):
教科書(shū)13、4節(jié)練習(xí)第1題.
初中數(shù)學(xué)教案3
1.初中數(shù)學(xué)教案模板
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(初中代數(shù)類課題)
2.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能:
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握......知識(shí),提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力;
(2)過(guò)程與方法:
通過(guò)......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)的過(guò)程,提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中,增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn):易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)
4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導(dǎo)入
簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例:復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)
、俸(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例:類比一元一次方程的解法,講解一元一次不等式的解法和步驟)。
、跉w納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容,尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn),進(jìn)行強(qiáng)調(diào)?梢栽O(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(例:分組討論一元一次不等式的解法,歸納總結(jié)一元一次不等式的方法步驟,設(shè)置系數(shù)化為一,負(fù)號(hào)要變號(hào)的易錯(cuò)點(diǎn))。
、弁卣寡由欤瑢⑺鶎W(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中,去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題(例:設(shè)置一元一次不等式的應(yīng)用題,學(xué)生再次體會(huì)一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題,并且再次鞏固不等式的解法)。
(3)課堂小結(jié)
教師提問(wèn),學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系,有所創(chuàng)新)。
6.教學(xué)板書(shū)
2.初中數(shù)學(xué)教案格式
課程編碼:______________________________________
總學(xué)時(shí) / 周學(xué)時(shí): /
開(kāi)課時(shí)間: 年 月 日 第 周至第 周
授課年級(jí)、專業(yè)、班級(jí):___________________________
使用教材:_______________________________________
授課教師:_______________________________________
1.章節(jié)名稱
2.教學(xué)目的
3.課時(shí)安排
4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
5.教學(xué)過(guò)程(包括教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、教學(xué)方法等)
6.復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)要求
7.教學(xué)環(huán)境及教具準(zhǔn)備
8.教學(xué)參考資料
9.教學(xué)后記
3.初中數(shù)學(xué)教案范文
教學(xué)目的
1.通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得1.2x=6
因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授
問(wèn)題1:某校初中一年級(jí)328名 師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?(讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))
算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)
列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得44x+64=328
解這個(gè)方程,就能得到所求的'結(jié)果。
問(wèn):你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
問(wèn)題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問(wèn)同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過(guò)分析,列出方程:13+x=(45+x)
問(wèn):你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?
把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,
因?yàn)樽筮?右邊,所以x=3就是這個(gè)方程的解。
這種通過(guò)試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問(wèn):若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?
同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無(wú)法人手,又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第3頁(yè)練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問(wèn)題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè)
教科書(shū)第3頁(yè),習(xí)題6.1第1、3題。
初中數(shù)學(xué)教案4
一、檢查反饋
本次檢查大多數(shù)教師都比較重視,檢查內(nèi)容完整、全面。現(xiàn)將檢查情況總結(jié)如下教案方面的特點(diǎn)與不足。
特點(diǎn):
1、絕大多數(shù)教案設(shè)計(jì)完整,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出,設(shè)置得當(dāng),緊緊圍繞新課標(biāo),例如:劉興華、孫菊、江文李雅芳等能突出對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的高度關(guān)注。教師撰寫(xiě)的課后反思能體現(xiàn)教師對(duì)教材處理的新方法,能側(cè)重對(duì)自己教法和學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo),并且還能對(duì)自己不得法的教學(xué)手段、方式、方法進(jìn)行深刻地解剖,能很好地體現(xiàn)課堂教學(xué)的反思意識(shí),反思深刻、務(wù)實(shí)、有針對(duì)性。
2、注重選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,注重在靈活多樣的教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。
3、教案能體現(xiàn)多媒體教學(xué)手段,注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。
不足:
1、教案后的教學(xué)反思不夠認(rèn)真、不夠詳細(xì),沒(méi)能對(duì)本堂課的得與失作出記錄與小結(jié),從中也可以看出我們對(duì)課后反思還不夠重視。
2、個(gè)別教師教案過(guò)于簡(jiǎn)單。
作業(yè)方面的'特點(diǎn)與不足
特點(diǎn):
1、能按進(jìn)度布置作業(yè),作業(yè)設(shè)置量度適中,難易適中,上交率較高,且都能做到全批全改。
2、作業(yè)批改公平、公正,有一定的等級(jí)評(píng)定。教師批改要求嚴(yán)格、細(xì)致,能夠反映學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤做法及糾正措施。
3、學(xué)生在書(shū)寫(xiě)方面有很大進(jìn)步。從檢查可以發(fā)現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生作業(yè)的書(shū)寫(xiě)格式有明確的要求。
不足:
1、對(duì)于學(xué)生書(shū)寫(xiě)的工整性,還需加強(qiáng)教育。
2、教師在批閱作業(yè)時(shí),要稍細(xì)心些,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題就讓學(xué)生當(dāng)時(shí)改正,學(xué)生也就會(huì)逐漸養(yǎng)成做事認(rèn)真的習(xí)慣。
初中數(shù)學(xué)教案5
課型:新授課 備課人:徐新齊 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師在輕松歡快的音樂(lè)中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問(wèn)題.
