等腰三角形的性質(zhì)(二)

一、教學(xué)目的

使學(xué)生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì)．

二、教學(xué)重點、難點

重點：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

難點：添加合適的輔助線．

三、教學(xué)過程 

復(fù)習(xí)提問

1 ．等腰三角形的性質(zhì)．

2．等腰三角形的底角一定是＿角？

3．等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù)．

引入新課

等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長．

學(xué)生可能利用算術(shù)的方法，計算出腰長為10底邊長為1．也可能算不出來，這里教師可作如下引導(dǎo)：

在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(即AD=DB)，設(shè) AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義)．由AC+AD=15cm，得

2x+x=15．

解得 x=5，……

本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效．

新課

例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．

分析：欲求三角形各角度數(shù)．只需求出∠A度數(shù)，把∠A度數(shù)作為一個未知數(shù)x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°．應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理于△ABC，求出方程所對應(yīng)的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關(guān)于x的方程．

例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．

通過分析使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關(guān)鍵所在)，并告訴學(xué)生這是等腰三角形中一種常見的輔助線．利用這條輔助線就很容易證得結(jié)論．并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來證明的題目．

小結(jié)

1．列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎(chǔ)，把幾何等式的各項轉(zhuǎn)化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關(guān)鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°)．

2．對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用．

練習(xí)：略

作業(yè) ：略

思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程．

四、教學(xué)注意問題

1．等腰三角形性質(zhì)的靈活、綜合應(yīng)用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢．

2．要防止“三線合一”性在應(yīng)用中出現(xiàn)的錯誤．

等腰三角形的性質(zhì)(二)