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高中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2024-07-09 12:45:40 高中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

(必備)高中數(shù)學(xué)教案

  作為一名教職工,時(shí)常需要編寫教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。我們?cè)撛趺慈懡贪改?以下是小編為大家收集的高中?shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。

(必備)高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案1

  課題:

  等比數(shù)列的概念

  教學(xué)目標(biāo)

  1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念,推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式、

  2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力、

  3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實(shí)事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、

  教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

  重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、

  教學(xué)用具

  投影儀,多媒體軟件,電腦、

  教學(xué)方法

  討論、談話法、

  教學(xué)過程

  一、提出問題

  給出以下幾組數(shù)列,將它們分類,說出分類標(biāo)準(zhǔn)、(幻燈片)

  ①—2,1,4,7,10,13,16,19,…

 、8,16,32,64,128,256,…

 、1,1,1,1,1,1,1,…

 、243,81,27,9,3,1,,,…

  ⑤31,29,27,25,23,21,19,…

 、1,—1,1,—1,1,—1,1,—1,…

 、1,—10,100,—1000,10000,—100000,…

  ⑧0,0,0,0,0,0,0,…

  由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨,得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列)、

  二、講解新課

  請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲,再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲,經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲,經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲,…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)

  這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、(這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的'第一步)

  等比數(shù)列(板書)

  1、等比數(shù)列的定義(板書)

  根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義,標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ)、

  請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問,還有沒有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例、而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng)時(shí),數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),它只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列、教師追問理由,引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí):

  2、對(duì)定義的認(rèn)識(shí)(板書)

 。1)等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0;

 。2)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0,即

  問題:一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?

  (3)公比不為0、

  用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、

  是等比數(shù)列

 、、在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議,如寫成

  ,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來再問,能否改寫為

  是等比數(shù)列?為什么不能?式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第

  項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個(gè)等比數(shù)列?(不能)確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后,如何求任意一項(xiàng)的值?所以要研究通項(xiàng)公式、

  3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(板書)

  問題:用和表示第項(xiàng)

  ①不完全歸納法

 、诏B乘法,…,,這個(gè)式子相乘得,所以(板書)

 。1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式、(板書)

 。2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

  由學(xué)生來說,最后歸結(jié):

 、俸瘮(shù)觀點(diǎn);

 、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢(shù)列中已有認(rèn)識(shí),此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已)、

  這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個(gè)量,知三求一,這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用,請(qǐng)學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題)、解題格式是什么?(不僅要會(huì)解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)

  如果增加一個(gè)條件,就多知道了一個(gè)量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。

  三、小結(jié)

  1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念,得到了通項(xiàng)公式;

  2、注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;

  3、用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,并加以應(yīng)用。

  探究活動(dòng)

  將一張很大的薄紙對(duì)折,對(duì)折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0、01毫米。

  參考答案:

  30次后,厚度為,這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙?jiān)俦∫恍,比如紙?、001毫米,對(duì)折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國(guó)王的承諾嗎?第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了,后邊的格子中的米就更多了,最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒,用計(jì)算器算一下吧(對(duì)數(shù)算也行)。

高中數(shù)學(xué)教案2

  一.教材分析:

  集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

  二.目標(biāo)分析:

  教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

  重點(diǎn):集合的含義與表示方法.

  難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇.

  教學(xué)目標(biāo)

  l.知識(shí)與技能

  (1)通過實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;

  (2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào); (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;

  (4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;

  2.過程與方法

  (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義.

  (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

  3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

  使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

  三.教法分析

  1.教學(xué)方法:學(xué)生通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)手段:在教學(xué)中使用投影儀來輔助教學(xué).

  四.過程分析

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1.教師首先提出問題:(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。

  (2)問題:像“家庭”、“學(xué)校”、“班級(jí)”等,有什么共同特征?

  引導(dǎo)學(xué)生互相交流.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

  2.活動(dòng):(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征

  由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。

  設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,又為新知作好鋪墊

  (二)研探新知,建構(gòu)概念

  1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例:

  (1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;

  (3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó); (4)所有的正方形;

  (5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;

  (6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);

  (7)國(guó)興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

  2.教師組織學(xué)生分組討論:這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

  3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義.一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

  4.教師指出:集合常用大寫字母A,B,C,D,?表示,元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.

  設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神

  (三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維

  1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

  2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題:

  判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:

  (1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

  3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).

  4.教師提出問題,讓學(xué)生思考

  b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),

  高一(4)班的一位同學(xué),那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.

  如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a?A.

  如果a不是集合A的`元素,就說a不屬于集合A,記作a?A.

  (2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合,則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

  (3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.

  5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

  6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考.討論下列問題:

  (1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

  (2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?

  (3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

  使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

  設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性,使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn),從而突破難點(diǎn)。

  (四)鞏固深化,反饋矯正

  教師投影學(xué)習(xí):

  (1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

  (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.

  設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知,體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象

  (五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

  小結(jié):在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題:

  1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容? 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?

  3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

  設(shè)計(jì)意圖:通過回顧,對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識(shí),回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

  作業(yè):1.課后書面作業(yè):第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.

  2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.

  五.板書分析

高中數(shù)學(xué)教案3

  教學(xué)目標(biāo):

 。1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義,了解解析幾何的基本問題。

 。2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。

 。3)初步掌握求曲線方程的方法。

 。4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  求曲線的方程。

  教學(xué)用具:

  計(jì)算機(jī)。

  教學(xué)方法:

  啟發(fā)引導(dǎo)法,討論法。

  教學(xué)過程:

  【引入】

  1、提問:什么是曲線的方程和方程的曲線。

  學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。

  2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題。

  對(duì)于一個(gè)幾何問題,在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線,通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì),這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法,這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是:

 。1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程。

 。2)通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)。

  事實(shí)上,在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程,再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。

  【問題】

  如何根據(jù)已知條件,求出曲線的方程。

  【實(shí)例分析】

  例1:設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3,7),求線段的垂直平分線的方程。

  首先由學(xué)生分析:根據(jù)直線方程的知識(shí),運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。

  解法一:易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),

  由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

  于是有

  即l的方程為

  ①

  分析、引導(dǎo):上述問題是我們?cè)缇蛯W(xué)過的,用點(diǎn)斜式就可解決。可是,你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么,有證明嗎?