二、自學(xué)指導(dǎo)
觀察剪刀剪布的過(guò)程,引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的`角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.
三、 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)
(1).學(xué)生畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.
( 2).學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補(bǔ),"對(duì)頂"關(guān)系的兩角相等.
(3).概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.
四、典題訓(xùn)練
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
2.:判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.
小結(jié)
自我檢測(cè)
一、判斷題:
1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ). ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是_______,∠COF 的鄰補(bǔ)角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?
初中數(shù)學(xué)教案6
湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 章福枝
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析(一)內(nèi)容
一元一次不等式組的概念及解法
(二)內(nèi)容解析
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法,本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法,這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.教材通過(guò)一個(gè)實(shí)例入手,引出要解決的問(wèn)題,必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式,讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程,進(jìn)而通過(guò)一元一次不等式來(lái)類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念.學(xué)習(xí)不等式組時(shí),我們可以類比方程組、方程組的解來(lái)理解不等式組、不等式組的解集的概念.求不等式組的解集時(shí),利用數(shù)軸很直觀,這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法,不僅現(xiàn)在有用,今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn). 基于以上的分析,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):一元一次不等式組的解法.
二、目標(biāo)及目標(biāo)解析(一)目標(biāo)
(1)理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念.(2)會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定解集.(二)目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能說(shuō)出一元一次不等式組的特征.
達(dá)到目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:學(xué)生能解一元一次不等式組,能在數(shù)軸上確定不等式組的解集,并獲得解一元一次不等式組的'步驟.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法,但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來(lái)表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練,理解還不夠深刻. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):在數(shù)軸上找公共部分,確定不等式組的解集.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)提出問(wèn)題 形成概念
問(wèn)題:用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里的積存污水,估計(jì)積存的污水超過(guò)1200噸而不足1500噸,那么將污水抽完所用的時(shí)間的范圍是什么? 設(shè)問(wèn)(1):依據(jù)題意,你能得出幾個(gè)不等關(guān)系? 設(shè)問(wèn)(2):設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍?
小組討論,交流意見(jiàn),再獨(dú)立設(shè)未知數(shù),列出所用的不等關(guān)系. 教師追問(wèn)(1):類比方程組的概念,說(shuō)出什么是一元一次不等式組?怎樣表示? 學(xué)生自學(xué)概念,說(shuō)出表示方法.教師追問(wèn)(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍? 學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論,老師點(diǎn)撥:不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍. 教師追問(wèn)(3):怎樣解不等式,并用數(shù)軸表示解集? 學(xué)生獨(dú)立完成. 教師追問(wèn)(4):通過(guò)數(shù)軸,怎樣得出不等式組的解集? 學(xué)生獨(dú)立完成,老師點(diǎn)評(píng) 教師追問(wèn)(5):什么是一元一次不等式組的解集?什么是解一元一次不等式組? 學(xué)生自學(xué)概念.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí),提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力.并且滲透類比思想,得出一元一次不等式組以及其解集的概念,利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義.
。ǘ┙夥ㄌ接 步驟歸納 例1 解下列不等式組
學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組,老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式
設(shè)問(wèn)1:當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分,表示什么意思? 設(shè)問(wèn)2:解一元一次不等式組的一般步驟是什么?
學(xué)生總結(jié)歸納,老師適當(dāng)補(bǔ)充,得出解一元一次不等式組的一般步驟是:(1)求每個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分;(3)寫(xiě)出不等式組的解集.
設(shè)計(jì)意圖:初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟.
。ㄈ⿷(yīng)用提高 深化認(rèn)知
例2 x取那些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2>3(x-1)與
都成立?
設(shè)問(wèn)1:不等式都成立表示什么意思? 小組討論
設(shè)問(wèn)2:要求x取哪些整數(shù)值,要先解決什么問(wèn)題? 學(xué)生先合作交流,再獨(dú)立解不等式組 設(shè)問(wèn)3.怎樣取值?
學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi),取整數(shù)值.老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解. 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組,并解出不等式組,同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解,這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練.
。ㄋ模w納總結(jié) 反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.(1)什么是一元一次不等式組?什么是一元一次不等式組的解集?(2)解一元一次不等式組的一般步驟?
(3)一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.
