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高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。那么問題來了,教案應(yīng)該怎么寫?下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案1
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本節(jié)通過圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及A、ω、φ的物理意義,并通過圖象的變化過程,進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).
如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會(huì)到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想;并通過對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.
三維目標(biāo)
1.通過學(xué)生自主探究,理解φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響,ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響,A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過探究圖象變換,會(huì)用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖,并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.
3.通過學(xué)生對(duì)問題的自主探究,滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力.學(xué)會(huì)合作意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,善于從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理,樂于創(chuàng)新的情感需求,引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望,樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如,物體做簡諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系,交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x的關(guān)系等,都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出,因此,我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來,我們就分別探索φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
、儆^察交流電電流隨時(shí)間變化的圖象,它與正弦曲線有何關(guān)系?你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響?
②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn),同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化,你能否從中發(fā)現(xiàn),φ對(duì)圖象有怎樣的影響?對(duì)φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的圖象,看看與y=sinx的圖象是否有類似的關(guān)系?
③請(qǐng)你概括一下如何從正弦曲線出發(fā),經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂栴}的方法,討論探究參數(shù)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎?為了作圖的方便,先不妨固定為φ=,從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對(duì)象固定為y=sin(x+).
、蓊愃频兀隳苡懻撘幌聟(shù)A對(duì)y=sin(2x+)的圖象的影響嗎?為了研究方便,不妨令ω=2,φ=.此時(shí),可以對(duì)A任取不同的值,利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
、蘅煞裣壬炜s后平移?怎樣先伸縮后平移的?
活動(dòng):問題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段,教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,獲得φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí).然后通過計(jì)算機(jī)作動(dòng)態(tài)演示變換過程,引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量,得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響,然后再整合.
圖1
問題②,由學(xué)生作出φ取不同值時(shí),函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象,并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系,看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的方便,不妨先取φ=,利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,如圖1,分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B,沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn),并保持它們的縱坐標(biāo)相等,觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于同一個(gè)y值,y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件,使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(保持縱坐標(biāo)相等),在變化過程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況,這說明y=sin(x+)的圖象,可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得到的,同時(shí)多媒體動(dòng)畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程,以加深學(xué)生對(duì)該圖象變換的直觀理解.再取φ=,用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值,類似的情況將不斷出現(xiàn),這時(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問題③,引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響,并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象,可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長度而得到.
問題④,教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究,教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論,具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照,把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較,取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2,對(duì)于同一個(gè)y值,y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對(duì)待這個(gè)過程,展示多媒體課件,體現(xiàn)伸縮變換過程,引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=,讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動(dòng),得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當(dāng)取ω為其他值時(shí),觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系,得出類似的結(jié)論.這時(shí)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化,歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系,得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
圖3
問題⑤,教師點(diǎn)撥學(xué)生,探索A對(duì)圖象的影響的過程,與探索ω、φ對(duì)圖象的影響完全一致,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3,分別在兩條曲線上各取一個(gè)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B,沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn),并使它們的橫坐標(biāo)保持相同,觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于同一個(gè)x值,函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說明,y=3sin(2x+)的圖象,可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實(shí)驗(yàn)可以看到,A取其他值時(shí)也有類似的情況.有了前面兩個(gè)參數(shù)的探究,學(xué)生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y=sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象;然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象;最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
、抟龑(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo)),再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)),最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯(cuò),可在圖象變換時(shí),對(duì)比變換,以引起學(xué)生注意,并體會(huì)一些細(xì)節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程,分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響,然后整合為對(duì)y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
②略.
、蹐D象左右平移,φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
、芸v坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸縮,ω影響了圖象的形狀.
⑤橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸縮,A影響了圖象的形狀.
、蘅梢.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移),但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見上).
應(yīng)用示例
例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.
活動(dòng):本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法.
(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究,這里的φ=,ω=,A=2,鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y=sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象,如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后,為了進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的變換規(guī)律,教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換,要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,仔細(xì)體會(huì)變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后,就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-),簡圖的方法,教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖,并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過程.
解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內(nèi)的圖象)
令X=x-,則x=3(X+).列表:
X
π
2π
X
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫圖,如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評(píng):學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后,對(duì)整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換,左右平移變換只對(duì)“單個(gè)”x而言,這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn),學(xué)生極易出錯(cuò).對(duì)于“五點(diǎn)法”作圖,要強(qiáng)調(diào)這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換,設(shè)X=ωx+φ,再用方程思想由X取0,,π,,2π來確定對(duì)應(yīng)的x值.