  (通過教師引導(dǎo),是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題,應(yīng)該證明,證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。

  證明:(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。

  設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),則

  即

  將上式兩邊平方,整理得

  這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。

 。2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解,則

  到、的距離分別為

  所以,即點(diǎn)在直線上。

  綜合(1)、(2),①是所求直線的方程。

  至此,證明完畢;仡櫳鲜鰞(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中,設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),最后得到式子,如果去掉腳標(biāo),這不就是所求方程嗎?可見,這個(gè)證明過程就表明一種求解過程,下面試試看:

  解法二:設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)屬于集合

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)所適合的條件可表示為

  將上式兩邊平方,整理得

  果然成功,當(dāng)然也不要忘了證明,即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然,求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看,解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證。

  這樣我們就有兩種求解方程的方法,而且解法二不借助直線方程的理論,又非常自然,還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。

  讓我們用這個(gè)方法試解如下問題:

  例2:點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。

  分析:這是一個(gè)純粹的幾何問題,連坐標(biāo)系都沒有。所以首先要建立坐標(biāo)系,顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。

  求解過程略。

  【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論,師生共同總結(jié):

  分析上面兩個(gè)例題的求解過程,我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟:

  首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程,并證明或修正。說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是:

  (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

 。2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合

  ;

 。3)用坐標(biāo)表示條件,列出方程;

  (4)化方程為最簡(jiǎn)形式;

 。5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的.解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

  一般情況下,求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的,那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以,通常情況下證明可省略,不過特殊情況要說明。

  上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為:建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正。

  下面再看一個(gè)問題:

  例3:已知一條曲線在軸的上方,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程。

  【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀,在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系。

  解:設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),軸,垂足是(如圖2),那么點(diǎn)屬于集合

  由距離公式,點(diǎn)適合的條件可表示為

 、

  將①式移項(xiàng)后再兩邊平方,得

  化簡(jiǎn)得

  由題意,曲線在軸的上方,所以,雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解,但不屬于已知曲線,所以曲線的方程應(yīng)為,它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線,但不包括拋物線的頂點(diǎn),如圖2中所示。

  【練習(xí)鞏固】

  題目:在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、,且有,求點(diǎn)軌跡方程。

  分析、略解:首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸,這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸,建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單,如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、,則的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為。

  根據(jù)條件,代入坐標(biāo)可得

  化簡(jiǎn)得

 、

  由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi),所以,在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍,最后曲線方程可表示為

  【小結(jié)】師生共同總結(jié):

 。1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

 。2)如何求曲線的方程?

 。3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用,哪步重要,哪步應(yīng)注意什么?

  【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1,2,3;

高中數(shù)學(xué)教案4

  三維目標(biāo):

  1、知識(shí)與技能:正確理解隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;

  2、過程與方法:

  (1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題;

  (2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中,學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。

  4、重點(diǎn)與難點(diǎn):正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟,并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。

  教學(xué)方法:

  講練結(jié)合法

  教學(xué)用具:

  多媒體

  課時(shí)安排:

  1課時(shí)

  教學(xué)過程:

  一、問題情境

  假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你準(zhǔn)備怎樣做?顯然,你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么,應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?

  二、探究新知

  1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念:總體:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體、個(gè)體:每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體、樣本:從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計(jì)的基本思想:用樣本去估計(jì)總體、

  2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,這樣抽取的樣本,叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

  下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?為什么?

  (1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。

  (2)箱子里共有100個(gè)零件,從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作中,從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后,再把它放回箱子。

  (3)從8臺(tái)電腦中,不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào),對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)

  3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有:

  (1)抽簽法的定義。一般地,抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本。

  思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí),用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人,現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法,要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。

  分析:可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小,質(zhì)地都相同的紙片上,折疊或揉成小球,把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬,在從中個(gè)抽出8張紙片,再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的.同學(xué)即可、基本步驟:第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號(hào);第二步:準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;第三步:將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本。

  (2)隨機(jī)數(shù)法的定義:利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣,叫隨機(jī)數(shù)表法,這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明,假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步,先將800袋牛奶編號(hào),可以編為000,001,799。

  第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一個(gè)三位數(shù)785,由于785<799,說明號(hào)碼785在總體內(nèi),將它取出;

  繼續(xù)向右讀,得到916,由于916>799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,依次下去,直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出,這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。

  三、課堂練習(xí)

  四、課堂小結(jié)

  1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地,設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N,如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

  2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法隨機(jī)數(shù)表法

  五、課后作業(yè)

  P57練習(xí)1、2

  六、板書設(shè)計(jì)

  1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念

  2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

  3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有:(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法

  4、課堂練習(xí)

高中數(shù)學(xué)教案5

  教材分析:

  前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算,這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念,既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系,又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān),同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同,其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。

  在定義了數(shù)量積的概念后,進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響;然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義;并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì);最后“探究”研究了運(yùn)算律。

  教學(xué)目標(biāo):

  (一)知識(shí)與技能

  1.掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

  2.能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問題;

  3.了解用平面向量數(shù)量積可以解決長(zhǎng)度、角度、垂直共線等問題,為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問題打好基礎(chǔ)。

  (二)過程與方法

  以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念,從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究,通過例題分析,使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。

  (三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境,從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題,開始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生容易切入課題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。

  教學(xué)重點(diǎn):

  1.平面向量的數(shù)量積的定義;

  2.用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。

  教學(xué)難點(diǎn):

  平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。

  教學(xué)方法:

  啟發(fā)引導(dǎo)式

  教學(xué)過程:

  (一)提出問題,引入新課

  前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算,包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算,它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量,既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算,我們自然會(huì)提出:兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢?如果能,運(yùn)算結(jié)果又是什么呢?

  這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的.概念,即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,F(xiàn)與s的夾角是θ,那么力F所做的功如何計(jì)算呢?

  我們知道:W=|F||s|cosθ,功是一個(gè)標(biāo)量(數(shù)量),而力它等于力F和位移s都是矢量(向量),功等于力和位移這兩個(gè)向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示:能否把功W看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的結(jié)果呢,為此我們引入平面向量的數(shù)量積。

  (二)講授新課

  今天我們就來學(xué)習(xí):(板書課題) 

高中數(shù)學(xué)教案6

  一、向量的概念

  1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí),有向線段的長(zhǎng)度表示向量的,有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

  2、叫做單位向量

  3、的向量叫做平行向量,因?yàn)槿我唤M平行向量都可以平移到同一條直線上,所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

  4、且的向量叫做相等向量

  5、叫做相反向量

  二、向量的表示方法:

  幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法

  三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算

  四、實(shí)數(shù)與向量的`乘積

  定義:實(shí)數(shù) λ 與向量 的積是一個(gè)向量,記作λ

  五、平面向量基本定理

  如果e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1,e2叫基底

  六、向量共線/平行的充要條件

  七、非零向量垂直的充要條件

  八、線段的定比分點(diǎn)

  設(shè)是上的 兩點(diǎn),p是上xx的任意一點(diǎn),則存在實(shí)數(shù),使xxx,則為點(diǎn)p分有向線段所成的比,同時(shí),稱p為有向線段的定比分點(diǎn)

  定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式

  九、平面向量的數(shù)量積

 。1)設(shè)兩個(gè)非零向量a和b,作oa=a,ob=b,則∠aob=θ叫a與b的夾角,其范圍是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影

 。2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積,記作a·b,即 a·b=|a||b|cosθ

 。3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

  十、平移

  典例解讀

  1、給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b;②若a,b,c,d是不共線的四點(diǎn),則ab= dc是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c,則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,則a∥c

  其中,正確命題的序號(hào)是xx

  2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,則|2a-b|=xxxx

  3、若將向量a=(2,1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到向量b,則向量b的坐標(biāo)為xx