(五)布置作業(yè) 課外反饋 教科書(shū)習(xí)題9.3第1,2,3題
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課后作業(yè),教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.
初中數(shù)學(xué)教案7
、俳Y(jié)合你對(duì)一元一次方程中的一次的理解,說(shuō)一說(shuō)你對(duì)一次函數(shù)中的“一次”的理解. ②k可以是怎樣的數(shù)?
、勰阍鯓诱J(rèn)識(shí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系?
一個(gè)常數(shù)b的和即 Y=kx+b 定義:一般地,形
如
Y=kx+b( k,b 是常數(shù),k≠0 )的函數(shù),叫做一次函數(shù), 當(dāng)
b=0時(shí),
Y=kx+b即Y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的'一次函數(shù)。
例1、下列函數(shù)中,Y是X的一次函數(shù)的是( )①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X
學(xué)生獨(dú)立
A①②③B①③④C①②④D①②③④
例2、寫(xiě)出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判
解釋與應(yīng)用
斷,y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?①汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系式;②圓的面積y(厘米2)與他的半徑x(厘米)之間的關(guān)系:③一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,x月后這棵樹(shù)的高度y(厘米)之間的關(guān)系式
初中數(shù)學(xué)教案8
八、 板書(shū) 設(shè)計(jì)
6.2? 不等式的解集
一、1.不等式的解集:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的`解的集合,簡(jiǎn)稱不等式的解集.
2.解不等式:求不等式解的過(guò)程
二、在數(shù)軸上表示不等式的解集
1. 2.
三、注意:(1)“ · ”與“ °”;(2)“左邊部分”與“右邊部分”.
初中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解的意義,掌握的三要素;
2.使學(xué)生學(xué)會(huì)由上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù),能將有理數(shù)用上的點(diǎn)表示出來(lái);
3.使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握畫(huà)法和用上的點(diǎn)表示有理數(shù).
難點(diǎn):正確理解有理數(shù)與上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù),你能在射線上表示出1和2嗎?
2.用“射線”能不能表示有理數(shù)?為什么?
3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng),才能用來(lái)表示有理數(shù)呢?
待學(xué)生回答后,教師指出,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——.
二、講授新課
讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計(jì),同時(shí)教師給予語(yǔ)言指導(dǎo):利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度,在溫度計(jì)上有刻度,刻度上標(biāo)有讀數(shù),根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù),從而得到所測(cè)的溫度.在0上10個(gè)刻度,表示10℃;在0下5個(gè)刻度,表示-5℃.
與溫度計(jì)類似,我們也可以在一條直線上畫(huà)出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下(邊說(shuō)邊畫(huà)):
1.畫(huà)一條水平的直線,在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的`位置,如果所需的都是正數(shù),也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃);
2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正,0℃以下為負(fù));
3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,在直線上,從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn),依次表示為1,2,3,…從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn),依次表示為-1,-2,-3,…
提問(wèn):我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個(gè)數(shù))
在此基礎(chǔ)上,給出的定義,即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做.
進(jìn)而提問(wèn)學(xué)生:在上,已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置,而改選在另一位置,那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過(guò)上述提問(wèn),向?qū)W生指出:的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,缺一不可.
三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 畫(huà)一個(gè),并在上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn):
例2 指出上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù).
課堂練習(xí)
示出來(lái).
2.說(shuō)出下面上A,B,C,D,O,M各點(diǎn)表示什么數(shù)?
最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,零用原點(diǎn)表示.
四、小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出:是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系,為我們研究問(wèn)題提供了新的方法.
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握的三要素,正確地畫(huà)出,在此還要提醒同學(xué)們,所有的有理數(shù)都可用上的點(diǎn)來(lái)表示,但是反過(guò)來(lái)不成立,即上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù),至于上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù),這個(gè)問(wèn)題以后再研究.
五、作業(yè)
1.在下面上:
(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點(diǎn).
(2)A,H,D,E,O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?
2.在下面上,A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?