變式訓(xùn)練
1.20xx山東威海一模統(tǒng)考,12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
B.向右平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考,7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對(duì)字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度,得y=sin(x+)的圖象;②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得y=sin(2x+)的圖象;③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得y=2sin(2x+)的圖象;④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得y=2sinx的圖象;②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的,得y=2sin2x的圖象;③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度,得y=2sin2(x+)的圖象;④最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法,關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對(duì)解析式的影響.
變式訓(xùn)練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x,有y=cos[2(x-a)-]=cos(2x-2a-).根據(jù)題意,有2x-2a-=2x-,得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象?
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考,4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評(píng):第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響,第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數(shù)對(duì)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評(píng):判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度,在A1與A2,ω1與ω2,φ1與φ2中,每題只有一對(duì)數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識(shí)與方法,以及對(duì)三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識(shí),使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺(tái).
2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象,并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響,同時(shí)通過具體函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)會(huì)由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x,作圖過程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+),
∴將曲線y=sin2x向左平移個(gè)單位長度即可.
3.∵y=cos2x+1,
∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長度,即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)圖象較多,學(xué)生活動(dòng)量大,因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具,從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神,符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)學(xué)習(xí),合作探究,教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對(duì)于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換,由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別,直接會(huì)對(duì)圖象平移量產(chǎn)生影響,這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在,設(shè)計(jì)意圖旨在通過對(duì)比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知過程,學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用,但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).
(設(shè)計(jì)者:張?jiān)迫?
第2課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中,我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.
思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請(qǐng)同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖,學(xué)生動(dòng)手畫圖,教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正,并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),列表中最關(guān)鍵的步驟是什么?
、(1)把函數(shù)y=sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;(2)把函數(shù)y=sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin(3x+)的圖象;(3)如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象?
、蹖⒑瘮(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個(gè)單位長度,所得到的曲線是y=sinx的圖象,試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對(duì)這個(gè)問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法,請(qǐng)說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象,再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,得到y(tǒng)=sin(2x-),即y=cos2x的圖象,∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx,∴A=,=1,+φ=0,
即A=,ω=2,φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx,
∴A=,=1,+φ=0.
解得A=,ω=2,φ=-,
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動(dòng):問題①,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問題②,讓學(xué)生通過實(shí)例綜合以上兩種變換,再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力,訓(xùn)練學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問題③,甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”,即將以上變換倒過來,由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法,即設(shè)y=Asin(ωx+φ),然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式,這種思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤,就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長度時(shí),把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+,應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ],而不是變換成y=Asin(x++φ),雖然結(jié)果一樣,但這是巧合,丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序,比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會(huì)出錯(cuò),故在對(duì)這種方法不是很熟練的情況下,用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對(duì)自變量x而言的,比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體,令其分別為0, ,π, ,2π.
②(1)右, ;(2)左, ;(3)先y=sinx的圖象左移,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).
③略.
提出問題
、倩貞浳锢碇泻喼C運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開頭的簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,你能說出簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎?
、诨貞浳锢碇泻喼C運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過讓學(xué)生回憶探究,建立與物理知識(shí)的聯(lián)系,了解常數(shù)A、ω、φ與簡諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅,它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離;這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=,這是做簡諧運(yùn)動(dòng)的'物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出,它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時(shí)的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),其中A>0,ω>0.
②略.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起,到曲線上的哪一點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.
圖7
活動(dòng):本例是根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識(shí),并提醒學(xué)生注意本課開始時(shí)探討的知識(shí),思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的,要解決這個(gè)問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.
解:(1)從圖象上可以看到,這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起,到曲線上的D點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);如果從A點(diǎn)算起,則到曲線上的E點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).
(3)設(shè)這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),
那么A=2;由=0.8,得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x∈[0,+∞).
點(diǎn)評(píng):本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓(xùn)練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是,周期是____________,頻率是____________,初相是___________,圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
解:6 8π (8kπ+,6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0)在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(,3)和一個(gè)最低點(diǎn)(,-5),求這個(gè)函數(shù)的解析式.
活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象,它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0),這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系,它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知,取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值之差的絕對(duì)值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì)感到困難,因?yàn)轭}目中畢竟沒有直接給出圖象,不像例1那樣能明顯地看出來,應(yīng)告訴學(xué)生一般都會(huì)在條件中注明|φ|<π,如不注明,就取離y軸最近的一個(gè)即可.
解:由已知條件,知ymax=3,ymin=-5,
則A=(ymax-ymin)=4,B= (ymax+ymin)=-1,=-=.
∴T=π,得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(,3)在函數(shù)的圖象上,故有3=4sin(2×+φ)-1,
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<,故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用,應(yīng)讓學(xué)生明了,題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖,結(jié)合圖象可直接求得A、ω,進(jìn)而求得初相φ,但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示,求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律,認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn),而選擇對(duì)應(yīng)的方程ωxi+φ=0,,π,,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值.