  4、下列算式中不正確的是( )

  (a) ab+bc+ca=0 (b) ab-ac=bc

  (c) 0·ab=0 (d)λ(μa)=(λμ)a

  5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c=( )

  ?函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )

  (a)y=(x-2)2-1 (b)y=(x+2)2-1 (c)y=(x-2)2+1 (d)y=(x+2)2+1

  7、平面直角坐標(biāo)系中,o為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)a(3,1),b(-1,3),若點(diǎn)c滿足oc=αoa+βob,其中a、β∈r,且α+β=1,則點(diǎn)c的軌跡方程為( )

  (a)3x+2y-11=0 (b)(x-1)2+(y-2)2=5

  (c)2x-y=0 (d)x+2y-5=0

  8、設(shè)p、q是四邊形abcd對(duì)角線ac、bd中點(diǎn),bc=a,da=b,則 pq=xx

  9、已知a(5,-1) b(-1,7) c(1,2),求△abc中∠a平分線長(zhǎng)

  10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),則a·b等于( )

  (a)-5 (b)5 (c)7 (d)-1

  11、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意兩個(gè)向量都不共線,則( )

  (a)(a)2·(b)2=(a·b)2 (b)|a+b|>|a-b|

  (c)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (d)(a·b)·c-(b·c)·a=0

  12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,則實(shí)數(shù)λ的值是( )

  (a)2 (b)0 (c)1 (d)2

  16、利用向量證明:△abc中,m為bc的中點(diǎn),則 ab2+ac2=2(am2+mb2)

  17、在三角形abc中, =(2,3), =(1,k),且三角形abc的一個(gè)內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)k的值

  18、已知△abc中,a(2,-1),b(3,2),c(-3,-1),bc邊上的高為ad,求點(diǎn)d和向量

高中數(shù)學(xué)教案7

  教學(xué)準(zhǔn)備

  1.教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:

  函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

  賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).

  2、過程與方法:

  (1)通過實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

 。2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

 。3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

 。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域;

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

  教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù);

  難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

  教學(xué)用具

  多媒體

  4.標(biāo)簽

  函數(shù)及其表示

  教學(xué)過程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

  2、閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

 。1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題;

 。2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題;

  (3)“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題.

  3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn);

  4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;

  5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

 。ǘ┭刑叫轮

  1、函數(shù)的有關(guān)概念

 。1)函數(shù)的概念:

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

  記作:y=f(x),x∈A.

  其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的`集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

  注意:

  ①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

 、诤瘮(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.

 。2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

  定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

  (3)區(qū)間的概念

  ①區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;

 、跓o(wú)窮區(qū)間;

 、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示.

  (4)初中學(xué)過哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

  通過三個(gè)已知的函數(shù):y=ax+b(a≠0)

  y=ax2+bx+c(a≠0)

  y=(k≠0)比較描述性定義和集合,與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義,談?wù)勼w會(huì).

  師:歸納總結(jié)

  (三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。

  1、如何求函數(shù)的定義域

  例1:已知函數(shù)f(x)=+

  (1)求函數(shù)的定義域;

 。2)求f(-3),f()的值;

  (3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值.

  分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定,如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

  例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.

  分析:由題意知,另一邊長(zhǎng)為x,且邊長(zhǎng)x為正數(shù),所以0<x<40.

  所以s==(40-x)x(0<x<40)

  引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:

  (1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

  2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

 。3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

 。4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

 。5)滿足實(shí)際問題有意義.

  鞏固練習(xí):課本P19第1

  2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

  例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?

  分析:

  1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

  2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

  解:

  課本P18例2

 。ㄋ模w納小結(jié)

  ①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

  (五)設(shè)置問題,留下懸念

  1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

  2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上),并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來描述函數(shù),同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)教案8

  一、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:

  理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。

  過程與方法:

  會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  1、提高學(xué)生的推理能力;

  2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  教學(xué)重點(diǎn):

  任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。

  教學(xué)難點(diǎn):

  終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。

  三、教學(xué)過程

 。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課

  1、回顧角的定義

 、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

  ②角的.第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

 。ǘ┙虒W(xué)新課

  1、角的有關(guān)概念:

 、俳堑亩x:

  角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

 、诮堑拿Q:

  注意:

  ⑴在不引起混淆的情況下,“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;

 、屏憬堑慕K邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;

 、墙堑母拍罱(jīng)過推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角。

  ⑤練習(xí):請(qǐng)說出角α、β、γ各是多少度?

  2、象限角的概念:

 、俣x:若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限,我們就說這個(gè)角是第幾象限角。

  例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

高中數(shù)學(xué)教案9

  教學(xué)目標(biāo)

  1.了解映射的概念,象與原象的概念,和一一映射的概念.

 。1)明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ,集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體,知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng);

 。2)能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射, 把握映射與一一映射的區(qū)別;

 。3)會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象,了解求象與原象的方法.

  2.在概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,比較和歸納的能力.

  3.通過映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力.

  教學(xué)建議

  教材分析

 。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

  映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),一一映射又是一種特殊的映射,而且函數(shù)也是特殊的映射,它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來,如圖:

  由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系.

 。2)重點(diǎn),難點(diǎn)分析

  本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí).

 、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念,它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來.教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解;

  映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體,包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f,由于法則的不同,對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一,多對(duì)一,一對(duì)多和多對(duì)多. 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射,由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”,而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng),所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”.

 、诙灰挥成溆衷谟成涞幕A(chǔ)上增加新的要求,決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的.

  教法建議

  (1)在映射概念引入時(shí),可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手, 選擇一些具體的生活例子,然后再舉一些數(shù)學(xué)例子,分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況,讓學(xué)生認(rèn)真觀察,比較,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射,逐步歸納概括出映射的基本特征,讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí).

 。2)在剛開始學(xué)習(xí)映射時(shí),為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成,可以選擇用圖形表示映射,在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集,法則盡量用語(yǔ)言描述,這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射,而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射,比如:

  (3)對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,教師也給出一些映射的例子,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),并用自己的語(yǔ)言描述出來,最后教師加以概括,再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍;?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校,則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),一起概括.最后再讓學(xué)生舉例,并逐步增加要求向一一映射靠攏,引出一一映射概念.

 。4)關(guān)于求象和原象的問題,應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法,特別是求原象的方法是解方程或方程組,還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解,無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí).

 。5)在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā),討論的`形式,讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察,比較,啟發(fā)學(xué)生尋找共性,共同討論映射的特點(diǎn),共同舉例,計(jì)算,最后進(jìn)行小結(jié),教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用.

  教學(xué)設(shè)計(jì)方案

  2.1映射

  教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念,象與原象及一一映射的概念.

  (2)在概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析對(duì)比,歸納的能力.

  (3)通過映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生的探究能力.

  教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)::映射概念的形成與認(rèn)識(shí).

  教學(xué)用具:實(shí)物投影儀

  教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)討論式

  教學(xué)過程:

  一、引入

  在初中,我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見函數(shù).在高中,將利用前面集合有關(guān)知識(shí),利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念.