3.下列各小題先分別畫(huà)出,然后在上畫(huà)出表示大括號(hào)內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn):
(1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};
初中數(shù)學(xué)教案10
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(五四學(xué)制)數(shù)學(xué)》(供天津用)八年級(jí)下冊(cè)第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí),為后繼學(xué)習(xí)整式運(yùn)算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ),是“數(shù)”向“式”的正式過(guò)度,具有十分重要地位。
八年級(jí)學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運(yùn)算技能和“合并”的意識(shí)(解一元一次方程中用)同時(shí)也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此,我結(jié)合教材,立足讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性、多樣式的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)不但培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算技能而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo):
1、理解同類項(xiàng)的含義,并能辨別同類項(xiàng)。
2、掌握合并同類項(xiàng)的`方法,熟練的合并同類項(xiàng)。
3、掌握整式加減運(yùn)算的方法,熟練進(jìn)行運(yùn)算。
。ǘ┻^(guò)程方法目標(biāo):
1、通過(guò)探究同類項(xiàng)定義、合并同類項(xiàng)的方法的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。
2、通過(guò)合并同類項(xiàng)、整式加減運(yùn)算的練習(xí)活動(dòng),提高學(xué)生運(yùn)算技能,提升運(yùn)算的準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3、通過(guò)研究引例、探究例1的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的形象思維,初步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。
。ㄈ┣楦袃r(jià)值目標(biāo):
1、通過(guò)交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和敢于探索未知問(wèn)題的精神。
2、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
四、教學(xué)重、難點(diǎn):
合并同類項(xiàng)
五、教學(xué)關(guān)鍵:
同類項(xiàng)的概念
六、教學(xué)準(zhǔn)備:
教師:
1、篩選數(shù)學(xué)題目,精心設(shè)置問(wèn)題情境。
2、制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒實(shí)物模型,并能展開(kāi)。
3、設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件。(要凸顯①單項(xiàng)式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長(zhǎng)方體紙盒立體圖、展開(kāi)圖。)
學(xué)生:
1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項(xiàng)式的概念、有理數(shù)四則運(yùn)算及去括號(hào)的法則)
2、每小組制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒模型。
初中數(shù)學(xué)教案11
教材分析
立體圖形的翻折問(wèn)題是高二《代數(shù)》(下)中立體幾何的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容,它融會(huì)貫通于各種立體幾何和幾何體中,對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形于平面圖形的關(guān)系;不僅要讓學(xué)生了解幾何體可由平面圖形折疊而成,更重要的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程,使學(xué)生了解研究立體圖形的方法。
教學(xué)重點(diǎn)
了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系,找到變化過(guò)程中的不變量。
教學(xué)難點(diǎn)
轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。
學(xué)生分析
學(xué)生在前面已經(jīng)對(duì)一些簡(jiǎn)單幾何體有了一定的認(rèn)識(shí),對(duì)于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力,并且在班級(jí)中已初步形成合作交流,敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的互動(dòng)的氣氛較濃。
設(shè)計(jì)理念
根據(jù)教育課程改革的具體目標(biāo),結(jié)合“注重開(kāi)放與生成,構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系”的要求,改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向,強(qiáng)調(diào)形成積極生動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn),實(shí)施開(kāi)放式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握翻折問(wèn)題的解題方法,并會(huì)初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。在實(shí)踐過(guò)程中,使學(xué)生提高對(duì)立體圖形的分析能力,并在設(shè)疑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
3、通過(guò)平面圖形與折疊后的立體圖形的對(duì)比,向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點(diǎn),在解題過(guò)程中,使學(xué)生理解,將立體圖形中的問(wèn)題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。
1、如圖(圖略),是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,在原正方體中,有下列命題
。1)AB與EF所在直線平行
(2)AB與CD所在直線異面
。3)MN與EF所在直線成60度
(4)MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號(hào)是
2、引入課題----翻折
二、學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng),加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受(引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中如何突破難點(diǎn),從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對(duì)于解空間問(wèn)題的重要性)。
1、給學(xué)生一個(gè)展示自我的空間和舞臺(tái),讓學(xué)生自己講解。教師根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)一步提出問(wèn)題。
。1)線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢?
。2)AE與FG所成角呢?
。3)AE與GC所成角呢?
。4)在此正四棱柱上若有一小蟲(chóng)從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最短路徑是什么?經(jīng)過(guò)各面呢?
。ㄍㄟ^(guò)對(duì)發(fā)散問(wèn)題的提出培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想方法,讓學(xué)生體會(huì)折疊圖與展開(kāi)圖的不同應(yīng)用。)
2、讓學(xué)生觀察電腦演示折疊過(guò)程后,再親自動(dòng)手折疊,針對(duì)問(wèn)題做出回答。
。1)E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置?
。2)選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢?
(3)如何求G點(diǎn)到面PEF的距離呢?
。4)PG與面PEF所成角呢?
。5)面GEF與面PEF所成角呢?
。▽W(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問(wèn)題可在同一個(gè)直角三角形中找到答案,然后讓學(xué)生在折紙中找到這個(gè)三角形的'位置,既而發(fā)現(xiàn)折疊過(guò)程中的不變量。)
3、演示MN的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,讓學(xué)生觀察分析解題過(guò)程強(qiáng)調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學(xué)生共同品位解出這道20xx高考題的喜悅的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢?
