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集合（一）教學(xué)案例
高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）1.1集合（一）教學(xué)案例 教學(xué)目標(biāo) ：1、理解集合、集合的元素的概念； 2、了解集合的元素的三個(gè)特性； 3、記憶常用數(shù)集的表示； 4、會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn): 1、集合的概念； 2、集合的元素的三個(gè)特征性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) : 1、集合的元素的三個(gè)特性； 2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系 課前準(zhǔn)備: 1、教具準(zhǔn)備：多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹，包括頭像、生平、對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn)；本節(jié)課所需的例題、圖形等。 2、布置學(xué)生預(yù)習(xí)1.1集合.教 學(xué) 設(shè) 計(jì)：一、[創(chuàng)設(shè)情境] 多媒體展示激發(fā)興趣： 為科學(xué)而瘋的人 —— 康托托康(Contor,Georg)(1845-1918) ，俄羅斯—德國(guó)數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)數(shù)學(xué)偉大成就之一—集合論的創(chuàng)立人�？低猩抖韲�(guó)聖彼得堡，父母親是丹麥人，父親出生於丹麥?zhǔn)锥几绫竟�，是一個(gè)富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術(shù)家血統(tǒng)，他父母親年輕時(shí)移居到俄國(guó)聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長(zhǎng)子，並於1856年全家移居到德國(guó)法蘭克福，也因?yàn)榭低卸啻胃淖儑?guó)籍，許多國(guó)家都認(rèn)為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來的�？低凶杂讓�(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了知識(shí)界。康托憑借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧，從而極大地推動(dòng)了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角函數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題，發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不可列的。由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論�？低械膭�(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”， 甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的. 真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作“可能是這個(gè)代所能夸耀的最巨大的工作�！笨墒沁@時(shí)康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯的1.1集合（一），讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關(guān)知識(shí)。二、[復(fù)習(xí)舊知識(shí)]復(fù)習(xí)提問：1. 在初中，我們學(xué)過哪些集合？實(shí)數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式（組）的解集 、點(diǎn)的集合等。 2.在初中，我們用集合描述過什么？ 角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。
實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù) 整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零3.實(shí)數(shù)的分類 3、實(shí)數(shù)的分類：
實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù) 零 4、以下由學(xué)生完成： (1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi) 0、 、 2.5、 、 、 - 6、 、8% 、19
整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合無理數(shù)集合 (2).把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)1、-10、 、 、 -2、 3.6、 、 —0.1、 8、 負(fù)有理數(shù)集合：{ } 整數(shù)集合：{ } 正實(shí)數(shù)集：{ } 無理數(shù)集：{ } 3.解不等式組 （1）2x-3〈 5 4.絕對(duì)值小于3的整數(shù)是 —————————————————三、[學(xué)習(xí)互動(dòng)]1、觀察下列對(duì)象（1）2，4，6，8，10，12；（2）所有的直角三角形；（3）與一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)；（4）滿足x-3＞2 的全體實(shí)數(shù)；（5）本班全體男生；（6）我國(guó)古代四大發(fā)明；（7）2007年本省高考考試科目；（8）2008年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目。 通過學(xué)生觀察以上對(duì)象后，教師提問： [集合的概念]（1） 集合是什么？某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。（2）什么是集合的元素？集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。（3）集合、集合的元素怎樣表示？一般用大括號(hào)表示集合且常用大寫字母表示；集合中的元素用小寫字母表示。（4）集合中的元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，稱a屬于A，記作a∈A ；a不是集合A的元素，稱a不屬于A，記作a A 。2、探討下列問題（1）{1，2，2，3}是含有1個(gè)1、2個(gè)2、1個(gè)3的集合嗎？（2）著名的科學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合嗎？（3）{a，b，c，d}與 {b，c，d，a}是否表同一個(gè)集合？通過師生共同探討得出下面結(jié)論：通過師生共同探討得出結(jié)論：[集合中的元素的性質(zhì)] 確定性：集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點(diǎn) 互異性：集合中的元素必須是互異的。 無序性：集合中的元素是無先后順序的。組成集合的元素可以是：數(shù)、圖、人、事物等。[常用數(shù)集的表示] （1）自然數(shù)集：用N表示（2）正整數(shù)集：用N﹡或N+表示（3）整數(shù)集：用Z表示（4）有理數(shù)集：用Q表示（5）實(shí)數(shù)集：用R表示（正實(shí)數(shù)集用R＊或R+表示）四、[四、[互動(dòng)參與]例1 下面的各組對(duì)象能否構(gòu)成集合是（ ）（A）所有的好人 （B）小于2004的實(shí)數(shù)（C）和2004非常接近的數(shù) （D）方程x2-3x+2=0的根 例2 用符號(hào) 填空 （1）3.14 Q （2）π Q（3）0 N+ （4）0 N
32（5）（-2）0 N* （6） Q
3 232（7） Z （8） — R
五、[分層議練] 1、選擇題（1）下列不能形成集合的是 （ ）A、所有三角形 B、《高一數(shù)學(xué)》中的所有難題 C、大于π的整數(shù) D、所以的無理數(shù) 2、判斷正誤（1）｛x2, 3x+2, 5x3-x｝=｛ 5x3-x , x2, 3x+2 ｝ ( )（2）若4x=3 , 則 x N ( )（3）若x Q , 則x R （ ）（4）若x N , 則x N+ ( )常用數(shù)集屬于a∈AN、N* （或N+）、Z、Q、R。集合 集合的概念元素與集合的關(guān)系集合中元素的性質(zhì)確定性互異性無序性不屬于a A
本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的：通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課前預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；多媒體輔助教學(xué)提高課堂效益，使教學(xué)呈現(xiàn)方式多樣化；探索現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。 2004.9集合（一）教學(xué)案例
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