  二、新課

  在前一章集合的初步知識(shí)中,我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系,而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系,共6個(gè))

  我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng),特殊在什么地方呢?

  提問1:在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?

  讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答,對(duì)有爭(zhēng)議的,或漏選,多選的可詳細(xì)說明理由進(jìn)行討論.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)

  提問2:能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎?

  經(jīng)過師生共同推敲,將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學(xué)生完成,教師做必要的補(bǔ)充)

高中數(shù)學(xué)教案10

  整體設(shè)計(jì)

  教學(xué)分析

  我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

  教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,先給出兩個(gè)具體例子:GDP的增長(zhǎng)問題和碳14的衰減問題。前一個(gè)問題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪,也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí),激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。

  本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

  根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。

  三維目標(biāo)

  1、通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)。掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力。

  2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。

  3、能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。

  4、通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn)

 。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。

  (2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

 。3)運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值。

  教學(xué)難點(diǎn)

  (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。

 。2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

  課時(shí)安排

  3課時(shí)

  教學(xué)過程

  第1課時(shí)

  作者:路致芳

  導(dǎo)入新課

  思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化,又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學(xué)家是通過對(duì)生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的,第二個(gè)問題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。

  思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根,那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,這就是我們本堂課研究的課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。

  推進(jìn)新課

  新知探究

  提出問題

  (1)什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?

 。2)如x4=a,x5=a,x6=a,根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?

  (3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?

 。4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?

  活動(dòng):教師提示,引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的,對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子,對(duì)問題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣,相互交流討論后回答,教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生,具體問題一般化,歸納類比出n次方根的概念,評(píng)價(jià)學(xué)生的思維。

  討論結(jié)果:(1)若x2=a,則x叫做a的平方根,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如:4的平方根為±2,負(fù)數(shù)沒有平方根,同理,若x3=a,則x叫做a的立方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如:-8的立方根為-2.

 。2)類比平方根、立方根的定義,一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根。一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根。一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根。

 。3)類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根。

 。4)用一個(gè)式子表達(dá)是,若xn=a,則x叫a的n次方根。

  教師板書n次方根的意義:

  一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(n th root),其中n>1且n∈正整數(shù)集。

  可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

  提出問題

  (1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目)。

 、4的平方根;②±8的立方根;③16的'4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根。

 。2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù),有什么特點(diǎn)?4,±8,16,-32,32,0,a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù),有什么特點(diǎn)?

 。3)問題(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,數(shù)a有正有負(fù),還有零,結(jié)論有一個(gè)的,也有兩個(gè)的,你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?

 。4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?

  活動(dòng):教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念,求一個(gè)數(shù)a的n次方根,就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生,從數(shù)的分類考慮,可以把具體的數(shù)寫出來,觀察數(shù)的特點(diǎn),對(duì)問題(2)中的結(jié)論,類比推廣引申,考慮要全面,對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路。

  討論結(jié)果:(1)因?yàn)椤?的平方等于4,±2的立方等于±8,±2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,±8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分別是±2,±2,±2,2,-2,0,a2.

 。2)方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)?偟膩砜,這些數(shù)包括正數(shù),負(fù)數(shù)和零。

 。3)一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè),一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.

 。4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在,如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在,因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù)。

  類比前面的平方根、立方根,結(jié)合剛才的討論,歸納出一般情形,得到n次方根的性質(zhì):

 、佼(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。

 、趎為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。

  ③負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是零。

  上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示:

  a為正數(shù):n為奇數(shù),a的n次方根有一個(gè)為na,n為偶數(shù),a的n次方根有兩個(gè)為±na.

  a為負(fù)數(shù):n為奇數(shù),a的n次方根只有一個(gè)為na,n為偶數(shù),a的n次方根不存在。

  零的n次方根為零,記為n0=0.

  可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。

  思考

  根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況?

  活動(dòng):教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握,即正數(shù)的奇偶次方根,負(fù)數(shù)的奇次方根,零的任何次方根,這樣才不重不漏,同時(shí)巡視學(xué)生,隨機(jī)給出一個(gè)數(shù),我們寫出它的平方根,立方根,四次方根等,看是否有意義,注意觀察方根的形式,及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題。

  解:答案不,比如,64的立方根是4,16的四次方根為±2,-27的5次方根為5-27,而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根,它類似于na的形式,現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式。

  根式的概念:

  式子na叫做根式,其中a叫做被開方數(shù),n叫做根指數(shù)。

  如3-27中,3叫根指數(shù),-27叫被開方數(shù)。

  思考

  nan表示an的n次方根,式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立,那么nan等于什么?

  活動(dòng):教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào),充分讓學(xué)生多舉實(shí)例,分組討論。教師點(diǎn)撥,注意歸納整理。

  〔如3(-3)3=3-27=-3,4(-8)4=|-8|=8〕。

  解答:根據(jù)n次方根的意義,可得:(na)n=a.

  通過探究得到:n為奇數(shù),nan=a.

  n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.

  因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì):

 、(na)n=a.先開方,再乘方(同次),結(jié)果為被開方數(shù)。

  ②n為奇數(shù),nan=a.先奇次乘方,再開方(同次),結(jié)果為被開方數(shù)。

  n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.先偶次乘方,再開方(同次),結(jié)果為被開方數(shù)的絕對(duì)值。

  應(yīng)用示例

  思路1

  例求下列各式的值:

 。1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b)。

  活動(dòng):求某些式子的值,首先考慮的應(yīng)是什么,明確題目的要求是什么,都用到哪些知識(shí),關(guān)鍵是啥,搞清這些之后,再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析。觀察學(xué)生的解題情況,讓學(xué)生展示結(jié)果,抓住學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對(duì)癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根,可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解,首先要搞清楚運(yùn)算順序,目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn),然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果是奇數(shù),無(wú)需考慮符號(hào),如果是偶數(shù),開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)。

  解:(1)3(-8)3=-8;

  (2)(-10)2=10;

 。3)4(3-π)4=π-3;

 。4)(a-b)2=a-b(a>b)。

  點(diǎn)評(píng):不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響,是導(dǎo)致問題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因,要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn),記熟,會(huì)用,活用。

  變式訓(xùn)練

  求出下列各式的值:

  (1)7(-2)7;

  (2)3(3a-3)3(a≤1);

  (3)4(3a-3)4.

  解:(1)7(-2)7=-2,

  (2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3,

  (3)4(3a-3)4=

  點(diǎn)評(píng):本題易錯(cuò)的是第(3)題,往往忽視a與1大小的討論,造成錯(cuò)解。

  思路2

  例1下列各式中正確的是()

  A.4a4=a

  B.6(-2)2=3-2

  C.a0=1

  D.10(2-1)5=2-1

  活動(dòng):教師提示,這是一道選擇題,本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解,既要考慮被開方數(shù),又要考慮根指數(shù),嚴(yán)格按求方根的步驟,體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì),學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò),再回答。

  解析:(1)4a4=a,考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫nan=|a|,故A項(xiàng)錯(cuò)。

  (2)6(-2)2=3-2,本質(zhì)上與上題相同,是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,結(jié)論為6(-2)2=32,故B項(xiàng)錯(cuò)。

  (3)a0=1是有條件的,即a≠0,故C項(xiàng)也錯(cuò)。

  (4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故D項(xiàng)正確。所以答案選D.