。▽W(xué)生大膽想象,并通過(guò)模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性,從而開(kāi)辟一條簡(jiǎn)捷的翻折思想解題思路。)
三、小結(jié)
1、畫(huà)平面圖,并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。
2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。
3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。
。ㄍㄟ^(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng),養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)散自我評(píng)價(jià)的作用,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。)
四、課外活動(dòng)
1、完成課上未解決的問(wèn)題。
2、對(duì)與1題折成正三棱柱結(jié)果會(huì)怎樣?對(duì)于2題改變E、F兩點(diǎn)位置剪成正三棱柱呢?
。ㄍㄟ^(guò)課外活動(dòng)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。)
課后反思
本課設(shè)計(jì)中,有梯度性的先安排三個(gè)小題,讓學(xué)生經(jīng)歷先動(dòng)手、思考、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過(guò)程,然后在課堂上給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的空間,并且適時(shí)發(fā)問(wèn)的同時(shí)幫助學(xué)生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問(wèn)題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的過(guò)程中,注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識(shí),將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)地結(jié)合起來(lái),將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處。
初中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)認(rèn)知要求
1、回顧收集數(shù)據(jù)的方式、
2、回顧收集數(shù)據(jù)時(shí),如何保證樣本的代表性、
3、回顧頻率、頻數(shù)的概念及計(jì)算方法、
4、回顧刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量:極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算公式、
5、能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、
(二)能力訓(xùn)練要求
1、熟練掌握本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、
2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過(guò)程,發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力、
3、經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng),在活動(dòng)中發(fā) 展學(xué)生解決問(wèn)題的能力、
(三)情感與價(jià)值觀要求
1、通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的回顧與思考,發(fā)展學(xué) 生用數(shù)學(xué)的意識(shí)、
2、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神、
教學(xué)重點(diǎn)
1、建立本章的知識(shí)框架圖、
2、體會(huì)收集數(shù)據(jù)的方式,保證樣本的代表性,頻率、頻數(shù)及刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng) 計(jì)量在實(shí)際情境中的意義和應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)
收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時(shí)保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量在不同情境中的應(yīng)用、
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課
本章的內(nèi)容已全部學(xué)完、現(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個(gè)情況、并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù),分析整理,然后寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告,我想大家現(xiàn)在心里應(yīng)該有數(shù)、
例如,我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的年齡”這一情況,我們應(yīng)如何操作?
先選擇調(diào)查方式,當(dāng)然這個(gè)調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式,因?yàn)槲覀儾豢赡苷{(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人,何況也沒(méi)有必要、
同學(xué)們感興趣的話,下去以后可以以小組為單位,選擇自己感興趣的事情做調(diào)查,然后再作統(tǒng)計(jì)分析,然后把調(diào)查結(jié)果匯報(bào)上來(lái),我們可以比一比,哪一個(gè)組表現(xiàn)最好?
二、講授新課
1、舉例說(shuō)明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型、
2、抽樣調(diào)查時(shí),如何保證樣本的代表性?舉例說(shuō)明、
3、舉出與頻數(shù)、頻率有關(guān)的幾個(gè)生活實(shí)例?
4、刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量有 哪些?它們有什么作用?舉例說(shuō)明、
針對(duì)上面的幾個(gè)問(wèn)題,同學(xué)們先獨(dú) 立思考,然后可在小組內(nèi)交流你的想法,然后我們每組選出代表來(lái)回答、
。ń處熆蓞⑴c到學(xué)生的討論中,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面知識(shí)掌握不好的地方,及時(shí)補(bǔ)上)、
收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型:普查和抽樣調(diào)查、
例如:調(diào)查我校八年級(jí)同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間,我們就可以用普查的`形式、
在這次調(diào)查中,總體:我校八年級(jí)全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時(shí)間;個(gè)體:我校八年級(jí)每個(gè)學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時(shí)間、
用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時(shí)總體中個(gè)體數(shù)目太多,普查的工作量較大;有時(shí)受客觀條件的限制,無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查;有時(shí)調(diào)查具有破壞性,不允許普查,此時(shí)可用抽樣調(diào)查、
例如把上面問(wèn)題改成“調(diào)查全國(guó)八年級(jí)同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間”,由于個(gè)體數(shù)目太多,普查的工作量也較大,此時(shí)就采取抽樣調(diào)查,從總體中抽取一個(gè)樣本,通過(guò)樣本的特征數(shù)字來(lái)估計(jì)總體,例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 、極差、方差等、
上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式:普查和抽樣調(diào)查,但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性,因?yàn)橹?有這樣,你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況,不然,就會(huì)失去可靠性和準(zhǔn)確性、
例如對(duì)我們班里某門學(xué)科的成績(jī)情況,有時(shí)不僅知道平均成績(jī),還要知道90分以上占多少,80到90分之間占多少,……,不及格的占多少等,這時(shí),我們只要看一下每個(gè)學(xué)生的成績(jī)落在哪一個(gè)分?jǐn)?shù)段,落在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)有幾個(gè),表明數(shù)據(jù)落在這個(gè)小組的頻數(shù)就是多少,數(shù)據(jù)落在這個(gè)小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的商、
刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、它們是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的、一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、
例如:某農(nóng)科所在8個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),這兩種玉米在各試驗(yàn)點(diǎn)的畝產(chǎn)量如下(單位:千克)
甲:450 460 450 430 450 460 440 460
乙:440 470 460 440 430 450 470 4 40
在這個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定?
