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下學(xué)期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1
二倍角的正弦、余弦、正切（第一課時(shí)）
（一）教學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或多媒體設(shè)備
（二）教學(xué)目標(biāo)
1．掌握 、 、 公式的推導(dǎo)，明確 的取值范圍．
2．運(yùn)用二倍角公式求三角函數(shù)值．
（三）教學(xué)過(guò)程
1．設(shè)置情境
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，請(qǐng)大家回憶一下這組公式的來(lái)龍去脈，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)把這六個(gè)公式寫(xiě)在黑板上，
生：
師：很好，對(duì)于這些公式大家一方面要從公式的推導(dǎo)上去理解它，另一方面要從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上去記憶，還要注意公式的正用、逆用和變用．今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二倍角的正弦、余弦和正切公式
2．探索研究
師：請(qǐng)大家想一想，在公式 、 、 中對(duì) 、 如何合理賦值，才能出現(xiàn) 、 、 的表達(dá)式，并請(qǐng)同學(xué)把對(duì)應(yīng)的等式寫(xiě)在黑板上．
生：可在 、 、 中，令 ，就能出現(xiàn) 、 、 ，對(duì)應(yīng)表達(dá)式為：
即：
師：很好，看來(lái)本節(jié)課的主要任務(wù)，已經(jīng)被大家輕松完成了．對(duì)于公式 ，我們似乎要注意些什么？大家想一想要關(guān)注什么？
生：要使 有意義及 ， 有意義．
師： 有意義即 ， ．
，即 ，也就是 ，可變?yōu)?．
要使 有意義，則須 ．
綜合起來(lái)就是 ，且 ， ．當(dāng) 時(shí)，雖然 的值不存在，但 的值是存在的，這時(shí)求 的值可利用誘導(dǎo)公式，即 ．
師：對(duì)于 ，還有沒(méi)有其他的形式？
生：有（板書(shū)）
∵ ∴ 或
∴
師：（板書(shū)三個(gè)公式，并告訴學(xué)生公式記號(hào)分別為 、 、 ）對(duì)二倍角公式大家要注意以下問(wèn)題．（1）用 和 表示 、 ，用 表示 ，即用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角的三角函數(shù)．（2） 有三種形式， 是有條件的．
3．例題分析
【例1】已知 ， ．求 ， ， 的值．
解：因?yàn)?， ．所以
于是
說(shuō)明：本題也可按下列程序來(lái)做，請(qǐng)大家比較方法之優(yōu)劣．
∵ ，
∴ ，且 ，
【例2】不查表求值：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
說(shuō)明：逆用公式的先決條件是認(rèn)識(shí)公式的本質(zhì)，要善于把表象的東西拿開(kāi)，正確捕捉公式原形以便合理運(yùn)用公式．
【例3】 求證：
引導(dǎo)學(xué)生觀察式子兩邊的結(jié)構(gòu)，提出證題的方向．
生：左邊都是單角的三角函數(shù)，右邊是二倍角．又因左邊比右邊明顯復(fù)雜得多，所以應(yīng)由左邊證向右邊，注意把單角的三角函數(shù)變?yōu)槎督牵?/p>
師：（板書(shū)）
證明：左邊
右邊
所以原式成立
【例4】化簡(jiǎn)： ．
師：這道題給我們的感覺(jué)是有些無(wú)從下手，很難看出有什么公式可以直接使用．兩個(gè)角 與 似乎還有一線希望，但由于受函數(shù)名稱限制難以發(fā)揮它的作用，大家都來(lái)想想看，有什么辦法可以打破這一僵局（請(qǐng)同學(xué)們討論）？
生：在同角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中，如果一個(gè)式子有弦、有切，我們可以把切化成弦．
師：好的，我們來(lái)嘗試（板書(shū)）
解：
說(shuō)明：本題在嘗試把正切化為弦（正、余弦）后果然獲得成功，其實(shí)把正切化為弦就是一條重要思想，請(qǐng)同學(xué)們切記“遇切、割化弦”這一規(guī)律．另外本題的解答過(guò)程還反映了逆用和角公式的重要性．希望大家一并記下．
練習(xí)（投影）
（1）化簡(jiǎn)
（2）
（3）若 ，則
答案：（1） ；（2） ；（3）8
4．總結(jié)提煉
（1）在兩角和的三角函數(shù)公式 、 、 中，當(dāng) 時(shí)，就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式 、 、 ，說(shuō)明后者是前者的特例．
（2） 、 中角 沒(méi)有限制條件，而 中，只有 和 時(shí)，才成立．
（3）二倍角公式不僅限于 是 的二倍形式，其他如 是 的2倍， 是 的二倍， 是 的二倍等等都是適用的，要熟悉這些多種形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活運(yùn)用公式的關(guān)鍵．
有三種形式 ，要依據(jù)條件，靈活選用公式．另外，逆用此公式時(shí)，更要注意結(jié)構(gòu)形式．
（四）板書(shū)設(shè)計(jì)
二倍角公式
應(yīng)注意幾個(gè)問(wèn)題：
例1
例2
例3
例4
演練反饋
總結(jié)提煉
下學(xué)期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1
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