  答案:D

  點(diǎn)評(píng):本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序,有時(shí)極易選錯(cuò),選四個(gè)答案的情況都會(huì)有,因此解題時(shí)千萬(wàn)要細(xì)心。

  例2 3+22+3-22=__________.

  活動(dòng):讓同學(xué)們積極思考,交流討論,本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無(wú)關(guān),但仔細(xì)一想,我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根,這里是帶有雙重根號(hào)的式子,去掉一層根號(hào),根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵,因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了,從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵,教師提示,引導(dǎo)學(xué)生解題的思路。

  解析:因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1,

  3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1,

  所以3+22+3-22=22.

  答案:22

  點(diǎn)評(píng):不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn),即是對(duì)稱根式,是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。

  思考

  上面的例2還有別的解法嗎?

  活動(dòng):教師引導(dǎo),去根號(hào)常常利用完全平方公式,有時(shí)平方差公式也可,同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn),具有對(duì)稱性,再考慮并交流討論,一個(gè)是“+”,一個(gè)是“-”,去掉一層根號(hào)后,相加正好抵消。同時(shí)借助平方差,又可去掉根號(hào),因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體,兩邊平方即可,探討得另一種解法。

  另解:利用整體思想,x=3+22+3-22,

  兩邊平方,得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8,所以x=22.

  點(diǎn)評(píng):對(duì)雙重二次根式,特別是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式,問題迎刃而解,另外對(duì)A+2B±A-2B的式子,我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。

  變式訓(xùn)練

  若a2-2a+1=a-1,求a的取值范圍。

  解:因?yàn)閍2-2a+1=a-1,而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1,

  即a-1≥0,

  所以a≥1.

  點(diǎn)評(píng):利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào),是解題的關(guān)鍵。

  知能訓(xùn)練

  (教師用多媒體顯示在屏幕上)

  1、以下說法正確的是()

  A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)

  B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

  C.0的n次方根是零

  D.a的n次方根用na表示(以上n>1且n∈正整數(shù)集)

  答案:C

  2、化簡(jiǎn)下列各式:

  (1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

  答案:(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

  3、計(jì)算7+40+7-40=__________.

  解析:7+40+7-40

  =(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

  =(5+2)2+(5-2)2

  =5+2+5-2

  =25.

  答案:25

  拓展提升

  問題:nan=a與(na)n=a(n>1,n∈N)哪一個(gè)是恒等式,為什么?請(qǐng)舉例說明。

  活動(dòng):組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答,進(jìn)行分析討論,解決這一問題要緊扣n次方根的定義。

  通過歸納,得出問題結(jié)果,對(duì)a是正數(shù)和零,n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下。再對(duì)a是負(fù)數(shù),n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下,就可得到相應(yīng)的結(jié)論。

  解:(1)(na)n=a(n>1,n∈N)。

  如果xn=a(n>1,且n∈N)有意義,則無(wú)論n是奇數(shù)或偶數(shù),x=na一定是它的一個(gè)n次方根,所以(na)n=a恒成立。

  例如:(43)4=3,(3-5)3=-5.

  (2)nan=a,|a|,當(dāng)n為奇數(shù),當(dāng)n為偶數(shù)。

  當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a∈R,nan=a恒成立。

  例如:525=2,5(-2)5=-2.

  當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a∈R,an≥0,nan表示正的n次方根或0,所以如果a≥0,那么nan=a.例如434=3,40=0;如果a<0,那么nan=|a|=-a,如(-3)2=32=3,

  即(na)n=a(n>1,n∈N)是恒等式,nan=a(n>1,n∈N)是有條件的。

  點(diǎn)評(píng):實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解。

  課堂小結(jié)

  學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上。

  1、如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示,式子na叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù)。

 。1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。

  (2)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。

  (3)負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是零。

  2、掌握兩個(gè)公式:n為奇數(shù)時(shí),(na)n=a,n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|=a,-a,a≥0,a<0.

  作業(yè)

  課本習(xí)題2.1A組1.

  補(bǔ)充作業(yè):

  1、化簡(jiǎn)下列各式:

  (1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

  解:(1)681=634=332=39;

  (2)15-32=-1525=-32;

  (3)6a2b4=6(|a|?b2)2=3|a|?b2.

  2、若5

  解析:因?yàn)?

  答案:2a-13

  3.5+26+5-26=__________.

  解析:對(duì)雙重二次根式,我們覺得難以下筆,我們考慮只有在開方的前提下才可能解出,由此提示我們想辦法去掉一層根式,

  不難看出5+26=(3+2)2=3+2.

  同理5-26=(3-2)2=3-2.

  所以5+26+5-26=23.

  答案:23

  設(shè)計(jì)感想

  學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時(shí),要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實(shí)例,根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進(jìn)行,每種情況又分a>0,a<0,a=0三種情況,并結(jié)合具體例子講解,因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目,要靈活處理這些題目,幫助學(xué)生加以理解,所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。

  第2課時(shí)

  作者:郝云靜

  導(dǎo)入新課

  思路1.碳14測(cè)年法。原來宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14,并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織,先為植物吸收,再為動(dòng)物吸收,只要植物和動(dòng)物生存著,它們就會(huì)不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平。而當(dāng)有機(jī)體死亡后,即會(huì)停止吸收碳14,其組織內(nèi)的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失。對(duì)于任何含碳物質(zhì)只要測(cè)定剩下的放射性碳14的含量,便可推斷其年代(半衰期:經(jīng)過一定的時(shí)間,變?yōu)樵瓉淼囊话耄R霰竟?jié)課題:指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。

  思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。

  推進(jìn)新課

  新知探究

  提出問題

 。1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?

 。2)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:a>0,

 、;

  ②a8=(a4)2=a4=,;

  ③4a12=4(a3)4=a3=;

 、2a10=2(a5)2=a5= 。

 。3)利用(2)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?

  ,,,(x>0,m,n∈正整數(shù)集,且n>1)。

 。4)你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎?

  (5)你能推廣到一般的情形嗎?

  活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì),仔細(xì)觀察,特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義,用方根的意義加以解釋,指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示,借鑒(2)(3),我們把具體推廣到一般,對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P(yáng),其他學(xué)生鼓勵(lì)提示。

  討論結(jié)果:(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):an=a?a?a?…?a,a0=1(a≠0);00無(wú)意義;

  a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

 。2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=,②a8=,③4a12=,④2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105,82,124,105,形式上變了,本質(zhì)沒變。

  根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式)。

 。3)利用(2)的規(guī)律,453=,375=,5a7=,nxm= 。

  (4)53的四次方根是,75的三次方根是,a7的五次方根是,xm的n次方根是。

  結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的。

 。5)如果a>0,那么am的n次方根可表示為nam=,即=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1)。

  綜上所述,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教師板書:

  規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1)。

  提出問題

  (1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的?