我們可以算極差、甲種玉米極差為460-430=30千克;乙種玉米極差為470-430=40千克、所以甲種玉米較穩(wěn)定、
還可以用方差來(lái)比較哪一種玉米穩(wěn)定、
s甲2=100,s乙2=200、
s甲2<s乙2,所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定、
三、建立知識(shí)框架圖
通 過(guò)剛才的幾個(gè)問(wèn)題回顧思考了我們這一章的重點(diǎn)內(nèi)容,下面構(gòu)建本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、
四、隨堂練習(xí)
例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個(gè)經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場(chǎng)調(diào)查,產(chǎn)品的銷量占這三個(gè) 大商場(chǎng)同類產(chǎn)品銷量的40%、由此在廣告中宣傳,他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%、請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠:________,理由是________、
分析:這是一道判斷說(shuō)理型題,它要求借助于統(tǒng)計(jì)知識(shí),作出科學(xué)的判斷, 同時(shí)運(yùn) 用統(tǒng)計(jì)原理給予準(zhǔn)確的解釋、因此,該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況,斷然說(shuō)他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%,宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的,其理由有二:第一,所取樣本容量太;第二,樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、
例2在舉國(guó)上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭(zhēng)中,疫情變化牽動(dòng)著全國(guó)人民的心 、請(qǐng)根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計(jì)圖表回答問(wèn)題:
(1)圖10是5月11日至5月29日全國(guó)疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢(shì)圖,觀察后回答:
、倜刻煨略龃_診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過(guò)100人的天數(shù)共有__________天;
、谠诒绢}的統(tǒng)計(jì)中,新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________;
③本題在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中,樣本是__________,樣本容量是__________、
(2)下表是我國(guó)一段時(shí)間內(nèi)全國(guó)確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計(jì)表、(按人數(shù)分組)
①100人以下的分組組距是________;
、谔顚(xiě)本統(tǒng)計(jì)表中未完成的空格;
、墼诮y(tǒng)計(jì)的這段時(shí)期中,每天新增確診
病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天、
解:(1)①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù) 19
。2)①10人 ②11 40 0、125 0、325 ③25
五.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們通過(guò)回顧與思考這一章的重點(diǎn)內(nèi)容,共同建立的知識(shí)框架圖,并進(jìn)一步用統(tǒng)計(jì)的思想和知識(shí)解決問(wèn)題,作出決策、
六.課后作業(yè):
七.活動(dòng)與探究
從魚(yú)塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚(yú)240尾,從中任選9尾,稱得每尾魚(yú)的質(zhì)量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8(單位:千克)、依此估計(jì)這240尾魚(yú)的總質(zhì)量大約是
A、300克 B、360千克C、36千克 D、30千克
初中數(shù)學(xué)教案13
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二、過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題.
2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見(jiàn).
2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
多媒體課件.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.
設(shè)計(jì)意圖:
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.
師生行為:
可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).
師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.
生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .
(2) 當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5 =20(歐姆).
師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?
生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.
師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來(lái)看一例子.
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?
設(shè)計(jì)意圖:
物理學(xué)中的'很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.
師生行為:
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題.
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;
②學(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;
、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.
師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題.
生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl=1200×0.5.得F =600l
當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5 =400.
因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,即不超過(guò)200牛,根據(jù)“杠桿定律”有
Fl=600,
l=600F .
當(dāng)F=400×12 =200時(shí),
l=600200 =3.
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.
生:也可用不等式來(lái)解,如下:
Fl=600,F(xiàn)=600l .
而F≤400×12 =200時(shí).
600l ≤200
l≥3.
所以l-1.5≥3-1.5=1.5.
即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.
生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用橇棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?
生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.
師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用.
活動(dòng)3
問(wèn)題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計(jì)意圖:
在生活中各部門,經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題.
