回顧與反思

回顧與反思

教學(xué)目標 

1?使學(xué)生理解本章的知識結(jié)構(gòu)，并通過本章的知識結(jié)構(gòu)掌握本章的全部知識；

2?對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關(guān)系有進一步的認識；

3?掌握本章的全部定理和公理；

4?理解本章的數(shù)學(xué)思想方法；

5?了解本章的題目類型。

教學(xué)重點和難點

重點是理解本章的知識結(jié)構(gòu)，掌握本章的全部定和公理；難點是理解本章的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)設(shè)計過程

一、本章的知識結(jié)構(gòu)

二、本章中的概念

1?直線、射線、線段的概念。

2?線段的中點定義。

3?角的兩個定義。

4?直角、平角、周角、銳角、鈍角的概念。

5?互余與互補的角。

三、本章中的公理和定理

1?直線的公理；線段的公理。

2?補角和余角的性質(zhì)定理。

四、本章中的主要習題類型

1?對直線、射線、線段的概念的理解。

例1 下列說法中正確的是( )。

A?延長射線OP B?延長直線CD

C?延長線段CD D?反向延長直線CD

解：C?因為射線和直線是可以向一方或兩方無限延伸的，所以任何延長射線或直線的說法都是錯誤的。而線段有兩個端點，可以向兩方延長。

例2 如圖1-57中的線段共有多少條?

解：15條，它們是：線段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，F(xiàn)G。

2?線段的和、差、倍、分。

例3 已知線段AB，延長AB到C，使AC=2BC，反向延長AB到D使AD=BC，那么線段AD是線段AC的( )。

A． B. C. D.

解：B?如圖1-58，因為AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。

例4 如圖1-59，B為線段AC上的一點，AB=4cm，BC=3cm，M，N分別為AB，BC的中點，求MN的長。

解：因為AB=4，M是AB的中點，所以MB=2，又因為N是BC的中點，所以BN=1.5。則MN=2+1.5=3.5

3?角的概念性質(zhì)及角平分線。

例5 如圖1-60，已知AOC是一條直線，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，求∠EOD的度數(shù)。

解：因為OD是∠AOB的平分線，所以∠BOD=∠AOB；又因為OE是∠BOC的平分線，所以∠BOE=∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，

所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。

則∠EOD=90°。

例6 如圖1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC與∠COB的度數(shù)的比是多少?

解：因為∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。

又∠COD=90°，所以∠COB=30°。

則∠AOC=60°，(同角的余角相等)

∠AOC與∠COB的度數(shù)的比是2∶1。

4?互余與互補角的性質(zhì)。

例7 如圖1-62，直線AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度數(shù)。

解：因為COD為直線，∠BOE=90°，∠BOD=45°，

所以∠COE=180°-90°-45°=45°

又AOB為直線，∠BOE=90°，∠COE=45°

故∠COA=180°-90°-45°=45°，

而AOB為直線，∠BOD=45°，

因此∠AOD=180°-45°=135°。

例8 一個角是另一個角的3倍，且小有的余角與大角的余角之差為20°，求這兩個角的度數(shù)。

解：設(shè)第一個角為x°，則另一個角為3x°，

依題義列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。

答：一個角為10°，另一個角為30°。

5?度分秒的換算及和、差、倍、分的計算。

例9 (1)將45?89°化成度、分、秒的形式。

(2)將80°34′45″化成度。

(3)計算： (36°55′40″-23°56′45″)。

解：(1)45°53′24″。

(2)約為80?58°。

(3)約為9°44′11″(第一步，做減法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不進位，做除法后得9°44′11″)

五、本章中所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想

1?運動變化的觀點：幾何圖形不是孤立和靜止的，也應(yīng)看作不斷發(fā)展和變化的，如線段向一個方向延長，就發(fā)展成為射線；射線向另一方向延長就發(fā)展成直線。又如射線饒它的端點旋轉(zhuǎn)就形成角；角的終邊不斷旋轉(zhuǎn)就變化成直角、平角和周角。從圖形的運動中可以看到變化，從變化中看到聯(lián)系和區(qū)別及特性。

2?數(shù)形結(jié)合的思想：在幾何的知識中經(jīng)常遇到計算問題，對形的研究離不開數(shù)。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難如微”。本章的知識中，將線段的長度用數(shù)量表示，利用方程的方法解決余角與補角的問題。因此我們對幾何的學(xué)習不能與代數(shù)的學(xué)習截然分開，在形的問題難以解決時，發(fā)揮數(shù)的功能，在數(shù)的問題遇到困難時，畫出與它相關(guān)的圖形，都會給問題的解決帶來新的思路。從幾何的起始課，就注意數(shù)形結(jié)合，就會養(yǎng)成良好的思維習慣。

3?聯(lián)系實際，從實際事物中抽象出數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來源于生產(chǎn)和生活實踐，因此學(xué)習數(shù)學(xué)不能脫離實際生活，尤其是幾乎何的學(xué)習更離不開實際生活。一方面要讓學(xué)生知道本章的主要內(nèi)容是線和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識去解決某些簡單的實際問題，這才是理論聯(lián)系實際的觀點。

六、本章的疑點和誤點分析

概念在應(yīng)用中的混淆。

例10 判斷正誤：

(1)在∠AOB的邊OA的延長線上取一點D。

(2)大于90°的角是鈍角。

(3)任何一個角都可以有余角。

(4)∠A是銳角，則∠A的所有余角都相等。

(5)兩個銳角的和一定小于平角。

(6)直線MN是平角。

(7)互補的兩個角的和一定等于平角。

(8)如果一個角的補角是銳角，那么這個角就沒有余角。

(9)鈍角一定大于它的補角。

(10)經(jīng)過三點一定可以畫一條直線。

解：(1)錯。因為角的兩邊是射線，而射線是可以向一方無限延伸的，所以就不能再說射線的延長線了。

(2)錯。鈍角的定義是：大于直角且小于平角的角，叫做鈍角。

(3)錯。余角的定義是：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角互為余角。因此大于直角的角沒有余角。

(4)對.∠A的所有余角都是90°-∠A。

(5)對.若∠A＜90°，∠B＜90°則∠A+∠B＜90°+90°=180°.

(6)錯。平角是一個角就要有頂點，而直線上沒有表示平角頂點的點。如果在直線上標出表示角的頂點的點，就可以了。

(7)對。符合互補的角的定義。

(8)對。如果一個角的補角是銳角，那么這個角一定是鈍角，而鈍角是沒有余角的。

(9)對。因為鈍角的補角是銳角，鈍角一定大于銳角。

(10)錯。這個題應(yīng)該分情況討論：如果這三點在同一條直線上，這個結(jié)論是正確的。如果這三個點不在同一條直線上，那么過這三個點就不能畫一條直線。

板書設(shè)計 

回顧與反思

(一)知識結(jié)構(gòu) (四)主要習題類型 (五)本章的數(shù)學(xué)思想

略 例1 1?

· 2?

(二)本章概念 · 3?

略 · (六)疑誤點分析

(三)本章的公理和定理 ·

例9

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