 。2)你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎?

  (3)你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?

 。4)綜合上述,如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?

 。5)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中,為什么規(guī)定a>0,去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?

 。6)既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?

  活動(dòng):學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形,結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答,根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比,把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來,與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師在黑板上板書,學(xué)生合作交流,以具體的實(shí)例說明a>0的必要性,教師及時(shí)作出評(píng)價(jià)。

  討論結(jié)果:(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是:a-n=1an(a≠0),n∈N+。

  (2)既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的,類比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。

  規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈=N+,n>1)。

 。3)規(guī)定:零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

 。4)教師板書分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:

  正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

  (5)若沒有a>0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢?

  如=3-1=-1,=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果,這只說明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無(wú)意義的。因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí),切記要使底數(shù)大于零,如無(wú)a>0的條件,比如式子3a2=,同時(shí)負(fù)數(shù)開奇次方是有意義的,負(fù)數(shù)開奇次方時(shí),應(yīng)把負(fù)號(hào)移到根式的外邊,然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也就是說,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù),而不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。

 。6)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。

  有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):

 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈Q),

 、(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),

  ③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)。

  我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問題,來看下面的例題。

  應(yīng)用示例

  例1求值:(1);(2);(3)12-5;(4) 。

  活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡(jiǎn)根式,根據(jù)題目要求,把底數(shù)寫成冪的形式,8寫成23,25寫成52,12寫成2-1,1681寫成234,利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答,完成后,把自己的答案用投影儀展示出來。

  解:(1) =22=4;

 。2)=5-1=15;

  (3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

  (4)=23-3=278.

  點(diǎn)評(píng):本例主要考查冪值運(yùn)算,要按規(guī)定來解。在進(jìn)行冪值運(yùn)算時(shí),要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算,而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算,如=382=364=4.

  例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。

  a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

  活動(dòng):學(xué)生觀察、思考,根據(jù)解題的順序,把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算,根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí),要由里往外依次進(jìn)行,把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序,學(xué)生討論交流自己的解題步驟,教師評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況,鼓勵(lì)學(xué)生注意總結(jié)。

  解:a3?a=a3? =;

  a2?3a2=a2? =;

  a3a= 。

  點(diǎn)評(píng):利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算。對(duì)于計(jì)算的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示,沒有特別要求,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。

  例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))。

  (1);

 。2)。

  活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征,然后分析,四則運(yùn)算的順序是先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的,整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后,其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序,再解答,把自己的答案用投影儀展示出來,相互交流,其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算,可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行,要注意符號(hào),第(2)小題是乘方運(yùn)算,可先按積的乘方計(jì)算,再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算,熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟。

  解:(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

 。2)=m2n-3=m2n3.

  點(diǎn)評(píng):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積,而是根式的另一種寫法。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了。

  本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用。

  變式訓(xùn)練

  求值:(1)33?33?63;

  (2)627m3125n64.

  解:(1)33?33?63= =32=9;

  (2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

  例4計(jì)算下列各式:

  (1)(325-125)÷425;

  (2)a2a?3a2(a>0)。

  活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征,然后分析,化為同底。利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算,在第(1)小題中,只含有根式,且不是同次根式,比較難計(jì)算,但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算,這樣就簡(jiǎn)便多了,第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算,最后寫出解答。

  解:(1)原式=

  = =65-5;

  (2)a2a?3a2= =6a5.

  知能訓(xùn)練

  課本本節(jié)練習(xí)1,2,3

  【補(bǔ)充練習(xí)】

  教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答,教師巡視,啟發(fā),對(duì)做得好的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。

  1、(1)下列運(yùn)算中,正確的是()

  A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2

  C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6

  (2)下列各式①4(-4)2n,②4(-4)2n+1,③5a4,④4a5(各式的n∈N,a∈R)中,有意義的是()

  A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④

 。3)(34a6)2?(43a6)2等于()

  A.a B.a2 C.a3 D.a4

 。4)把根式-25(a-b)-2改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為()

  A. B.

  C. D.

  (5)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

  A.6a B.-a C.-9a D.9a

  2、計(jì)算:(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

 。2)設(shè)5x=4,5y=2,則52x-y=__________.

  3、已知x+y=12,xy=9且x

  答案:1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8

  3、解:。

  因?yàn)閤+y=12,xy=9,所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.

  又因?yàn)閤

  所以原式= =12-6-63=-33.

  拓展提升

  1、化簡(jiǎn):。

  活動(dòng):學(xué)生觀察式子特點(diǎn),考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路,應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解,根據(jù)本題的特點(diǎn),注意到:

  x-1= -13=;

  x+1= +13=;

  。

  構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。

  解:

  =

  =

  =

  = 。

  點(diǎn)撥:解這類題目,要注意運(yùn)用以下公式,

  =a-b,

  =a± +b,

  =a±b.

  2、已知,探究下列各式的值的求法。

  (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。

  解:(1)將,兩邊平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7;

  (2)將a+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49,即a2+ a-2=47;

 。3)由于,

  所以有=a+a-1+1=8.

  點(diǎn)撥:對(duì)“條件求值”問題,一定要弄清已知與未知的聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。

  課堂小結(jié)

  活動(dòng):教師,本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲?請(qǐng)把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上,同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn):

 。1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

  (2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。

  (3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):

 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈Q),

 、(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),

 、(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)。

  (4)說明兩點(diǎn):

 、俜?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定,我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性,其中沒有推出關(guān)系。

  ②整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化,也可以利用=am來計(jì)算。

  作業(yè)

  課本習(xí)題2.1A組2,4.

  設(shè)計(jì)感想

  本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用,分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充,要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教學(xué)中可以通過根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對(duì)這一概念的理解,用觀察、歸納和類比的方法完成,由于是硬性的規(guī)定,沒有合理的解釋,因此多安排一些練習(xí),強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固知識(shí),要輔助以信息技術(shù)的手段來完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。

  第3課時(shí)

  作者:鄭芳鳴

  導(dǎo)入新課

  思路1.同學(xué)們,既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù),又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù),這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù),那么它是否也和數(shù)的推廣一樣,到底有沒有無(wú)理數(shù)指數(shù)冪呢?回顧數(shù)的擴(kuò)充過程,自然數(shù)到整數(shù),整數(shù)到分?jǐn)?shù)(有理數(shù)),有理數(shù)到實(shí)數(shù)。并且知道,在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程中,增添的數(shù)是無(wú)理數(shù)。對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪,也是這樣擴(kuò)充而來。既然如此,我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是:教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。

  思路2.同學(xué)們,在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí),對(duì)函數(shù)有了一個(gè)初步的了解,到了高中,我們又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí),有了更深的理解,我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn)單的函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等,這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要,隨著科學(xué)的發(fā)展,社會(huì)的進(jìn)步,我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù),其中就有指數(shù)函數(shù),為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí),我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),為此,我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí):指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪,教師板書本節(jié)課的課題。

  推進(jìn)新課

  新知探究

  提出問題

 。1)我們知道2=1.414 213 56…,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,是2的什么近似值?