師生行為:
由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成.
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.
生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,
∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8.
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2
(2)根據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)
答:本年度的純收人為0.6億元,
師生共析:
(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;
(2)純收入=總收入-總成本.
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.
設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.
師生行為
由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng).
師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.
生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .
生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得
V=990ρ =9901.1 =900(m3).
所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.
四、課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)5
你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.
設(shè)計(jì)意圖:
這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.
師生行為:
學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學(xué)生小結(jié).
反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.
板書(shū)設(shè)計(jì)
17.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使 用撬棍時(shí),為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?
設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,
Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).
由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時(shí),F(xiàn)隨l的增大而減。
活動(dòng)與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?
(2)完成下表,并回答問(wèn)題:如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過(guò)程:點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.
∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .
(2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過(guò)40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。
初中數(shù)學(xué)教案14
一、主題分析與設(shè)計(jì)
本節(jié)課是蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第七章第2節(jié)內(nèi)容——探索平行線的性質(zhì),它是直線平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是"空間與圖形"的重要組成部分。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程;動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以"生活·數(shù)學(xué)"、"活動(dòng)·思考"、"表達(dá)·應(yīng)用"為主線開(kāi)展課堂教學(xué),以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng),并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索,主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成,同時(shí)通過(guò)小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:掌握平行線的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
2、數(shù)學(xué)思考:在平行線的性質(zhì)的探究過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程。初中數(shù)學(xué)教育敘事
3、解決問(wèn)題:通過(guò)探究平行線的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
4、情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探究活動(dòng)中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):對(duì)平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用
2、難點(diǎn):對(duì)平行線性質(zhì)1的探究
四、教學(xué)用具
1、教具:多媒體平臺(tái)及多媒體課件
2、學(xué)具:三角尺、量角器、剪刀
五、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思
1、播放一組幻燈片。
內(nèi)容:
、俟┗疖囆旭偟蔫F軌上;
、谟斡境刂械挠镜栏魴;
、蹤M格紙中的線。
2、提問(wèn)溫故:日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線,你能說(shuō)出直線平行的條件嗎?
3、學(xué)生活動(dòng):針對(duì)問(wèn)題,學(xué)生思考后回答——①同位角相等兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;
4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問(wèn)題:若兩直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?從而引出課題:7。2探索平行線的性質(zhì)(板書(shū))
。ǘ⿺(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)
1、畫(huà)圖探究,歸納猜想
教師提要求,學(xué)生實(shí)踐操作:任意畫(huà)出兩條平行線(a ∥ b),畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交,標(biāo)出8個(gè)角。(統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角)
教師提出研究性問(wèn)題一:
指出圖中的同位角,并度量這些角,把結(jié)果填入下表:
教師提出研究性問(wèn)題二:
將畫(huà)出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學(xué)生活動(dòng)一:畫(huà)圖————度量————填表————猜想
學(xué)生活動(dòng)二:畫(huà)圖————剪圖————疊合
讓學(xué)生根據(jù)活動(dòng)得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想:兩直線平行,同位角相等。
教師提出研究性問(wèn)題三:
再畫(huà)出一條截線d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?
學(xué)生活動(dòng):探究、按小組討論,最后得出結(jié)論:仍然成立。
2、教師用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生直觀感受猜想
3、教師展示平行線性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。(兩直線平行,同位角相等)
。ㄈ┮晁伎迹囵B(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問(wèn)題四:
請(qǐng)判斷兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立探究————小組討論————成果展示。
教師活動(dòng):評(píng)價(jià)學(xué)生的研究成果,并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理
因?yàn)閍 ∥ b(已知)
所以∠ 1= ∠ 2(兩直線平行,同位角相等)
又∠ 1= ∠ 3(對(duì)頂角相等)
∠ 1+ ∠ 4=180°(鄰補(bǔ)角的定義)
所以∠ 2= ∠ 3(等量代換)
∠ 2+ ∠ 4=180°(等量代換)
教師展示:
平行線性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
平行線性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
(四)實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)
1、(搶答)課本P13練一練1、2及習(xí)題7。2 1、5
2、(討論解答)課本P13習(xí)題7。2 2、3、4
。ㄎ澹┱n堂總結(jié):這節(jié)課你有哪些收獲?
