數(shù)學教案高中教學

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的數(shù)學教案高中教學，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學教案高中教學1

　　概率統(tǒng)計

　　一、知識梳理

　　1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

　　類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍

　　簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少

　　系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多

　　分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體有明顯差異

　　(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

　　(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個體隨機編號；②將編號分段；③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號；④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本。

　　(3)分層抽樣的步驟：①分層；②按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本。

　　(4)要懂得從圖表中提取有用信息

　　如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點的橫坐標③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數(shù)的值

　　2.方差和標準差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為則方差，標準差

　　3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的'概率P=

　　特別提醒：古典概型的兩個共同特點：

　　○1，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的；

　　○2，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

　　4.幾何概型的概率公式：P(A)=

　　特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結(jié)果是無限不可數(shù)的；○2每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

　　二、夯實基礎

　　(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名。為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應分別為____________.

　　(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

　　11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為( )

　　A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

　　(3)統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

　　及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;

　　優(yōu)秀率為。

　　(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：

　　9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

　　去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

　　和方差分別為( )

　　A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

　　(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

　　(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

　　三、高考鏈接

　　07、某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒

　　;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒。右圖

　　是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設成績小于17秒

　　的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒

　　且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析

　　出和分別為( )

　　08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為( )

　　分數(shù)5 4 3 2 1

　　人數(shù)20 10 30 30 10

　　09、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).

　　08、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語。從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組。

　　(Ⅰ)求被選中的概率；(Ⅱ)求和不全被選中的概率。

數(shù)學教案高中教學2

　　組合

　　教學目標

　　(1)使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

　　(2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關系；

　　(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　(4)通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

　　教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點難點分析

　　本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應用題當中。

　　組合與組合數(shù)，也有上面類似的關系。從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合(無序集)，相當于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應的組合數(shù)。

　　解排列組合應用題時主要應抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步。切記：排組分清(有序排列、無序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).

　　三、教法設計

　　1.對于基礎較好的學生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系。

　　2.學生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導學生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題。這樣既調(diào)動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念。

　　為了理解排列與組合的概念，建議大家學會畫排列與組合的樹圖。如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：

　　排列樹圖

　　由排列樹圖得到，從a,b,c,d取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

　　組合樹圖

　　由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

　　從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖。

　　學會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導組合數(shù)的計算公式。

　　3.排列組合的應用問題，教師應從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設及排列與組合的綜合問題。

　　對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播。對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎上教師要引導學生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律。對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高。

　　4.兩個性質(zhì)定理教學時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是

　　這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應的。

　　對定理2，可啟發(fā)學生從下面問題的討論得出。從n個不同元素，，…，里每次取出m個不同的元素( )，問：(1)可以組成多少個組合；(2)在這些組合里，有多少個是不含有的；(3)在這些組合里，有多少個是含有的；(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式。在此基礎上引出定理2.

　　對于，和一樣，是一種規(guī)定。而學生常常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清楚。

　　教學設計示例

　　教學目標

　　(1)使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

　　(2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式；

　　(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

　　難點是解組合的應用題。

　　教學過程設計

　　(-)導入新課

　　(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕。

　　[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票？(2)有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

　　(學生活動)討論并回答。

　　答案提示：(1)排列；(2)組合。

　　[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題。這節(jié)課著重研究組合問題。

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。

　　(二)新課講授

　　[提出問題創(chuàng)設情境]

　　(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文。

　　[字幕]1.排列的定義是什么？

　　2.舉例說明一個組合是什么？

　　3.一個組合與一個排列有何區(qū)別？

　　(學生活動)閱讀回答。

　　(教師活動)對照課文，逐一評析。

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境。

　　【歸納概括建立新知】

　　(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識。

　　[字幕]模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的.一個組合。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。

　　組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為.

　　[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題。

　　(學生活動)傾聽、思索、記錄。

　　(教師活動)提出思考問題。

　　[投影]與的關系如何？

　　(師生活動)共同探討。求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為;

　　第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為.

　　根據(jù)分步計數(shù)原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學生活動)驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去。

　　【例題示范探求方法】

　　(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練。

　　[字幕]例1列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合。

　　例2計算：(1) ;(2) .

　　(學生活動)板演、示范。

　　(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題。

　　[字幕]例3已知，求的所有值。

　　(學生活動)思考分析。

　　解首先，根據(jù)組合的定義，有

　�、�

　　其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

　　即

　　解得②

　　綜合①、②，得，即

　　[點評]這是組合數(shù)公式的應用，關鍵是公式的選擇。

　　設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力。

　　【反饋練習學會應用】

　　(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評。

　　[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題。

　　[補充練習]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知，求.

　　(學生活動)板演、解答。

　　設計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應用。

　　【點評矯正交流提高】

　　(教師活動)依照學生的板演，給予指正并總結(jié)。

　　補充練習答案：

　　1.解：原式：

　　2.解：由題設得

　　整理化簡得，解之，得或(因，舍去)，所以，所求

　　[字幕]小結(jié)：

　　1.前一個公式主要用于計算具體的組合數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證。

　　2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時，一定要注意組合數(shù)的上、下標的限制條件。

　　(學生活動)交流討論，總結(jié)記錄。

　　設計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學時抓住環(huán)節(jié)，使教學目標得以強化和落實。

　　(三)小結(jié)

　　(師生活動)共同小結(jié)。

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1.組合概念。

　　2.組合數(shù)計算的兩個公式。

　　(四)布置作業(yè)

　　1.課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題。

　　2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

　　3.研究性題：

　　在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點(包括)能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

　　(五)課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

　　作業(yè)參考答案

　　2.解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2.即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人。

　　3.能組成(注意不能用點為頂點)個四邊形，個三角形。

　　探究活動

　　同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

　　解設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解。

　　解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。

　　甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。

　　甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種。

　　解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮。這時還存在正向與逆向兩種思考途徑。

　　正向思考，即從滿足題設條件出發(fā)，分步完成分配。先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法。根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有(種).

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法。不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為1.故符合題設要求的取法共有(種).

　　說明(1)對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復雜，且容易重復遺漏計算的排列組合問題，常可采用直接分類后用加法原理進行計算，如本例采用解法一的做法。

　　(2)設集合，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列。本例就屬錯位排列問題。如將S的所有錯位排列數(shù)記為，則有如下三個計算公式(李宇襄編著《組合數(shù)學》，北京師范大學出版社出版)：

　　①

　�、�

　　③

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