  (2)多媒體顯示以下圖表:同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中,能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律?

  2的過剩近似值

  的近似值

  1.5 11.180 339 89

  1.42 9.829 635 328

  1.415 9.750 851 808

  1.414 3 9.739 872 62

  1.414 22 9.738 618 643

  1.414 214 9.738 524 602

  1.414 213 6 9.738 518 332

  1.414 213 57 9.738 517 862

  1.414 213 563 9.738 517 752

  … …

  的近似值

  2的不足近似值

  9.518 269 694 1.4

  9.672 669 973 1.41

  9.735 171 039 1.414

  9.738 305 174 1.414 2

  9.738 461 907 1.414 21

  9.738 508 928 1.414 213

  9.738 516 765 1.414 213 5

  9.738 517 705 1.414 213 56

  9.738 517 736 1.414 213 562

  … …

 。3)你能給上述思想起個(gè)名字嗎?

 。4)一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢?如,根據(jù)你學(xué)過的知識(shí),能作出判斷并合理地解釋嗎?

 。5)借助上面的結(jié)論你能說出一般性的結(jié)論嗎?

  活動(dòng):教師引導(dǎo),學(xué)生回憶,教師提問,學(xué)生回答,積極交流,及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生,學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋,可用多媒體顯示輔助內(nèi)容:

  問題(1)從近似值的分類來考慮,一方面從大于2的方向,另一方面從小于2的方向。

  問題(2)對(duì)圖表的觀察一方面從上往下看,再一方面從左向右看,注意其關(guān)聯(lián)。

  問題(3)上述方法實(shí)際上是無(wú)限接近,最后是逼近。

  問題(4)對(duì)問題給予大膽猜測(cè),從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋。

  問題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上,推廣到一般的情形,即由特殊到一般。

  討論結(jié)果:(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…這些數(shù)都小于2,稱2的不足近似值,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,這些數(shù)都大于2,稱2的過剩近似值。

 。2)第一個(gè)表:從大于2的方向逼近2時(shí),就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于的方向逼近。

  第二個(gè)表:從小于2的方向逼近2時(shí),就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于的方向逼近。

  從另一角度來看這個(gè)問題,在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn),數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于的方向接近,而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于的方向接近,可以說從兩個(gè)方向無(wú)限地接近,即逼近,所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果,事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近,但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上,由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個(gè)實(shí)數(shù),即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5.

  充分表明是一個(gè)實(shí)數(shù)。

 。3)逼近思想,事實(shí)上里面含有極限的思想,這是以后要學(xué)的知識(shí)。

  (4)根據(jù)(2)(3)我們可以推斷是一個(gè)實(shí)數(shù),猜測(cè)一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪是一個(gè)實(shí)數(shù)。

 。5)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義:

  一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。

  也就是說無(wú)理數(shù)可以作為指數(shù),并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣指數(shù)概念又一次得到推廣,在數(shù)的擴(kuò)充過程中,我們知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。我們規(guī)定了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義,知道它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪,那么,指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

  提出問題

 。1)為什么在規(guī)定無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí),必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)?

  (2)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的?是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢?

 。3)你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎?

  活動(dòng):教師組織學(xué)生互助合作,交流探討,引導(dǎo)他們用反例說明問題,注意類比,歸納。

  對(duì)問題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)對(duì)底數(shù)的規(guī)定,舉例說明。

  對(duì)問題(2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,既然無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),那么無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類似,并且相通。

  對(duì)問題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了。

  討論結(jié)果:(1)底數(shù)大于零的必要性,若a=-1,那么aα是+1還是-1就無(wú)法確定了,這樣就造成混亂,規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),就不會(huì)再造成混亂。

 。2)因?yàn)闊o(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算,也能進(jìn)行冪的運(yùn)算,有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),同樣也適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則:

 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s都是無(wú)理數(shù))。

 、冢╝r)s=ars(a>0,r,s都是無(wú)理數(shù))。

 、郏╝?b)r=arbr(a>0,b>0,r是無(wú)理數(shù))。

  (3)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

  實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):

  對(duì)任意的實(shí)數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):

 、賏r?as=ar+s(a>0,r,s∈R)。

 、(ar)s=ars(a>0,r,s∈R)。

  ③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R)。

  應(yīng)用示例

  例1利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算。(精確到0.001)

  (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3);(4) 。

  活動(dòng):教師教會(huì)學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算,熟悉計(jì)算器的各鍵的功能,正確輸入各類數(shù),算出數(shù)值,對(duì)于(1),可先按底數(shù)0.3,再按xy鍵,再按冪指數(shù)2.1,最后按=,即可求得它的值;

  對(duì)于(2),先按底數(shù)3.14,再按xy鍵,再按負(fù)號(hào)-鍵,再按3,最后按=即可;

  對(duì)于(3),先按底數(shù)3.1,再按xy鍵,再按3÷4,最后按=即可;

  對(duì)于(4),這種無(wú)理指數(shù)冪,可先按底數(shù)3,其次按xy鍵,再按鍵,再按3,最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵,使用鍵上面的功能去運(yùn)算。

  學(xué)生可以相互交流,挖掘計(jì)算器的用途。

  解:(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.

  點(diǎn)評(píng):熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟,感受現(xiàn)代技術(shù)的威力,逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會(huì);用四舍五入法求近似值,若保留小數(shù)點(diǎn)后n位,只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。

  例2求值或化簡(jiǎn)。

  (1)a-4b23ab2(a>0,b>0);

 。2)(a>0,b>0);

  (3)5-26+7-43-6-42.

  活動(dòng):學(xué)生觀察,思考,所謂化簡(jiǎn),即若能化為常數(shù)則化為常數(shù),若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡(jiǎn),對(duì)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子,應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,便于運(yùn)算,教師有針對(duì)性地提示引導(dǎo),對(duì)(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì),對(duì)(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式,應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來,化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,對(duì)(3)有多重根號(hào)的式子,應(yīng)先去根號(hào),這里是二次根式,被開方數(shù)應(yīng)湊完全平方,這樣,把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2,并對(duì)學(xué)生作及時(shí)的評(píng)價(jià),注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律。

  解:(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。

  點(diǎn)評(píng):根式的運(yùn)算常;蓛绲倪\(yùn)算進(jìn)行,計(jì)算結(jié)果如沒有特殊要求,就用根式的形式來表示。

高中數(shù)學(xué)教案11

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

  【過程與方法】

  經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程,提升邏輯推理能力。

  【情感態(tài)度價(jià)值觀】

  在猜想計(jì)算的過程中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.興趣。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

  三、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┮胄抡n

  提出問題:如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

  (四)小結(jié)作業(yè)

  提問:今天學(xué)習(xí)了什么?