方法一:由圖知A=2,T=3π,
由=3π,得ω=,∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知,第一個(gè)零點(diǎn)為(,0),
∴·+φ=0葒=-,
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知,(,0)為第一個(gè)零點(diǎn),(,0)為第二個(gè)零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評(píng):要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法,然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考,3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間[,π]上的簡圖是( )
圖9
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3、4.
3.振幅為,周期為4π,頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.
點(diǎn)評(píng):了解簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系,并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間[,+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,就可得到函數(shù)y=sin(x+),x∈[0,+∞)的圖象.
點(diǎn)評(píng):了解簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系,并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):簡諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想,數(shù)形結(jié)合思想,待定系數(shù)法,數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法,求變換后的函數(shù)或圖象,這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可;如果函數(shù)不同名,則將異名函數(shù)化為同名函數(shù),且需x的系數(shù)相同.左右平移時(shí),如果x前面的系數(shù)不是1,需將x前面的系數(shù)提出,特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(,0)作為突破口,一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象,這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)],
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評(píng):本題需逆推,教師在作業(yè)講評(píng)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-),這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)課符合新課改精神,突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線,應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入,培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng),所以本節(jié)教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問題,自主分析,再合作交流,達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力,成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下,要勇于,更要善于把問題拋給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái),全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案2
、逭n時(shí)目標(biāo)
1.掌握?qǐng)A的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。
2.待定系數(shù)法之應(yīng)用。
、鎲栴}導(dǎo)學(xué)
問題1:寫出圓心為(a,b),半徑為r的圓的方程,并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 -2ax-2by+ =0
問題2:下列方程是否表示圓的方程,判斷一個(gè)方程是否為圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)是什么?
① ;
、 1
、 0;
、 -2x+4y+4=0
、 -2x+4y+5=0;
⑥ -2x+4y+6=0
、缃虒W(xué)過程
[情景設(shè)置]
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開得 -2ax-2by+ =0
可見,任何一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式:
+Dx+Ey+F=0 ①
提問:方程表示的曲線是不是圓一個(gè)方程表示的曲線是否為圓有標(biāo)準(zhǔn)嗎
[探索研究]
將①配方得 : ( ) ②
將方程 ②與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照.
、女(dāng) >0時(shí), 方程 ②表示圓心在 (- ),半徑為 的圓.
⑵當(dāng) =0時(shí),方程①只表示一個(gè)點(diǎn)(- ).
、钱(dāng) <0時(shí), 方程①無實(shí)數(shù)解,因此它不表示任何圖形.
結(jié)論: 當(dāng) >0時(shí), 方程 ①表示一個(gè)圓, 方程 ①叫做圓的一般方程.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了形式上的特點(diǎn):
、 和 的系數(shù)相同,不等于0;
⑵沒有xy這樣的二次項(xiàng).
以上兩點(diǎn)是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件,但不是充分條件
[知識(shí)應(yīng)用與解題研究]
[例1] 求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo).
、 -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)
[例2]求經(jīng)過O(0,0),A(1,1),B(2,4)三點(diǎn)的圓的方程,并指出圓心和半徑。
分析:用待定系數(shù)法設(shè)方程為 +Dx+Ey+F=0 ,求出D,E,F(xiàn)即可。
[例3]已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)距離的比為 的點(diǎn)的軌跡,求此曲線的方程,并畫出曲線。
分析:本題直接給出點(diǎn),滿足條件,可直接用坐標(biāo)表示動(dòng)點(diǎn)滿足的條件得出方程。
反思研究:到O(0,0),A(1,1)的距離之比為定植k(k>0)的'點(diǎn)的軌跡又如何?當(dāng)k=1時(shí)為直線,k>0時(shí)且k≠1時(shí)為圓。
、杼釤捒偨Y(jié)
1.圓的一般方程: +Dx+Ey+F=0 ( >0)。
2.二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是:A=C≠0且B=0。
3.圓的方程兩種形式的選擇:與圓心半徑有直接關(guān)系時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)式,無直接關(guān)系選一般式。
4.兩圓的位置關(guān)系(相交、相離、相切、內(nèi)含)。
、椴贾米鳂I(yè)
1.直線l過點(diǎn)P(3,0)且與圓 -8x-2y+12=0截得的弦最短,則直線l的方程為:
2.求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
、 -2x-5=0; ⑵ +2x-4y-4=0
3.經(jīng)過兩圓 +6x-4=0和 +6y-28=0的交點(diǎn),并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程。
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