1、學(xué)生總結(jié):平行線的性質(zhì)1、2、3
2、教師補(bǔ)充總結(jié):
、庞"運(yùn)動(dòng)"的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題;(如我們前面將同位角剪下疊合后分析問(wèn)題)
⑵用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題;(如我們前面將同位角測(cè)量后分析問(wèn)題)
、怯脺(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題;(如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述)
⑷用邏輯推理的形式來(lái)論證問(wèn)題。(如我們前面對(duì)性質(zhì)2和3的說(shuō)理過(guò)程)
。┳鳂I(yè)
學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)P5 1、2、3(填空);4、5、6(選擇);7、8(拓展與延伸)
六、教學(xué)反思:
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過(guò)程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí),因?yàn)?過(guò)程"不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí),還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考,更好地感受知識(shí)的價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí);感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,獲得"情感、態(tài)度、價(jià)值觀"方面的體驗(yàn)。這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變:
、俳痰霓D(zhuǎn)變:本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的`傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生,在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動(dòng)外,還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生"教"你他們活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。
②學(xué)的轉(zhuǎn)變:學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué),跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上,而是站在研究者的角度深入其境,不是簡(jiǎn)單地"學(xué)"數(shù)學(xué),而是深入地"做"數(shù)學(xué)。
③課堂氛圍的轉(zhuǎn)變:整節(jié)課以"流暢、開(kāi)放、合作、‘隱'導(dǎo)"為基本特征,教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù),教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以"對(duì)話"、"討論"為出發(fā)點(diǎn),以互助、合作為手段,以解決問(wèn)題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里,教師只要為學(xué)生布置好和諧的場(chǎng)景和明晰的路標(biāo),然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧
初中數(shù)學(xué)教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1.初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟;
2.能熟練作出一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì);
3.初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。
過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷作圖過(guò)程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的基本方法。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1.在作圖的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的美;
2.經(jīng)歷作圖過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué),實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上,從圖象這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖象的一般方法:列表、描點(diǎn)、連線法,再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖象的特殊方法??兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖象,教材以議一議的方式,引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)解析式與圖象二者間的關(guān)系,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖象及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn):了解作函數(shù)圖象的一般步驟,會(huì)熟練作出一次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn):一次函數(shù)及圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
三、學(xué)情分析
函數(shù)的圖象的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖象的一般步驟開(kāi)始介紹,得出一次函數(shù)圖象是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖象,學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖象二者之間的探討這部分內(nèi)容上,不要作更高要求,學(xué)生能回答書(shū)中的問(wèn)題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖象,讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖象是條直線。
四、教學(xué)流程
一、復(fù)習(xí)引入
下圖是小紅某天內(nèi)體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來(lái)的嗎?把每個(gè)時(shí)間與其對(duì)應(yīng)的體溫分別作為點(diǎn)的`橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn),這樣就可以作出這個(gè)圖象。
二、新課講解
把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
下面我們來(lái)作一次函數(shù)y = x+1的圖象
分析:根據(jù)定義,需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn),因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),即x與對(duì)應(yīng)的y的值。我們可借助一個(gè)表格來(lái)列出每一對(duì)x,y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù),所以X一般在0附近取值。
解:列表:
描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線:把這些點(diǎn)依次連接起來(lái),得到y(tǒng) = x+1圖象(如圖)它是一條直線。
三、做一做
。1)仿照上例,作出一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象。
師:回顧剛才的作圖過(guò)程,經(jīng)歷了幾個(gè)步驟?
生:經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。
師:回答得很好。作函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖象。
師:從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖象中我們可以觀察到一次函數(shù)圖象是一條直線。
(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫、縱坐標(biāo),驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系:y= ?2x+5
四、議一議
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5的x 、 y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上嗎?
(2)一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5嗎?
(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)?
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,因此作一次函數(shù)的圖象時(shí),只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b
例1做出下列函數(shù)的圖象
教師點(diǎn)評(píng):作一次函數(shù)圖象時(shí),通常選取的兩點(diǎn)比較特殊,即為一次函數(shù)和X軸、 y軸的交點(diǎn),在列表計(jì)算時(shí),分別令X=0,y=0就可計(jì)算出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。正比例函數(shù)當(dāng)X=0時(shí),y=0,即與x 、 y鈾的交點(diǎn)重合于原點(diǎn)。因此做正比例函數(shù)的圖象時(shí),只需再任取一點(diǎn),過(guò)它與坐標(biāo)原點(diǎn)作一條直線即可得到正比例函數(shù)的圖象。從而正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。
練一練:作出下列函數(shù)的圖象:
。1)y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
。3)y=2x?1,(4)y=5x
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的圖象是一條直線,正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí),只需確定直線上兩點(diǎn)的位置,就可得到一次函數(shù)的圖象。一般地,作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是:列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)
隨堂練習(xí)習(xí)題6.3
五、教學(xué)反思
本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖象的一般方法,通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí),得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象的特殊方法(兩點(diǎn)確定一條直線)。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合,找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)(x=0或y=0),讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
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