  引導(dǎo)學(xué)生回顧:基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。

  課后作業(yè):

  思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學(xué)教案12

  教學(xué)目標(biāo)

 。1)了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念;

 。2)了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;

 。3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生“建!焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力;

  (4)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。

  如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。

  教學(xué)步驟

  (一)引入新課

  我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標(biāo)函數(shù)的.線性規(guī)劃問題。那么是否有多個(gè)兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題呢?又什么樣的問題不用線性規(guī)劃知識(shí)來解決呢?

高中數(shù)學(xué)教案13

  教材分析:

  三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第二節(jié)內(nèi)容,其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí),教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

  教案背景:

  通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

  教學(xué)方法:

  以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

  教學(xué)目標(biāo):

  借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

  能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):

  誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

  教學(xué)手段:

  多媒體。

  教學(xué)情景設(shè)計(jì):

  一.復(fù)習(xí)回顧:

  1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。

  2. 角 (終邊在一條直線上)

  3. 思考:下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

  二.新課:

  已知 由

  可知

  而 (課件演示,學(xué)生發(fā)現(xiàn))

  所以

  于是可得: (三)

  設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換,導(dǎo)出公式。

  由公式(一)(三)可以看出,角 角 相等。即:

  .

  公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

  設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合學(xué)過的公式(一)(二),發(fā)現(xiàn)特點(diǎn),總結(jié)公式。

  1. 練習(xí)

  (1)

  設(shè)計(jì)意圖:利用公式解決問題,發(fā)現(xiàn)新問題,小組研究討論,得到新公式。

  (學(xué)生板演,老師點(diǎn)評(píng),用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

  三.例題

  例3:求下列各三角函數(shù)值:

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

  例4:化簡(jiǎn)

  設(shè)計(jì)意圖:利用公式解決問題。

  練習(xí):

  (1)

  (2) (學(xué)生板演,師生點(diǎn)評(píng))

  設(shè)計(jì)意圖:觀察公式特點(diǎn),選擇公式解決問題。

  四.課堂小結(jié):將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力,熟練應(yīng)用解決問題。

  五.課后作業(yè):課后練習(xí)A、B組

  六.課后反思與交流

  很榮幸大家來聽我的課,通過這課,我學(xué)習(xí)到如下的東西:

  1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo),對(duì)教學(xué)的目標(biāo),重難點(diǎn)把握要到位

  2.注意板書設(shè)計(jì),注重細(xì)節(jié)的東西,語(yǔ)速需要改正

  3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁(yè)制作,讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善,學(xué)生更容易操作

  4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問題,自主的'思考,能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

  5.上課的生動(dòng)化,形象化需要加強(qiáng)

  聽課者評(píng)價(jià):

  1.評(píng)議者:網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué),起到了很好的效果;教態(tài)大方,作為新教師,開設(shè)校際課,勇氣可嘉!建議:感覺到老師有點(diǎn)緊張,其實(shí)可以放開點(diǎn)的,相信效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰,有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí),最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上,網(wǎng)頁(yè)上公開的推導(dǎo)公式為上,留有更大的空間讓學(xué)生來思考。

  2.評(píng)議者:網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好,給學(xué)生自主思考,學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮,教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議:課堂講課聲音,語(yǔ)調(diào)可以更有節(jié)奏感一些,抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

  3.評(píng)議者:學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用;建議:應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來,并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。

  4.評(píng)議者:引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。

  建議:課件制作在線測(cè)評(píng)部分,建議不能重復(fù)選擇,應(yīng)全部做完后,顯示結(jié)果,再重復(fù)測(cè)試;多提問學(xué)生。

  ( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(zhǎng),語(yǔ)調(diào)相對(duì)平緩,總結(jié)時(shí),給學(xué)生一些激勵(lì)的語(yǔ)言更好

  ( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率,讓學(xué)生更多的時(shí)間思考

  ( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用,使得學(xué)生的參與度明顯提高,存在問題:1.公式對(duì)稱性的誘導(dǎo),點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱的誘導(dǎo),終邊的關(guān)系的誘導(dǎo),要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用,學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用

  ( 4)給學(xué)生答案,這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正,答案能否不要一點(diǎn)就出來

  ( 5)1.板書設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng),2.語(yǔ)速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少

  ( 6)讓學(xué)生多探究,課堂會(huì)更熱鬧

  ( 7)注意引入的過程要帶有目的,帶著問題來教學(xué),學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)

  ( 8)教學(xué)模式相對(duì)簡(jiǎn)單重復(fù)

  ( 9)思路較為清晰,規(guī)范化的推理

高中數(shù)學(xué)教案14

  教學(xué)目的:

  掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問題

  教學(xué)重點(diǎn):

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

  教學(xué)難點(diǎn):

  標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程

  二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí)

  練習(xí):

  1、說出下列圓的方程

  ⑴圓心(3,—2)半徑為5

 、茍A心(0,3)半徑為3

  2、指出下列圓的圓心和半徑

  ⑴(x—2)2+(y+3)2=3

 、苮2+y2=2

  ⑶x2+y2—6x+4y+12=0

  3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

  4、圓心為(1,3),并與3x—4y—7=0相切,求這個(gè)圓的方程

  三、引伸提高,講解例題

  例1、圓心在y=—2x上,過p(2,—1)且與x—y=1相切求圓的.方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)

  練習(xí):1、某圓過(—2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。

  2、某圓過A(—10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。

  例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求A2P2的長(zhǎng)度。

  例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)

  四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4

  五、作業(yè)P811,2,3,4

高中數(shù)學(xué)教案15

  教學(xué)目標(biāo):

  1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu).

  2.能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能.

  3. 能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)單的問題.

  教學(xué)方法:

  1. 通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問題的過程,加深對(duì)流程圖的感知.

  2. 在具體問題的解決過程中,掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).

  教學(xué)過程:

  一、問題情境

  1.情境:

  某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為

  其中(單位:)為行李的重量.

  試給出計(jì)算費(fèi)用(單位:元)的一個(gè)算法,并畫出流程圖.

  二、學(xué)生活動(dòng)

  學(xué)生討論,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá).

  解 算法為:

  輸入行李的重量;

  如果,那么,

  否則;

  輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi).

  上述算法可以用流程圖表示為:

  教師邊講解邊畫出第10頁(yè)圖1-2-6.

  在上述計(jì)費(fèi)過程中,第二步進(jìn)行了判斷.

  三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

  1.選擇結(jié)構(gòu)的概念:

  先根據(jù)條件作出判斷,再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種

  操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).

  如圖:虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu),它包含一個(gè)判斷框,當(dāng)條件成立(或稱條件為“真”)時(shí)執(zhí)行,否則執(zhí)行.

  2.說明:(1)有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷,并按判

  斷的不同情況進(jìn)行不同的.操作,這類問題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì);

  (2)選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu),它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷,再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;

 。3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中,只能執(zhí)行和之一,不可能既執(zhí)行,又執(zhí)

  行,但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的,即不執(zhí)行任何操作;

  (4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范,判斷框必須畫成菱形,它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

  兩個(gè)退出點(diǎn).

  3.思考:教材第7頁(yè)圖所示的算法中,哪一步進(jìn)行了判斷?

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